2019-2020年新課標(biāo)人教版3-1選修三3.6《帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)》WORD教案3.doc

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2019-2020年新課標(biāo)人教版3-1選修三3.6《帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)》WORD教案3 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 (一)知識(shí)與技能： 1、較熟練掌握如何作出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡示意圖，確定圓心，尋找半徑； 2、掌握如何利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解以及動(dòng)能定理處理粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題； 3、知道多過(guò)程運(yùn)動(dòng)問(wèn)題之間的“銜接點(diǎn)”往往是聯(lián)系前后兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的紐帶。 （二）過(guò)程與方法 1、掌握利用用“分段法”處理多過(guò)程問(wèn)題的分析方法； 2、掌握“因果索源，逆推正解”的分析問(wèn)題的方法。 （三）情感態(tài)度與價(jià)值觀 1、能在老師的引領(lǐng)下，通過(guò)對(duì)例題的分析，克服處理復(fù)雜問(wèn)題的畏難情緒。 2、通過(guò)對(duì)問(wèn)題的具體分析，培養(yǎng)實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，逐漸減少想當(dāng)然的浮躁心態(tài)。 【預(yù)備知識(shí)】（知能回憶） 1、洛倫茲力的特性：洛倫茲力始終與速度 ，且洛倫茲力 功。 2、處理帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的解題關(guān)鍵是：規(guī)范的作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖，確定圓心，找準(zhǔn)半徑。（強(qiáng)調(diào)：作圖定要規(guī)范，用尺子作圖！） 3、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的幾條規(guī)律： （1）粒子的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)： （2）一個(gè)動(dòng)力學(xué)方程： （3）運(yùn)動(dòng)的半徑大小： 運(yùn)動(dòng)的周期為： 在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為： 【例題賞析】 一、帶電粒子在連續(xù)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng) 【例1】如圖所示，空間分布著有理想邊界的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)。左側(cè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E、方向水平向右，電場(chǎng)寬度為L(zhǎng)；中間區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里。一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q、不計(jì)重力的帶正電的粒子從電場(chǎng)的左邊緣的O點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，穿過(guò)中間磁場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)區(qū)域后，又回到O點(diǎn)，然后重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程。求： （1）中間磁場(chǎng)區(qū)域的寬度d； （2）帶電粒子從O點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到第一次回到O點(diǎn)所用時(shí)間t. 解析：（1）帶電粒子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理，可得： 帶電粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，由牛頓第二定律，可得： 由以上兩式，可得。 可見在兩磁場(chǎng)區(qū)粒子運(yùn)動(dòng)半徑相同，如圖13所示，三段圓弧的圓心組成的三角形ΔO1O2O3是等邊三角形，其邊長(zhǎng)為2R。所以中間磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為 （2）在電場(chǎng)中， 在中間磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間 在右側(cè)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間， 則粒子第一次回到O點(diǎn)的所用時(shí)間為 （1分） a b c d S o 圖9 【同類自測(cè)】如圖9所示，兩個(gè)共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上均勻分布著平行于軸線的四條狹縫a、b、c和d，外筒的外半徑為r，在圓筒之外的足夠大區(qū)域中有平行于軸線方向的均勻磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度的大小為B。在兩極間加上電壓，使兩圓筒之間的區(qū)域內(nèi)有沿半徑向外的電場(chǎng)。一質(zhì)量為ｍ、帶電量為＋q的粒子，從緊靠?jī)?nèi)筒且正對(duì)狹縫a的S點(diǎn)出發(fā)，初速為零。如果該粒子經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)之后恰好又回到出發(fā)點(diǎn)S，則兩電極之間的電壓U應(yīng)是多少？（不計(jì)重力，整個(gè)裝置在真空中） 解析：如圖所示，帶電粒子從S點(diǎn)出發(fā)，在兩筒之間的電場(chǎng)作用下加速，沿徑向穿過(guò)狹縫a而進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。粒子再回到S點(diǎn)的條件是能沿徑向穿過(guò)狹縫d.只要穿過(guò)了d，粒子就會(huì)在電場(chǎng)力作用下先減速，再反向加速，經(jīng)d重新進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)，然后粒子以同樣方式經(jīng)過(guò)c、b，再回到S點(diǎn)。設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)的速度大小為V，根據(jù)動(dòng)能定理，有 設(shè)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律，有 由前面分析可知，要回到S點(diǎn)，粒子從a到d必經(jīng)過(guò)圓周，所以半徑R必定等于筒的外半徑r，即R=r.由以上各式解得； . 二、帶電粒子在相互疊加的電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 【例2】如圖所示，坐標(biāo)系xOy位于豎直平面內(nèi)，在該區(qū)域內(nèi)有場(chǎng)強(qiáng)E=12N/C、方向沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=2T、沿水平方向且垂直于xOy平面指向紙里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一個(gè)質(zhì)量m=410kg，電量q=2.510C帶正電的微粒，在xOy平面內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O時(shí)，撤去磁場(chǎng)，經(jīng)一段時(shí)間后，帶電微粒運(yùn)動(dòng)到了x軸上的P點(diǎn)．取g=10 m／s2，求： （1）微粒運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O時(shí)速度的大小和方向 （2）P點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離 x y B E ? P O F合 v s2 s1 θ 解析：（1）微粒運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)之前要受到重力、電場(chǎng)力和洛倫茲力作用，在這段時(shí)間內(nèi)微粒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明三力合力為零．由此可得 代入數(shù)據(jù)解得　v=10m/s 速度v與重力和電場(chǎng)力的合力的方向垂直。設(shè)速度v與x軸的夾角為θ，則 代入數(shù)據(jù)得 ，即θ=37 （2）微粒運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)后，撤去磁場(chǎng)，微粒只受到重力、電場(chǎng)力作用，其合力為一恒力，且方向與微粒在O點(diǎn)的速度方向垂直，所以微粒做類平拋運(yùn)動(dòng)，可沿初速度方向和合力方向進(jìn)行分解．設(shè)沿初速度方向的位移為，沿合力方向的位移為，則因?yàn)椤? 聯(lián)立解得P點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離OP=15m 【總結(jié)】以帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)為背景，涉及到電場(chǎng)力、洛倫茲力、矢量的合成與分解、牛頓運(yùn)動(dòng)定律等多方面知識(shí)。解決這類題的關(guān)鍵是，正確分析帶電粒子在O點(diǎn)的受力情況，用電場(chǎng)力和重力的合力替代兩個(gè)場(chǎng)力，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為帶電粒子的類平拋運(yùn)動(dòng)。 【課堂訓(xùn)練】在圖13所示的坐標(biāo)系中，x軸水平，y軸垂直，x軸上方空間只存在重力場(chǎng)，第Ⅲ象限存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直xy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在第Ⅳ象限由沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小與第Ⅲ象限存在的電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等。一質(zhì)量為m，帶電荷量大小為q的質(zhì)點(diǎn)a，從y軸上y=h處的P1點(diǎn)以一定的水平速度沿x軸負(fù)方向拋出，它經(jīng)過(guò)x=-2h處的P2點(diǎn)進(jìn)入第Ⅲ象限，恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，又經(jīng)過(guò)y軸上方y(tǒng)=-2h的P3點(diǎn)進(jìn)入第Ⅳ象限，試求：（1）質(zhì)點(diǎn)a到達(dá)P2點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向；（2）第Ⅲ象限中勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。?）質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入第Ⅳ象限且速度減為零時(shí)的位置坐標(biāo)。 解析：（2分）如同答2所示。 （1）質(zhì)點(diǎn)在第Ⅱ象限中做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)初速度為，由 ① （2分） ② （2分） 解得平拋的初速度 （1分） 在點(diǎn)，速度的豎直分量 （1分） ，其方向與軸負(fù)向夾角 （1分） （2）帶電粒子進(jìn)入第Ⅲ象限做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，必有 ③ （2分） 又恰能過(guò)負(fù)處，故為圓的直徑，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑 ④ （1分） 又由 ⑤ （2分） 可解得 （1分） （2分） （3）帶電粒以大小為，方向與軸正向夾角進(jìn)入第Ⅳ象限，所受電場(chǎng)力與重力的合力為，方向與過(guò)點(diǎn)的速度方向相反，故帶電粒做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度大小為，則： ⑥ （2分） 由 （2分） 由此得出速度減為0時(shí)的位置坐標(biāo)是 【課堂訓(xùn)練】如圖所示，水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E=4 V/m，垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的B=2 T，質(zhì)量為1 Kg的帶正電的小物塊A從豎直絕緣上的M點(diǎn)由靜止開始下滑，滑行0.8m到達(dá)N點(diǎn)時(shí)離開墻面開始做曲線運(yùn)動(dòng)，在到達(dá)P點(diǎn)開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)速度與水平方向成45角，P點(diǎn)離開M點(diǎn)的豎直高度為1.6m，試求： （1）A沿墻下滑克服摩擦力做的功 qVNB qE f mg N （2）P點(diǎn)與M點(diǎn)的水平距離，取g=10m/s2 mg qE qvB vP [分析]：物塊從M點(diǎn)由靜止開始下滑，受重力、電場(chǎng)力、洛侖茲力、墻壁的彈力及滑動(dòng)摩擦力，如圖示。隨著速度的增大，洛侖茲力增大，墻壁的彈力減小，滑動(dòng)摩擦力減小。至N點(diǎn)時(shí)墻壁的彈力減小至零，即在N點(diǎn)有：，得：。 由動(dòng)能定理：2，得：。 在P點(diǎn)三力平衡，如圖所示有： ，得 又 由動(dòng)能定理 ，從N 到 P： 得：。 【自學(xué)提升】 1、長(zhǎng)為L(zhǎng)，間距也為L(zhǎng)的兩平行金屬板間有垂直向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，今有質(zhì)量為m、帶電量為q的正離子從平行板左端中點(diǎn)以平行于金屬板的方向射入磁場(chǎng)。欲使離子不打在極板上，入射離子的速度大小應(yīng)滿足的條件是 ( ) A. B. C. D. 2、如圖所示的區(qū)域中，第二象限為垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，第一、第四象限是一個(gè)電場(chǎng)強(qiáng)度大小未知的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其方向如圖。一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為+q的帶電粒子從P孔以初速度v0沿垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，初速度方向與邊界線的夾角θ=30，粒子恰好從y軸上的C孔垂直于勻強(qiáng)電場(chǎng)射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，經(jīng)過(guò)x軸的Q點(diǎn)，已知OQ=OP，不計(jì)粒子的重力，求： （1）粒子從P運(yùn)動(dòng)到C所用的時(shí)間t； （2）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大?。? （3）粒子到達(dá)Q點(diǎn)的動(dòng)能Ek。 P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 解：（1）帶電粒子在電磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，由圖可知，帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡為半個(gè)圓周（2分） 由 （1分） 得： （1分） 又T= （1分） 得帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間： （2分） （2）帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，初速度垂直于電場(chǎng)沿CF方向，過(guò)Q點(diǎn)作直線CF的垂線交CF于D，則由幾何知識(shí)可知，CPO≌CQO≌CDQ，由圖可知： CP= （1分） 帶電粒子從C運(yùn)動(dòng)到Q沿電場(chǎng)方向的位移為： （2分） 帶電粒子從C運(yùn)動(dòng)到Q沿初速度方向的位移為： （1分） 由類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得： （1分） （1分） 聯(lián)立以上各式解得： （2分） （3）由動(dòng)能定理得： （3分） 聯(lián)立以上各式解得： （2分） 小結(jié)：帶電粒子分別在兩個(gè)區(qū)域內(nèi)做兩種不同性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)，盡管運(yùn)動(dòng)過(guò)程較為復(fù)雜，但對(duì)于每一段運(yùn)動(dòng)又較為簡(jiǎn)單，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵往往在于分析運(yùn)動(dòng)連接點(diǎn)的速度。 技巧：分段計(jì)論，逐步展開，畫好軌跡，注意連接點(diǎn)速度。 3、如圖所示，水平虛線上方有場(chǎng)強(qiáng)為E1的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向豎直向下，虛線下方有場(chǎng)強(qiáng)為E2的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向水平向右；在虛線上、下方均有磁感應(yīng)強(qiáng)度相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向外，ab是一長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)桿，豎直位于虛線上方，b端恰在虛線上，將一套在桿上的帶電小環(huán)從a端由靜止開始釋放，小環(huán)先加速而后勻速到達(dá)b端，環(huán)與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.3，小環(huán)的重力不計(jì)，當(dāng)環(huán)脫離桿后在虛線下方沿原方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求： （1）E1與E2的比值；（2）若撤去虛線下方的電場(chǎng)，小環(huán)進(jìn)入虛線下方后的運(yùn)從a到b的過(guò)程中克服摩擦力做功Wf與電場(chǎng)做功WE之比有多大? 解析：動(dòng)軌跡為半圓，圓周半徑為，環(huán)（1）在虛線上方，球受電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力、摩擦力作用，環(huán)最后做勻速運(yùn)動(dòng)，摩擦力與電場(chǎng)力平衡f=μN(yùn)=μBqv=fE=qE1 ① 在虛線下方環(huán)仍作做速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)電場(chǎng)力與磁場(chǎng)力平衡Bvq＝qE2 ② 聯(lián)立以上兩式得=μ=0.3 ③ （2）在虛線上方電場(chǎng)力做功EE=qE1L ④ 摩擦力做功Wf=WE-mv2 ⑤ 在虛線下方，撤去電場(chǎng)后小環(huán)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)Bvq= ⑥ ①、⑥聯(lián)立得mv2= ⑦ ⑧ 4、如圖7所示，X軸上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，下方有豎直向下勻強(qiáng)電場(chǎng)E。電量為q、質(zhì)量為m（重力不計(jì)），粒子靜止在y軸上。X軸上有一點(diǎn)N(L.0)，要使粒子在y軸上由靜止釋放而能到達(dá)N點(diǎn)，問(wèn)：(1)粒子應(yīng)帶何種電荷? 釋放點(diǎn)M應(yīng)滿足什么條件? (2)粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)經(jīng)歷多長(zhǎng)的時(shí)間? 【解析】：(1) 粒子由靜止釋放一定要先受電場(chǎng)力作用 (磁場(chǎng)對(duì)靜止電荷沒(méi)有作用力)，所以 M點(diǎn)要在-Y軸上。要進(jìn)入磁場(chǎng)必先向上運(yùn)動(dòng)，靜上的電荷要向上運(yùn)動(dòng)必須受到向上的電場(chǎng)力作用，而場(chǎng)強(qiáng) E方向是向下的，所以粒子帶負(fù)電。 N (2)粒子在M點(diǎn)受向上電場(chǎng)力，從靜止出發(fā)做勻加速運(yùn)動(dòng)。在 O點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，只受洛侖茲力(方向沿+X軸)做勻速周圍運(yùn)動(dòng)，經(jīng)半個(gè)周期，回到X軸上的P點(diǎn)，進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，在電場(chǎng)力作用下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直到速度為零。然后再向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，在X軸上P點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，做勻速圓運(yùn)動(dòng)，經(jīng)半個(gè)周期回到X軸上的Q點(diǎn)，進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，再在電場(chǎng)力作用下做勻減速運(yùn)動(dòng)直到速度為零。此后，粒子重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)直到 X軸上的N點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖8所示。 【解析】（1）設(shè)釋放點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0.-yO)，在電場(chǎng)中由靜止加速， 則：qEyO= mV2 ① 在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中粒子以速率V做勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 有：qBV=mV2/R ② 設(shè)n為粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的次數(shù)(正整數(shù))則：L=n2R， 所以R=L/2n ③ 解①②③式得：V=qBL/2mn， 所以yO=qB2L2/8n2mE (式中n為正整數(shù)) (2)粒子由M運(yùn)動(dòng)到N在電場(chǎng)中的加速運(yùn)動(dòng)和減速運(yùn)動(dòng)的次數(shù)為(2n-1)次，每次加速或減速的時(shí)間都相等，設(shè)為t1，則：yO= at1 2= qEt12/m 所以t1= 粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半周期為t2，共n次，t2=πm/qB 粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)共經(jīng)歷的時(shí)間為： t=(2n-1)t1+nt2=(2n-1)BL/2nE+nπm/qB (n=1、2、3……)