2019-2020年人教A版高中數(shù)學必修二2.2.2《平面與平面平行的判定 平面與平面平行的性質》word教案.doc

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2019-2020年人教A版高中數(shù)學必修二2.2.2《平面與平面平行的判定 平面與平面平行的性質》word教案 一、教材分析 空間中平面與平面之間的位置關系中，平行是一種非常重要的位置關系，它不僅應用較多，而且是空間問題平面化的典范.空間中平面與平面平行的判定定理給出了由線面平行轉化為面面平行的方法；面面平行的性質定理又給出了由面面平行轉化為線線平行的方法，所以本節(jié)在立體幾何中占有重要地位.本節(jié)重點是平面與平面平行的判定定理及其性質定理的應用. 二、教學目標 1、知識與技能 （1）理解并掌握平面與平面平行的判定定理； （2）掌握兩個平面平行的性質定理及其應用 （3）進一步培養(yǎng)學生觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力； 2、過程與方法 學生通過觀察與類比，借助實物模型理解及其應用 3、情感、態(tài)度與價值觀 （1）進一步提高學生空間想象能力、思維能力； （2）進一步體會類比的作用； （3）進一步滲透等價轉化的思想。 三、教學重點與難點 教學重點:平面與平面平行的判定與性質. 教學難點:平面與平面平行的判定. 四、課時安排 1課時 五、教學設計 （一）導入新課 思路1.(情境導入) 大家都見過蜻蜓和直升飛機在天空飛翔，蜻蜓的翅膀可以看作兩條平行直線，當蜻蜓的翅膀與地面平行時，蜻蜓所在的平面是否與地面平行？直升飛機的所有螺旋槳與地面平行時，能否判定螺旋槳所在的平面與地面平行？由此請大家探究兩平面平行的條件. 思路2.(事例導入) 三角板的一條邊所在直線與桌面平行，這個三角板所在的平面與桌面平行嗎？三角板的兩條邊所在直線分別與桌面平行，情況又如何呢？下面我們討論平面與平面平行的判定問題. （二）推進新課、新知探究、提出問題 ①回憶空間兩平面的位置關系. ②欲證線面平行可轉化為線線平行，欲判定面面平行可如何轉化？ ③找出恰當空間模型加以說明. ④用三種語言描述平面與平面平行的判定定理. ⑤應用面面平行的判定定理應注意什么？ ⑥利用空間模型探究：如果兩個平面平行，那么一個平面內的直線與另一個平面內的直線具有什么位置關系？ ⑦回憶線面平行的性質定理，結合模型探究面面平行的性質定理. ⑧用三種語言描述平面與平面平行的性質定理. ⑨應用面面平行的性質定理的難點在哪里？ ⑩應用面面平行的性質定理口訣是什么？ 活動：先讓學生動手做題后再回答，經教師提示、點撥，對回答正確的學生及時表揚，對回答不準確的學生提示引導考慮問題的思路. 問題①引導學生回憶兩平面的位置關系. 問題②面面平行可轉化為線面平行. 問題③借助模型鍛煉學生的空間想象能力. 問題④引導學生進行語言轉換. 問題⑤引導學生找出應用平面與平面平行的判定定理容易忽視哪個條件. 問題⑥引導學生畫圖探究，注意考慮問題的全面性. 問題⑦注意平行與異面的區(qū)別. 問題⑧引導學生進行語言轉換. 問題⑨作輔助面. 問題⑩引導學生自己總結，把握面面平行的性質. 討論結果：①如果兩個平面沒有公共點，則兩平面平行若α∩β=,則α∥β. 如果兩個平面有一條公共直線，則兩平面相交若α∩β=AB,則α與β相交. 兩平面平行與相交的圖形表示如圖1. 圖1 ②由兩個平面平行的定義可知：其中一個平面內的所有直線一定都和另一個平面平行.這是因為在這些直線中，如果有一條直線和另一平面有公共點，這點也必是這兩個平面的公共點，那么這兩個平面就不可能平行了. 另一方面，若一個平面內所有直線都和另一個平面平行，那么這兩個平面平行，否則，這兩個平面有公共點，那么在一個平面內通過這點的直線就不可能平行于另一個平面. 由此將判定兩個平面平行的問題轉化為一個平面內的直線與另一個平面平行的問題，但事實上判定兩個平面平行的條件不需要一個平面內的所有直線都平行于另一平面，到底要多少條直線（且直線與直線應具備什么位置關系）與另一面平行，才能判定兩個平面平行呢？ ③如圖2,如果一個平面內有一條直線與另一個平面平行，兩個平面不一定平行. 圖2 例如：AA′平面AA′D′D,AA′∥平面DCC′D′;但是,平面AA′D′D∩平面DCC′D′=DD′. 如圖3,如果一個平面內有兩條直線與另一個平面平行，兩個平面也不一定平行. 圖3 例如：AA′平面AA′D′D,EF平面AA′D′D,AA′∥平面DCC′D′,EF∥平面DCC′D′;但是,平面AA′D′D∩平面DCC′D′=DD′. 如圖4,如果一個平面內有兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面一定平行. 圖4 例如：A′C′平面A′B′C′D′,B′D′平面A′B′C′D′,A′C′∥平面ABCD,B′D′∥平面ABCD;直線A′C′與直線B′D′相交. 可以判定,平面A′B′C′D′∥平面ABCD. ④兩個平面平行的判定定理： 如果一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行. 以上是兩個平面平行的文字語言，另外面面平行的判定定理的符號語言為： 若aα，bα，a∩b=A,且a∥α,b∥β，則α∥β. 圖形語言為：如圖5, 圖5 ⑤利用判定定理證明兩個平面平行，必須具備： (Ⅰ)有兩條直線平行于另一個平面; (Ⅱ)這兩條直線必須相交. 尤其是第二條學生容易忽視，應特別強調. ⑥如圖6,借助長方體模型，我們看到，B′D′所在的平面A′C′與平面AC平行，所以B′D′與平面AC沒有公共點.也就是說，B′D′與平面AC內的所有直線沒有公共點.因此，直線B′D′與平面AC內的所有直線要么是異面直線，要么是平行直線. 圖6 ⑦直線與平面平行的性質定理用文字語言表示為： 如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行. 因為，直線B′D′與平面AC內的所有直線要么是異面直線，要么是平行直線，只要過B′D′作平面BDD′B′與平面AC相交于直線BD，那么直線B′D′與直線BD平行. 如圖7. 圖7 ⑧兩個平面平行的性質定理用文字語言表示為： 如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行. 兩個平面平行的性質定理用符號語言表示為：a∥b. 兩個平面平行的性質定理用圖形語言表示為：如圖8. 圖8 ⑨應用面面平行的性質定理的難點是：過某些點或直線作一個平面. ⑩應用線面平行性質定理的口訣：“見到面面平行，先過某些直線作兩個平面的交線.” （三）應用示例 思路1 例1 已知正方體ABCD—A1B1C1D1，如圖9,求證：平面AB1D1∥平面BDC1. 圖9 活動：學生自己思考或討論，再寫出正確的答案.教師在學生中巡視學生的解答，發(fā)現(xiàn)問題及時糾正,并及時評價. 證明：∵ABCD—A1B1C1D1為正方體， ∴D1C1∥A1B1,D1C1=A1B1. 又∵AB∥A1B1,AB=A1B1, ∴D1C1∥AB,D1C1=AB. ∴四邊形ABC1D1為平行四邊形. ∴AD1∥BC1. 又AD1平面AB1D1，BC1平面AB1D1， ∴BC1∥平面AB1D1. 同理，BD∥平面AB1D1. 又BD∩BC1=B，∴平面AB1D1∥平面BDC1. 變式訓練 如圖10,在正方體ABCD—EFGH中，M、N、P、Q、R分別是EH、EF、BC、CD、AD的中點，求證：平面MNA∥平面PQG. 圖10 證明：∵M、N、P、Q、R分別是EH、EF、BC、CD、AD的中點，∴MN∥HF,PQ∥BD.∵BD∥HF, ∴MN∥PQ. ∵PR∥GH,PR=GH;MH∥AR,MH=AR,∴四邊形RPGH為平行四邊形，四邊形ARHM為平行四邊形. ∴AM∥RH,RH∥PG.∴AM∥PG. ∵MN∥PQ,MN平面PQG,PQ平面PQG,∴MN∥平面PQG. 同理可證，AM∥平面PQG.又直線AM與直線MN相交， ∴平面MNA∥平面PQG. 點評：證面面平行，通常轉化為證線面平行，而證線面平行又轉化為證線線平行，所以關鍵是證線線平行. 例2 證明兩個平面平行的性質定理. 解：如圖11,已知平面α、β、γ滿足α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,求證:a∥b. 圖11 證明：∵平面α∥平面β, ∴平面α和平面β沒有公共點. 又aα，bβ, ∴直線a、b沒有公共點. 又∵α∩γ=a，β∩γ=b, ∴aγ，bγ.∴a∥b. 變式訓練 如果兩個平面分別平行于第三個平面，那么這兩個平面互相平行. 解：已知α∥β，γ∥β，求證：α∥γ. 證明：如圖12，作兩個相交平面分別與α、β、γ交于a、c、e和b、d、f, 圖12 . 點評：欲將面面平行轉化為線線平行，先要作平面. （四）知能訓練 已知：a、b是異面直線，a平面α,b平面β，a∥β，b∥α. 求證：α∥β. 證明：如圖13,在b上任取點P，顯然Pa.于是a和點P確定平面γ，且γ與β有公共點P. 圖13 設γ∩β=a′，∵a∥β，∴a′∥a.∴a′∥α. 這樣β內相交直線a′和b都平行于α，∴α∥β. （五）拓展提升 1.如圖14，兩條異面直線AB、CD與三個平行平面α、β、γ分別相交于A、E、B及C、F、D，又AD、BC與平面的交點為H、G. 圖14 求證：EHFG為平行四邊形. 證明：AC∥EG.同理,AC∥HF. EG∥HF.同理,EH∥FG.故EHFG是平行四邊形. （六）課堂小結 知識總結：利用面面平行的判定定理和面面平行的性質證明線面平行. 方法總結：見到面面平行,利用面面平行的性質定理轉化為線線平行,本節(jié)是“轉化思想”的典型素材. （七）作業(yè) 課本習題2.2 A組7、8.