2019-2020年北師大版數(shù)學第九冊《雞兔同籠》WORD版教案.doc
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2019-2020年北師大版數(shù)學第九冊《雞兔同籠》WORD版教案 【教學內(nèi)容】:人教版課程標準實驗教科書六年級上冊第112—114頁內(nèi)容 【教學目標】: 知識目標:經(jīng)歷和體驗用各種奇思妙法解決實際問題的過程,進一步體會奧數(shù)的樂趣。 能力目標:培養(yǎng)學生動腦筋,解決實際問題的意識,增強學生的數(shù)學應用能力。 情感目標:了解我國古代數(shù)學的光輝成就,增強民族自豪感;提高學生對數(shù)學的好奇心和求知欲;增強學數(shù)學的自信心。 【教學重點】:用假設法來解決雞兔同籠問題。 【教學難點】:如何讓絕大部分孩子掌握用假設法來解決這一相關問題。 【教學過程】: 一、創(chuàng)設情境,引出問題 1、師:一千五百年前,在我國古代有一本數(shù)學巨著叫《孫子算經(jīng)》。書里邊兒有一道算術題,世代相授,甚至漂洋過海傳到日本等很多國家,歷經(jīng)千年而不衰。想知道為什么嗎?因為它的內(nèi)容非常有趣,解法特別奇巧。今天我們就一起來研究它——“雞兔同籠”問題。(板書課題) 2、課件出示主題圖和原題:今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何? 師:在這里,雉指雞,說的是籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù),有35個頭,從下面數(shù),有94只腳,問雞和兔各有幾只? 二、自主探索,解決問題 1、師:既然是研究問題,咱們就得使用科學合理的方法,從問題最簡單的情況入手,由淺到深,由易到難。(更改上題數(shù)據(jù)) 例:籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù),有8個頭,從下面數(shù),有26只腳,問雞和兔各有幾只? 師:首先我們一起來分析一下,題中給了我們哪些數(shù)學信息? 應得出:雞、兔共8只(8個頭);腳的總數(shù)有26只。 隱藏條件:雞有2只腳,兔有4只腳,雞比兔少2只腳。 師:怎樣解決這個問題?可以用哪種方法? (只要求學生說方法,師即時給予肯定,畫圖法,猜數(shù),假設法,方程法) 師:蔣老師給大家?guī)追昼?,分組討論,要求:每組必須有一人記錄,做完后請舉手向老師示意。下面開始討論! 師巡視,參加討論,調(diào)節(jié)并給予適當點評。 師:好,剛才老師也參加了大家的討論。有的組爭論的非常激烈,那現(xiàn)在你們愿不愿意把你們的研究成果給大家說一說,行么?(學生紛紛舉手,愿意上臺匯報。) 師選擇具有代表性的方法。在講臺上演示。 選擇假設法。出現(xiàn)其它方法,師用精練的語言總結。 在教學過程中部分學生,使用的是不規(guī)范的列表法即猜數(shù),師可幫助學生將其具體化,規(guī)范化??芍苯映鍪颈砀瘢瑤熒餐瓿?。 列表法。 師:列表的方法,能把你們的記錄放在大屏幕上展示給大家看? 生: 雞 8 7 6 5 兔 0 1 2 3 腳 16 18 20 22 所以我們得出來結論就是:雞有3只,兔有5只。 師:其實列表法是一種窮舉的過程,它體現(xiàn)的是一種“有序”的數(shù)學思維方式,這樣列表才不會有遺漏。 假設法。(重點講解) 用假設的方法,假設都成了雞或者兔。(學生板演)如果假設籠子里都是雞,就有82=16只腳,這樣就多出26-16=10只腳,一只兔比一只雞多2只腳,也就是有102=5只兔。所以籠子里有3只雞,5只兔。如果假設籠子里都是兔,那么也可以列式: 雞:(84-26)(4-2)=3(只) 兔:8-3=5(只) 答:兔有5只,雞有3只。 本題應重點解決兩個問題: 1、為什么假設是雞,得到的結果卻是兔?得到的結果是把幾只雞變成了兔。 2、為什么要除以2,2怎么來的?一只兔比一只雞多2只腳 教師可以結合畫圖法講解,將數(shù)字與圖形一一對應。假設都是兔,反之亦然。 畫圖法。(就是一種假設的方法,更加形象) 師小結:這種方法直觀,容易掌握。可一旦數(shù)據(jù)較大時,就比較復雜。 師:真好,你們發(fā)現(xiàn)了數(shù)學中一種重要的數(shù)學思想,就是假設思想。假設法是一種算術方法,它是一個假設—計算—推理—解答的過程,例1就是通過假設籠子里都是雞,然后通過計算實際與假設情況之下總腳數(shù)之差,進而推理雞、兔的只數(shù)。假設籠子里都是兔,也是同樣的道理。如果我們學會了用假設思想,就能解決生活中的很多很多問題。 師:其實,為了解決“雞兔同籠”問題,古人也想出了許多有趣的方法: 蔣老師在這里介紹一種,叫立正法。這要靠大家的想象了。首先讓這8只雞、兔排成一排,然后讓雞、兔同時抬起一只腳,那么,地上有幾只腳?怎樣計算?再讓雞、兔同時抬起一只腳,現(xiàn)在是什么情況?剩下多少只腳?你怎么知道?然后呢?(生答可以知道有多少只兔?)怎么計算?(102=5)5是誰的只數(shù)?為什么?為什么是除以2?(每只兔比雞多2只腳)。其實這就是一種假設法,假設全部都是雞?只是假設的情境不同。 此外,還有砍足法(砍誰的足?實質就是把兔看成雞)、雞再生腳法(實質是把雞看成兔)、兔再生頭法等等。總之,每一種方法無不體現(xiàn)著古代勞動人民的聰明才智,有興趣的同學可以課后去研究一下。 3、小結交流,歸納方法 師:今天我們解決了一個什么問題?剛才我們在解決“雞兔同籠”的問題時,用到了什么方法?比較這些方法,你喜歡用哪種?為什么?你認為哪種方法一般都能適用? 小結:解決這類問題的方法很多,用猜測、畫圖、列表法可以解決問題,但當數(shù)據(jù)較大時,過程就很繁瑣了。假設法具有一般性,不管是數(shù)據(jù)較大時或數(shù)據(jù)較小時都可用到這種方法。 三、應用方法,解決問題 師:你能用假設法或者方程解來解答“孫子算經(jīng)”里的問題嗎?課件再出示:籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù),有35個頭,從下面數(shù),有94只腳,雞和兔各有幾只?(交流訂正,學生介紹自己的算法) 草稿本上演算。 四、推廣應用,形成技能 1、師:學到這兒,大家有沒有在思考一個問題:學這個雞兔同籠問題到底有什么用呢?要知道幾只兔幾只雞,扒在籠子里一瞧呢不就明白了嗎?(生:不是的,生活中處處有數(shù)學!其實有許多類同雞兔同籠的問題,如租船的問題,每條大船坐6人,每條小船坐4人等這樣的問題,也可以用今天學到的知識來解決?。? 師:是的,學習雞兔同籠問題重在學習一種思想與方法,去解決生活中許多類似于雞兔同籠的問題! 2、議一議、做一做: 師:這些生活中的問題,與雞兔同籠問題有什么聯(lián)系與區(qū)別? (1)龜鶴問題:有龜和鶴共40只,龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾條? (2)車輪:自行車和三輪車共10輛,總共26個輪子,自行車和三輪車各有幾輛? (3)購物:今天媽媽買了蘋果和桔子共8千克,蘋果每千克7元,桔子每千克4元,一共用去44元,蘋果和桔子各買了幾千克? 生:烏龜4只腳,鶴2只腳,完全類同于雞兔同籠問題,但是自行車2個輪子,三輪車3個輪子,還有買蘋果桔子的問題就與腳的問題有區(qū)別了,但我們都可以用假設法去解,把兩種事物假設成一種事物來推想。 3、簡要介紹古人的解法 師:其實,為了解決“雞兔同籠”問題,古人也想出了許多有趣的方法:有砍足法、雞再生腳法、兔再生頭法、兔子立正法,等等??傊?,每一種方法無不體現(xiàn)著古代勞動人民的聰明才智,有興趣的同學可以課后去研究一下。 五、小結與延伸 1、師:這節(jié)課我們學了什么?是怎么學習的?(生:我們是自己探索發(fā)現(xiàn)雞兔同籠的方法,但發(fā)現(xiàn)還是假設法比較普通簡便,能適用于生活中很多類似于雞兔同籠的問題。) 2、課外,找一找生活中還有這樣類似于雞兔同籠的問題嗎?并用今天所學的知識去解決它!- 配套講稿:
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