2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 限時(shí)檢測(cè)提速練15 小題考法——圓錐曲線的性質(zhì).doc

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限時(shí)檢測(cè)提速練(十五)　小題考法——圓錐曲線的性質(zhì) 1．(2018浙江卷)雙曲線－y2＝1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(　　) A．(－，0)，(，0)__ B．(－2,0)，(2,0) C．(0，－)，(0，) D．(0，－2)，(0,2) 解析：選B　∵雙曲線方程為－y2＝1， ∴a2＝3，b2＝1，且雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上， ∴c＝＝＝2， 即得該雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(－2,0)，(2,0)． 故選B． 2．(2018湖南聯(lián)考)已知雙曲線方程為－＝1，則該雙曲線的漸近線方程為(　　) A．y＝x B．y＝x C．y＝x D．y＝x 解析：選C　令－＝0，解得y＝x, 故選C． 3．(2018江西、湖南聯(lián)考)若雙曲線＋＝1的焦距為4，則m等于(　　) A．0或4 B．4 C．－12 D．0 解析：選A　焦距為4，則c2＝4，若焦點(diǎn)在x軸時(shí)，a2＝3－m>0，b2＝1－m>0，則c2＝4－2m＝4，解得m＝0；若焦點(diǎn)在y軸時(shí)，a2＝m－1>0，b2＝m－3>0，則c2＝2m－4＝4，解得m＝4，綜上可得： m等于0或4． 4．(2018延邊模擬)設(shè)直線l過(guò)雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且與C的一條對(duì)稱軸垂直，l與C交于A、B兩點(diǎn)， |AB|為C的實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則C的離心率為(　　) A．3 B．2 C． D． 解析：選C　∵AB與雙曲線的一條對(duì)稱軸垂直，∴|AB|＝， ∴＝4a，b2＝2a2，c2＝a2＋b2＝3a2，∴e2＝＝3，即e＝.故選C． 5．(2018湖北統(tǒng)考)已知雙曲線C：－y2＝1(a＞0)的一條漸近線方程為x＋2y＝0，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線C的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線 上，且|PF1|＝5, 則|PF2|＝(　　) A．1 B．3 C．1或9 D．3或7 解析：選C　由雙曲線的方程，漸近線方程可得＝?a＝2，因?yàn)閏2＝a2＋b2＝4＋1＝5，所以c＝，所以c－a＝－2＜1，由雙曲線的定義可得||PF2|－5|＝4，所以|PF2|＝1或9，故選C． 6．(2018綿陽(yáng)三診)雙曲線E：－＝1(a＞0，b＞0)的離心率是，過(guò)右焦點(diǎn)F作漸近線l的垂線，垂足為M，若△OFM的面積是1，則雙曲線E的實(shí)軸長(zhǎng)是(　　) A． B．2 C．1 D．2 解析：選D　因?yàn)閨FM|＝b，|OF|＝c，所以|OM|＝a，故＝1，即ab＝2，由＝，所以＝5即b＝2a，故a＝1，b＝2，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2． 7．(2018青島二模)已知拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M為其準(zhǔn)線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△FPM為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形時(shí)，其面積為(　　) A．2 B．2 C．2 D．4 解析：選A　 過(guò)P作準(zhǔn)線l的垂線垂足為M′，則PM′＝PF，又∵PM＝PF，∴PM＝PM′，M與M′重合，此時(shí)PM⊥PF，PM⊥l， ∴PF∥l，PM＝PF＝2，S△FPM＝22＝2，故選A． 8．(2018齊齊哈爾二模)已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)是離心率為，左焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F與x軸垂直的直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于點(diǎn)M，N，若△OMN的面積為20，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(　　) A．－＝1 B．－＝1 C．－＝1 D．－＝1 解析：選A　由＝可得c2＝5a2，∴a2＋b2＝5a2，故＝4.∴雙曲線的漸近線方程為y＝2x，由題意得M(－c,2c)，N(－c，－2c)，∴S△OMN＝c4c＝20，解得c2＝10，∴a2＝2，b2＝8，∴雙曲線的方程為－＝1.選A． 9．(2018濟(jì)南一模)已知雙曲線C：－＝1的兩條漸近線是l1，l2，點(diǎn)M是雙曲線C上一點(diǎn)，若點(diǎn)M到漸近線l1距離是3，則點(diǎn)M到漸近線l2距離是(　　) A． B．1 C． D．3 解析：選A　雙曲線C：－＝1的兩條漸近線方程分別為2x3y＝0，設(shè)M(x1，y1)為雙曲線C上一點(diǎn)，則－＝1，即4x－9y＝36，點(diǎn)M到兩條漸近線距離之積為k＝＝＝為常數(shù)，所以當(dāng)點(diǎn)M到漸近線l1距離是3，則點(diǎn)M到漸近線l2距離是3＝，選A． 10．(2018濰坊二模)直線y＝k(x＋2)(k＞0)與拋物線C：y2＝8x交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，若sin ∠ABF＝2sin ∠BAF，則k的值是(　　) A． B． C．1 D． 解析：選B　分別過(guò)A，B兩點(diǎn)作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為M，N，則AF＝AM，BF＝BN. 設(shè)直線y＝k(x＋2)(k＞0)與x軸交于點(diǎn)P，則P(－2,0)． ∵拋物線的方程為y2＝8x， ∴拋物線的準(zhǔn)線方程為x＝－2，即點(diǎn)P在準(zhǔn)線上． ∵sin ∠ABF＝2sin ∠BAF， ∴根據(jù)正弦定理可得AF＝2BF，∴AM＝2BN， ∴＝＝，即B為PA的中點(diǎn)． 聯(lián)立方程組消去x可得y2－＋16＝0． 設(shè)A，B，則y1y2＝16． ∵B為PA的中點(diǎn)，∴y1＝2y2，即B(1,2)． ∵P(－2,0)，∴直線AB的斜率為，故選B． 11．(2018北京卷)若雙曲線－＝1(a>0)的離心率為，則a＝________． 解析：由e＝＝知＝2＝， ∴a2＝16.∵a>0，∴a＝4． 答案：4 12．(2018北京卷)已知直線l過(guò)點(diǎn)(1,0)且垂直于x軸，若l被拋物線y2＝4ax截得的線段長(zhǎng)為4，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為________． 解析：由題知直線l的方程為x＝1，則直線與拋物線的交點(diǎn)為(1，2)(a>0)． 又直線被拋物線截得的線段長(zhǎng)為4，所以4＝4，即a＝1． 所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)． 答案：(1,0) 13．設(shè)橢圓＋＝1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)與拋物線y2＝16x的焦點(diǎn)相同，離心率為，則此橢圓的方程為________________． 解析：由題意知拋物線y2＝16x的焦點(diǎn)為(4,0)，∴c＝4，∵e＝＝＝，∴a＝2，∴b2＝a2－c2＝8，∴橢圓的方程為＋＝1． 答案：＋＝1 14．(2018南充三模)已知斜率為2的直線l過(guò)拋物線y2＝ax的焦點(diǎn)F，且與y軸相交于點(diǎn)A，若△OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4，則a＝________． 解析：焦點(diǎn)坐標(biāo)，|OF|＝，直線的點(diǎn)斜式方程y＝2在y軸的截距是－，所以S△OAF＝＝4，解得a2＝64，∵a>0∴a＝8，∴y2＝8x，故答案為8． 答案：8 15．(2018邵陽(yáng)模擬)若拋物線C：y2＝4x上一點(diǎn)M(a，b)到焦點(diǎn)F的距離為5，以M為圓心且過(guò)點(diǎn)F的圓與y軸交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|＝__________． 解析：由于M到焦點(diǎn)的距離為5, 故到準(zhǔn)線x＝－1的距離也是5, 故a＝4, 代入拋物線得b2＝16, 解得b＝4, 不妨設(shè)b＝4，故圓心為(4,4), 半徑為5, 圓的方程為(x－4)2＋(y－4)2＝25, 令x＝0, 解得y＝1、7, 故|AB|＝7－1＝6． 答案：6 16．(2018曲靖一模)拋物線方程為y2＝2px(p＞0)，圓方程為x2＋y2＝r2，過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，交圓于M，N兩點(diǎn)，已知M在y軸上，F(xiàn)為AM的中點(diǎn)，則＝________． 解析：如圖，由題知M(0，－r)，F(xiàn)為AM的中點(diǎn)，則A(p，r)，代入拋物線，得r＝p，直線過(guò)焦點(diǎn)， xAxB＝，則xB＝，|AB|＝xA＋xB＋p＝，kAB＝2，l：y＝2x－p，原點(diǎn)至l的距離d＝，|MN|＝2＝， ∴＝． 答案：