2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 選修4-5 不等式選講 課時作業(yè)73 不等式的證明 文.doc
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課時作業(yè)73不等式的證明 基礎(chǔ)達標(biāo)12018江蘇卷若x,y,z為實數(shù),且x2y2z6,求x2y2z2的最小值證明:由柯西不等式,得(x2y2z2)(122222)(x2y2z)2.因為x2y2z6,所以x2y2z24,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立,此時x,y,z,所以x2y2z2的最小值為4.22019云南大理模擬已知函數(shù)f(x)|x|x3|.(1)解關(guān)于x的不等式f(x)5x;(2)設(shè)m,ny|yf(x),試比較mn4與2(mn)的大小解析:(1)f(x)|x|x3|f(x)5x,即或或解得x或x或x8,所以不等式的解集為8,)(2)由(1)易知f(x)3,所以m3,n3.由于2(mn)(mn4)2mmn2n4(m2)(2n)且m3,n3,所以m20,2n0,即(m2)(2n)0,所以2(mn)mn4.32019河北省“五個一名校聯(lián)盟”高三考試已知函數(shù)f(x)|2x1|,xR.(1)解不等式f(x)|x|1;(2)若對x,yR,有|xy1|,|2y1|,求證:f(x)1.解析:(1)f(x)|x|1,|2x1|x|1,即或或得x2或0x或無解故不等式f(x)|x|1的解集為x|0x2(2)證明:f(x)|2x1|2(xy1)(2y1)|2(xy1)|2y1|2|xy1|2y1|21.42019安徽省知名示范高中質(zhì)檢已知x,y,z,均為正實數(shù)(1)求證:;(2)若xyz1,求證:2.證明:(1)要證,即證(1)(x2y2)(xy)2,而(1)(x2y2)(xy)2(xy)20,當(dāng)且僅當(dāng)xy時取等號,故原不等式成立(2)由(1)可得(當(dāng)且僅當(dāng)xy2y,即xy時取等號),同理可得(當(dāng)且僅當(dāng)yz2z,即yz時取等號),(當(dāng)且僅當(dāng)zx2x,即xz時取等號),所以2(xyz)2,當(dāng)且僅當(dāng)xyz時取等號52019廣州測試已知函數(shù)f(x)|2x1|2x1|,不等式f(x)2的解集為M.(1)求M;(2)證明:當(dāng)a,bM時,|ab|ab|1.解析:(1)f(x)2,即|2x1|2x1|2,當(dāng)x時,得(2x1)(12x)2,解得x,故x;當(dāng)x時,得(2x1)(2x1)2,即22,故x;當(dāng)x時,得(2x1)(2x1)2,解得x,故x.所以不等式f(x)2的解集M.(2)證法一當(dāng)a,bM時,a,b,得|a|,|b|.當(dāng)(ab)(ab)0時,|ab|ab|(ab)(ab)|2|a|1,當(dāng)(ab)(ab)0時,|ab|ab|(ab)(ab)|2|b|1,所以|ab|ab|1.證法二當(dāng)a,bM時,a,b,得|a|,|b|.(|ab|ab|)22(a2b2)2|a2b2|因為a2,b2,所以4a21,4b21.故(|ab|ab|)21,所以|ab|ab|1.62019南昌模擬已知函數(shù)f(x)|x1|x2|4.(1)求不等式f(x)2的解集M;(2)若a,bM,minA表示數(shù)集A中的最小數(shù),若hmin,證明:hf(x)解析:(1)由題意得,或或解得x,Mx|x(2)證法一由題意知,h2,a2b22ab,當(dāng)且僅當(dāng)ab時等號成立,h21,0h1.|x1|x2|(x1)(x2)|3,3|x1|x2|3,f(x)1h,得證證法二由f(x)結(jié)合f(x)的圖象(圖略)可得f(x)1.b,2b1,1,當(dāng)且僅當(dāng)ab時等號成立,hf(x)能力挑戰(zhàn)7求證:12(nN*且n2)證明:k(k1)k2k(k1)(kN*且k2),即.分別令k2,3,n得1,將這些不等式相加得1,即1,1111,即12(nN*且n2)成立- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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