2018年秋高中數學 專題強化訓練1 統計案例 新人教A版選修1 -2.doc

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專題強化訓練(一) 統計案例(建議用時：40分鐘)基礎達標練一、選擇題1如果在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為事件A和B有關，那么具體算出的數據滿足()AK23.841BK26.635 DK23.841時，在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為事件A與B有關2對于線性回歸方程x，下列說法中不正確的是() 【導學號：48662028】A直線必經過點(，)Bx增加1個單位時，y平均增加個單位C樣本數據中x0時，可能有yD樣本數據中x0時，一定有yD線性回歸方程是根據樣本數據得到的一個近似曲線，故由它得到的值也是一個近似值3為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關系，隨機調查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統計數據表：收入x(萬元)8.28.610.011.311.9支出y(萬元)6.27.58.08.59.8根據上表可得回歸直線方程x，其中0.76，.據此估計，該社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭的年支出為()A11.4萬元B11.8萬元C12.0萬元 D12.2萬元B由題意知，10，8，80.76100.4，當x15時，0.76150.411.8(萬元)4四名同學根據各自的樣本數據研究變量x，y之間的相關關系，并求得回歸方程，分別得到以下四個結論：y與x負相關且2.347x6.423；y與x負相關且3.476x5.648；y與x正相關且5.437x8.493；y與x正相關且4.326x4.578.其中一定不正確的結論的序號是() 【導學號：48662029】A BC DD由正負相關的定義及x、y之間的相關關系可知正確5為了研究高中學生對鄉(xiāng)村音樂的態(tài)度(喜歡和不喜歡兩種態(tài)度)與性別的關系，運用22列聯表進行獨立性檢驗，經計算K28.01，則認為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關系”的把握性約為()P(K2k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828A0.1% B1%C99% D99.9%C因為 K28.016.635，所以有99%以上的把握認為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關系”二、填空題6關于分類變量x與y的隨機變量K2的觀測值k，下列說法正確的是_(填序號)(1)k的值越大，“X和Y有關系”可信程度越??；(2)k的值越小，“X和Y有關系”可信程度越??；(3)k的值越接近于0，“X和Y無關”程度越??；(4)k的值越大，“X和Y無關”程度越大. 【導學號：48662030】(2)k的值越大，X和Y有關系的可能性就越大，也就意味著X和Y無關系的可能性就越小7對于線性回歸方程x，當x3時，對應的y的估計值是17，當x8時，對應的y的估計值是22，那么，該線性回歸方程是_，根據線性回歸方程判斷當x_時，y的估計值是38.yx1424由題意可知解得回歸方程為yx14.由x1438得x24.8若對于變量y與x的10組統計數據的回歸模型中，相關指數R20.95，又知殘差平方和為120.53，那么(yi)2的值為_2 410.6R21，殘差平方和(yii)2120.53，0.951，(yi)22 410.6.三、解答題9某地區(qū)2011年到2017年農村居民家庭人均純收入y(單位：千元)的數據如下表：年份2011201220132014201520162017年份代號t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y關于t的線性回歸方程；(2)利用(1)中的回歸方程，分析2011年到2017年該地區(qū)農村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區(qū)2019年農村居民家庭人均純收入附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為， . 【導學號：48662031】解(1)由所給數據計算得(1234567)4，(2.93.33.64.44.85.25.9)4.3，(ti)2941014928，(ti)(yi)(3)(1.4)(2)(1)(1)(0.7)00.110.520.931.614，0.5， 4.30.542.3，所以所求回歸方程為0.5t2.3.(2)由(1)知0.50，故2011年到2017年該地區(qū)農村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元將2019年的年份代號t9代入(1)中的回歸方程，得0.592.36.8.故預測該地區(qū)2019年農村居民家庭人均純收入為6.8千元10某學生對其親屬30人的飲食習慣進行了一次調查，并用莖葉圖表示30人的飲食指數，如圖11所示(說明：圖中飲食指數低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數高于70的人，飲食以肉類為主)圖11(1)根據莖葉圖，幫助這位同學說明其親屬30人的飲食習慣(2)根據以上數據完成如表所示的22列聯表主食蔬菜主食肉類總計50歲以下50歲以上總計(3)在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，是否能認為“其親屬的飲食習慣與年齡有關”？ 【導學號：48662032】解(1)30位親屬中50歲以上的人多以食蔬菜為主，50歲以下的人多以食肉類為主(2)22列聯表如表所示：主食蔬菜主食肉類總計50歲以下481250歲以上16218總計201030(3)k106.635，故在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“其親屬的飲食習慣與年齡有關”能力提升練1已知人的年齡x與人體脂肪含量的百分數y的回歸方程為0.577x0.448，如果某人36歲，那么這個人的脂肪含量() 【導學號：48662033】A一定是20.3%B在20.3%附近的可能性比較大C無任何參考數據D以上解釋都無道理B將x36代入回歸方程得0.577360.44820.3.由回歸分析的意義知，這個人的脂肪含量在20.3%附近的可能性較大，故選B.2某人研究中學生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個變量的關系，隨機抽查52名中學生，得到統計數據如表1至表4，則與性別有關聯的可能性最大的變量是()表1成績性別不及格及格總計男61420女102232總計163652表2視力性別好差總計男41620女122032總計163652表3智商性別偏高正?？傆嬆?1220女82432總計163652表4閱讀量性別豐富不豐富總計男14620女23032總計163652A成績 B視力C智商 D閱讀量 注：K2.DA中，a6，b14，c10，d22，ab20，cd32，ac16，bd36，n52，k.B中，a4，b16，c12，d20，ab20，cd32，ac16，bd36，n52，k.C中，a8，b12，c8，d24，ab20，cd32，ac16，bd36，n52，k.D中，a14，b6，c2，d30，ab20，cd32，ac16，bd36，n52，k.，與性別有關聯的可能性最大的變量是閱讀量3在研究身高和體重的關系時，求得R2_，可以敘述為“身高解釋了64%的體重變化，而隨機誤差貢獻了剩余的36%”，所以身高對體重的效應比隨機誤差的效應大得多. 【導學號：48662034】0.64結合相關指數的計算公式R21可知，當R20.64時，身高解釋了64%的體重變化4某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關的數據如下表所示：文藝節(jié)目新聞節(jié)目總計20至40歲401858大于40歲152742總計5545100由表中數據直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關：_(填“是”或“否”)是因為在20至40歲的58名觀眾中有18名觀眾收看新聞節(jié)目，而大于40歲的42名觀眾中有27名觀眾收看新聞節(jié)目，即，兩者相差較大，所以經直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡是有關的5某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100棵種子中的發(fā)芽數，得到如下資料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差x()101113128發(fā)芽y(顆)2325302616該農科所確定的研究方案是：先從這5組數據中選取3組數據求線性回歸方程，剩下的2組數據用于回歸方程檢驗(1)若選取的是12月1日與12月5日的2組數據，請根據12月2日至12月4日的數據，求出y關于x的線性回歸方程x；(2)若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(1)中所得的線性回歸方程是否可靠？(3)請預測溫差為14 的發(fā)芽數. 【導學號：48662035】解(1)由數據求得，12，27，434，iyi977.由公式求得，3.所以y關于x的線性回歸方程為x3.(2)當x10時，10322，|2223|2；當x8時，8317，|1716|2.所以該研究所得到的線性回歸方程是可靠的(3)當x14時，有14335332，所以當溫差為14 時的發(fā)芽數約為32顆