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課時作業(yè)6 函數的奇偶性與周期性
[基礎達標]
一、選擇題
1．[2019寶安，潮陽，桂城等八校第一次聯(lián)考]下列函數中，在其定義域內是增函數而且是奇函數的是( )
A．y＝2x B．y＝2|x|
C．y＝2x－2－x D．y＝2x＋2－x
解析：因為y＝2x為增函數，y＝2－x為減函數，所以y＝2x－2－x為增函數，又y＝2x－2－x為奇函數，所以選C.
答案：C
2．[2019石家莊模擬]設函數f(x)為偶函數，當x∈(0，＋∞)時，f(x)＝log2x，則f(－)＝( )
A．－ B.
C．2 D．－2
解析：因為函數f(x)是偶函數，所以f(－)＝f()＝log2＝，故選B.
答案：B
3．x為實數，[x]表示不超過x的最大整數，則函數f(x)＝x－[x]在R上為( )
A．奇函數 B．偶函數
C．增函數 D．周期函數
解析：函數f(x)＝x－[x]在R上的圖象如下圖：
答案：D
4．[2019河南安陽模擬]定義在R上的偶函數f(x)，對任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，則( )
A．f(3)
2>1，所以f(3)2＞20.8，且y＝f(x)在R上為增函數，
∴ f(log25)＞f(log24.1)＞f(20.8)，即a＞b＞c.
答案：C
9．[2019南昌模擬]已知函數f(x)＝設g(x)＝kf(x)＋x2＋x(k為常數)，若g(10)＝2 018，則g(－10)等于( )
A．1 998 B．2 038
C．－1 818 D．－2 218
解析：由g(10)＝k(210－1)＋102＋10＝2 018，得k(210－1)＝1 908，所以g(－10)＝k[2－(－10)－1]＋(－10)2－10＝k(210－1)＋90＝1 908＋90＝1 998，故選A.
答案：A
10．已知定義在R上的奇函數f(x)滿足f(x－4)＝－f(x)，且在區(qū)間[0,2]上是增函數，則( )
A．f(－25)0，則－x<0.
∴ f(－x)＝－2x3＋x2.
∵ 函數f(x)是定義在R上的奇函數，
∴ f(－x)＝－f(x)．
∴ f(x)＝2x3－x2(x>0)．
∴ f(2)＝223－22＝12.
答案：12
12．[2018全國卷Ⅲ]已知函數f(x)＝ln(－x)＋1，f(a)＝4，則f(－a)＝________.
解析：∵f(x)＋f(－x)＝ln(－x)＋1＋ln(＋x)＋1＝ln(1＋x2－x2)＋2＝2，
∴f(a)＋f(－a)＝2，∴f(－a)＝－2.
答案：－2
13．[2019山西省八校第一次聯(lián)考]已知f(x)是定義在R上的函數，且滿足f(x＋2)＝－，當2≤x≤3時，f(x)＝x，則f＝________.
解析：∵f(x＋2)＝－，∴f(x＋4)＝f(x)，
∴f＝f，又2≤x≤3時，f(x)＝x，
∴f＝，∴f＝.
答案：
14．[2019石家莊高中畢業(yè)班模擬考試(一)]已知f(x)是定義在[－2b,1＋b]上的偶函數，且在[－2b,0]上為增函數，則f(x－1)≤f(2x)的解集為________．
解析：∵函數f(x)是定義在[－2b,1＋b]上的偶函數，∴－2b＋1＋b＝0，b＝1，函數f(x)的定義域為[－2,2]，又函數f(x)在[－2,0]上單調遞增，∴函數f(x)在[0,2]上單調遞減，∵f(x－1)≤f(2x)，
∴f(|x－1|)≤f(|2x|)，
∴∴
∴∴－1≤x≤.
答案：
[能力挑戰(zhàn)]
15．[2019福建省高三畢業(yè)班質量檢查測試]已知f(x)是定義在R上的偶函數，且x∈R時，均有f(3＋x)＝f(2－x)，2≤f(x)≤8，則滿足條件的f(x)可以是( )
A．f(x)＝6＋3cos
B．f(x)＝5＋3sin
C．f(x)＝
D．f(x)＝
解析：因為f(x)是定義在R上的偶函數，所以排除選項B，D；因為f(x)≤8，所以排除選項A，選項C.
答案：C
16．[2019益陽市，湘潭市高三調研]定義在R上的函數f(x)，滿足f(x＋5)＝f(x)，當x∈(－3,0]時，f(x)＝－x－1，當x∈(0,2]時，f(x)＝log2x，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 018)的值等于( )
A．403 B．405
C．806 D．809
解析：定義在R上的函數f(x)，滿足f(x＋5)＝f(x)，即函數f(x)的周期為5.又當x∈(0,2]時，f(x)＝log2x，所以f(1)＝log21＝0，f(2)＝log22＝1.當x∈(－3,0]時，f(x)＝－x－1，所以f(3)＝f(－2)＝1，f(4)＝f(－1)＝0，f(5)＝f(0)＝－1.f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 018)＝403[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)]＋f(2 016)＋f(2 017)＋f(2 018)＝4031＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝403＋0＋1＋1＝405，故選B.
答案：B
17．[2019安徽省聯(lián)合質量檢測]已知定義在R上的奇函數f(x)的圖象關于直線x＝1對稱，在(0,1]上，f(x)＝9x－3.若數列{an}滿足an＝f[log2(64＋n)]，對n∈N*且n<100，當a1＋a2＋…＋an最大時，n＝________.
解析：由f(x)為奇函數可得f(－x)＝－f(x)，由函數f(x)的圖象關于直線x＝1對稱可得f(x＋2)＝f(－x)＝－f(x)，所以f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，故f(x)以4為周期．
因為f(x)＝9x－3，x∈(0,1]，所以當x∈時，f(x)>0；當x∈時，f(x)<0，f＝f＝0.
由周期性可知，當x∈時，f(x)>0，當x∈時，f(x)<0，f＝f＝0，
又60，因為90<64<91，所以n≤26；
當100>n≥27時，
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