2018年秋高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.1 集合 1.1.1 集合的含義與表示 第1課時 集合的含義學(xué)案 新人教A版必修1.doc
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第1課時 集合的含義 學(xué)習(xí)目標(biāo):1.通過實例了解集合的含義.(難點)2.掌握集合中元素的三個特性.(重點)3.體會元素與集合的“屬于”關(guān)系,記住常用數(shù)集的表示符號并會應(yīng)用.(重點、易混點) [自 主 預(yù) 習(xí)探 新 知] 1.元素與集合的相關(guān)概念 (1)元素:一般地,把研究對象統(tǒng)稱為元素,常用小寫的拉丁字母a,b,c…表示. (2)集合:一些元素組成的總體,簡稱集,常用大寫拉丁字母A,B,C…表示. (3)集合相等:指構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的. (4)集合中元素的特性:確定性、互異性和無序性. 思考:(1)某班所有的“帥哥”能否構(gòu)成一個集合? (2)某班身高高于175厘米的男生能否構(gòu)成一個集合? [提示] (1)某班所有的“帥哥”不能構(gòu)成集合,因為“帥哥”沒有明確的標(biāo)準(zhǔn). (2)某班身高高于175厘米的男生能構(gòu)成一個集合,因為標(biāo)準(zhǔn)確定. 2.元素與集合的關(guān)系 (1)屬于:如果a是集合A的元素,就說a屬于集合A,記作a∈A. (2)不屬于:如果a不是集合A中的元素,就說a不屬于集合A,記作aA. 3.常見的數(shù)集及表示符號 數(shù)集 非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集) 正整數(shù)集 整數(shù)集 有理數(shù)集 實數(shù)集 符號 N N*或N+ Z Q R [基礎(chǔ)自測] 1.思考辨析 (1)接近于0的數(shù)可以組成集合.( ) (2)分別由元素0,1,2和2,0,1組成的兩個集合是相等的.( ) (3)一個集合中可以找到兩個相同的元素.( ) [答案] (1) (2)√ (3) 2.用“book中的字母”構(gòu)成的集合中元素個數(shù)為( ) A.1 B.2 C.3 D.4 C [由集合中元素的互異性可知,該集合中共有“b”、“o”、“k”三個元素.] 3.用“∈”或“”填空: ________N;-3________Z;________Q;0________N*;________R. 【導(dǎo)學(xué)號:37102009】 [答案] ∈ ∈ 4.已知集合M有兩個元素3和a+1,且4∈M,則實數(shù)a=________. 3 [由題意可知a+1=4,即a=3.] [合 作 探 究攻 重 難] 集合的基本概念 考察下列每組對象,能構(gòu)成集合的是( ) 【導(dǎo)學(xué)號:37102010】 ①中國各地最美的鄉(xiāng)村; ②直角坐標(biāo)系中橫、縱坐標(biāo)相等的點; ③不小于3的自然數(shù); ④2016年第31屆奧運會金牌獲得者. A.③④ B.②③④ C.②③ D.②④ B [①中“最美”標(biāo)準(zhǔn)不明確,不符合確定性,②③④中的元素標(biāo)準(zhǔn)明確,均可構(gòu)成集合,故選B.] [規(guī)律方法] 判斷一組對象能否組成集合的標(biāo)準(zhǔn) 判斷一組對象能否組成集合,關(guān)鍵看該組對象是否滿足確定性,如果此組對象滿足確定性,就可以組成集合;否則,不能組成集合.同時還要注意集合中元素的互異性、無序性. [跟蹤訓(xùn)練] 1.判斷下列說法是否正確,并說明理由. (1)大于3小于5的所有自然數(shù)構(gòu)成一個集合. (2)直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點組成一個集合. (3)方程(x-1)2(x+2)=0所有解組成的集合有3個元素. [解] (1)正確,(1)中的元素是確定的,互異的,可以構(gòu)成一個集合. (2)不正確.“一些點”標(biāo)準(zhǔn)不明確,不能構(gòu)成一個集合. (3)不正確,方程的解只有1和-2,集合中有2個元素. 元素與集合的關(guān)系 (1)下列所給關(guān)系正確的個數(shù)是( ) ①π∈R;②Q;③0∈N*;④|-5|N*. A.1 B.2 C.3 D.4 (2)已知集合A含有三個元素2,4,6,且當(dāng)a∈A,有6-a∈A,那么a為( ) A.2 B.2或4 C.4 D.0 (1)B (2)B [(1)①π是實數(shù),所以π∈R正確; ②是無理數(shù),所以Q正確;③0不是正整數(shù),所以0∈N*錯誤;④|-5|=5為正整數(shù),所以|-5|N*錯誤.故選B. (2)集合A含有三個元素2,4,6,且當(dāng)a∈A,有6-a∈A,a=2∈A,6-a=4∈A, 所以a=2, 或者a=4∈A,6-a=2∈A, 所以a=4, 綜上所述,a=2或4.故選B.] [規(guī)律方法] 判斷元素與集合間關(guān)系的方法 判斷一個對象是否為某個集合的元素,就是判斷這個對象是否具有這個集合的元素的共同特征.如果一個對象是某個集合的元素,那么這個對象必具有這個集合的元素的共同特征. [跟蹤訓(xùn)練] 2.已知集合A中元素滿足2x+a>0,a∈R,若1A,2∈A,則( ) 【導(dǎo)學(xué)號:37102011】 A.a(chǎn)>-4 B.a(chǎn)≤-2 C.-4- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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