湖北省武漢市華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文.doc

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華中師大一附中2018—2019學(xué)年度下學(xué)期期中檢測 高二年級文科數(shù)學(xué)試題 時限：120分鐘 滿分：150分 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1．命題“，”的否定為 A．“， ” B．“，” C．“，” D．“，” 2. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)對應(yīng)的點位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．“”是“函數(shù)有零點”的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 4．函數(shù)的定義域為開區(qū)間(a, b)，其導(dǎo)函數(shù)在(a, b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間(a, b)內(nèi)極大值點的個數(shù)為 A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 5．i是虛數(shù)單位， A．i B． C．1 D． 6．已知命題p：方程有實數(shù)根，命題，，則，， ，這四個命題中，真命題的個數(shù)為 A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，則 A．1 B． C．0 D． 8．已知函數(shù)的圖像在點處的切線的斜率為3，設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn，則S2019的值為 A． B． C． D． 9．設(shè)點P是曲線上的任意一點，P點處的切線的傾斜角為，則角的取值范圍是 A． B． C． D． 10．下列命題正確的是 （1）命題“，”的否定是“，”； （2）l為直線，，為兩個不同的平面，若，，則； （3）給定命題p，q，若“為真命題”，則是假命題； （4）“”是“”的充分不必要條件． A．（1）（4） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（3） 11．定義在上的函數(shù)，已知是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有成立，則有 A． B． C． D． 12．已知直線，若與直線和曲線分別交于A，B兩點，則的最小值為 A．1 B．2 C． D． 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 13．函數(shù)在[2, 6]內(nèi)的平均變化率為 ． 14．復(fù)數(shù)，，則的最大值是__________． 15．古埃及發(fā)現(xiàn)如下有趣等式：，，，，…，按此規(guī)律，______ 16．已知函數(shù)與x軸有唯一公共點，則實數(shù)a的取值范圍是 ． 三、解答題：本大題共6小題，共70分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17．（本小題10分）已知復(fù)數(shù)． （1）求復(fù)數(shù)z的模； （2）若復(fù)數(shù)z是方程的一個根，求實數(shù)m，n的值． 18．（本小題12分）已知命題函數(shù)在上單調(diào)遞增；命題關(guān)于x 的不等式的解集為R．若為真命題，為假命題，求實數(shù)m的取值范圍． 19．（本小題12分）已知函數(shù)，若在處取極大值，且極大值為7，在處取極小值． （1）求a，b，c的值； （2）求函數(shù)在[0, 4]上的最小值． 20．（本小題12分）在即將進入休漁期時，某小微企業(yè)決定囤積一些冰鮮產(chǎn)品，銷售所囤積產(chǎn)品的凈利潤萬元與投入x萬元之間近似滿足函數(shù)關(guān)系：，若投入2萬元，可得到凈利潤5.2萬元． （1）試求實數(shù)a的值，并求該小微企業(yè)投入多少萬元時，獲得的凈利潤最大； （2）請判斷該小微企業(yè)是否會虧本，若虧本，求出投入資金的范圍；若不虧本，請說明理由． （參考數(shù)據(jù)：，，此題運算過程及結(jié)果都用此參考數(shù)據(jù)計算．） 21．（本小題12分）已知函數(shù)． （1）討論的單調(diào)性； （2）若函數(shù)在上有零點，求實數(shù)a的取值范圍． 22．（本小題12分）設(shè)函數(shù)，其中，，且． （1）當時，函數(shù)在處的切線與直線平行，試求m的值； （2）當時，令，若函數(shù)有兩個極值點x1，x2，且，求 的取值范圍； （3）當時，試討論函數(shù)的零點個數(shù)，并證明你的結(jié)論．  華中師大一附中2018—2019學(xué)年度第二學(xué)期期中檢測 高二年級數(shù)學(xué)（文科）試題參考答案 一、選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C A B D B D C B D C B 二、填空題 13.24 14. 15． 16. 三、解答題 17．解：（1），∴…………………………………………………4分 （2）∵復(fù)數(shù)是方程的一個根 ∴ 由復(fù)數(shù)相等的定義，得： 解得：………………………………………………………………………………………10分 18．解：若命題為真，因為函數(shù)的對稱軸為，則 若命題為真，當時原不等式為，顯然不成立 當時，則有………………………………………6分 由題意知，命題、一真一假 故或 解得或……………………………………………………………………………………12分 19．解：（1）∴f（x）＝x3+ax2+bx+c ∵f′（x）＝3x2+2ax+b 而x＝－1和x＝3是極值點 所以，解之得：a＝－3，b＝－9 又f（－1）＝－1+a－b+c＝－1－3+9+c＝7，故得c＝2 ∴a＝－3，b＝－9，c＝2………………………………………………………………………………………6分 （2）由（1）可知f（x）＝x3－3x2－9x+2 ∴f′（x）＝3x2－6x－9＝3（x－3）（x+1） 令f′（x）＞0，解得：x＞3或x＜－1 令f′（x）＜0，解得：－1＜x＜3 ∴函數(shù)f（x）在[0，3]遞減，在[3,4]遞增， ∴f（x）最小值＝f（3）＝－25……………………………………………………………………………12分 20．解：(1)由題意可知，當x＝2時，f(2)＝5.2，即有aln2－22＋2＝5.2 解得a≈－4……………………………………………………………………………………………………1分 則f(x)＝ 當2≤x≤15時，f′(x)＝－－x＋＝－ 當2＜x＜8時，f′(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增 當8＜x＜15時，f′(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減 故當2≤x≤15時，f(x)max＝f(8)＝－4ln8－16＋36≈11.6 當0＜x＜2時，f′(x)＝4x－2ln2≈4x－1.4，令f′(x)＝0，得x＝0.35 當x∈(0，0.35)時，f′(x)＜0，當x∈(0.35，2)時，f′(x)＞0 所以易知f(x)＜24－(2ln2)2≈5.2 故該小微企業(yè)投入8萬元時，獲得的凈利潤最大……………………………………………………………7分 (2)當0＜x＜2時，2x2－(2ln2)x＜0，解得0＜x＜ln2， 即當0＜x＜ln2時，該企業(yè)虧本； 當2≤x≤15時，f(2)≈5.2，f(15)＝－4ln15－152＋15≈0.45＞0， 則f(x)min＝f(15)≈0.45＞0. 綜上可得，當0＜x＜0.7，即0＜x＜0.7時，該企業(yè)虧本………………………………………………12分 21．解：（1）因為，所以 ①當時，因為，所以在上單調(diào)遞增 ②當時，令，解得或 令，解得 則在，上單調(diào)遞增 在上單調(diào)遞減…………………………………………………………………………………4分 （2）因為，所以 在上有零點，等價于關(guān)于的方程在上有解 即在上有解 因為，所以 令，則 令，，解得；令，，解得 則上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 因為， 所以 則， 故的取值范圍為………………………………………………………………………12分 22．解：（1）依題意得，， ∴ 由題意知， ∴m=1……………………………………………………………………………………………………………2分 （2）由題意知： 則 令，得 故方程有兩個不相等的正數(shù)根，（） 則解得 由方程得，且 由，得 ， ，即函數(shù)是上的增函， 所以，故的取值范圍是………………………………………………8分 （3）依題意得，， ∴ 令，得，∴，∵ ∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 ∴ 令（），則 ∴ ∴，即 ∵，∴ 又∵ ∴ 根據(jù)零點存在性定理知函數(shù)在和各有一個零點……………………………………12分