2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 數(shù)列 課時(shí)作業(yè)29 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和 文.doc
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課時(shí)作業(yè)29 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和 [基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1.[2019開(kāi)封市高三定位考試]已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a1+a5=10,S4=16,則數(shù)列{an}的公差為( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:通解 設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,則由題意,得解得故選B. 優(yōu)解 設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,因?yàn)镾4==2(a1+a5-d)=2(10-d)=16,所以d=2,故選B. 答案:B 2.[2019合肥市高三質(zhì)量檢測(cè)]已知等差數(shù)列{an},若a2=10,a5=1,則{an}的前7項(xiàng)的和是( ) A.112 B.51 C.28 D.18 解析:設(shè)公差為d,則??前7項(xiàng)和S7=7a1+d=28. 答案:C 3.[2019湖北荊州模擬]在等差數(shù)列{an}中,若a3+a4+a5=3,a8=8,則a12的值是( ) A.15 B.30 C.31 D.64 解析:設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,∵a3+a4+a5=3,∴3a4=3,即a1+3d=1,又由a8=8得a1+7d=8,聯(lián)立解得a1=-,d=,則a12=-+11=15.故選A. 答案:A 4.[2019武漢高中調(diào)研測(cè)試]在等差數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足S7-S2=45,則a5=( ) A.7 B.9 C.14 D.18 解析:解法一 因?yàn)樵诘炔顢?shù)列{an}中,S7-S2=45,所以a3+a4+a5+a6+a7=5a5=45,所以a5=9,故選B. 解法二 設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,因?yàn)樵诘炔顢?shù)列{an}中,S7-S2=45,所以7a1+d-(2a1+d)=45,整理得a1+4d=9,所以a5=9,故選B. 答案:B 5.[2019湖南衡陽(yáng)模擬]在等差數(shù)列{an}中,a1+3a8+a15=120,則a2+a14的值為( ) A.6 B.12 C.24 D.48 解析:∵在等差數(shù)列{an}中,a1+3a8+a15=120,∴由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+3a8+a15=5a8=120,∴a8=24,∴a2+a14=2a8=48.故選D. 答案:D 二、填空題 6.[2019湖北荊州模擬]在等差數(shù)列{an}中,a1=1,a2+a6=10,則a7=________. 解析:∵在等差數(shù)列{an}中,a1=1,a2+a6=10,∴解得a1=1,d=,∴a7=a1+6d=1+8=9. 答案:9 7.[2019河南濮陽(yáng)模擬]已知等差數(shù)列{an}一共有9項(xiàng),前4項(xiàng)和為3,最后3項(xiàng)和為4,則中間一項(xiàng)的值為_(kāi)_______. 解析:設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,由題意得解得 ∴中間一項(xiàng)為a5=a1+4d=+4=. 答案: 8.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知前6項(xiàng)和為36,最后6項(xiàng)的和為180,Sn=324(n>6),則數(shù)列{an}的項(xiàng)數(shù)為_(kāi)_______. 解析:由題意知a1+a2+…+a6=36,① an+an-1+an-2+…+an-5=180,② ①+②得(a1+an)+(a2+an-1)+…+(a6+an-5)=6(a1+an)=216,∴a1+an=36, 又Sn==324,∴18n=324,∴n=18. 答案:18 三、解答題 9.[2018全國(guó)卷Ⅱ]記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,已知a1=-7,S3=-15. (1)求{an}的通項(xiàng)公式; (2)求Sn,并求Sn的最小值. 解析:(1)設(shè){an}的公差為d,由題意得3a1+3d=-15. 由a1=-7得d=2. 所以{an}的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d=2n-9. (2)由(1)得Sn=n=n2-8n=(n-4)2-16. 所以當(dāng)n=4時(shí),Sn取得最小值,最小值為-16. 10.[2019山東濟(jì)南一中檢測(cè)]各項(xiàng)均不為0的數(shù)列{an}滿(mǎn)足=an+2an,且a3=2a8=. (1)證明:數(shù)列是等差數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (2)若數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn. 解析:(1)依題意,an+1an+an+2an+1=2an+2an,兩邊同時(shí)除以anan+1an+2, 可得+=,故數(shù)列是等差數(shù)列, 設(shè)數(shù)列的公差為d. 因?yàn)閍3=2a8=, 所以=5,=10, 所以-=5=5d,即d=1. 故=+(n-3)d=5+(n-3)1=n+2, 故an=. (2)由(1)可知bn===, 故Sn=-+-+…+-=. [能力挑戰(zhàn)] 11.[2019河南信陽(yáng)模擬]《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著,書(shū)中有如下問(wèn)題:“今有五人分五錢(qián),令上二人所得與下三人等,問(wèn)各得幾何?”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五錢(qián),甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列,問(wèn)五人各得多少錢(qián)?”(“錢(qián)”是古代一種質(zhì)量單位),在這個(gè)問(wèn)題中,甲得________錢(qián)( ) A. B. C. D. 解析:甲、乙、丙、丁、戊五人所得錢(qián)數(shù)依次設(shè)為成等差數(shù)列的a1,a2,a3,a4,a5,設(shè)公差為d,由題意知a1+a2=a3+a4+a5=,即解得故甲得錢(qián),故選C. 答案:C 12.[2019江西贛中南五校聯(lián)考]在等差數(shù)列{an}中,已知a3+a8>0,且S9<0,則S1、S2、…、S9中最小的是( ) A.S5 B.S6 C.S7 D.S8 解析:在等差數(shù)列{an}中, ∵a3+a8>0,S9<0, ∴a5+a6=a3+a8>0,S9==9a5<0, ∴a5<0,a6>0, ∴S1、S2、…、S9中最小的是S5, 故選A. 答案:A 13.[2019南昌重點(diǎn)高中模擬]記Sn為正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且an+1=2,則S2 018=________. 解析:依題意, 4Sn=(an+1)2,當(dāng)n=1時(shí),4a1=(a1+1)2,a1=1,當(dāng)n≥2時(shí),4Sn-1=(an-1+1)2,兩式相減得a-a-2(an+an-1)=0,所以(an-an-1-2)(an+an-1)=0.又an>0,所以an-an-1=2,{an}是以1為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列,所以an=2n-1,S2 018==2 0182. 答案:2 0182- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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