2019版高考物理一輪復習 第一章 運動的描述 勻變速直線運動 課后分級演練3 運動圖象 追及相遇問題.doc
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課后分級演練(三) 運動圖象 追及相遇問題 【A級——基礎練】 1．甲、乙兩人同時同地出發(fā)騎自行車做直線運動，前1小時內的位移－時間圖象如圖所示，下列表述正確的是( ) A．0.2～0.5小時內，甲的加速度比乙的大 B．0.2～0.5小時內，甲的速度比乙的大 C．0.6～0.8小時內，甲的位移比乙的小 D．0.8小時內，甲、乙騎行的路程相等 解析：B 在位移－時間圖象中，圖線的斜率為速度，在0.2～0.5小時內甲圖線斜率大于乙圖線斜率，且斜率都不變，故v甲>v乙，a甲＝a乙＝0，A錯誤，B正確.0.6～0.8小時內，x甲>x乙，C錯誤．t＝0.8 h甲、乙出現在同一位置，甲、乙位移相同，但在整個過程中甲曾經到達s＝10 km處而乙只到達s＝8 km處，故s甲>s乙，路程不同，D錯誤． 2.如圖為一段某質點做勻變速直線運動的x－t圖線．從圖中所給的數據可以確定質點在運動過程中，經過圖線上P點所對應位置的瞬時速度大小一定( ) A．大于2 m/s B．等于2 m/s C．小于2 m/s D．無法確定 解析：A 由題意知道物體做勻變速直線運動，根據平均速度的定義得到第4 s的平均速度，圖線AB段對應時間內物體的位移為2 m，時間為1 s，故物體在AB段的平均速度為2 m/s，而平均速度等于中點時刻的速度，P是中點位移不是中點時刻，所以P點的速度不為2 m/s；物體做加速運動，所以一半時間內的位移小于位移的一半，則在位移中點的速度要大于2 m/s.故A正確． 3．如圖所示，甲、乙、丙、丁分別代表四輛車由同一地點同時開始運動的位移圖象和速度圖象，則下列說法正確的是( ) A．甲車做曲線運動，乙車做直線運動 B．0～t1時間內，甲車的平均速度大于乙車的平均速度 C．在t2時刻丁車在丙車的前面 D．0～t2時間內，丙、丁兩車都做勻變速直線運動 解析：C 位移－時間圖線切線的斜率表示速度，由圖象可知：乙做勻速直線運動，甲做減速直線運動，故A錯誤．在t1時刻兩車的位移相等，所用時間相等，所以兩車平均速度相等，故B錯誤．由速度圖象與時間軸圍成的面積表示位移可知：在t2時刻丁的位移大于丙的位移，而兩車又是從同一地點向同一方向做直線運動，所以在t2時刻丁車在丙車的前面，故C正確.0～t2時間內，丙車做勻加速直線運動，丁車做加速度減小的變加速直線運動，故D錯誤． 4．(2017－2018學年度梁山一中、嘉祥一中第一次聯考)如圖所示是A、B兩物體從同一地點出發(fā)運動的x－t圖象，圖象A是一條直線，圖象B是拋物線，則下列說法正確的是( ) A．物體B做曲線運動 B．物體B初速度是10 m/s C．物體A做勻加速直線運動 D．t＝8 s時，兩物體相遇 解析：B x－t圖象描述的是物體做直線運動而不能反映曲線運動，A錯；t＝4 s時v＝0，由x＝t＝t，得v0＝10 m/s，B正確；A物體做勻速直線運動，C錯；t＝8 s時A的位移為40 m，B的位移為0，兩物體相距離最遠，D錯． 5.(2017鄭州質檢)甲、乙兩輛汽車沿同一方向做直線運動，兩車在某一時刻剛好經過同一位置，此時甲的速度為5 m/s，乙的速度為10 m/s，甲車的加速度大小恒為1.2 m/s2.以此時作為計時起點，它們的速度隨時間變化的關系如圖所示，根據以上條件可知( ) A．乙車做加速度先增大后減小的變加速運動 B．在前4 s的時間內，甲車運動位移為29.6 m C．在t＝4 s時，甲車追上乙車 D．在t＝10 s時，乙車又回到起始位置 解析：B 速度－時間圖象的斜率代表加速度，據此判斷乙的運動過程加速度先減小再增大最后減小，選項A錯誤．速度－時間圖象與時間軸圍成的面積代表位移，0～4 s內，乙圖象面積大于甲圖象面積，所以乙的位移大于甲的位移，在t＝4 s時甲不可能追上乙車，選項C錯誤．前10秒，乙圖象面積一直在增大，位移在增大，速度一直沿同一方向，所以乙不可能回到初始位置，選項D錯誤．在前4 s的時間內，甲車運動位移x＝v0t＋at2＝5 m/s4 s＋1.2 m/s2(4 s)2＝29.6 m，選項B正確． 6.(多選)(2017黃岡中學模擬)甲、乙兩車某時刻由同一地點，沿同一方向開始做直線運動，以該時刻作為計時起點，得到兩車的位移－時間圖象，即x－t圖象如圖所示，甲圖象過O點的切線與AB平行，過C點的切線與OA平行，則下列說法中正確的是( ) A．在兩車相遇前，t1時刻兩車相距最遠 B．t3時刻甲車在乙車的前方 C．0～t2時間內甲車的瞬時速度始終大于乙車的瞬時速度 D．甲車的初速度等于乙車在t3時刻的速度 解析：AD 題中圖象的縱坐標表示物體所在的位置，由圖可知t1時刻兩圖線相距最大，即兩車的距離最大，故A正確；t3時刻兩車處在同一位置，故B錯誤；圖線斜率表示速度，由圖可知，0～t1時間內甲圖線的斜率大于乙圖線的斜率，之后甲圖線的斜率小于乙圖線的斜率，故C錯誤；圖線的斜率表示物體的速度，由圖可知，甲車的初速度等于乙車在t3時刻的速度，故D正確． 7.(2017長春期中)一個物體沿直線運動，從t＝0時刻開始，物體的－t的圖象如圖所示，圖線與縱、橫坐標軸的交點分別為0.5和－1，由此可知( ) A．物體做勻速直線運動 B．物體做變加速直線運動 C．物體的初速度大小為0.5 m/s D．物體的初速度大小為1 m/s 解析：C 由－t圖象和對應的直線方程對比得，＝b＋at變形得x＝bt＋at2，該式與x＝v0t＋at2對比知，物體做勻加速直線運動，故A、B項錯；物體的初速度v0＝b＝0.5 m/s，C項對，D項錯． 8.(2017蘭州一中月考)某質點做直線運動，運動速率的倒數與位移x的關系如圖所示，關于質點的運動，下列說法正確的是( ) A．質點做勻加速直線運動 B.－x圖線斜率等于質點運動加速度 C．四邊形AA′B′B的面積可表示質點從O到C′所用的運動時間 D．四邊形BB′C′C的面積可表示質點從C到C′所用的運動時間 解析：D 由題中－x圖象可知，與x成正比，即vx＝常數，質點做減速直線運動，故A錯誤；圖線的斜率不等于質點運動的加速度，B錯誤；由于三角形OBC的面積S1＝OCBC＝體現了從O到C所用的時間，同理從O到C′所用的時間可由S2＝體現，所以四邊形BB′C′C的面積體現質點從C到C′所用的時間，D正確，C錯． 9.(2017孝感重點中學聯考)一物體由靜止開始沿直線運動，其加速度隨時間變化的規(guī)律如圖所示．取物體開始運動的方向為正方向，則下列關于物體運動的v－t圖象正確的是( ) 解析：C 根據加速度隨時間變化的圖象可得，0～1 s為勻加速直線運動，速度v＝at，速度為正方向，答案D錯．第一秒末的速度v＝1 m/s,1～2 s加速度變?yōu)樨撝担俣葹檎较?，因此為減速，v′＝v－a(t－1)，當第二秒末，速度減小為0，答案B錯.2～3 s，加速度為正方向，初速度為0，物體為正方向的勻加速直線運動v＝a(t－2)，即從第二秒開始又重復前面的運動，圖象如C，選項C對、A錯． 10.斜面長度為4 m，一個尺寸可以忽略不計的滑塊以不同的初速度v0從斜面頂端沿斜面下滑時，其下滑距離x與初速度二次方v的關系圖象(即x－v圖象)如圖所示． (1)求滑塊下滑的加速度大?。? (2)若滑塊下滑的初速度為5.0 m/s，則滑塊沿斜面下滑的時間為多長？ 解析：(1)由v＝2ax推知，圖線“斜率”為，所以滑塊下滑加速度大小a＝2 m/s2. (2)由圖象可知，當滑塊的初速度為4 m/s時，滑塊剛好滑到斜面最低點，故滑塊下滑的初速度為5.0 m/s時能滑到斜面最低點．設滑塊在斜面上的滑動時間為t，則x＝v0t－at2，即4＝5t－2t2，解得t＝1 s，t＝4 s(舍去)． 答案：(1)2 m/s2 (2)1 s 【B級——提升練】 11.(多選)如圖，一長為L的長方形木塊可在傾角為α的斜面上以加速度a勻加速下滑，1、2兩點間的距離大于L，木塊經過1、2兩點所用時間分別為t1和t2，則下列說法正確的是( ) A．木塊前端P從點1到點2所用時間為＋(－) B．木塊前端P從點1到點2所用時間為(－) C．木塊通過點2的平均速度為 D．1、2兩點間的距離是(－) 解析：AC 設木塊前端P通過點1后時間時速度為v1，通過點2后時間時速度為v2，由勻變速直線運動規(guī)律有v1＝，v2＝，C正確．設木塊運動的加速度為a，由v1加速到v2用時t，則v2＝v1＋at，t＝(－)，由時間關系可知，木塊前端P從點1到點2所用時間為t12＝t－＋＝＋(－)，A正確、B錯誤．設木塊由v1加速到v2通過的位移為x′，則有2ax′＝v－v，解得x′＝(－)，勻變速過程中，時間內通過的位移不等于時間內通過的位移，故x′≠x，所以D錯． 12.(多選)甲、乙兩輛玩具車在同一平直路面上行駛，其運動的位移－時間圖象如圖所示，則下列說法中正確的是( ) A．甲車先做勻減速直線運動，后做勻速直線運動 B．乙車在0～10 s內平均速度大小為0.8 m/s C．0～10 s內，甲、乙兩車相遇兩次 D．若乙車做勻變速直線運動，則圖線上P點所對應的瞬時速度大小一定大于0.8 m/s 解析：BCD 圖象斜率表示速度，甲車先做勻速直線運動后靜止，A錯誤；乙車在0～10 s內位移大小為8 m，則平均速度大小為0.8 m/s，B正確；圖線交點表示相遇，C正確；乙車的平均速度大小為0.8 m/s，P對應乙車的位移中點，若乙車在P點做勻變速直線運動，則P對應的速度大小(曲線P點切線的斜率的絕對值)大于0.8 m/s，D正確． 13.甲、乙兩車在公路上沿同一方向做直線運動，在t＝0時刻，乙車在甲車前方50 m處，它們的v－t圖象如圖所示，下列對兩車運動情況的描述正確的是( ) A．在30 s末，甲、乙兩車相距100 m B．甲車先做勻速運動再做反向勻減速運動 C．在20 s末，甲、乙兩車的加速度大小相等 D．在整個運動過程中，甲、乙兩車可以相遇兩次 解析：D 在30 s末，甲車位移x1＝400 m，乙車位移x2＝300 m，甲、乙兩車相距(400－300－50) m＝50 m，A錯誤；甲車速度方向不變，B錯誤；圖象斜率絕對值不同，加速度大小不同，C錯誤；在30 s末甲車在乙車前面50 m，說明甲、乙兩車已經相遇一次，30 s后乙車會追上甲車，D正確． 14．如圖甲所示，在平直的道路上，依次有編號為A、B、C、D、E五根標志桿，相鄰兩桿之間的距離是相等的．一輛汽車以v0＝20 m/s的速度勻速向標志桿駛來，當司機經過O點時開始剎車，由于司機有反應時間，汽車先勻速運動一段距離再做勻減速運動，直到停止．開始剎車后的0～7.5 s內汽車的v－t圖象如圖乙所示，其中如tB＝5.5 s、tC＝7.5 s分別是司機經過B、C桿的時刻．求 (1)司機的反應時間t1； (2)A桿距O點的距離xOA. 解析：(1)由汽車的v－t圖象可得，剎車后汽車的加速度大小a＝＝ m/s2＝2 m/s2，tB＝5.5 s時，汽車的速度vB＝v0－a(5.5－t1)，代入數據解得t1＝0.5 s．(2)設相鄰兩桿之間的距離為L，司機由B到C的過程中，v－v＝2aL，代入數據解得L＝16 m．汽車在0～5.5 s內的位移xOB＝v0t1＋v0(tB－t1)－a(tB－t1)2，代入數據xOB＝85 m，A桿距O點的距離xOA＝xOB－L＝85 m－16 m＝69 m. 答案：(1)司機的反應時間為0.5 s (2)A桿距O點的距離為69 m 15．(2017山東省實驗中學高三段考)貨車A正在公路上以20 m/s的速度勻速行駛，因疲勞駕駛，司機注意力不集中，當司機發(fā)現正前方有一輛靜止的轎車B時，兩車距離僅有75 m. (1)若此時B車立即以2 m/s2的加速度啟動，通過計算判斷：如果A車司機沒有剎車，是否會撞上B車；若不相撞，求兩車相距最近時的距離；若相撞，求出從A車發(fā)現B車開始到撞上B車的時間． (2)若A車司機發(fā)現B車，立即剎車(不計反應時間)做勻減速直線運動，加速度大小為2 m/s2(兩車均視為質點)，為避免碰撞，在A車剎車的同時，B車立即做勻加速直線運動(不計反應時間)，問：B車加速度至少多大才能避免相撞．(這段公路很窄，無法靠邊讓道) 解析：(1)當兩車速度相等時，A、B兩車相距最近或相撞． 設經過的時間為t，則：vA＝vB 對B車vB＝at 聯立可得：t＝10 s A車的位移為：xA＝vAt＝200 m B車的位移為：xB＝at2＝100 m 因為xB＋x0＝175 m
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