2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 考點(diǎn)43 點(diǎn)到直線的距離公式庖丁解題 新人教A版必修2.doc

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考點(diǎn)43 點(diǎn)到直線的距離公式 要點(diǎn)闡述 點(diǎn)到直線的距離公式 點(diǎn)P（x0，y0）到直線l：Ax＋By＋C＝0的距離d＝． 典型例題 【例】點(diǎn)P（x，y）在直線x＋y－4＝0上，O是原點(diǎn)，則|OP|的最小值是（　?。? A． B．2 C． D．2 【答案】B 【解析】|OP|最小值即為O到直線x＋y－4＝0的距離，∴d＝＝2． 【解題技巧】利用點(diǎn)到直線的距離公式可求直線的方程，有時(shí)需結(jié)合圖形，數(shù)形結(jié)合，使問題更清晰． 小試牛刀 1．原點(diǎn)到直線的距離為（　?。? A．1 B． C．2 D． 2．軸上的一點(diǎn)（a，0）到第一、三象限的平分線的距離為（　?。? A． B． C． D． 【答案】B 【解析】點(diǎn)（a，0）到的距離． 【規(guī)律總結(jié)】點(diǎn)到直線的距離即是點(diǎn)與直線上點(diǎn)連線的距離的最小值，利用點(diǎn)到直線的距離公式，解題時(shí)要注意把直線方程化為一般式．當(dāng)直線與坐標(biāo)軸垂直時(shí)可直接求之． 3．已知點(diǎn)到直線：的距離為1，則等于（　?。? A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由點(diǎn)到直線的距離公式得，解得方程得：，又，故． 4．過點(diǎn)（1，2）且與原點(diǎn)的距離最大的直線方程是（　?。? A．2x＋y－4＝0 B．x＋2y－5＝0 C．x＋3y－7＝0 D．3x＋y－5＝0 【答案】B 5．經(jīng)過兩條直線和的交點(diǎn)，且和原點(diǎn)相距為1的直線的條數(shù)為（　?。? A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】由兩直線方程得交點(diǎn)坐標(biāo)為P（1，3），因，故和原點(diǎn)相距為1的直線有兩條． 6．求過點(diǎn)M（–2，1）且與A（–1，2），B（3，0）兩點(diǎn)距離相等的直線方程． 【解析】解法一：當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y–1=k（x+2），即kx–y+2k+1=0． 由條件的，解得或． ∴直線方程為y=1或x+2y=0． 當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，不存在符合題意的直線． ∴所求直線方程為y=1或x+2y=0． 解法二：由平面幾何知識(shí)知，所求直線l∥AB或l過AB中點(diǎn)． 若l∥AB，且， 設(shè)直線方程為，代入M（–2，1），得b=0． 則l方程為x+2y=0； 若l過AB的中點(diǎn)N（1，1），則直線方程為y=1． ∴所求直線方程為y=1或x+2y=0． 【解題技巧】（1）待定系數(shù)法是本題用到的主要方法，但不管設(shè)直線方程的何種形式，最后都要化成一般式方程后才可用公式． （2）待定系數(shù)法設(shè)方程時(shí)，要考慮到直線的適用范圍，關(guān)鍵是考慮斜率是否存在． （3）綜合運(yùn)用直線的相關(guān)知識(shí)，充分發(fā)揮幾何圖形的直觀性，用運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)看待點(diǎn)、直線，有時(shí)會(huì)起到事半功倍的作用． 考題速遞 1．若點(diǎn)（4，a）到直線的距離不大于3，則的取值范圍是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 2．在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)A（1，2）的距離為1，且與點(diǎn)B（3，1）的距離為2的直線共有（　?。? A．1條 B．2條 C．3條 D．4條 【答案】B 【解析】由于，由數(shù)形結(jié)合易知選B． 3．已知兩點(diǎn)A(3,2)和B(－1,4)到直線mx＋y＋3＝0的距離相等，則實(shí)數(shù)m的值為(　　) A．－6或 B．－或1 C．－或 D．0或 【答案】A 【解析】＝，即|3m＋5|＝|7－m|，解得m＝－6或． 4．已知直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，且點(diǎn)A(1,3)到直線l的距離為，求直線l的方程． 數(shù)學(xué)文化 建水泵 某工廠要在河岸上建一個(gè)水泵房引水到C處，建在哪個(gè)位置最節(jié)省水管