FIR數(shù)字濾波器設計.ppt

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第七章FIR數(shù)字濾波器設計 7 1FIRDF的線性相位特征7 2FIRDF設計的窗函數(shù)法7 3頻率抽樣法7 4IIRDF和FIRDF的比較 1 線性相位 幅頻響應相頻響應 如果 線性相位 7 1FIRDF的線性相位特性 所以 輸出是輸入的簡單移位 移位的大小正比于因此不會發(fā)生失真 例 h n 輸出 若 則 線性相位 例1 則 沒有發(fā)生相位失真 例2 若 則 發(fā)生了相位失真 如果系統(tǒng)的相頻響應不是線性的 那么系統(tǒng)的輸出將不再是輸入信號作線性移位后的組合 因此 輸出將發(fā)生失真 顯然 若系統(tǒng)具有線性相位 則其GD為常數(shù) 2FIRDF的線性相位條件 在絕大部分信號處理的場合 人們都期盼系統(tǒng)具有線性相位 但是 如何實現(xiàn)線性相位 第一類線性相位條件 偶對稱 奇對稱 第二類線性相位條件 證明 1 為奇數(shù) 令 并利用的對稱性 有 第一類線性相位條件 相位增益 所以 只要保證濾波器的系數(shù)偶對稱 該濾波器必然具有線性相位 令 增益 Amplitude 與幅度 Magnitude 可正可負 例 總為正 增益 幅度 增益 Amplitude 與幅度 Magnitude 可正可負 例 總為正 增益 幅度 2 為偶數(shù) 令 則 3 為奇數(shù) 第二類線性相位條件 請掌握四種情況下線性相位表達式的推導方法 4 為偶數(shù) 的線性組合 在時 易取得最大值 因此這一類濾波器易體現(xiàn)低通特性 且是偶函數(shù) 通過頻率移位 又可體現(xiàn)高通 帶通 帶阻特性 所以 經典的低通 高通 帶通和帶阻濾波器的都是偶對稱的 說明 第一類FIR系統(tǒng)是 的線性組合 在時 的值為零 且是奇函數(shù) 這一類濾波器都是作為特殊形式的濾波器 如Hilbert變換器 差分器等 第二類FIR系統(tǒng)是 最好取為奇數(shù) 以便以中心點為對稱 例 四類FIR濾波器的增益FIR TypeI FIR TypeIIFIR TypeIII FIR TypeIV N odd FIR TypeI N even FIR TypeII N odd FIR TypeIII N even FIR TypeIV 3線性相位系統(tǒng)的零點分布 令 所以 的零點也是的零點 反之亦然 則 的零點分布如右圖 假定在單位圓內 上有零點 其分布可能有四種情況 不在實軸也不在圓上 應是一對共軛零點 模 1 不在實軸 但在圓上 也是一對共軛零點 模 1 在實軸但不在圓上 無共軛 角度 0 模 1 在實軸 但在圓上 無共軛 角度 0 模 1 7 2窗函數(shù)法 越小越好 主瓣寬度 旁瓣最大峰值 越小越好 窗函數(shù) 為了省去每次的移位 事先給一線性相位 即 于是 上述設計的思路可推廣到高通 帶阻及帶通濾波器 也可推廣到其它特殊類型的濾波器 實際上 給定一個 只要能積分得到 即可由截短 移位的方法得到因果的 且具有線性相位的FIR濾波器 高通 令 相當于用一個截止頻率在處的低通濾波器減去一個截止頻率在處的低通濾波器 帶通 令 相當于用一個截止頻率在處的低通濾波器減去一個截止頻率在處的低通濾波器 帶阻 令 窗函數(shù) 自然截短即是矩形窗 當然也可以用其它形式的窗函數(shù) 相當于 三 FIRDF窗函數(shù)法設計的步驟 例FIRLPHam mFIRHPHam mFIRBPHam m 板書 上一節(jié)的窗函數(shù)法是指定連續(xù)的理想頻率響應 然后用積分的方法求出理想濾波器的單位抽樣響應 再將其移位 截短 得到因果的 具有線性相位的FIRDF 能否指定離散的理想頻率響應 如果可以 那么求出理想的不是很容易嗎 頻率抽樣法即是按此思路來設計所要的濾波器 7 3用頻率采樣法設計FIRDF 一 基本思路 濾波器就設計出來 得 二 線性相位對H k 的約束條件 N odd 偶對稱 N even N odd FIR TypeI N even FIR TypeII N odd N even FIRLPSampling m 用頻率采樣法設計該濾波器 要求具有線性相位 濾波器系數(shù)的長度為N 29 三 有關加頻率窗的問題 有關逼近誤差及其改進措施FIRLPSamplinga m FIRDF 7 4FIRDF與IIRDF的比較 IIRDF 與本章內容有關的MATLAB文件 產生窗函數(shù)的文件有八個 bartlett 三角窗 2 blackman 布萊克曼窗 3 boxcar 矩形窗 4 hamming 哈明窗 5 hanning 漢寧窗 6 triang 三角窗 7 chebwin 切比雪夫窗 8 kaiser 凱賽窗 兩端為零 兩端不為零 調用方式都非常簡單請見help文件 稍為復雜 第7章作業(yè) 7 37 47 57 67 137 15 與本章內容有關的MATLAB文件 產生窗函數(shù)的文件有八個 bartlett 三角窗 2 blackman 布萊克曼窗 3 boxcar 矩形窗 4 hamming 哈明窗 5 hanning 漢寧窗 6 triang 三角窗 7 chebwin 切比雪夫窗 8 kaiser 凱賽窗 兩端為零 兩端不為零 調用方式都非常簡單請見help文件 稍為復雜 9 fir1 m用 窗函數(shù)法 設計FIRDF 調用格式 1 b fir1 N Wn 2 b fir1 N Wn high 3 b fir1 N Wn stop N 階次 濾波器長度為N 1 Wn 通帶截止頻率 其值在0 1之間 1對應Fs 2 b 濾波器系數(shù) 對格式 1 若Wn為標量 則設計低通濾波器 若Wn是1 2的向量 則用來設計帶通濾波器 若Wn是1 L的向量 則可用來設計L帶濾波器 這時 格式 1 要改為 b fir1 N Wn DC 1 或b fir1 N Wn DC 0 前者保證第一個帶為通帶 后者保證第一個帶為阻帶 顯然 格式 2 用來設計高通濾波器 3 用來設計帶阻濾波器 在上述所有格式中 若不指定窗函數(shù)的類型 fir1自動選擇Hamming窗 10 fir2 m本文件采用 窗函數(shù)法 設計具有任意幅頻相應的FIR數(shù)字濾波器 其調用格式是 b fir1 N F M F是頻率向量 其值在0 1之間 M是和F相對應的所希望的幅頻相應 如同fir1 缺省時自動選用Hamming窗 例 設計一多帶濾波器 要求頻率在0 2 0 3 0 6 0 8之間為1 其余處為零 設計結果如下