河北省衡水市2019年高考數學 各類考試分項匯編 專題12 選講部分 文.doc

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專題12 選講部分 一、解答題 1. 【河北衡水金卷2019屆高三12月第三次聯(lián)合質量測評】在直角坐標系中，直線l的參數方程為 (t為參數，)，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為. (1)當時，寫出直線l的普通方程及曲線C的直角坐標方程； (2)已知點，設直線l與曲線C交于A，B兩點，試確定的取值范圍． 【答案】（1），；（2） （2）由直線的參數方程為（為參數，）可知直線是過點P（-1，1）且傾斜角為的直線，又由（1）知曲線C為橢圓，所以易知點P（-1，1）在橢圓C內， 將代入中并整理得 ， 設A，B兩點對應的參數分別為， 則 所以 因為，所以， 所以 所以的取值范圍為. 3. 【河北省衡水中學2018屆高三第十次模擬考試】已知直線的參數方程為（為參數， ），以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為， 與交于不同的兩點. （1）求的取值范圍； （2）以為參數，求線段中點軌跡的參數方程. 【答案】（1）；（2）（為參數， ). （2）由（*）可知，，代入中， 整理得的中點的軌跡方程為 （為參數， ) 4. 【河北省衡水中學2018屆高三第十次模擬考試】已知函數. （1）求不等式的解集； （2）設的最小值為，若的解集包含，求的取值范圍. 【答案】（1） （2） 5. 【河北省衡水中學2019屆高三上學期六調】設函數. （1）當時，求不等式的解集； （2），都有恒成立，求的取值范圍. 【答案】（1）（2） 【解析】（1）當時， 當解得當恒成立. 【解析】（1）∵，∴， ∴， ∴，∴，∴實數的最大值為. （2）當時， ∴ ∴或 ∴實數的值為． 10. 【河北省衡水中學2018屆高三第十七次模擬考試】已知函數，. （1）解不等式； （2）設，求證：. 【答案】（1）；（2）證明見解析. （2） ， 當且僅當時等號成立． 11. ．【【衡水金卷】2018屆四省名校高三第三次大聯(lián)考】已知函數,. （1）當時，解不等式； （2）若對任意，都存在，使得成立，求實數的取值范圍. 【答案】(1)；(2) . （2）∵， 當且僅當時取等號， ∴的值域為 又在上單調遞增， ∴的值域為， 13. 【河北省衡水中學2019屆高三第一次摸底考試】在平面直角坐標系中，圓的參數方程為，為參數，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為 求圓的普通方程和圓的直角坐標方程； 若圓與圓相交于點，求弦的長． 【答案】(1),；（2）4. 轉換為直角坐標方程為：， 即：． 由于， 整理得：． （2）因為，所以，所以. 又， 所以，知， ， 所以，所以， 所以. 16. 【河北省衡水中學2018年高考押題(一)】已知直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為，直線與圓交于兩點. （1）求圓的直角坐標方程及弦的長； （2）動點在圓上（不與重合），試求的面積的最大值. 【答案】（1）（2） （2）直線的普通方程為 . 圓的參數方程為（為參數）， 可設圓上的動點， 則點到直線的距離 當時，取最大值，且的最大值為 所以 即的面積的最大值為. 17. 【河北省衡水中學2018年高考押題(三)】已知直線的參數方程為（為參數），在以坐標原點為極點、軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，圓的極坐標方程為. （1）求直線被圓截得的弦長； （2）若的坐標為，直線與圓交于兩點，求的值. 【答案】(1) . (2)7. （2）把代入，可得 （*）． 設是方程（*）的兩個根，則，故． 18. 【河北省衡水中學2018年高考押題(三)】已知（為常數）. （1）若，求實數的取值范圍； （2）若的值域為，且，求實數的取值范圍. 【答案】(1). (2). （2）因為，所以， 由條件只需即， 解之得，即實數的取值范圍是. 19. 【河北省衡水中學2018屆高三十五模試題】設實數滿足． （1）若，求的取值范圍； （2）若，求證：． 【答案】（1）（2）見解析 【解析】 （1）解：∵，∴， 則由， 當時，由得，則； 當時，由得，則； 當時，由得， 解集為； 綜上， 的取值范圍是. 20. 【河北省衡水中學2018屆高三十五模試題】在直角坐標系中，直線.以直角坐標系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，且兩個坐標系取相同單位長度，曲線的極坐標方程為，. （1）求曲線的參數方程； （2）求曲線上一點到直線的距離的最小值及此時點的坐標. 【答案】(1)（為參數且）；(2)答案見解析. 【解析】 （1）曲線，可化為， 由， 得：， ∵，∴ 從而曲線的直角坐標方程為， 再化為參數方程為（為參數且） （2）設， 則到的距離 又，∴當時，點的坐標為 點到直線的距離的最小值為. 21. 【河北省衡水中學2018屆高三上學期七調考試】設函數． （1）解關于的不等式； （2）若實數，滿足，求的最小值． 【答案】（1）；（2）. 22. 【河北省衡水中學2018屆高三上學期七調考試】在平面直角坐標系中，以為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系．若直線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，將曲線上所有點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，然后再向右平移一個單位得到曲線． （Ⅰ）求曲線的直角坐標方程； （Ⅱ）已知直線與曲線交于兩點，點，求的值． 【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ） 代入的直角坐標方程得， 設，對應的參數分別為， 則， 所以 23. 【河北省衡水中學2018屆高三高考押題（一)】已知直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為，直線與圓交于，兩點. （1）求圓的直角坐標方程及弦的長； （2）動點在圓上（不與，重合），試求的面積的最大值. 【答案】(1) . (2) . 24. 【河北省衡水中學2018屆高三高考押題（一)】已知函數. （1）求函數的值域； （2）若，試比較，，的大小. 【答案】(1) . (2) . 【解析】（1） 根據函數的單調性可知，當時，.