河北省衡水市2019年高考數(shù)學(xué) 各類考試分項匯編 專題02 函數(shù) 理.doc

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專題02 函數(shù) 一、選擇題 1. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三畢業(yè)班模擬演練一】已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，則滿足（ ） A． B． C． D． 【答案】D 2. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三畢業(yè)班模擬演練一】若函數(shù)滿足：①的圖象是中心對稱圖形；②若時，圖象上的點到其對稱中心的距離不超過一個正數(shù)，則稱是區(qū)間上的“對稱函數(shù)”.若函數(shù)是區(qū)間上的“對稱函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移1個單位,再向上平移m個單位得到,故函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點A(-1,m)對稱,如圖所示,由圖可知,當(dāng)時,點A到函數(shù)f(x)圖象上的點(-4,m-27)或(2,m+27)的距離最大,最大距離為,根據(jù)條件只需,故,應(yīng)選A. 3. 【河北衡水金卷2019屆高三12月第三次聯(lián)合質(zhì)量測評數(shù)學(xué)（理)試題】已知定義在R上的函數(shù)滿足：(1) ；(2) 為奇函數(shù)；(3)當(dāng)時，圖象連續(xù)且恒成立，則的大小關(guān)系正確的為 A． B． C． D． 【答案】C 4. 【河北省衡水中學(xué)2018—2019學(xué)年高三年級上學(xué)期四調(diào)考試數(shù)學(xué)（理)試題】 函數(shù)的圖象大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】的定義域為，則是偶函數(shù)，又 故選 5. 【河北省衡水中學(xué)2018—2019學(xué)年高三年級上學(xué)期四調(diào)考試數(shù)學(xué)（理)試題】 已知是減函數(shù)，且有三個零點，則的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】當(dāng)，單調(diào)遞減，可得在恒成立。當(dāng)，恒成立，可得，而，所以，當(dāng)，恒成立，可得，而，所以，故.由題意知：與圖象有三個交點，當(dāng)時，只有一個交點，不合題意，當(dāng)時，由題意知，和為兩個圖象交點，只需在有唯一零點。時，，即有唯一解。令，.令得，所以，單調(diào)遞減；時，，單調(diào)遞增。 ，時，，時，，所以要使在有唯一解，只需或.故選D. 8. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三第十次模擬考試數(shù)學(xué)（理)試題】設(shè)函數(shù)為定義域為R的奇函數(shù)，且，當(dāng) 時，，則函數(shù)在區(qū)間上的所有零點的和為（ ） A．6 B．7 C．13 D．14 【答案】A 9. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三第十次模擬考試數(shù)學(xué)（理)試題】已知函數(shù)，其中為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由題意易得：，∴函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱，∴，由可得，∴為奇函數(shù)，∴的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，即為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，∴∴ 故選：A 10. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三第十六次模擬考試數(shù)學(xué)（理)試題】已知函數(shù)，若對任意的,總有恒成立，記的最小值為，則最大值為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 11. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三第十六次模擬考試數(shù)學(xué)（理)試題】已知偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，關(guān)于的不等式在區(qū)間上有且只有個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 14. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三第十七次模擬考試數(shù)學(xué)（理)試題】對于函數(shù)和，設(shè)，，若存在，使得，則稱與互為“零點相鄰函數(shù)”．若函數(shù)與互為“零點相鄰函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 15. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三高考押題（一)理數(shù)試題試卷】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在內(nèi)單調(diào)遞增的為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 16. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三高考押題（一)理數(shù)試題試卷】定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時， ，對，，使得，則實數(shù)的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 由題知問題等價于函數(shù)在上的值域是函數(shù)在上的值域的子集．當(dāng)時，，由二次函數(shù)及對勾函數(shù)的圖象及性質(zhì)，得此時，由，可得，當(dāng)時，．則在的值域為．當(dāng)時，，則有，解得，當(dāng)時，，不符合題意；當(dāng)時，，則有，解得．綜上所述，可得的取值范圍為．故本題答案選． 19. 【河北省衡水中學(xué)2018年高考押題(二)】函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 20. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三第一次摸底考試】已知是定義在上的奇函數(shù)，若時，，則時， A． B． C． D． 【答案】B 【解析】設(shè)，則，所以.又因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，所以.故選B. 21. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三第一次摸底考試】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），若關(guān)于的方程有兩個不相等的實根，則的取值范圍是 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 畫出函數(shù)的圖像如圖所示，若關(guān)于的方程有兩個不相等的實根，則函數(shù)與直線 有兩個不同交點，由圖可知，所以. 故選C. 22. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期三調(diào)考試】已知在上的函數(shù)滿足如下條件：①函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱；②對于任意，；③當(dāng)時，；④函數(shù)，，若過點的直線與函數(shù)的圖象在上恰有8個交點，則直線斜率的取值范圍是( ) A． B． C． D． 【答案】A 則函數(shù)f（x）在一個周期[﹣2，2]上的表達式為f（x）=， ∵f（n）（x）=f（2n﹣1?x），n∈N*， ∴數(shù)f（4）（x）=f（23?x）=f（8x），n∈N*， 故f（4）（x）的周期為，其圖象可由f（x）的圖象壓縮為原來的得到， 作出f（4）（x）的圖象如圖： 易知過M（﹣1，0）的斜率存在， 設(shè)過點（﹣1，0）的直線l的方程為y=k（x+1），設(shè)h（x）=k（x+1）， 則要使f（4）（x）的圖象在[0，2]上恰有8個交點， 則0＜k＜kMA， ∵A（，0）， ∴kMA==， 故0＜k＜， 故選：A． 23. 【衡水中學(xué)2019屆高三開學(xué)二調(diào)考試】設(shè)函數(shù)，若，則實數(shù)a的值為（ ） A． B． C．或 D． 【答案】B 24. 【衡水中學(xué)2019屆高三開學(xué)二調(diào)考試】設(shè)、，已知， ，且（， ），則的最大值是（ ） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 25. 【衡水中學(xué)2019屆高三開學(xué)二調(diào)考試】已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則的解集為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 是定義在上的偶函數(shù)， ，即， 則函數(shù)的定義域為 函數(shù)在上為增函數(shù)， 故兩邊同時平方解得， 故選 26. 【衡水中學(xué)2019屆高三開學(xué)二調(diào)考試】定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=-f(x),當(dāng)x∈[0,1]時，f(x)=-2x+1，設(shè)函數(shù)，則函數(shù)f(x)與g(x)的圖象交點個數(shù)為（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【解析】：∵f（x+1）=-f（x）， ∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x）， ∴f（x）的周期為2． ∴f（1-x）=f（x-1）=f（x+1）， 故f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱． 又的圖象關(guān)于直線x=1對稱， 作出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示： 由圖象可知兩函數(shù)圖象在（-1，3）上共有4個交點， 故選B. 27. 【衡水中學(xué)2019屆高三開學(xué)二調(diào)考試】已知f(x)是定義在上的單調(diào)函數(shù)，且對任意的x∈都有，則方程的一個根所在的區(qū)間是（ ） A．（0,1） B．（1,2） C．（2,3） D．（3,4） 【答案】D 28. 【衡水中學(xué)2019屆高三開學(xué)二調(diào)考試】，若方程無實根，則方程（ ） A．有四個相異實根 B．有兩個相異實根 C．有一個實根 D．無實數(shù)根 【答案】D 【解析】因為拋物線開口向上， 由方程無實數(shù)根可知，拋物線必在直線上方， 即對任意的，， 所以方程沒有實根，故選D. 29. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期六調(diào)考試】函數(shù)的圖象大致為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 30. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題】將函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象經(jīng)過怎樣的平移后所得的圖象關(guān)于點（，0）中心對稱 A．向左平移個單位 B．向右平移個單位 C．向左平移個單位 D．向右平移個單位 【答案】B 31. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題】函數(shù)的圖象是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】令y=（2x﹣1）ex=0，解得x=，函數(shù)有唯一的零點，故排除C，D， 當(dāng)x→﹣∞時，ex→0，所以y→0，故排除B， 故選：A． 二、填空題 1. 【河北衡水金卷2019屆高三12月第三次聯(lián)合質(zhì)量測評數(shù)學(xué)（理)試題】定義在R上的函數(shù)滿足，又當(dāng)時，成立，若，則實數(shù)t的取值范圍為_________． 【答案】 【解析】由，令，則，所以為奇函數(shù).因為當(dāng)時，成立，所以當(dāng)時，成立，所以在上單調(diào)遞增，所以在R上單調(diào)遞增.因為，即為，所以，所以，所以. 故答案為： 2. 【衡水中學(xué)2019屆高三開學(xué)二調(diào)考試】已知命題；命題是增函數(shù).若“”為假命題且“”為真命題，則實數(shù)m的取值范圍為_______. 【答案】[1，2) 3. 【衡水中學(xué)2019屆高三開學(xué)二調(diào)考試】若直角坐標(biāo)平面內(nèi)不同兩點P，Q滿足條件：①P，Q都在函數(shù)y＝f(x)的圖象上； ②P，Q關(guān)于原點對稱，則稱(P，Q)是函數(shù)y＝f(x)的一個“伙伴點組”(點組(P，Q)與(Q，P)可看成同一個“伙伴點組”)．已知函數(shù)f(x)＝有兩個“伙伴點組”，則實數(shù)k的取值范圍是______________． 【答案】 4. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題】已知函數(shù)（0≤x≤），若函數(shù)的所有零點依次記為，則=_____. 【答案】 【解析】令2x+=+kπ得x=+，k∈Z，即f（x）的對稱軸方程為x=+，k∈Z． ∵f（x）的最小正周期為T=π，0≤x≤， ∴f（x）在（0，）上有30條對稱軸， ∴x1+x2=2，x2+x3=2，x3+x4=2，…，xn﹣1+xn=2， 將以上各式相加得：x1+2x2+2x3+…+2xn﹣1+xn=2（+++…+）=230=445π． 故答案為：445π． 三、解答題 1. 【衡水中學(xué)2019屆高三開學(xué)二調(diào)考試】已知函數(shù)是奇函數(shù). （1）求實數(shù)的值； （2）若函數(shù)在區(qū)間上的值域為，求，的值. 【答案】(1);(2)且.