《江蘇省2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 函數(shù)、不等式與導(dǎo)數(shù) 5.2 小題考法—不等式達標(biāo)訓(xùn)練（含解析）.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇省2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 函數(shù)、不等式與導(dǎo)數(shù) 5.2 小題考法—不等式達標(biāo)訓(xùn)練（含解析）.doc（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
不等式
A組——抓牢中檔小題
1．當(dāng)x＞0時，f(x)＝的最大值為________．
解析：因為x＞0，所以f(x)＝＝≤＝1，
當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝1時取等號．
答案：1
2．若0
0, b>0，且＋＝，則ab的最小值是________．
解析：因為＝＋≥2 ，所以ab≥2，當(dāng)且僅當(dāng)＝＝時取等號．
答案：2
7．已知關(guān)于x的不等式2x＋≥7在x∈(a，＋∞)上恒成立，則實數(shù)a的最小值為________．
解析：因為x∈(a，＋∞)，所以2x＋＝2(x－a)＋＋2a≥2 ＋2a＝4＋2a，當(dāng)且僅當(dāng)x－a＝1時等號成立．
由題意可知4＋2a≥7，解得a≥，即實數(shù)a的最小值為.
答案：
8．若兩個正實數(shù)x，y滿足＋＝1，且不等式x＋x＋≥≥4，故m2－3m>4，化簡得(m＋1)(m－4)>0，解得m<－1或m>4，即實數(shù)m的取值范圍為(－∞，－1)∪(4，＋∞)．
答案：(－∞，－1)∪(4，＋∞)
9．已知函數(shù)f(x)＝x2＋mx－1，若對于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0成立，則實數(shù)m的取值范圍是________．
解析：因為f(x)＝x2＋mx－1是開口向上的二次函數(shù)，所以函數(shù)的最大值只能在區(qū)間端點處取到，所以對于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)＜0，只需
即
解得所以－0，
所以tan α＝＝＝＝＝≤＝，
當(dāng)且僅當(dāng)2tan β＝，即tan β＝時，等號成立．
答案：
12．(2018山西八校聯(lián)考)若實數(shù)x，y滿足不等式組且3(x－a)＋2(y＋1)的最大值為5，則a＝________.
解析：設(shè)z＝3(x－a)＋2(y＋1)，作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，
由z＝3(x－a)＋2(y＋1)，
得y＝－x＋，作出直線y＝－x，平移該直線，易知當(dāng)直線過點A時，z取得最大值，
由得即A(1,3)．
又目標(biāo)函數(shù)的最大值為5，所以3(1－a)＋2(3＋1)＝5，解得a＝2.
答案：2
13．設(shè)實數(shù)x，y滿足－y2＝1，則3x2－2xy的最小值是________．
解析：法一：因為－y2＝1，
所以3x2－2xy＝＝，
令k＝∈，
則3x2－2xy＝＝，
再令t＝3－2k∈(2,4)，則k＝，
故3x2－2xy＝＝≥＝6＋4，當(dāng)且僅當(dāng)t＝2時等號成立．
法二：因為－y2＝1＝，所以令＋y＝t，則－y＝，從而則3x2－2xy＝6＋2t2＋≥6＋4，當(dāng)且僅當(dāng)t2＝時等號成立．
答案：6＋4
14．已知函數(shù)f(x)＝設(shè)a∈R，若關(guān)于x的不等式f(x)≥在R上恒成立，則a的取值范圍是________．
解析：根據(jù)題意，作出f(x)的大致圖象，如圖所示．
當(dāng)x≤1時，若要f(x)≥恒成立，結(jié)合圖象，只需x2－x＋3≥－，即x2－＋3＋a≥0，故對于方程x2－＋3＋a＝0，Δ＝2－4(3＋a)≤0，解得a≥－；當(dāng)x>1時，若要f(x)≥恒成立，結(jié)合圖象，只需x＋≥＋a，即＋≥a.又＋≥2，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝2時等號成立，所以a≤2.綜上，a的取值范圍是.
答案：
B組——力爭難度小題
1．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋x，若當(dāng)x∈[0,1]時，－1≤f(x)≤1恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為________．
解析：當(dāng)x＝0時，f(x)＝0，不等式成立；
當(dāng)x∈(0,1]時，不等式－1≤f(x)≤1，即
其中∈[1，＋∞)，
從而
解得－2≤a≤0.
答案：[－2,0]
2．(2018南通、揚州、淮安、宿遷、泰州、徐州六市二調(diào))已知a，b，c均為正數(shù)，且abc＝4(a＋b)，則a＋b＋c的最小值為________．
解析：由a，b，c均為正數(shù)，abc＝4(a＋b)，得c＝＋，代入得a＋b＋c＝a＋b＋＋＝＋≥2 ＋2 ＝8，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝2時，等號成立，所以a＋b＋c的最小值為8.
答案：8
3．(2018洛陽尖子生統(tǒng)考)已知x，y滿足約束條件則的取值范圍是________．
解析：畫出不等式組表示的可行域，如圖中陰影部分所示，＝1＋2，表示可行域中的點(x，y)與點P(－1，－1)連線的斜率．由圖可知，當(dāng)x＝0，y＝3時，取得最大值，且max＝9.因為點P(－1，－1)在直線y＝x上，所以當(dāng)點(x，y)在線段AO上時，取得最小值，且min＝3.所以的取值范圍是[3,9]．
答案：[3,9]
4．已知函數(shù)f(x)＝若存在唯一的整數(shù)x，使得＞0成立，則實數(shù)a的取值范圍為________．
解析：作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，
易知，點A(1,3)，B(－1,2)，C(2,0)，D(－2,8)．
當(dāng)a<0時，則點M(0，a)與點C，點A連線的斜率都大于0，故不符合題意；
當(dāng)0≤a≤2時，則僅有點M(0，a)與點A連線的斜率大于0，故符合題意；
當(dāng)28時，則點M(0，a)與點B，點D連線的斜率都大于0，故不符合題意．
綜上，實數(shù)a的取值范圍為[0,2]∪[3,8]．
答案：[0,2]∪[3,8]
5．(2018鎮(zhèn)江期末)已知a，b∈R，a＋b＝4，則＋的最大值為________．
解析：法一：(ab作為一個變元)ab≤2＝4，
＋＝
＝＝.
設(shè)t＝9－ab≥5，
則＝≤＝，
當(dāng)且僅當(dāng)t2＝80時等號成立，
所以＋的最大值為.
法二：(均值換元)因為a＋b＝4，
所以令a＝2＋t，b＝2－t，
則f(t)＝＋＝＋
＝，
令u＝t2＋5≥5，
則g(u)＝＝≤＝，當(dāng)且僅當(dāng)u＝4時等號成立．所以＋的最大值為.
答案：
6．已知對任意的x∈R,3a(sin x＋cos x)＋2bsin 2x≤3(a，b∈R)恒成立，則當(dāng)a＋b取得最小值時，a的值是________．
解析：由題意可令sin x＋cos x＝－，兩邊平方得1＋2sin xcos x＝，即sin 2x＝－，代入3a(sin x＋cos x)＋2bsin 2x≤3，解得－a－b≤3，可得a＋b≥－2，當(dāng)a＋b＝－2時，令t＝sin x＋cos x＝sin∈[－， ]，則sin 2x＝t2－1.
所以3at＋2(－a－2)(t2－1)≤3對t∈[－，]恒成立，
即2(a＋2)t2－3at－2a－1≥0對t∈[－，]恒成立．
記f(t)＝2(a＋2)t2－3at－2a－1，t∈[－，]．
因為f＝0是f(t)的最小值，所以只能把f(t)看成以t為自變量的一元二次函數(shù)，
所以解得a＝－.
答案：－
江蘇省2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 函數(shù)、不等式與導(dǎo)數(shù) 5.2 小題考法—不等式達標(biāo)訓(xùn)練（含解析）.doc
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