（浙江專版）2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 滾動(dòng)檢測(cè)二（1-4章）（含解析）.docx

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滾動(dòng)檢測(cè)二(14章)(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)第卷(選擇題共40分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知集合Mx|3x5，Nx|x5，則MN等于()Ax|x3Bx|5x5Cx|3x5Dx|x5答案A解析在數(shù)軸上畫出集合Mx|3x5，Nx|x5，則MNx|x32設(shè)條件p：a2a0，條件q：a0，那么p是q的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析若pq，且qp，則p是q的充分不必要條件，條件p：a2a0，即a0且a1.故條件p：a2a0是條件q：a0的充分不必要條件故選A.3下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，)上單調(diào)遞增的是()Ayx3BycosxCyDyln|x|答案D解析yx3是奇函數(shù)，其余三個(gè)函數(shù)都是偶函數(shù)，但ycosx在(0，)上有增有減，y在(0，)上為減函數(shù)，只有yln|x|既是偶函數(shù)，又在(0，)上是增函數(shù)，故選D.4函數(shù)f(x)cosx的圖象大致為()答案C解析依題意，注意到f(x)cos(x)cosxcosxf(x)，因此函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故選項(xiàng)A，B均不正確；當(dāng)0x1時(shí)，0，f(x)0，結(jié)合選項(xiàng)知，C正確5已知函數(shù)F(x)xf(x)，f(x)滿足f(x)f(x)，且當(dāng)x(，0時(shí)，F(xiàn)(x)bcBcabCcbaDacb答案C解析f(x)f(x)，函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，函數(shù)F(x)xf(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x(，0時(shí)，F(xiàn)(x)1，ln2(0,1)，log2ba，故選C.6已知函數(shù)f(x)滿足對(duì)一切xR，f(x2)都成立，且當(dāng)x(1,3時(shí)，f(x)2x，則f(2019)等于()A.B.C.D.答案B解析由已知條件f(x2)，可得f(x)，故f(x2)f(x2)，易得函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù)，f(2019)f(35044)f(3)，當(dāng)x(1,3時(shí)，f(x)2x，f(3)23，即f(2019).7已知f(x)x2ax，g(x)ln(x)x，若對(duì)任意x0，不等式f(x)g(x)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，e1 Be1，)C(，e De，)答案C解析由對(duì)任意x0，不等式f(x)g(x)恒成立，得對(duì)任意x0，x2axln(x)x0恒成立，即對(duì)任意x0，(a1)xln(x)exx2恒成立因?yàn)閤0，所以a1.令h(x)，則h(x)，顯然當(dāng)x(，1)時(shí)，h(x)0，h(x)單調(diào)遞增所以h(x)minh(1)e1，故a1e1，解得ae.8已知函數(shù)f(x)|x|2x(x0)，則由題意可得方程h(x)g(x)(x(0，)有解，即方程2xlog2(xa)(x(0，)有解，作出函數(shù)y2x，ylog2(xa)的圖象如圖，當(dāng)a0時(shí)，兩個(gè)圖象在(0，)上必有交點(diǎn)，符合題意；當(dāng)a0時(shí)，若兩個(gè)圖象在(0，)上有交點(diǎn)，則log2a，所以0a，綜上可得a0)，若有且只有兩個(gè)整數(shù)x1，x2使得f(x1)0，且f(x2)0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(ln3,2) B(0,2ln3C(0,2ln3) D2ln3,2)答案B解析f(x)a2，當(dāng)a20時(shí)，f(x)0，則f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，且f(2)ln20，所以f(x)0有無數(shù)整數(shù)解，不符合題意；當(dāng)a20，即0a0，f(2)ln20，f(3)ln3a2，根據(jù)題意有f(3)ln3a20即可，解得a2ln3，綜上可知，0a2ln3.10設(shè)定義在(0，)上的單調(diào)函數(shù)f(x)，對(duì)任意的x(0，)都有f(f(x)log2x)3.若方程f(x)f(x)a有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(1，) B.C.D(3，)答案B解析由于函數(shù)f(x)是單調(diào)函數(shù)，因此不妨設(shè)f(x)log2xt，則f(t)3，再令xt，則f(t)log2tt，得log2t3t，解得t2，故f(x)log2x2，f(x)，構(gòu)造函數(shù)g(x)f(x)f(x)alog2xa2，方程f(x)f(x)a有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，g(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)g(x)，當(dāng)x(0,1)時(shí)，g(x)0，g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增，g(x)ming(1)a2，由a22，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是.第卷(非選擇題共110分)二、填空題(本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分把答案填在題中橫線上)11設(shè)集合Ax|x2x20，Bx|xa，若ABR，則a的取值范圍為_；若ABx|x2，則a的取值范圍為_答案(，11,2)解析x2x20，即(x1)(x2)0，得x1或x2即Ax|x1或x2當(dāng)ABR時(shí)，分析可得a1；當(dāng)ABx|x2時(shí)，分析可得1a2.12已知命題p：實(shí)數(shù)m滿足m212a20)，命題q：實(shí)數(shù)m滿足方程1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，且p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍為_答案解析設(shè)命題p，q對(duì)應(yīng)的集合分別為A，B，由a0，m27am12a20，得3am4a，即Am|3am0由1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，可得2mm10，解得1m0時(shí)，方程為4，解得x16或x.綜上，方程的解為x2或x16或x.14若實(shí)數(shù)x，y滿足則2xy的最小值為_；若不等式y(tǒng)2xyax2有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案1解析依題意，由實(shí)數(shù)x，y滿足畫出可行域如圖中陰影部分(含邊界)所示，其中A(1,1)，B(3，1)，C(3,3)，令z2xyy2xz，作出直線y2x并平移，可知當(dāng)直線過點(diǎn)A(1,1)時(shí)zmin2111.對(duì)不等式y(tǒng)2xyax2，分離參數(shù)后可得a2有解，即amax，結(jié)合圖形及的幾何意義可得，則22，故a.15(2018寧波北侖中學(xué)期中)若函數(shù)f(x)x33ax1在x1處的切線與直線y6x6平行，則實(shí)數(shù)a_；當(dāng)a0時(shí)，若方程f(x)15有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_答案1(4,0解析由f(x)x33ax1，得到f(x)3x23a，因?yàn)榍€在x1處的切線與y6x6平行，而y6x6的斜率為6，所以f(1)6，即33a6，解得a1.令g(x)x33ax16，g(x)3x23a3(x2a)，當(dāng)a0時(shí)，g(x)0，g(x)在R上單調(diào)遞增，而當(dāng)x時(shí)，g(x)，當(dāng)x時(shí)，g(x)，故函數(shù)g(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，即方程f(x)15有且只有一個(gè)實(shí)根，當(dāng)a0，解得x或x，令g(x)0，解得x.則g(x)在(，)上單調(diào)遞增，在(，)上單調(diào)遞減，在(，)上單調(diào)遞增，故g(x)極大值g()a3a160，解得4a0，綜上40,1x3，f(x)為增函數(shù)；若f(x)3或0x1，f(x)為減函數(shù)f(x)在x(0,2)上有極值，f(x)在x1處取極小值也是最小值，f(x)minf(1)1.g(x)x22bx4(xb)24b2，對(duì)稱軸為xb，x1,2，當(dāng)b2時(shí)，g(x)在1,2上是減函數(shù)，g(x)ming(2)44b484b.對(duì)任意x1(0,2)，存在x21,2，使f(x1)g(x2)，只要f(x)的最小值大于等于g(x)的最小值即可，當(dāng)b2時(shí)，84b，解得b.綜上，b.17已知曲線yexa與yx2恰好存在兩條公切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案(，2ln22)解析設(shè)直線ykxb(k0)為兩條曲線的公切線，聯(lián)立得x2kxb0，則k24b0，yexa求導(dǎo)可得yexa，令exak，可得xlnka，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為(lnka，klnkakb)，代入yexa，可得kklnkakb，聯(lián)立，可得k24k4ak4klnk0，化簡(jiǎn)得44a4lnkk.令g(k)4lnkk，則g(k)1.令g(k)0，得k4；令g(k)0，得0k4；令g(k)4.所以g(k)在區(qū)間(0,4)內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間(4，)內(nèi)單調(diào)遞減，所以g(k)maxg(4)4ln44.因?yàn)橛袃蓷l公切線，所以關(guān)于k的方程44a4lnkk有兩個(gè)不同的解，所以44a4ln44，所以a3m1，解得m0得2x1；解3x26x90得1x1.h(x)maxh(1)6，又h(2)1，h(1)10，h(x)min10.mh(x)在區(qū)間2,1上有兩個(gè)不同的解，1m6.故實(shí)數(shù)m的取值范圍是1,6)20(15分)(2018浙江省海鹽高級(jí)中學(xué)期中)已知函數(shù)f(x)x2ax1.(1)設(shè)g(x)(x2)f(x)，若yg(x)的圖象與x軸恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值集合；(2)求函數(shù)y|f(x)|在區(qū)間0,1上的最大值解(1)由題意得f(x)0只有一解，且x2，則0，即a2.f(x)0有兩個(gè)不同的解，且其中一解為x2，a.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值集合為.(2)若0，即a0時(shí)，函數(shù)y|f(x)|在0,1上單調(diào)遞增，故ymaxf(1)2a；若01，即2a0時(shí)，此時(shí)a240，且f(x)的圖象的對(duì)稱軸在(0,1)上，且開口向上；故ymaxmaxf(0)，f(1)max1，a2若1，即a2時(shí)，此時(shí)f(1)2a0，ymaxmaxf(0)，f(1)max1，a2綜上所述，ymax21(15分)已知函數(shù)f(x)2xalnx(aR)(1)當(dāng)a3時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)g(x)f(x)x2alnx，且g(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，其中x1t恒成立，求t的取值范圍解(1)易知f(x)的定義域?yàn)?0，)，當(dāng)a3時(shí)，f(x)2x3lnx，f(x)2，令f(x)0，得0x1，令f(x)0，得x1，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是和(1，)，單調(diào)遞減區(qū)間是.(2)由已知得g(x)xalnx，x(0，)，g(x)1，令g(x)0，得x2ax10，g(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，又x1x2，x1(0,1)，g(x1)g(x2)g(x1)gx1alnx122alnx122lnx1.設(shè)h(x)22lnx，x(0,1)，h(x)22，當(dāng)x(0,1)時(shí)，恒有h(x)h(1)0，g(x1)g(x2)0，又g(x1)g(x2)t恒成立，t0.22(15分)(2019杭州模擬)已知函數(shù)f(x)a(bx1)ex(a，bR)(1)若曲線yf(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程為yx，求a，b的值；(2)若a1，b2，關(guān)于x的不等式f(x)ax的整數(shù)解有且只有一個(gè)，求a的取值范圍解(1)函數(shù)f(x)的定義域是R，f(x)bex(bx1)ex(bxb1)ex.曲線yf(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程為yx，解得(2)當(dāng)b2時(shí)，f(x)a(2x1)ex(a1)，“關(guān)于x的不等式f(x)ax的整數(shù)解有且只有一個(gè)”等價(jià)于“關(guān)于x的不等式a(2x1)exax0的整數(shù)解有且只有一個(gè)”構(gòu)造函數(shù)F(x)a(2x1)exax，xR，則F(x)ex(2x1)a.當(dāng)x0時(shí)，ex1,2x11，ex(2x1)1，又a0，故F(x)在(0，)上單調(diào)遞增，F(xiàn)(0)1a0，在0，)上存在唯一整數(shù)x0，使得F(x0)0，即f(x0)ax0.當(dāng)x0時(shí)，為滿足題意，函數(shù)F(x)在(，0)上不存在整數(shù)使得F(x)0，即F(x)在(，1上不存在整數(shù)使得F(x)0.x1，ex(2x1)0.當(dāng)0a1時(shí)，F(xiàn)(x)0，F(xiàn)(x)在(，1上單調(diào)遞減，F(xiàn)(1)2a0，解得a，a1；當(dāng)a0時(shí)，F(xiàn)(1)2a0，不合題意綜上，a的取值范圍是.