（天津?qū)Ｓ茫?020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 6.2 等差數(shù)列精練.docx

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6.2等差數(shù)列挖命題【考情探究】考點(diǎn)內(nèi)容解讀5年考情預(yù)測熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點(diǎn)1.等差數(shù)列的有關(guān)概念及運(yùn)算1.理解等差數(shù)列的概念2.掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式3.了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系2016天津,18等差數(shù)列的定義、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式等比數(shù)列的性質(zhì)、用放縮法證明不等式2014天津,11等差數(shù)列的前n項(xiàng)和等比中項(xiàng)2012天津,18等差數(shù)列的通項(xiàng)公式數(shù)列求和、數(shù)學(xué)歸納法2.等差數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用1.能利用等差數(shù)列的性質(zhì)解決相應(yīng)的問題2.能在具體的問題情境中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系,并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題2011天津文,11等差數(shù)列的性質(zhì)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的應(yīng)用分析解讀從天津高考的情況來看,本節(jié)一直是高考的熱點(diǎn),主要考查等差數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、等差中項(xiàng)等相關(guān)內(nèi)容.本節(jié)內(nèi)容在高考中的分值約為5分,屬于中低檔題,以選擇題、填空題的形式出現(xiàn).破考點(diǎn)【考點(diǎn)集訓(xùn)】考點(diǎn)一等差數(shù)列的有關(guān)概念及運(yùn)算1.已知等差數(shù)列an滿足a1=1,an+2-an=6,則a11等于()A.31B.32C.61D.62答案A2.(2013課標(biāo),7,5分)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,則m=()A.3B.4C.5D.6答案C3.已知等差數(shù)列an一共有9項(xiàng),前4項(xiàng)和為3,最后3項(xiàng)和為4,則中間一項(xiàng)的值為()A.1720B.5960C.1D.6766答案D考點(diǎn)二等差數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用4.在等差數(shù)列an中,a1+3a8+a15=120,則a2+a14的值為()A.6B.12C.24D.48答案D5.在等差數(shù)列an中,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,以Sn表示an的前n項(xiàng)和,則使Sn取得最大值時(shí)n的值為()A.21B.20C.19D.18答案B煉技法【方法集訓(xùn)】方法1等差數(shù)列的基本運(yùn)算技巧1.數(shù)列an為遞增的等差數(shù)列,a1=f(x+1),a2=0,a3=f(x-1),其中f(x)=x2-4x+2,則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為()A.an=n-2B.an=2n-4C.an=3n-6D.an=4n-8答案B2.在等差數(shù)列an中,2(a1+a4+a7)+3(a9+a11)=24,則S13+2a7=()A.17B.26C.30D.56答案C3.(2018上海,6,4分)記等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a3=0,a6+a7=14,則S7=.答案14方法2等差數(shù)列的判定方法4.(2014陜西,14,5分)已知f(x)=x1+x,x0,若f1(x)=f(x),fn+1(x)=f(fn(x),nN+,則f2014(x)的表達(dá)式為.答案f2014(x)=x1+2014x5.已知數(shù)列an滿足a1=12,且an+1=2an2+an.(1)求證:數(shù)列1an是等差數(shù)列;(2)若bn=anan+1,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.解析(1)證明:an+1=2an2+an,1an+1=2+an2an,1an+1-1an=12,數(shù)列1an是以2為首項(xiàng),12為公差的等差數(shù)列.(2)由(1)知an=2n+3,bn=4(n+3)(n+4)=41n+3-1n+4,Sn=414-15+15-16+1n+3-1n+4=414-1n+4=nn+4.方法3等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問題的求解方法6.(2014江西,13,5分)在等差數(shù)列an中,a1=7,公差為d,前n項(xiàng)和為Sn,當(dāng)且僅當(dāng)n=8時(shí)Sn取得最大值,則d的取值范圍為.答案-1,-787.設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a3+a8+a13=C,a4+a14=2C,其中C0,則Sn在n等于時(shí)取到最大值.答案7過專題【五年高考】A組自主命題天津卷題組考點(diǎn)一等差數(shù)列的有關(guān)概念及運(yùn)算1.(2014天津,11,5分)設(shè)an是首項(xiàng)為a1,公差為-1的等差數(shù)列,Sn為其前n項(xiàng)和.若S1,S2,S4成等比數(shù)列,則a1的值為.答案-122.(2016天津,18,13分)已知an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列,公差為d.對(duì)任意的nN*,bn是an和an+1的等比中項(xiàng).(1)設(shè)cn=bn+12-bn2,nN*,求證:數(shù)列cn是等差數(shù)列;(2)設(shè)a1=d,Tn=k=12n(-1)kbk2,nN*,求證:k=1n1Tk12d2.證明(1)由題意得bn2=anan+1,有cn=bn+12-bn2=an+1an+2-anan+1=2dan+1,因此cn+1-cn=2d(an+2-an+1)=2d2,所以cn是等差數(shù)列.(2)Tn=(-b12+b22)+(-b32+b42)+(-b2n-12+b2n2)=2d(a2+a4+a2n)=2dn(a2+a2n)2=2d2n(n+1).所以k=1n1Tk=12d2k=1n1k(k+1)=12d2k=1n1k-1k+1=12d21-1n+10B.d0D.a1d0的等差數(shù)列an的四個(gè)命題:p1:數(shù)列an是遞增數(shù)列;p2:數(shù)列nan是遞增數(shù)列;p3:數(shù)列ann是遞增數(shù)列;p4:數(shù)列an+3nd是遞增數(shù)列.其中的真命題為()A.p1,p2B.p3,p4C.p2,p3D.p1,p4答案D3.(2015陜西,13,5分)中位數(shù)為1010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列,其末項(xiàng)為2015,則該數(shù)列的首項(xiàng)為.答案5【三年模擬】一、選擇題(每小題5分,共35分)1.(2019屆天津河西期中,2)在等差數(shù)列an中,a1=2,a3+a5=10,則a7=()A.5B.8C.10D.14答案B2.(2018天津一中5月月考,4)已知數(shù)列an是等差數(shù)列,m,p,q為正整數(shù),則“p+q=2m”是“ap+aq=2am”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案A3.(2017天津一中5月月考,5)在等差數(shù)列an中,a3+a6+a9=54,設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,則S11=()A.18B.99C.198D.297答案C4.(2017天津?qū)嶒?yàn)中學(xué)模擬,5)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且2(a1+a3+a5)+3(a8+a10)=36,則S11=()A.66B.55C.44D.33答案D5.(2017天津南開三模,7)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且S2=10,S5=55,則過點(diǎn)P(n,an),Q(n+2,an+2)(nN*)的直線的斜率為()A.4B.14C.-4D.-14答案A6.(2018天津南開二模,7)已知Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和,a1=2,a2=4,a3=6,數(shù)列an+an+1+an+2是公差為2的等差數(shù)列,則S25=()A.233B.282C.466D.650答案B7.(2019屆天津耀華中學(xué)統(tǒng)練(2),7)在等差數(shù)列an中,其前n項(xiàng)和是Sn,若S150,S160,則在S1a1,S2a2,S3a3,S15a15中最大的是()A.S1a1B.S9a9C.S8a8D.S15a15答案C二、填空題(每小題5分,共10分)8.(2019屆天津七校聯(lián)考,10)在等差數(shù)列an中,S5=25,a2=3,則a5=.答案99.(2019屆天津耀華中學(xué)第二次月考,10)記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,若3S3=S2+S4,a1=2,則a5=.答案-10三、解答題(共35分)10.(2017天津和平二模,18)已知等差數(shù)列an滿足a2=5,a5+a9=30,an的前n項(xiàng)和為Sn.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn;(2)令bn=1Sn(nN*),求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解析(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,由a2=5,a5+a9=30可得a1+d=5,2a1+12d=30,解得a1=3,d=2,an=a1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1,Sn=n(a1+an)2=n(3+2n+1)2=n(n+2)=n2+2n.(2)由(1)可得bn=1Sn=1n(n+2)=121n-1n+2,數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn=121-13+12-14+13-15+1n-1-1n+1+1n-1n+2=121+12-1n+1-1n+2=34-12n+2-12n+4.解題分析本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式和裂項(xiàng)相消法求和,屬于中檔題.11.(2017天津和平四模,18)已知等差數(shù)列an滿足a2=3,a4+a7=20.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn;(2)證明:k=1n1Skk2-140(kN*),1k21k2-14,kN*,1k244k2-1=212k-1-12k+1,k=1n1Sk=112+122+132+1n21+213-15+215-17+212k-1-12k+1=1+213-12k+1=53-22k+153,k=1n1Sk53.解題分析本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式,考查數(shù)列不等式的證明,涉及裂項(xiàng)相消法、放縮法等基礎(chǔ)知識(shí),考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想,屬中檔題.12.(2018天津河西三模,18)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,數(shù)列Snn是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)數(shù)列bn滿足a1b1+a2b2+anbn=5-(4n+5)12n,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解析(1)由數(shù)列Snn是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列,得Snn=1+2(n-1)=2n-1,則有Sn=n(2n-1)=2n2-n.當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=1,當(dāng)n2時(shí),an=Sn-Sn-1=4n-3,a1=1符合an=4n-3,故an=4n-3,nN*.(2)根據(jù)題意,數(shù)列bn滿足a1b1+a2b2+anbn=5-(4n+5)12n,當(dāng)n=1時(shí),a1b1=5-(4+5)12=12,而a1=1,則b1=2,易知a1b1+a2b2+an-1bn-1=5-(4n+1)12n-1(n2),-可得anbn=(4n-3)12n,又an=4n-3,所以bn=2n(n2),又b1=2符合bn=2n,則bn=2n(nN*),故數(shù)列bn是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列,則Tn=2(1-2n)1-2=2n+1-2,nN*.