（天津?qū)Ｓ茫?020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 4.3 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)精練.docx

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4.3三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)挖命題【考情探究】考點(diǎn)內(nèi)容解讀5年考情預(yù)測熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點(diǎn)1.三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用1.了解三角函數(shù)的周期性2.理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)(如單調(diào)性、對稱性、奇偶性以及最值問題等);理解正切函數(shù)的單調(diào)性2017天津,7三角函數(shù)的周期性三角函數(shù)求值2016天津文,8三角函數(shù)的周期性函數(shù)零點(diǎn)2015天津文,14三角函數(shù)的單調(diào)性及對稱性三角函數(shù)圖象及其性質(zhì)2014天津文,8三角函數(shù)的周期性及最值三角函數(shù)圖象及其性質(zhì)2.三角函數(shù)的圖象及其變換1.能畫出y=sinx,y=cosx,y=tanx的圖象2.了解函數(shù)y=Asin(x+)的物理意義;能畫出y=Asin(x+)的圖象,了解參數(shù)A,對函數(shù)圖象變化的影響2018天津,6三角函數(shù)圖象的平移變換三角函數(shù)的單調(diào)性分析解讀通過分析近幾年的高考試題可以看出,對三角函數(shù)圖象和性質(zhì)的考查一般以基礎(chǔ)題為主,難度不大,命題呈現(xiàn)出如下幾點(diǎn):1.研究三角函數(shù)必須在定義域內(nèi)進(jìn)行,要特別關(guān)注三角函數(shù)的定義域;2.求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,要利用公式將三角函數(shù)化為一個(gè)角的函數(shù)形式,再利用整體換元的思想通過解不等式組得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;3.三角函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性及最值是主要考點(diǎn).本節(jié)重點(diǎn)考查三角恒等變換及數(shù)形結(jié)合能力,在高考備考復(fù)習(xí)中應(yīng)給予重視.破考點(diǎn)【考點(diǎn)集訓(xùn)】考點(diǎn)一三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用1.函數(shù)y=3sin2x+4的圖象相鄰的兩條對稱軸之間的距離是()A.2B.C.2D.4答案C2.(2017課標(biāo),14,5分)函數(shù)f(x)=sin2x+3cosx-34x0,2的最大值是.答案13.已知函數(shù)f(x)=2cosx(sinx+cosx)-1.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在0,上的單調(diào)遞增區(qū)間.解析(1)f(x)=2sinxcosx+2cos2x-1=sin2x+cos2x=2sin2x+4.所以f(x)的最小正周期T=22=.(2)由-2+2k2x+42+2k(kZ),得-38+kx8+k(kZ).當(dāng)x0,時(shí),單調(diào)遞增區(qū)間為0,8和58,.思路分析(1)根據(jù)二倍角公式、兩角和的正弦公式將原式化簡,得到f(x)=2sin2x+4,根據(jù)周期公式得到T=22=;(2)由題意得到-2+2k2x+42+2k(kZ),從而得到單調(diào)增區(qū)間,再與0,取交集.考點(diǎn)二三角函數(shù)的圖象及其變換4.將函數(shù)y=3sin2x+3的圖象向右平移2個(gè)單位長度,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)()A.在區(qū)間12,712上單調(diào)遞減B.在區(qū)間12,712上單調(diào)遞增C.在區(qū)間-6,3上單調(diào)遞減D.在區(qū)間-6,3上單調(diào)遞增答案B5.如圖,已知函數(shù)f(x)=sin(x+),xR(其中0,-0,-22的部分圖象如圖所示.(1)求f(x)的解析式;(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移3個(gè)單位長度,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,令F(x)=f(x)+g(x),求函數(shù)F(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.解析(1)因?yàn)?=456-3=2,所以=1.又因?yàn)閟in3+=1,所以3+=2k+2(kZ).所以=2k+6(kZ).因?yàn)?20,0,|0),若函數(shù)y=f(x+a)(a0)的部分圖象如圖所示,則=,a的最小值是.答案2;12方法2三角函數(shù)性質(zhì)問題的求解方法4.(2016課標(biāo),7,5分)若將函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移12個(gè)單位長度,則平移后圖象的對稱軸為()A.x=k2-6(kZ)B.x=k2+6(kZ)C.x=k2-12(kZ)D.x=k2+12(kZ)答案B5.(2018課標(biāo),10,5分)若f(x)=cosx-sinx在-a,a是減函數(shù),則a的最大值是()A.4B.2C.34D.答案A6.已知函數(shù)f(x)=sinx(cosx-3sinx).(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)求函數(shù)f(x)在x0,上的單調(diào)遞增區(qū)間.解析(1)因?yàn)閒(x)=sinx(cosx-3sinx)=sinxcosx-3sin2x=12sin2x+32cos2x-32=sin2x+3-32,所以函數(shù)f(x)的最小正周期T=22=.(2)由2k-22x+32k+2,kZ,得2k-562x2k+6,kZ,所以k-512xk+12,kZ.所以函數(shù)f(x)在x0,上的單調(diào)遞增區(qū)間是0,12和712,.思路分析(1)根據(jù)二倍角公式和輔助角公式化簡f(x)即可得最小正周期;(2)求出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間,再根據(jù)x0,得出所求.方法點(diǎn)撥第(2)問中求得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k-512,k+12(kZ),k=0時(shí),單調(diào)遞增區(qū)間為-512,12;k=1時(shí),單調(diào)遞增區(qū)間為712,1312.將兩個(gè)區(qū)間與0,取交集,可得所求單調(diào)遞增區(qū)間為0,12和712,.過專題【五年高考】A組自主命題天津卷題組考點(diǎn)一三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用1.(2017天津,7,5分)設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(x+),xR,其中0,|0),xR.若f(x)在區(qū)間(,2)內(nèi)沒有零點(diǎn),則的取值范圍是()A.0,18B.0,1458,1C.0,58D.0,1814,58答案D3.(2014天津文,8,5分)已知函數(shù)f(x)=3sinx+cosx(0),xR.在曲線y=f(x)與直線y=1的交點(diǎn)中,若相鄰交點(diǎn)距離的最小值為3,則f(x)的最小正周期為()A.2B.23C.D.2答案C4.(2015天津文,14,5分)已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx(0),xR.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-,)內(nèi)單調(diào)遞增,且函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=對稱,則的值為.答案25.(2016天津,15,13分)已知函數(shù)f(x)=4tanxsin2-xcosx-3-3.(1)求f(x)的定義域與最小正周期;(2)討論f(x)在區(qū)間-4,4上的單調(diào)性.解析(1)f(x)的定義域?yàn)閤|x2+k,kZ.f(x)=4tanxcosxcosx-3-3=4sinxcosx-3-3=4sinx12cosx+32sinx-3=2sinxcosx+23sin2x-3=sin2x+3(1-cos2x)-3=sin2x-3cos2x=2sin2x-3.所以,f(x)的最小正周期T=22=.(2)令z=2x-3,易知函數(shù)y=2sinz的單調(diào)遞增區(qū)間是-2+2k,2+2k,kZ.由-2+2k2x-32+2k,得-12+kx512+k,kZ.設(shè)A=-4,4,B=x|-12+kx512+k,kZ,易知AB=-12,4.所以,當(dāng)x-4,4時(shí),f(x)在區(qū)間-12,4上單調(diào)遞增,在區(qū)間-4,-12上單調(diào)遞減.考點(diǎn)二三角函數(shù)的圖象及其變換(2018天津,6,5分)將函數(shù)y=sin2x+5的圖象向右平移10個(gè)單位長度,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)()A.在區(qū)間34,54上單調(diào)遞增B.在區(qū)間34,上單調(diào)遞減C.在區(qū)間54,32上單調(diào)遞增D.在區(qū)間32,2上單調(diào)遞減答案AB組統(tǒng)一命題、省(區(qū)、市)卷題組考點(diǎn)一三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用1.(2017課標(biāo),6,5分)設(shè)函數(shù)f(x)=cosx+3,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.f(x)的一個(gè)周期為-2B.y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=83對稱C.f(x+)的一個(gè)零點(diǎn)為x=6D.f(x)在2,單調(diào)遞減答案D2.(2016課標(biāo),12,5分)已知函數(shù)f(x)=sin(x+)0,|2,x=-4為f(x)的零點(diǎn),x=4為y=f(x)圖象的對稱軸,且f(x)在18,536單調(diào),則的最大值為()A.11B.9C.7D.5答案B3.(2015安徽,10,5分)已知函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A,均為正的常數(shù))的最小正周期為,當(dāng)x=23時(shí),函數(shù)f(x)取得最小值,則下列結(jié)論正確的是()A.f(2)f(-2)f(0)B.f(0)f(2)f(-2)C.f(-2)f(0)f(2)D.f(2)f(0)f(-2)答案A4.(2018江蘇,7,5分)已知函數(shù)y=sin(2x+)-20,|0)個(gè)單位長度,得到y(tǒng)=g(x)的圖象.若y=g(x)圖象的一個(gè)對稱中心為512,0,求的最小值.解析(1)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù),解得A=5,=2,=-6.數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表:x+02322x123712561312Asin(x+)050-50且函數(shù)表達(dá)式為f(x)=5sin2x-6.(2)由(1)知f(x)=5sin2x-6,故g(x)=5sin2x+2-6.因?yàn)閥=sinx的對稱中心為(k,0),kZ.令2x+2-6=k,解得x=k2+12-,kZ.由于函數(shù)y=g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)512,0成中心對稱,令k2+12-=512,解得=k2-3,kZ.由0可知,當(dāng)k=1時(shí),取得最小值6.【三年模擬】一、選擇題(每小題5分,共50分)1.(2019屆天津一中1月月考,3)若由函數(shù)y=sin2x+2的圖象變換得到y(tǒng)=sinx2+3的圖象,則可以通過以下兩個(gè)步驟完成:第一步,把y=sin2x+2圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,縱坐標(biāo)不變;第二步,可以把所得圖象沿x軸()A.向右平移3個(gè)單位長度B.向右平移512個(gè)單位長度C.向左平移3個(gè)單位長度D.向左平移512個(gè)單位長度答案A2.(2019屆天津耀華中學(xué)統(tǒng)練(2),5)將函數(shù)y=sin(x+)的圖象F向左平移6個(gè)單位長度后得到圖象F,若圖象F的一個(gè)對稱中心為4,0,則的一個(gè)可能取值是()A.12B.6C.56D.712答案D3.(2019屆天津新華中學(xué)期中,7)已知函數(shù)f(x)=sin3-x(0)的圖象向左平移半個(gè)周期后得到g(x)的圖象,若g(x)在0,上的值域?yàn)?32,1,則的取值范圍是()A.16,1B.23,32C.13,76D.56,53答案D4.(2018天津和平三模,6)將函數(shù)f(x)=3cos2x-sin2x(xR)的圖象向左平移6個(gè)單位長度后得到函數(shù)y=g(x)的圖象,則函數(shù)y=g(x)()A.是奇函數(shù)B.是偶函數(shù)C.既是奇函數(shù),又是偶函數(shù)D.既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)答案A5.(2018天津九校聯(lián)考,6)函數(shù)f(x)=Asin(x+)A0,0,|0,函數(shù)y=2cosx+5的圖象向右平移5個(gè)單位長度后與函數(shù)y=2sinx+5的圖象重合,則的最小值是()A.12B.32C.52D.72答案C7.(2018天津南開一模,5)若函數(shù)y=cos2x與函數(shù)y=sin(2x+)在0,4上的單調(diào)性相同,則的一個(gè)值為()A.6B.4C.34D.32答案C8.(2018天津河西二模,7)已知函數(shù)f(x)=3sinx+cosx(0)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為2的等差數(shù)列,把函數(shù)f(x)的圖象沿x軸向左平移6個(gè)單位長度,得到函數(shù)g(x)的圖象,關(guān)于函數(shù)g(x),現(xiàn)有如下命題:在4,2上是增函數(shù);其圖象關(guān)于點(diǎn)-4,0對稱;函數(shù)g(x)是奇函數(shù);當(dāng)x6,23時(shí),函數(shù)g(x)的值域是-2,1.其中真命題的個(gè)數(shù)是()A.0B.1C.2D.3答案C9.(2018天津紅橋二模,6)設(shè)函數(shù)f(x)=sinx+cosx(0)的最小正周期為,將y=f(x)的圖象向左平移8個(gè)單位長度得到函數(shù)y=g(x)的圖象,則()A.g(x)在0,2上單調(diào)遞增B.g(x)在4,34上單調(diào)遞減C.g(x)在0,2上單調(diào)遞減D.g(x)在4,34上單調(diào)遞增答案C10.(2018天津耀華中學(xué)第二次月考,7)已知函數(shù)f(x)=sinx+3cosx(0),若在區(qū)間(0,)上有三個(gè)不同的x使得f(x)=1,則的取值范圍是()A.52,236B.52,236C.32,196D.32,196答案A二、填空題(每小題5分,共10分)11.(2019屆天津耀華中學(xué)月考,12)若將函數(shù)f(x)=sin2x+cos2x的圖象向右平移個(gè)單位長度,所得圖象關(guān)于y軸對稱,則的最小正值是.答案3812.(2017天津河?xùn)|二模,13)已知0,在函數(shù)y=sinx與y=cosx的圖象的交點(diǎn)中,距離最近的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為3,則的值為.答案三、解答題(共35分)13.(2019屆天津南開中學(xué)開學(xué)考試,14)已知函數(shù)f(x)=23sinax-4cosax-4+2cos2ax-4(a0),且函數(shù)的最小正周期為2.(1)求a的值;(2)求f(x)在0,4上的最大值和最小值.解析(1)因?yàn)閒(x)=23sinax-4cosax-4+2cos2ax-4=3sin2ax-2+cos2ax-2+1=2sin2ax-2+6+1=2sin2ax-3+1,又f(x)的最小正周期為2,所以T=22a=2,解得a=2.(2)由(1)可知f(x)=2sin4x-3+1,令-2+2k4x-32+2k,kZ,得-24+k2x524+k2,kZ,所以當(dāng)-24+k2x524+k2,kZ時(shí),f(x)單調(diào)遞增,設(shè)A=0,4,B=x-24+k2x524+k2,kZ,易知AB=0,524,當(dāng)x0,4時(shí),f(x)在區(qū)間0,524上單調(diào)遞增,在區(qū)間524,4上單調(diào)遞減,且f(0)=-3+1,f524=3,f4=3+1,所以,在0,4上,f(x)的最大值是3,最小值是-3+1.思路分析本題主要考查兩角和與差公式和倍角公式與半角公式.(1)根據(jù)正弦函數(shù)的倍角公式、余弦函數(shù)的倍角公式及正弦函數(shù)的和差公式將f(x)化簡為f(x)=2sin2ax-3+1,由于f(x)的最小正周期為2,根據(jù)周期公式T=2,即可解出a.(2)首先求出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間,進(jìn)而計(jì)算閉區(qū)間端點(diǎn)處函數(shù)值及極值,即可求解函數(shù)最值.14.(2018天津一中4月月考,15)已知函數(shù)f(x)=sinxcosx+6,xR.(1)將f(x)的圖象向右平移6個(gè)單位長度,得到g(x)的圖象,求g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)若f()=-512,且02,求sin2的值.解析(1)函數(shù)f(x)=sinxcosx+6=sinxcosxcos6-sinxsin6=32sinxcosx-12sin2x=34sin2x+14cos2x-14=12sin2x+6-14,xR,將f(x)的圖象向右平移6個(gè)單位長度,得到y(tǒng)=g(x)=12sin2x-6+6-14=12sin2x-6-14的圖象,即g(x)=12sin2x-6-14,令2k-22x-62k+2,kZ,解得k-6xk+3,kZ,g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k-6,k+3,kZ.(2)若f()=-512,則12sin2+6-14=-512,sin2+6=-13,又02,2+676,cos2+6=-1-sin22+6=-223,sin2=sin2+6-6=sin2+6cos6-cos2+6sin6=-1332-22312=22-36.15.(2017天津一中3月月考,15)函數(shù)f(x)=cos(x+)02的部分圖象如圖所示.(1)求及圖中x0的值;(2)設(shè)g(x)=f(x)+fx+13,求函數(shù)g(x)在區(qū)間-12,13上的最大值和最小值.解析(1)由題意,得f(0)=cos(0+)=3202,的值是6.32=cosx0+6,2-6=x0+6,易知T=2,x0(0,2),故x0的值是53.(2)由題意可得fx+13=cosx+13+6=cosx+2=-sinx,所以g(x)=f(x)+fx+13=cosx+6-sinx=cosxcos6-sinxsin6-sinx=32cosx-12sinx-sinx=32cosx-32sinx=3cosx+3,因?yàn)閤-12,13,所以-6x+323.所以當(dāng)x+3=0,即x=-13時(shí),g(x)取得最大值3;當(dāng)x+3=23,即x=13時(shí),g(x)取得最小值-32.解題分析本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值,三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),三角函數(shù)最值的解法,屬于中檔題.