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（京津?qū)Ｓ茫?019高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練（80分）解答題標(biāo)準(zhǔn)練（一）理.doc

上傳人：tia****nde

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上傳時(shí)間：2020-02-24

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《（京津?qū)Ｓ茫?019高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練（80分）解答題標(biāo)準(zhǔn)練（一）理.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（京津?qū)Ｓ茫?019高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練（80分）解答題標(biāo)準(zhǔn)練（一）理.doc（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

[80分] 解答題標(biāo)準(zhǔn)練(一) 1．如圖，在△ABC中，已知B＝，AC＝4，D為BC邊上一點(diǎn)． (1)若AD＝2，S△DAC＝2，求DC的長(zhǎng)； (2)若AB＝AD，試求△ADC的周長(zhǎng)的最大值．解　(1)∵S△DAC＝2， ∴ADACsin∠DAC＝2， ∴sin∠DAC＝. ∵∠DAC<∠BAC<π－＝， ∴∠DAC＝. 在△ADC中，由余弦定理得， DC2＝AD2＋AC2－2ADACcos ， ∴DC2＝4＋48－224＝28， ∴DC＝2. (2)∵AB＝AD，B＝， ∴△ABD為正三角形．在△ADC中，根據(jù)正弦定理，可得＝＝， ∴AD＝8sin C，DC＝8sin， ∴△ADC的周長(zhǎng)為 AD＋DC＋AC ＝8sin C＋8sin＋4 ＝8＋4 ＝8＋4 ＝8sin＋4， ∵∠ADC＝，∴0743，所以該超市應(yīng)購(gòu)進(jìn)160千克A水果．若剩余的水果以7元/千克的價(jià)格退回水果基地，同理可得X，Y的分布列分別為 X 670 750 P 0.1 0.9 Y 640 720 800 P 0.1 0.2 0.7 因?yàn)?700.1＋7500.9<6400.1＋7200.2＋8000.7，所以該超市還是應(yīng)購(gòu)進(jìn)160千克A水果． 5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C：＋＝1(a>b>0)過(guò)點(diǎn)，離心率為. (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)過(guò)點(diǎn)K(2,0)作一直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B兩點(diǎn)作直線l：x＝的垂線，垂足分別為A1，B1，試問(wèn)直線AB1與A1B的交點(diǎn)是否為定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．解　(1)由題意得? 所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋y2＝1. (2)①當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，直線l：x＝， AB1與A1B的交點(diǎn)是. ②當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線AB為y＝k(x－2)，由得(1＋5k2)x2－20k2x＋20k2－5＝0，所以x1＋x2＝，x1x2＝， A1，B1，所以：y＝＋y2，：y＝＋y1，聯(lián)立解得x＝＝＝＝，代入上式可得y＝＋y2 ＝＝＝0. 綜上，直線AB1與A1B過(guò)定點(diǎn). 6．設(shè)函數(shù)f(x)＝(x＋1)ln x－a(x－1)(a∈R)． (1)當(dāng)a＝1時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)若f(x)≥0對(duì)任意x∈[1，＋∞)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； (3)當(dāng)θ∈時(shí)，試比較ln(tan θ)與tan的大小，并說(shuō)明理由．解　(1)當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)＝(x＋1)ln x－(x－1)， f′(x)＝ln x＋，設(shè)g(x)＝ln x＋(x>0)，則g′(x)＝，當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，g′(x)<0，g(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，g′(x)>0，g(x)單調(diào)遞增， g(x)min＝g(1)＝1>0， ∴f′(x)>0.故f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間． (2)f′(x)＝ln x＋＋1－a＝g(x)＋1－a，由(1)可知g(x)在區(qū)間[1，＋∞)上單調(diào)遞增，則g(x)≥g(1)＝1，即f′(x)在區(qū)間[1，＋∞)上單調(diào)遞增，且f′(1)＝2－a， ①當(dāng)a≤2時(shí)，f′(x)≥0， f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上單調(diào)遞增， ∴f(x)≥f(1)＝0滿足條件； ②當(dāng)a>2時(shí)，設(shè)h(x)＝ln x＋＋1－a(x≥1)，則h′(x)＝－＝≥0(x≥1)， ∴h(x)在區(qū)間[1，＋∞)上單調(diào)遞增，且h(1)＝2－a<0，h(ea)＝1＋e－a>0， ∴?x0∈[1，ea]，使得h(x0)＝0， ∴當(dāng)x∈[1，x0)時(shí)，h(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，即當(dāng)x∈[1，x0)時(shí)，f(x)≤f(1)＝0，不滿足題意．綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－∞，2]． (3)由(2)可知，取a＝2，當(dāng)x>1時(shí)，f(x)＝(x＋1)ln x－2(x－1)>0，即ln x>，當(dāng)01， ∴l(xiāng)n>?<，又∵tan＝， ∴當(dāng)0<θ<時(shí)，01， ln(tan θ)>tan. 綜上，當(dāng)θ∈時(shí)，ln(tan θ)tan.

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