(浙江專版)2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 綜合檢測二(含解析).docx
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綜合檢測二(時間:120分鐘滿分:150分)第卷(選擇題共40分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,共40分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1已知集合Ax|2x2,Bx|x(x1)0,則A(RB)等于()Ax|0x2Bx|0x1Cx|0x1Dx|1x0答案C解析Bx|x(x1)0x|x1或x0,RBx|0x1,又Ax|2x2,A(RB)x|0x0,x1),則g(x)得g(x)故當(dāng)x1時,g(x)0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞增,f(x)單調(diào)遞減,且f(x)0;當(dāng)0x1時,g(x)D(X)D(Y)DE(X)E(Y)2x2y2D(X)D(Y),E(X)E(Y)3(x2y2)2D(X)D(Y),故選C.8已知向量a,b滿足|2ab|3,且a(ab)3,則|ab|的最小值為()A.B.C.D.答案D解析方法一由a(ab)3,得(2ab)(ab)(ab)9,即(2ab)(ab)|ab|29,設(shè)2ab與ab的夾角為,則(2ab)(ab)|2ab|ab|cos3|ab|,3|ab|,所以3|ab|9|ab|23|ab|,解得|ab|,所以|ab|的最小值為.方法二如圖,設(shè)a,b,由|2ab|3,得1,取靠近A的AB的三等分點C,則ab,所以|1.由a(ab)3,得1.以MC所在直線為x軸,線段MC的垂直平分線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系xOy,則M,C,設(shè)A(x,y),則由1,得x2y2,所以點A的軌跡是以O(shè)(0,0)為圓心,為半徑的圓,易知點C在該圓內(nèi),所以|AC|的最小值為,所以|AB|的最小值為,即|ab|的最小值為.9已知P為雙曲線1上一點,M,N分別為圓(x3)2y2及其關(guān)于y軸對稱的圓上的兩點,則|PM|PN|的取值范圍為()A5,5B5,33,5C(3,3) D3,3答案B解析由題意知,點M在圓(x3)2y2上,點N在圓(x3)2y2上,設(shè)雙曲線1的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,則F1(3,0),F(xiàn)2(3,0),易知F1,F(xiàn)2分別為兩個圓的圓心,連接PF1,MF1,PF2,NF2,則|PF1|MF1|PM|PF1|MF1|,|PF2|NF2|PN|PF2|NF2|,所以|PF1|PF2|1|PM|PN|PF1|PF2|1,而|PF1|PF2|4,所以5|PM|PN|3或3|PM|PN|5.10如圖1,已知正三角形ABC的邊長為6,O是底邊BC的中點,D是AB邊上一點,且AD2,將AOC繞著直線AO旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中,若DC的長度在,內(nèi)變化,如圖2,則點C所形成的軌跡的長度為()A.B.CD.答案A解析方法一ABC為正三角形,O為BC的中點,AOOB,AOOC,BOC是二面角BAOC的平面角,記BOC.如圖,過點D作DEOB,垂足為E,連接CE,則DEAO,OE1,OC3,DEAO2,則,其中,即,2()22222(2)21232213cos,226cos,則2226cos19,22,即cos,即點C轉(zhuǎn)過的角度為.點C的軌跡為以O(shè)為圓心,以O(shè)C為半徑的一段圓弧,弧長為3.方法二ABC為正三角形,O為BC的中點,AOOB,AOOC,BOC是二面角BAOC的平面角,記BOC.如圖,過點D作DEOB,垂足為E,連接CE,則DEAO,OE1,OC3,DEAO2,則EC2OC2OE22OCOEcos106cos,在RtDCE中,DC2DE2EC2(2)2106cos226cos,則DC2226cos19,22,即cos,即點C轉(zhuǎn)過的角度為.點C的軌跡為以O(shè)為圓心,以O(shè)C為半徑的一段圓弧,弧長為3.第卷(非選擇題共110分)二、填空題(本大題共7小題,多空題每題6分,單空題每題4分,共36分把答案填在題中橫線上)11九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典名著,它在集合學(xué)中的研究比西方早一千年在九章算術(shù)中,將四個面都是直角三角形的四面體稱為“鱉臑”已知某“鱉臑”的三視圖(單位:cm)如圖所示,則該“鱉臑”的體積是_cm3.答案10解析由三視圖結(jié)合“鱉臑”的定義易得該幾何體為一個底面為直角邊長分別為3,4,高為5,且頂點在底面的射影為直角三角形中最小的角的頂點,則其體積為34510cm3.12已知等比數(shù)列an的公比q0,前n項和為Sn.若2(a5a3a4)a4,且a2a4a664,則q_,Sn_.答案2解析2(a5a3a4)a4,2a52a33a42q42q23q32q23q20,得q(舍去)或q2.a2a4a664,a64a44,a1,Sn.13已知x,y滿足約束條件則約束條件表示的可行域的面積為_,目標(biāo)函數(shù)zxy3的取值范圍為_答案2,3解析畫出可行域如圖中陰影部分(含邊界)所示,則A(0,1),B(2,2),C,易知ACBC,則可行域的面積S|AC|BC|.因為zxy3,所以yxz3,數(shù)形結(jié)合知,當(dāng)直線yxz3與直線BC重合時,z取得最大值3,當(dāng)直線yxz3經(jīng)過點A時,z取得最小值2,所以z2,314已知函數(shù)f(x)|2x1|,g(x)|2xa|(aR),則不等式f(x)3的解集為_;若不等式f(x)g(x)6對任意的xR恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是_答案1,2(,75,)解析f(x)3,即|2x1|3,即32x13,解得1x2,所以不等式f(x)3的解集為1,2因為f(x)g(x)|2x1|2xa|2x12xa|a1|,所以要使不等式f(x)g(x)6對任意的xR恒成立,則|a1|6,解得a7或a5.15在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知a3,b2,A2B,則sinB_,c_.答案解析a3,b2,A2B,由正弦定理得,即,B為ABC的一個內(nèi)角,sinB0,cosB,sinB.由二倍角公式知,sinAsin2B2sinBcosB2,cosAcos2B2cos2B1.方法一cosCcos(AB)cos(AB)(cosAcosBsinAsinB),c2a2b22abcosC,c.方法二sinCsin(AB)sin(AB)sinAcosBcosAsinB,由正弦定理,得,c.16已知x,y,z均為正實數(shù),且滿足x2y2z21,則xy2yz的最大值為_答案解析由已知條件x2y2z21,可設(shè)1x2y2(1)y2z2,00,若m0,當(dāng)x24;當(dāng)xm時,g(x)(xm)(xm)2x2x24.若m0,當(dāng)x24;當(dāng)xm時,g(x)(xm)(xm)2x2x24.若m0,g(x)24.又g(x)是偶函數(shù),當(dāng)x0時,g(x)g(x)4.綜上,g(x)4.要使方程g(x)a有解,只需a4即可,所求a的取值范圍是4,)三、解答題(本大題共5小題,共74分解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)18(14分)(2019臺州模擬)設(shè)函數(shù)f(x)sin2sinxcosx(xR)(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及f的值;(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位長度,得到函數(shù)g(x)的圖象,試求g(x)在上的最小值解(1)f(x)sin2sinxcosxsin2xcos2xsin2xcos2xsin2xcos.所以函數(shù)f(x)的最小正周期T,fcos.(2)g(x)fcoscos.因為x,所以2x.所以當(dāng)2x,即x時,g(x)取最小值,此時g(x)min1.19(15分)如圖,在四棱錐PABCD中,DB平面PAB,ABP120,ABCD,CDBDABBP2,E為AP的中點(1)求證:PC平面BDE;(2)求直線DE與平面PCD所成角的正弦值(1)證明方法一連接AC交BD于點F,連接EF,則EF為ACP的中位線,所以EFPC,又EF平面BDE,PC平面BDE,所以PC平面BDE.方法二因為ABCD,ABCD,所以四邊形ABCD為平行四邊形,所以ADBC且ADBC,故可將四棱錐PABCD補形成三棱柱PABKDC,如圖,取DK的中點Q,連接QC,PQ,EQ.易知DQEP,DQEP,所以四邊形PEDQ為平行四邊形,所以DEPQ,又DE平面BDE,PQ平面BDE,所以PQ平面BDE.又DQAE,DQAE,所以四邊形ADQE為平行四邊形,所以ADEQ,ADEQ,又ADBC,ADBC,EQBC,EQBC,所以四邊形BEQC為平行四邊形,所以BEQC,又BE平面BDE,QC平面BDE,所以QC平面BDE.又PQQCQ,所以平面PQC平面BDE.又PC平面PQC,所以PCBDE.(2)解方法一由(1)中方法二可知DEPQ,所以直線DE與平面PCD所成的角就是直線PQ與平面PCD所成的角,設(shè)直線PQ與平面PCD所成的角為,點Q到平面PCD的距離為h.連接AC交BD于點F,連接EF,易知EF,PC2,PQ,在CDP中,DP2PC,CD2,所以SCDP2,易知SCDQ1,因為VPCDQVQCDP,所以SCDQBDSCDPh,所以h.所以sin,所以直線DE與平面PCD所成角的正弦值為.方法二在BAP中,ABBP2,E為AP的中點,ABP120,所以BEAP,以E為坐標(biāo)原點,的方向分別為x,y軸的正方向,過點E且平行于DB的直線為z軸,且的方向為z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系(圖略),則E(0,0,0),B(1,0,0),A(0,0),P(0,0),D(1,0,2),所以(1,2),(1,0),(1,0,2),設(shè)直線DE與平面PCD所成的角為,平面PCD的法向量為n(x,y,z),則得取y1,得x,z,所以n(,1,)為平面PCD的一個法向量,所以sin,所以直線DE與平面PCD所成角的正弦值為.20(15分)已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn,且a2n2an3,S33,數(shù)列bn為等比數(shù)列,b1b310a3,b2b410a6.(1)求數(shù)列an,bn的通項公式;(2)若cn,求數(shù)列cn的前n項和Tn,并求使得Tn0,所以Tn.故由Tn0)的焦點F是橢圓C:y21的一個焦點(1)求拋物線E的方程;(2)設(shè)P是E上的動點,且位于第一象限,拋物線E在點P處的切線l與橢圓C交于不同的兩點A,B,直線y與過點P且垂直于x軸的直線交于點M,OM與直線l交于點D.求證:直線OM平分線段AB;若直線l與y軸交于點G,記PFG的面積為S1,PDM的面積為S2,是否存在點P,使得取得最小值?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由(1)解根據(jù)題意,F(xiàn),所以拋物線E的方程為x22y.(2)證明設(shè)P(m0),由x22y可得yx,所以直線l的斜率為m,因此直線l的方程為ym(xm),即ymx.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由得(3m24)x23m3x30,所以x1x2.又M,所以O(shè)M的方程為yx,由得直線OM與l的交點的橫坐標(biāo)為xD,故xD,所以直線OM平分線段AB.解由知直線l的方程為ymx(m0),所以G,所以P,F(xiàn),D,M,所以S1|GF|mm(m21),S2|PM|mxD|,所以.令t3m28,則402,又對于(3m24)x23m3x30,0,即(3m3)24(3m24)0,所以0m24,所以t3m28,故不存在最小值,即不存在點P,使得取得最小值22(15分)已知函數(shù)f(x)(ax22ax1)ex2.(1)討論f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若a,求證:當(dāng)x0時,f(x)0,f(x)0,所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(,)當(dāng)a0時,(4a)24a(2a1)4a(2a1),(i)當(dāng)a時,0,令u(x)0,得x1,x2,且x10,f(x)0,當(dāng)x(x1,x2)時,u(x)0,f(x)0,所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.(ii)當(dāng)0a時,0,所以u(x)0,f(x)0,所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(,)當(dāng)a0,令u(x)0,得x1,x2,且x20,f(x)0,當(dāng)x(,x2)(x1,)時,u(x)0,f(x)時,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為;當(dāng)0a時,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(,);當(dāng)a0時,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為,.(2)證明方法一由(1)得,x1,x2.當(dāng)a時,由(1)知f(x)在(x1,)上單調(diào)遞減,因為x120,所以f(x)在(0,)上單調(diào)遞減,所以當(dāng)x0時,f(x)f(0)10.當(dāng)a時,由(1)知f(x)在(x2,x1)上單調(diào)遞增,在(x1,)上單調(diào)遞減,因為x12(0,1),x220,所以f(x)在(0,x1)上單調(diào)遞增,在(x1,)上單調(diào)遞減,所以當(dāng)x0時,f(x)maxf(x1)(ax2ax11)2,因為ax4ax12a10,所以ax4ax12a1,且a,所以f(x1)(ax2ax11)22a(x11)22.所以要證f(x)0,只需證20,即證(x11)x4x120.設(shè)g(x)(x1)exx24x2,x(0,1),則g(x)(x2)ex2x4(x2)(ex2),所以當(dāng)x(0,ln2)時,g(x)0,g(x)在(ln2,1)上單調(diào)遞增,因為g(0)10,g(1)2e70,所以當(dāng)x(0,1)時,恒有g(shù)(x)0.又x1(0,1),所以g(x1)0,即f(x1)0,從而當(dāng)x0時,f(x)f(x1)0.綜上,若a,當(dāng)x0時,f(x)0.方法二f(x)(ax22ax1)ex2aex(x22x)ex2,令(a)aex(x22x)ex2,顯然當(dāng)x0時,ex(x22x)0,所以當(dāng)a時,(a)ex2.所以要證當(dāng)x0時,f(x)0,只需證當(dāng)x0時,ex20,即證當(dāng)x0時,ex(x22x7)140.令g(x)ex(x22x7)14,則g(x)ex(x24x5)(x1)(x5)ex,所以當(dāng)x(0,1)時,g(x)0,g(x)在(1,)上單調(diào)遞增,所以當(dāng)x0時,g(x)g(1)144e0,從而當(dāng)x0時,f(x)0.- 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