(浙江專版)2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元檢測九 平面解析幾何單元檢測(含解析).docx
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單元檢測九平面解析幾何(時間:120分鐘滿分:150分)第卷(選擇題共40分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,共40分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1直線l經(jīng)過點(,2)和(0,1),則它的傾斜角是()A30B60C150D120答案D解析由斜率公式k,再由傾斜角的范圍0,180)知,tan120,故選D.2直線kxy3k30過定點()A(3,0) B(3,3) C(1,3) D(0,3)答案B解析kxy3k30可化為y3k(x3),所以過定點(3,3)故選B.3由直線yx1上的一點向圓(x3)2y21引切線,則切線長的最小值為()A.B2C1D3答案A解析圓的圓心為(3,0),r1,圓心到直線xy10的距離為d2,所以由勾股定理可知切線長的最小值為.4一束光線從點A(1,1)發(fā)出,并經(jīng)過x軸反射,到達(dá)圓(x2)2(y3)21上一點的最短路程是()A4B5C31D2答案A解析依題意可得,點A關(guān)于x軸的對稱點A1(1,1),圓心C(2,3),A1C的距離為5,所以到圓上的最短距離為514,故選A.5已知直線xya與圓x2y24交于A,B兩點,且|,其中O為原點,則實數(shù)a的值為()A2B2C2或2D.或答案C解析由|得|2|2,化簡得0,即,三角形AOB為等腰直角三角形,圓心到直線的距離為,即,a2.6已知雙曲線E的中心為原點,F(xiàn)(3,0)是E的焦點,過F的直線l與E相交于A,B兩點,且AB的中點為N(12,15),則E的方程為()A.1B.1C.1D.1答案B解析由已知條件得直線l的斜率為kkFN1,設(shè)雙曲線方程為1(a0,b0),A(x1,y1),B(x2,y2),則有兩式相減并結(jié)合x1x224,y1y230得,從而1,即4b25a2,又a2b29,解得a24,b25,故選B.7(2018紹興市、諸暨市模擬)如圖,已知點P是拋物線C:y24x上一點,以P為圓心,r為半徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切,且與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)之積為5,則此圓的半徑r為()A2B5C4D4答案D解析設(shè)圓與x軸的兩個交點分別為A,B,由拋物線的定義知xPr1,則P(r1,2),又由中垂線定理,知|OA|OB|2(r1),且|OA|OB|5,故由圓的切割線定理,得(2)2(1|OA|)(1|OB|),展開整理得r4,故選D.8(2018紹興市、諸暨市模擬)已知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1,F(xiàn)1,F(xiàn)2為其左、右焦點,若P是雙曲線右支上的一點,且tanPF1F2,tanPF2F12,則此雙曲線的離心率為()A.B.C.D.答案A解析由tanPF1F2,tanPF2F12知,PF1PF2,作PQx軸于點Q,則由PF1QF2PQ,得|F1Q|4|F2Q|c,故P,代入雙曲線的方程,有b22a22a2b2,又a2b2c2,則(9c25a2)(c25a2)0,解得或(舍),即離心率e,故選A.9(2019寧波模擬)設(shè)拋物線y24x的焦點為F,過點P(5,0)的直線與拋物線相交于A,B兩點,與拋物線的準(zhǔn)線相交于點C,若|BF|5,則BCF與ACF的面積之比等于()A.B.C.D.答案D解析由題意知直線AB的斜率存在,則由拋物線的對稱性不妨設(shè)其方程為yk(x5),k0,與拋物線的準(zhǔn)線x1聯(lián)立,得點C的坐標(biāo)為(1,6k),與拋物線的方程y24x聯(lián)立,消去y得k2x2(10k24)x25k20,則xAxB,xAxB25,又因為|BF|xB15,所以xB4,代入解得xA,k4,則yA5,yB4,yC24,則SACF|PF|yAyC|58,SABF|PF|yAyB|18,則1,故選D.10已知直線l:kxy2k10與橢圓C1:1(ab0)交于A,B兩點,與圓C2:(x2)2(y1)21交于C,D兩點若存在k2,1,使得,則橢圓C1的離心率的取值范圍是()A.B.C.D.答案C解析直線l過圓C2的圓心,|,C2的圓心為線段AB的中點設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則兩式相減得,化簡可得2k,又ab,所以e.第卷(非選擇題共110分)二、填空題(本大題共7小題,多空題每題6分,單空題每題4分,共36分把答案填在題中橫線上)11(2018臺州質(zhì)檢)已知直線l1:mx3y2m,l2:x(m2)y1,若l1l2,則實數(shù)m_;若l1l2,則實數(shù)m_.答案3解析l1l2等價于解得m3.l1l2等價于m3(m2)0,解得m.12(2018浙江十校聯(lián)盟考試)拋物線y4x2的焦點坐標(biāo)是_,焦點到準(zhǔn)線的距離是_答案解析由y4x2,得x2,可得2p,所以p,即焦點的坐標(biāo)為,焦點到準(zhǔn)線的距離為.13(2018衢州模擬)已知圓C與x軸相切于點T(1,0),與y軸正半軸交于兩點A,B(B在A的上方),|AB|2,圓C的半徑為_;圓C在點B處的切線在x軸上的截距為_答案1解析設(shè)圓心C(1,b),則半徑rb.由垂徑定理得,12b2,即b,且B(0,1)又由ABC45,切線與BC垂直,知切線的傾斜角為45,故切線在x軸上的截距為1.14若雙曲線1(a0,b0)的右焦點到漸近線的距離等于焦距的倍,則雙曲線的離心率為_,如果雙曲線上存在一點P到雙曲線的左右焦點的距離之差為4,則雙曲線的虛軸長為_答案24解析由于右焦點到漸近線的距離等于焦距的倍,可知雙曲線漸近線yx的傾斜角為,即,所以e2,因為a2,從而b2,所以虛軸長為4.15已知點A(0,1),拋物線C:y2ax(a0)的焦點為F,線段FA與拋物線C相交于點M,F(xiàn)A的延長線與拋物線的準(zhǔn)線相交于點N,若|FM|MN|13,則實數(shù)a的值為_答案解析依題意得焦點F的坐標(biāo)為,設(shè)點M在拋物線的準(zhǔn)線上的射影為K,連接KM(圖略),由拋物線的定義知|MF|MK|,因為|FM|MN|13,所以|KN|KM|21,又kFN,kFN2,所以2,解得a.16已知雙曲線E:1(a0,b0)的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,A(2,1),B是E上不同的兩點,且四邊形AF1BF2是平行四邊形,若AF2B,則雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程為_答案y21解析如圖,因為四邊形AF1BF2是平行四邊形,所以,F(xiàn)1AF2,所以|F1F2|2|AF1|2|AF2|22|AF1|AF2|cos,即4c2|AF1|2|AF2|2|AF1|AF2|,又4a2(|AF1|AF2|)2,所以4a2|AF1|2|AF2|22|AF1|AF2|,由可得|AF1|AF2|4b2,又4b2,所以b21,將點A(2,1)代入y21,可得a22,故雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.17在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(3,0),P(3,t),tR,若存在C,D兩點滿足2,且2,則t的取值范圍是_答案2,2解析設(shè)C(x,y),因為A(3,0),2,所以2,整理得(x1)2y24,即點C在圓M:(x1)2y24上同理由2可得點D也在圓M上因為2,所以C是PD的中點,過點M作MNCD,垂足為N,連接CM,PM.設(shè)|MN|d,|PC|CD|2k,分別在RtCMN,RtPMN中,由勾股定理,得消去k2得,t2208d2.因為0d20,解得k1),設(shè)直線PM的斜率為k.(1)試用a,k表示弦長|MN|;(2)若這樣的PMN存在3個,求實數(shù)a的取值范圍解(1)不妨設(shè)直線PM所在的直線方程為ykx1(k0),代入橢圓方程y21,整理得(1a2k2)x22ka2x0,解得x10,x2,則|PM|x1x2|,所以|MN|PM|.(2)因為PMN是等腰直角三角形,所以直線PN所在的直線方程為yx1(k1,所以a.20(15分)已知橢圓C:1(ab0)的長軸長為4,其上頂點到直線3x4y10的距離等于.(1)求橢圓C的方程;(2)若直線l與橢圓C交于A,B兩點,交x軸的負(fù)半軸于點E,交y軸于點F(點E,F(xiàn)都不在橢圓上),且1,2,128,證明:直線l恒過定點,并求出該定點解(1)由橢圓C的長軸長為4知2a4,故a2,橢圓的上頂點為(0,b),則由得b1,所以橢圓C的方程為y21.(2)設(shè)A(x1,y1),E(m,0)(m1)上的點A到其焦點的距離為,且點A在曲線xy20上(1)求拋物線C的方程;(2)M(x1,y1),N(x2,y2)是拋物線C上異于原點的兩點,Q(x0,y0)是線段MN的中點,點P是拋物線C在點M,N處切線的交點,若|y1y2|4p,證明:PMN的面積為定值(1)解設(shè)點A(xA,yA),點A到拋物線焦點的距離為,xA,y2pxA2p,又點A在曲線xy20上,2p0,即p2p10,解得p2或p(舍去),拋物線C的方程為y24x.(2)證明由(1)知M,N,|y1y2|8,設(shè)拋物線C在點M處的切線的斜率為k(k0),則該切線的方程為yy1k,聯(lián)立方程得消去x,整理得ky24y4y1ky0,M是切點,164k(4y1ky)0,即44ky1k2y0,解得k,直線PM的方程為yy1(x),即yx,同理得直線PN的方程為yx,聯(lián)立方程得解得P,Q是線段MN的中點,y0,PQx軸,且x0,PMN的面積S|PQ|y1y2|y1y2|y1y2|y1y2|332,即PMN的面積為定值22(15分)(2018嘉興測試)如圖,已知拋物線x2y,過直線l:y上任一點M作拋物線的兩條切線MA,MB,切點分別為A,B.(1)求證:MAMB;(2)求MAB面積的最小值(1)證明方法一設(shè)M,易知直線MA,MB的斜率都存在,分別設(shè)為k1,k2,設(shè)過點M的拋物線的切線方程為yk(xx0),由得x2kxkx00,k24kx010,由題意知,k1,k2是方程k24x0k10的兩個根,所以k1k21,所以MAMB.方法二設(shè)M,A(x1,x),B(x2,x),易知直線MA,MB的斜率都存在,分別設(shè)為k1,k2.由yx2,得y2x,則MA,MB的斜率分別為k12x1,k22x2,所以2x1,整理得x2x1x0,同理可得,x2x2x0,兩式相減得,xx2x0(x1x2),因為x1x2,所以x1x22x0,于是xx1(x1x2),所以x1x2,即k1k24x1x21,所以MAMB.(2)解由(1)得k12x1,k22x2,所以A,B,易知k1k21,k1k24x0,所以|MA|yAyM|,同理,|MB|,所以SMAB|MA|MB|.綜上,當(dāng)x00時,MAB的面積取得最小值,最小值為.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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