九年級數(shù)學(xué)上冊 第22章 二次函數(shù)與一元二次方程課件 （新版）新人教版.ppt

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22 2二次函數(shù)與一元二次方程 1 經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程 體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系 2 用圖象法求一元二次方程的近似根 問題 1 一次函數(shù)y 2x 4與x軸的交點坐標(biāo)是 2 說一說 你是怎樣得到的 2 0 令y 0代入函數(shù)解析式即可 問題 如圖 以40m s的速度將小球沿與地面成30 角的方向擊出時 球的飛行路線將是一條拋物線 如果不考慮空氣的阻力 球的飛行高度h 單位 m 與飛行時間t 單位 s 之間具有關(guān)系 h 20t 5t2 考慮以下問題 1 球的飛行高度能否達(dá)到15m 如果能 需要多少飛行時間 15 1 3 當(dāng)球飛行1s或3s時 它的高度為15m 解析 解方程15 20t 5t2t2 4t 3 0t1 1 t2 3 你能結(jié)合上圖 指出為什么在兩個時間求的高度為15m嗎 2 球的飛行高度能否達(dá)到20m 如果能 需要多少飛行時間 20 4 3 球的飛行高度能否達(dá)到20 5m 如果能 需要多少飛行時間 你能結(jié)合圖形指出為什么球不能達(dá)到20 5m的高度 20 5 4 球從飛出到落地要用多少時間 例如 解方程x2 4x 3 0就是已知二次函數(shù)y x2 4x 3的值為0 求自變量x的值 一元二次方程ax2 bx c 0的兩個根為x1 x2 則拋物線y ax2 bx c與x軸的交點坐標(biāo)是 x1 0 x2 0 從上面可以看出 二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系密切 例如 已知二次函數(shù)y x2 4x的值為3 求自變量x的值 可以看作解一元二次方程 x2 4x 3 有兩個交點 有兩個不相等的實數(shù)根 b2 4ac 0 只有一個交點 有兩個相等的實數(shù)根 b2 4ac 0 沒有交點 沒有實數(shù)根 b2 4ac 0 二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象和x軸交點的橫坐標(biāo)與一元二次方程ax2 bx c 0的根有什么關(guān)系 知識歸納 二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象和x軸交點有三種情況 1 有兩個交點 2 有一個交點 3 沒有交點 二次函數(shù)與一元二次方程 b2 4ac 0 b2 4ac 0 b2 4ac 0 若拋物線y ax2 bx c與x軸有交點 則 b2 4ac 0 0 0 0 O x y 二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象和x軸交點 1 不與x軸相交的拋物線是 A y 2x2 3B y 2x2 3C y x2 3xD y 2 x 1 2 3 2 若拋物線y ax2 bx c 當(dāng)a 0 c 0時 圖象與x軸交點情況是 A無交點B只有一個交點C有兩個交點D不能確定 D C 3 如果關(guān)于x的一元二次方程x2 2x m 0有兩個相等的實數(shù)根 則m 此時拋物線y x2 2x m與x軸有 個交點 4 已知拋物線y x2 8x c的頂點在x軸上 則c 1 1 16 解析 1 先作出圖象 2 寫出交點的坐標(biāo) 1 3 0 2 3 0 3 得出方程的解 x1 1 3 x2 2 3 利用二次函數(shù)的圖象求方程x2 x 3 0的實數(shù)根 精確到0 1 x y 用你學(xué)過的一元二次方程的解法來解 準(zhǔn)確答案是什么 1 根據(jù)下列表格的對應(yīng)值 判斷方程ax2 bx c 0 a 0 a b c為常數(shù) 一個解x的范圍是 A 3 X 3 23B 3 23 X 3 24C 3 24 X 3 25D 3 25 X 3 26 C 2 已知二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象如圖所示 則一元二次方程ax2 bx c 0的解是 X Y 0 5 x1 0 x2 5 3 金華中考 若二次函數(shù)y x2 2x k的部分圖象如圖所示 且關(guān)于x的一元二次方程 x2 2x k 0的一個解x1 3 則另一個解x2 1 4 綏化中考 拋物線 與x軸的一個交點的坐標(biāo)為 l 0 則此拋物線與x軸的另一個交點的坐標(biāo)是 3 0 5 濟(jì)寧中考 已知二次函數(shù)y ax2 bx c中 其函數(shù)y與自變量x之間的部分對應(yīng)值如下表所示 點A x1 y1 B x2 y2 在函數(shù)的圖象上 則當(dāng)1y2B y1 y2C y1 y2D y1 y2 解析 選B 可畫出圖象 由表和圖象可知二次函數(shù)圖象的對稱軸是x 2由圖象知y1 y2 通過本課時的學(xué)習(xí) 需要我們掌握 1 由一元二次方程ax2 bx c 0根的情況可確定二次函數(shù)y ax2 bx c與x軸交點的個數(shù)情況 2 用圖象法求一元二次方程的近似根