全國(guó)各地高考理科數(shù)學(xué)試題及詳解匯編(一)

《全國(guó)各地高考理科數(shù)學(xué)試題及詳解匯編(一)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《全國(guó)各地高考理科數(shù)學(xué)試題及詳解匯編(一)（80頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2013全國(guó)各地高考數(shù)學(xué)試題及詳解匯編（理科一）目 錄1新課標(biāo)卷122新課標(biāo)卷.103. 大綱卷.214北京卷.275山東卷.376陜西卷.417湖北卷.498天津卷.619重慶卷.712013年高考理科數(shù)學(xué)試題解析（課標(biāo)）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。第卷1至2頁，第卷3至4頁。全卷滿分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1. 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。第卷1至3頁，第卷3至5頁。2. 答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試題相應(yīng)的位置。3. 全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效。4. 考試結(jié)束，將本試題和答題卡一并交回。第卷一、 選擇題共12小題。每小題5分，共60分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的一項(xiàng)。1、已知集合A=x|x22x0，B=x|x，則 ( )A、AB= B、AB=R C、BAD、AB【命題意圖】本題主要考查一元二次不等式解法、集合運(yùn)算及集合間關(guān)系，是容易題.【解析】A=(-,0)(2,+), AB=R,故選B.2、若復(fù)數(shù)z滿足 (34i)z|43i |，則z的虛部為()A、4（B）（C）4（D）【命題意圖】本題主要考查復(fù)數(shù)的概念、運(yùn)算及復(fù)數(shù)模的計(jì)算，是容易題.【解析】由題知=，故z的虛部為，故選D.3、為了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是 ()A、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B、按性別分層抽樣C、按學(xué)段分層抽樣D、系統(tǒng)抽樣【命題意圖】本題主要考查分層抽樣方法，是容易題.【解析】因該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，故最合理的抽樣方法是按學(xué)段分層抽樣，故選C.4、已知雙曲線：（）的離心率為，則的漸近線方程為. . . .【命題意圖】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，是簡(jiǎn)單題.【解析】由題知，即=，=，=，的漸近線方程為，故選.5、運(yùn)行如下程序框圖，如果輸入的，則輸出s屬于.-3,4 .-5,2 .-4,3 .-2,5【命題意圖】本題主要考查程序框圖及分段函數(shù)值域求法，是簡(jiǎn)單題.【解析】有題意知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，輸出s屬于-3,4，故選.6、如圖，有一個(gè)水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個(gè)球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6cm，如果不計(jì)容器的厚度，則球的體積為 ( )A、cm3B、cm3 C、cm3 D、cm3【命題意圖】本題主要考查球的截面圓性質(zhì)、球的體積公式，是容易題.【解析】設(shè)球的半徑為R，則由題知球被正方體上面截得圓的半徑為4，球心到截面圓的距離為R-2，則，解得R=5，球的體積為=，故選A.7、設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，2，0，3，則 ( )A、3 B、4 C、5 D、6【命題意圖】本題主要考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及通項(xiàng)公式，考查方程思想，是容易題.【解析】有題意知=0，=（-）=2，= -=3，公差=-=1，3=，=5，故選C.8、某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為. . . .【命題意圖】本題主要考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖及簡(jiǎn)單組合體體積公式，是中檔題.【解析】由三視圖知，該幾何體為放到的半個(gè)圓柱底面半徑為2高為4，上邊放一個(gè)長(zhǎng)為4寬為2高為2長(zhǎng)方體，故其體積為 =，故選.9、設(shè)m為正整數(shù)，展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為，展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為，若13=7，則 ( )A、5 B、6C、7D、8【命題意圖】本題主要考查二項(xiàng)式系數(shù)最大值及組合數(shù)公式，考查方程思想，是容易題.【解析】由題知=，=，13=7，即=，解得=6，故選B.10、已知橢圓1(ab0)的右焦點(diǎn)為F(3,0)，過點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)。若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，則E的方程為 ()A、1B、1C、1D、1【命題意圖】本題主要考查橢圓中點(diǎn)弦的問題，是中檔題.【解析】設(shè)，則=2，=2， 得，=，又=，=，又9=，解得=9，=18，橢圓方程為，故選D.11、已知函數(shù)=，若|，則的取值范圍是. . .-2,1 .-2,0【命題意圖】本題主要考查函數(shù)不等式恒成立求參數(shù)范圍問題的解法，是難題?！窘馕觥縷=，由|得，且，由可得，則-2，排除，當(dāng)=1時(shí)，易證對(duì)恒成立，故=1不適合，排除C，故選D.12、設(shè)AnBnCn的三邊長(zhǎng)分別為an,bn,cn，AnBnCn的面積為Sn，n=1,2,3,若b1c1，b1c12a1，an1an，bn1，cn1，則()A、Sn為遞減數(shù)列B、Sn為遞增數(shù)列C、S2n1為遞增數(shù)列，S2n為遞減數(shù)列D、S2n1為遞減數(shù)列，S2n為遞增數(shù)列【命題意圖】【解析】B第卷本卷包括必考題和選考題兩個(gè)部分。第（13）題-第（21）題為必考題，每個(gè)考生都必須作答。第（22）題-第（24）題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二填空題：本大題共四小題，每小題5分。13、已知兩個(gè)單位向量a，b的夾角為60，cta(1t)b，若bc=0，則t=_.【命題意圖】本題主要考查平面向量的數(shù)量積，是容易題.【解析】=0，解得=.14、若數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是=_.【命題意圖】本題主要考查等比數(shù)列定義、通項(xiàng)公式及數(shù)列第n項(xiàng)與其前n項(xiàng)和的關(guān)系，是容易題.【解析】當(dāng)=1時(shí)，=，解得=1，當(dāng)2時(shí)，=()=，即=，是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，=.15、設(shè)當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f(x)sinx2cosx取得最大值，則cos=_【命題意圖】本題主要考查逆用兩角和與差公式、誘導(dǎo)公式、及簡(jiǎn)單三角函數(shù)的最值問題，是難題.【解析】=令=，則=，當(dāng)=，即=時(shí)，取最大值，此時(shí)=，=.16、若函數(shù)=的圖像關(guān)于直線=2對(duì)稱，則的最大值是_.【命題意圖】本題主要考查函數(shù)的對(duì)稱性及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值，是難題.【解析】由圖像關(guān)于直線=2對(duì)稱，則0=，0=，解得=8，=15，=，=當(dāng)(,)(2, )時(shí)，0，當(dāng)(,2)(,+)時(shí)，0，在（，）單調(diào)遞增，在（，2）單調(diào)遞減，在（2，）單調(diào)遞增，在（，+）單調(diào)遞減，故當(dāng)=和=時(shí)取極大值，=16.三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17、（本小題滿分12分）如圖，在ABC中，ABC90，AB=，BC=1，P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，BPC90(1)若PB=，求PA；(2)若APB150，求tanPBA【命題意圖】本題主要考查利用正弦定理、余弦定理解三角形及兩角和與差公式，是容易題.【解析】（）由已知得，PBC=，PBA=30o，在PBA中，由余弦定理得=，PA=；（）設(shè)PBA=，由已知得，PB=，在PBA中，由正弦定理得，化簡(jiǎn)得，=，=.18、（本小題滿分12分）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=A A1，BA A1=60.（）證明ABA1C;（）若平面ABC平面AA1B1B，AB=CB=2，求直線A1C 與平面BB1C1C所成角的正弦值。【命題意圖】本題主要考查空間線面、線線垂直的判定與性質(zhì)及線面角的計(jì)算，考查空間想象能力、邏輯推論證能力，是容易題.【解析】（）取AB中點(diǎn)E，連結(jié)CE，AB=，=，是正三角形，AB， CA=CB， CEAB， =E，AB面， AB； 6分（）由（）知ECAB，AB，又面ABC面，面ABC面=AB，EC面，EC，EA，EC，兩兩相互垂直，以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，|為單位長(zhǎng)度，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，有題設(shè)知A(1,0,0),(0,0),C(0,0,),B(1,0,0),則=（1,0，）,=(1,0,),=(0,), 9分設(shè)=是平面的法向量，則，即，可取=（，1，-1），=，直線A1C 與平面BB1C1C所成角的正弦值為. 12分19、（本小題滿分12分）一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，檢驗(yàn)方案是：先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n。如果n=3，再從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)；如果n=4，再從這批產(chǎn)品中任取1件作檢驗(yàn)，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過檢驗(yàn)。假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%，即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立（1）求這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)的概率；（2）已知每件產(chǎn)品檢驗(yàn)費(fèi)用為100元，凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn)，對(duì)這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為X（單位：元），求X的分布列及數(shù)學(xué)期望?！久}意圖】【解析】設(shè)第一次取出的4件產(chǎn)品中恰有3件優(yōu)質(zhì)品為事件A，第一次取出的4件產(chǎn)品中全為優(yōu)質(zhì)品為事件B,第二次取出的4件產(chǎn)品都是優(yōu)質(zhì)品為事件C，第二次取出的1件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品為事件D，這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)為事件E，根據(jù)題意有E=(AB)(CD),且AB與CD互斥，P(E)=P(AB)+P(CD)=P(A)P(B|A)+P(C)P(D|C)=+=.6分（）X的可能取值為400,500,800，并且P(X=400)=1-=，P(X=500)=，P(X=800)=，X的分布列為X400500800P 10分EX=400+500+800=506.25 12分(20)(本小題滿分12分)已知圓:,圓:,動(dòng)圓與外切并且與圓內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線 C.（）求C的方程；（）是與圓,圓都相切的一條直線，與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)圓P的半徑最長(zhǎng)時(shí)，求|AB|. 【命題意圖】【解析】由已知得圓的圓心為（-1，0）,半徑=1，圓的圓心為(1,0),半徑=3.設(shè)動(dòng)圓的圓心為（，），半徑為R.（）圓與圓外切且與圓內(nèi)切，|PM|+|PN|=4，由橢圓的定義可知，曲線C是以M，N為左右焦點(diǎn)，場(chǎng)半軸長(zhǎng)為2，短半軸長(zhǎng)為的橢圓(左頂點(diǎn)除外)，其方程為.（）對(duì)于曲線C上任意一點(diǎn)（，），由于|PM|-|PN|=2，R2,當(dāng)且僅當(dāng)圓P的圓心為（2，0）時(shí)，R=2.當(dāng)圓P的半徑最長(zhǎng)時(shí)，其方程為，當(dāng)?shù)膬A斜角為時(shí)，則與軸重合，可得|AB|=.當(dāng)?shù)膬A斜角不為時(shí)，由R知不平行軸，設(shè)與軸的交點(diǎn)為Q，則=，可求得Q（-4，0），設(shè)：，由于圓M相切得，解得.當(dāng)=時(shí)，將代入并整理得，解得=，|AB|=.當(dāng)=時(shí)，由圖形的對(duì)稱性可知|AB|=，綜上，|AB|=或|AB|=.（21）（本小題滿分共12分）已知函數(shù)，若曲線和曲線都過點(diǎn)P(0，2)，且在點(diǎn)P處有相同的切線（）求，的值（）若2時(shí)，求的取值范圍?！久}意圖】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線的切線、函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系、函數(shù)最值，考查運(yùn)算求解能力及應(yīng)用意識(shí),是中檔題.【解析】（）由已知得，而=，=，=4，=2，=2，=2；4分（）由（）知，設(shè)函數(shù)=（），=，有題設(shè)可得0，即，令=0得，=，=2，（1）若，則20，當(dāng)時(shí)，0，當(dāng)時(shí)，0，即在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故在=取最小值，而=0，當(dāng)2時(shí)，0，即恒成立，(2)若，則=，當(dāng)2時(shí)，0，在(2,+)單調(diào)遞增，而=0，當(dāng)2時(shí)，0，即恒成立，(3)若，則=0，當(dāng)2時(shí)，不可能恒成立，綜上所述，的取值范圍為1,.請(qǐng)考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的 方框涂黑。（22）（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講 如圖，直線AB為圓的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn)C在圓上，ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E，DB垂直BE交圓于D。 （）證明：DB=DC； （）設(shè)圓的半徑為1，BC=3 ，延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F，求BCF外接圓的半徑?！久}意圖】本題主要考查幾何選講的有關(guān)知識(shí)，是容易題.【解析】（）連結(jié)DE，交BC與點(diǎn)G.由弦切角定理得，ABF=BCE，ABE=CBE，CBE=BCE，BE=CE，又DBBE，DE是直徑，DCE=，由勾股定理可得DB=DC.（）由（）知，CDE=BDE，BD=DC，故DG是BC的中垂線，BG=.設(shè)DE中點(diǎn)為O，連結(jié)BO，則BOG=，ABE=BCE=CBE=，CFBF， RtBCF的外接圓半徑等于.（23）（本小題10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為。（）把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（）求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)（0,02）。【命題意圖】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程互化、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化及兩曲線交點(diǎn)求法、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化，是容易題.【解析】將消去參數(shù)，化為普通方程，即：，將代入得，的極坐標(biāo)方程為；（）的普通方程為，由解得或，與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為（），. （24）（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)=,=.（）當(dāng)=2時(shí)，求不等式的解集；（）設(shè)-1,且當(dāng)，)時(shí)，,求的取值范圍.【命題意圖】本題主要考查含絕對(duì)值不等式解法、不等式恒成立求參數(shù)范圍，是容易題.【解析】當(dāng)=-2時(shí)，不等式化為，設(shè)函數(shù)=，=，其圖像如圖所示，從圖像可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，0，原不等式解集是.（）當(dāng)，)時(shí)，=，不等式化為，對(duì)，)都成立，故，即，的取值范圍為（-1，.2013年全國(guó)新課標(biāo)2卷理數(shù)試題答案及解析一、選擇題：本大題共10小題。每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）已知集合M=x|(x-1)2 0)將ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是（A）（0，1） (B)， ( C)， (D), 答案：B解析設(shè)直線y=ax+b與直線BC：x+y=1的交點(diǎn)為D(xD,yD),與x軸的交點(diǎn)為E,由題意可知，要平均分割三角形，則b0，所以E點(diǎn)只能處于x軸負(fù)半軸，當(dāng)E在A點(diǎn)與原點(diǎn)之間時(shí)，如圖可得DEB的面積為，聯(lián)立直線y=ax+b與線BC：x+y=1得，yD=，所以有整理得。當(dāng)E與A點(diǎn)重合時(shí)，直線y=ax+b想平分ABC的面積，必須過B、C的中點(diǎn)，如下圖此時(shí)可確定直線y=ax+b的方程為，此時(shí)。 當(dāng)E點(diǎn)處于A點(diǎn)左側(cè)時(shí)，如圖此時(shí)若直線y=ax+b想平分ABC的面積，則，且三角形CDF面積為，聯(lián)立直線y=ax+b與線BC：x+y=1得，聯(lián)立直線y=ax+b與線BC：x+y=1得，所以有 ，解得 綜上所述，故答案選B二、填空題（13）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為CD的中點(diǎn)，則=_.答案：2解析如圖建立平面直角坐標(biāo)系從而有，所以（14）從n個(gè)正整數(shù)1，2，n中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，若取出的兩數(shù)之和等于5的概率為，則n=_.答案：8解析本題考查古典概率的計(jì)算，由題可知所有基本事件總數(shù)為，選出來的正整數(shù)要求和為5，則只能是1+45和2+35兩種情況，所以有。（15）設(shè)為第二象限角，若tan=，則sin+cos=_.答案：解析本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系與三角形恒等變換的問題，由得，又因?yàn)闉榈诙笙藿?，利用可求得所以有?6）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn ，已知，則的最小值為_.答案：解析本題考查等差數(shù)列與導(dǎo)數(shù)的綜合問題，由，聯(lián)立后就可以解得，則令，求導(dǎo)后可得，因?yàn)?，故?dāng)時(shí)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)取得最小值，又因?yàn)閚為整數(shù)，所以當(dāng)n=6或n=7時(shí)取最小，故最小值為三解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）ABC在內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB。（）求B；（）若b=2，求ABC面積的最大值。解析：本題考查正、余弦定理的應(yīng)用，解題過程如下：(1)因?yàn)?a=bcosC+csinB 所以 sinA=sin(B+C)=sinBcosC+sinCsinB sinBcosC+cosBsinC= sinBcosC+sinCsinB因?yàn)閟inC0,所以有 cosB=sinB從而有 B=45 (2)由余弦定理可知： 所以有 ，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào) 故面ABC面積的最大值為。如圖，直三棱柱中，分別是，的中點(diǎn)，。（）證明：平面；（）求二面角的正弦值。證明：（1）連接AC1交A1C于點(diǎn)F，則F平分AC1又因?yàn)镈為AB的中點(diǎn)，所以有 FD/BC1 FD面A1CD BC1面A1CD所以 BC1/平面A1CD2、 因?yàn)锳C=CB=/2AB，從而有 AC2+CB2=AB2所以 ACCB如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AC1則各點(diǎn)坐標(biāo)為C（0，0，0）A1（1，0，1），D（1/2,1/2，0）,B（0，1，0）E（0，1，1/2）則設(shè)平面A1CD和平面A1CE的法向量分別為則 解得：，則二面角D-A1C-E的正弦值為。（19）（本小題滿分12分）經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出該產(chǎn)品獲利潤(rùn)元，未售出的產(chǎn)品，每虧損元。根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如右圖所示。經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購進(jìn)了該農(nóng)產(chǎn)品。以（單位：，）表示市場(chǎng)需求量，（單位：元）表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)。（）將表示為的函數(shù)；（）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于元的概率；（）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率（例如：若，則取，且的概率等于需求量落入的的數(shù)學(xué)期望。解析：（1）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 所以T與X的函數(shù)關(guān)系式為（2）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，概率P=0.7（3）X可能的取值為：X105115125135145P0.10.20.30.250.15T4500053000610006500065000所以(元)（20）(本小題滿分12分)平面直角坐標(biāo)系中，過橢圓右焦點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且的斜率為。（）求的方程；（）為上的兩點(diǎn)，若四邊形的對(duì)角線，求四邊形的最大值。解析：（1）設(shè)將A、B代入得到 ，則（1）-（2）得到，由直線AB：的斜率k=-1所以，OP的斜率為，所以由得到所以M得標(biāo)準(zhǔn)方程為（1） 若四邊形的對(duì)角線，由面積公式可知，當(dāng)CD最長(zhǎng)時(shí)四邊形面積最大，由直線AB：的斜率k=-1，設(shè)CD直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立得： ， 則，當(dāng)m=0時(shí)CD最大值為4，聯(lián)立直線AB：與橢圓方程得同理利用弦長(zhǎng)公式。（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（）設(shè)是的極值點(diǎn)，求，并討論的單調(diào)性；（）當(dāng)時(shí)，證明。A. X=0是極值點(diǎn) 即： （x-1）當(dāng)X=0處取的極小值B. 恒成立，即當(dāng)m2時(shí)，恒成立。 令：即g（m）0在上恒成立易知，g（m）單調(diào)遞減 即 g（2）0即：恒成立令 易知 單調(diào)遞增，設(shè)其零點(diǎn)為x0，且x02且即 恒成立2013年高考理科數(shù)學(xué)（大綱卷）（1）設(shè)集合則個(gè)數(shù)為（ ） （A）3 （B）4 （C）5 （D）6（2） （A） （B） （C） （D）（3）已知向量( )（A） （B） （C） （D）（4）已知函數(shù)( )（A） （B） （C） （D）（5）函數(shù)的反函數(shù)( )（A） （B） （C） （D）（6）已知數(shù)列滿足( )（A） （B） （C） （D）（7）( )（A） （B） （C） （D）（8）橢圓斜率的取值范圍是( )（A） （B） （C） （D）（9）若函數(shù)( )（A） （B） （C） （D）（10）已知正四棱錐的正弦值等于( ) （A） （B） （C） （D）（11）已知拋物線( ) （A） （B） （C） （D）（12）已知函數(shù)( )（A） （B） （C） （D）（13）已知 .（14）個(gè)人排成一行，其中甲、乙兩人不相鄰的不同排法共有 種.（用數(shù)字作答）.（15）記不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)槿糁本€與有公共點(diǎn)，則的取值范圍是 .（16）已知圓和圓是球的大圓和小圓，其公共弦長(zhǎng)等于球的半徑，,且圓與圓所在的平面所成角為, 則球的表面積等于 .17等差數(shù)列的前項(xiàng)和為的通項(xiàng)式.18設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為, （I）求;（II）若，求C. 19如圖，四棱錐都是等邊三角形.（I）證明：（II）求二面角20甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽，其中兩人比賽，另一人當(dāng)裁判，每局比賽結(jié)束時(shí)，負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判，設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為各局比賽的結(jié)果都相互獨(dú)立，第局甲當(dāng)裁判.（I）求第局甲當(dāng)裁判的概率；（II）表示前局中乙當(dāng)裁判的次數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望.21已知雙曲線離心率為直線（I）求；（II）設(shè)過的直線與的左右兩支分別相交于兩點(diǎn)，且證明：22已知函數(shù)（I）若；（II）設(shè)數(shù)列參考答案（理科）15 BABBA 610 CDBDA 1112 DC 13. 14. 480 15. 16. 17解：設(shè)的公差為. 由得，故或. 由成等比數(shù)列得. 又，故.若，則，所以，此時(shí)，不合題意；若，則，解得或. 因此的通項(xiàng)公式為或.18. 解：（1）因?yàn)?，所以，由余弦定理得，因?（2）由（1）知，所以.故或，因此或.19.解：(1) 取的中點(diǎn)，連接，則為正方形. 過作平面，垂足為.連結(jié).由和都是等邊三角形知，所以，即點(diǎn)為正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，故，從而.因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以，因此.（2）解法一：由（1）知,故平面.又平面，所以.取的中點(diǎn)，的中點(diǎn),連，則，.連接，由為等邊三角形可得.所以為二面角的平面角. 連結(jié)，則.又，所以.設(shè)，則，故.在中,所以.因此二面角在大小為. 解法二：由（1）知，兩兩垂直.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè), 則, , . 設(shè)平面的法向量，則,，可得，.取，得，故.設(shè)平面的法向量，則， ，可得.取，得，故.于是.由于等于二面角的平面角，所以二面角在大小為.20. 解：（1）記表示事件“第2局結(jié)果為甲勝”，表示事件“第3局甲參加比賽時(shí)，結(jié)果為甲負(fù)”, 表示事件“第4局甲當(dāng)裁判”.所以，. (2) X的可能取值為0,1,2. 記表示事件“第3局乙和丙比賽時(shí)，結(jié)果為乙勝丙”，表示事件“第1局結(jié)果為乙勝丙”，表示事件“第2局乙和甲比賽時(shí)，結(jié)果為乙勝甲”，表示事件“第3局乙參加比賽時(shí)，結(jié)果為乙負(fù)”. 則，.21. 解：由題設(shè)知，即，故. 所以的方程為. 將 代入上式，求得.由題設(shè)知，解得，所以，.（2）由（1）知，的方程為（*）由題意可設(shè)的方程為，代入（*）并化簡(jiǎn)得.設(shè)，則，.于是,.由得，即，故，解得，從而.由于 ，.故，.因而，所以成等比數(shù)列.22.解：（1）由已知，.若，則當(dāng)時(shí)，所以.若，則當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，. 綜上，的最小值是.（2）令.由（1）知，當(dāng)時(shí)，即，取，則，于是.所以.2013北京高考理科數(shù)學(xué)試題第一部分 （選擇題 共40分）一、選擇題共8小題。每小題5分，共40分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的一項(xiàng)。1.已知集合A=1，0，1，B=x|1x1，則AB= ( )A.0 B.1，0C.0，1 D.1,0,12.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(2i)2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )A.第一象限 B. 第二象限C.第三象限 D. 第四象限3.“=”是“曲線y=sin(2x)過坐標(biāo)原點(diǎn)的”A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為A.1 B. C. D.5.函數(shù)f(x)的圖象向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象與y=ex關(guān)于y軸對(duì)稱，則f(x)=A. B. C. D. 6.若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為A.y=2x B.y= C. D.7.直線l過拋物線C:x2=4y的焦點(diǎn)且與y軸垂直，則l與C所圍成的圖形的面積等于A. B.2 C. D.8.設(shè)關(guān)于x,y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P(x0，y0)滿足x02y0=2，求得m的取值范圍是A. B. C. D. 第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題共6題，每小題5分，共30分.9.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2，)到直線sin=2的距離等于 10.若等比數(shù)列an滿足a2a4=20，a3a5=40，則公比q= ；前n項(xiàng)和Sn= .11.如圖，AB為圓O的直徑，PA為圓O的切線，PB與圓O相交于D，PA=3，則PD= ，AB= .12.將序號(hào)分別為1，2，3，4，5的5張參觀券全部分給4人，每人至少一張，如果分給同一人的兩張參觀券連號(hào)，那么不同的分法種數(shù)是 .13.向量a，b，c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若c=ab(，R)，則=14.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段D1E上，點(diǎn)P到直線CC1的距離的最小值為 .三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，演2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試算步驟或證明過程15. (本小題共13分)在ABC中，a=3，b=2，B=2A.(I)求cosA的值，(II)求c的值16.( 本小題共13分)下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天（）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率（）設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望。（）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）17. (本小題共14分)如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長(zhǎng)為4的正方形.平面ABC平面AA1C1C，AB=3，BC=5.（）求證：AA1平面ABC；（）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；（）證明：在線段BC1存在點(diǎn)D，使得ADA1B，并求的值.18. (本小題共13分)設(shè)l為曲線C：在點(diǎn)(1，0)處的切線.(I)求l的方程；(II)證明：除切點(diǎn)(1，0)之外，曲線C在直線l的下方19. (本小題共14分)已知A、B、C是橢圓W：上的三個(gè)點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn).(I)當(dāng)點(diǎn)B是W的右頂點(diǎn)，且四邊形OABC為菱形時(shí)，求此菱形的面積.(II)當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時(shí)，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說明理由.20. (本小題共13分)已知an是由非負(fù)整數(shù)組成的無窮數(shù)列，該數(shù)列前n項(xiàng)的最大值記為An，第n項(xiàng)之后各項(xiàng)，的最小值記為Bn，dn=AnBn(I)若an為2，1，4，3，2，1，4，3，是一個(gè)周期為4的數(shù)列(即對(duì)任意nN*，)，寫出d1，d2，d3，d4的值；(II)設(shè)d為非負(fù)整數(shù)，證明：dn=d(n=1,2,3)的充分必要條件為an為公差為d的等差數(shù)列；(III)證明：若a1=2，dn=1(n=1,2,3)，則an的項(xiàng)只能是1或2，且有無窮多項(xiàng)為1要使可行域存在，必有m0時(shí), f(x) =x2+ ,則f(-1)= ( A )（A）-2 （B）0 （C）1 （D）2（4）已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直,體積為 ,底面積是邊長(zhǎng)為 的正 三角形，若P為底面A1B1C1的中心,則PA與平面ABC所成角的大小為 ( B )（A） （B） （C） （D）（5）將函數(shù)y=sin（2x +）的圖像沿x軸向左平移 個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像，則的一個(gè)可能取值為 B（A） （B） （C）0 （D）（6）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M為不等式組：，所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，則直線OM斜率的最小值為 C（A）2 （B）1 （C） （D）（7）給定兩個(gè)命題p、q，若p是q的必要而不充分條件，則p是q的 B（A）充分而不必條件 （B）必要而不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件（8）函數(shù)y=xcosx + sinx 的圖象大致為 D（A） （B） (C) (D)（9）過點(diǎn)（3，1）作圓（x-1）2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB的方程為 A（A）2x+y-3=0 （B）2x-y-3=0 （C）4x-y-3=0 （D）4x+y-3=0（10）用0，1，9十個(gè)數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為 B（A）243 （B）252 （C）261 （D）279（11）拋物線C1：y=x2(p0)的焦點(diǎn)與雙曲線C2： 的右焦點(diǎn)的連線交C1于第一象限的點(diǎn)M.若C1在點(diǎn)M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p= D（12）設(shè)正實(shí)數(shù)x,y,z滿足x2-3xy+4y2-z=0.則當(dāng)取得最大值時(shí)，的最大值為 B （A）0 （B）1 （C） （D）3二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分（13）執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的的值為0.25，則輸入的n的值為 3(14)在區(qū)間-3,3上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，使得|x+1|-|x-2|1成立的概率為 （15）已知向量與的夾角為，且若且,則實(shí)數(shù)的值為 （16）定義“正對(duì)數(shù)”：，現(xiàn)有四個(gè)命題：若，則若，則若，則若，則其中的真命題有： （寫出所有真命題的編號(hào)）三、解答題：本大題共6小題，共74分.（17）設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB= .（）求a，c的值； （）求sin（A-B）的值.解答：（1）由cosB= 與余弦定理得，又a+c=6，解得（2）又a=3,b=2，與正弦定理可得，,，所以sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB=（18）（本小題滿分12分）如圖所示，在三棱錐P-ABQ中，PB平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F(xiàn)分別是AQ，BQ，AP，BP的中點(diǎn)，AQ=2BD，PD與EQ交于點(diǎn)G，PC與FQ交于點(diǎn)H，連接GH。（）求證：AB/GH；（）求二面角D-GH-E的余弦值.解答：（1）因?yàn)镃、D為中點(diǎn)，所以CD/AB同理：EF/AB，所以EF/CD，EF平面EFQ，所以CD/平面EFQ，又CD平面PCD,所以CD/GH，又AB/CD，所以AB/GH.(2)由AQ=2BD，D為AQ的中點(diǎn)可得，ABQ為直角三角形，以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，以BA、BC、BP為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=BP=BQ=2，可得平面GCD的一個(gè)法向量為，平面EFG的一個(gè)法向量為，可得,所以二面角D-GH-E的余弦值為（19）本小題滿分12分甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束.除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率是 .假設(shè)每局比賽結(jié)果互相獨(dú)立.（1）分別求甲隊(duì)以3：0，3：1，3：2勝利的概率 （2）若比賽結(jié)果為3：0或3：1，則勝利方得3分，對(duì)方得0分；若比賽結(jié)果為3：2，則勝利方得2分、對(duì)方得1分，求乙隊(duì)得分x的分布列及數(shù)學(xué)期望.解答：（1），（2）由題意可知X的可能取值為：3,2,1,0相應(yīng)的概率依次為：，所以EX=（20）（本小題滿分12分）設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1（1） 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2） 設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn，且Tn+ = （為常數(shù)），令cn=b2n，（nN）.求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Rn.解答：（1）由S4=4S2，a2n=2an+1，an為等差數(shù)列，可得，所以（2）由Tn+ = 可得，Tn-1+ = 兩式相減可得，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，cn=b2n=，錯(cuò)位相減法可得，Rn=當(dāng)時(shí)，cn=b2n=，可得Rn=（21）（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，.（1）求的單調(diào)區(qū)間，最大值；（2）討論關(guān)于x的方程根的個(gè)數(shù).解答：（1），令得，當(dāng)所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最的最大值（2）由（1）知，f(x)先增后減，即從負(fù)無窮增大到，然后遞減到c，而函數(shù)|lnx|是（0,1）時(shí)由正無窮遞減到0，然后又逐漸增大。故令f(1)=0得，所以當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)根；當(dāng)時(shí)，方程有一兩個(gè)根；當(dāng)時(shí)，方程有無兩個(gè)根.（22）（本小題滿分13分）橢圓C：（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2,離心率為 ，過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長(zhǎng)為l.（）求橢圓C的方程；（）點(diǎn)P是橢圓C上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，連接PF1、PF2,設(shè)F1PF2的角平分線PM交C的長(zhǎng)軸于點(diǎn)M（m，0），求m的取值范圍；（）在（）的條件下，過點(diǎn)p作斜率為k的直線l，使得l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)直線PF1,PF2的斜率分別為k1，k2，若k0，試證明為定值，并求出這個(gè)定值.解答：（1）由已知得，解得所以橢圓方程為：（2）由題意可知：=,=,設(shè)其中，將向量坐標(biāo)代入并化簡(jiǎn)得：m（，因?yàn)椋?所以，而，所以（3）由題意可知，l為橢圓的在p點(diǎn)處的切線，由導(dǎo)數(shù)法可求得，切線方程為：，所以，而，代入中得：為定值.2013年陜西高考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項(xiàng):1. 本試卷分為兩部分, 第一部分為選擇題，第二部分為非選擇題.。2. 考生領(lǐng)到試卷后，須按規(guī)定在試卷上填寫姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并在答題卡上填涂對(duì)應(yīng)的試卷類型信息.。3. 所有解答必須填寫在答題卡上指定區(qū)域內(nèi)?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分(共50分)一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1. 設(shè)全集為R, 函數(shù)的定義域?yàn)镸, 則為(A) 1,1(B) (1,1)(C) (D) 【答案】D【解析】的定義域?yàn)镸=-1,1,故CRM=,選D2. 根據(jù)下列算法語句, 當(dāng)輸入x為60時(shí), 輸入xIf x50 Theny=0.5 * xElse y=25+0.6*(x-50)End If輸出y