中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一部分 教材梳理 第二章 方程與不等式 課時(shí)9 一元二次方程課件.ppt

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第一部分教材梳理 課時(shí)9一元二次方程 第二章方程與不等式 知識(shí)要點(diǎn)梳理 1 一元二次方程 在整式方程中 只含 個(gè)未知數(shù) 并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 的方程叫做一元二次方程 一元二次方程的一般形式是 其中 叫做二次項(xiàng) 叫做一次項(xiàng) 叫做常數(shù)項(xiàng) 叫做二次項(xiàng)的系數(shù) 叫做一次項(xiàng)的系數(shù) 一 2 ax2 bx c 0 a 0 ax2 bx c a b 2 一元二次方程的常用解法 1 直接開平方法 形如x2 a a 0 或 x b 2 a a 0 的一元二次方程 就可用直接開平方的方法求解 2 配方法 用配方法解一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的一般步驟是 化二次項(xiàng)系數(shù)為 即方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù) 使方程左邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng) 右邊為常數(shù)項(xiàng) 即方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方 化原方程為 的形式 如果n 就可以用直接開平方求出方程的解 如果n 則原方程無解 1 移項(xiàng) 配方 x m 2 n 0 0 3 公式法 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的求根公式是 x1 2 b2 4ac 0 4 因式分解法 因式分解法的一般步驟是 將方程的右邊化為 將方程的左邊化成兩個(gè)一次因式的 令每個(gè)因式都等于 得到兩個(gè)一元一次方程 解這兩個(gè)一元一次方程 它們的解就是原一元二次方程的解 0 乘積 0 3 一元二次方程的根與判別式的關(guān)系 因?yàn)閍x2 bx c 0 a 0 的根為 所以其實(shí)數(shù)根的情況由 b2 4ac的值控制 1 當(dāng) 0時(shí) 方程有兩個(gè) 即x1 2 2 當(dāng) 0時(shí) 方程有兩個(gè) 即x1 x2 3 當(dāng) 0時(shí) 方程 不相等的實(shí)數(shù)根 相等的實(shí)數(shù)根 無實(shí)數(shù)根 中考考點(diǎn)精練 考點(diǎn)1一元二次方程的解法 1 2016天津 方程x2 x 12 0的兩個(gè)根為 A x1 2 x2 6B x1 6 x2 2C x1 3 x2 4D x1 4 x2 32 2014珠海 填空 x2 4x 3 x 2 1 D 2 3 2015廣東 解方程 x2 3x 2 0 解 用公式法 已知a 1 b 3 c 2 b2 4ac 3 2 4 1 2 1 解得x1 1 x2 2 4 2016山西 解方程 2 x 3 2 x2 9 解 方程變形 得2 x 3 2 x 3 x 3 0 分解因式 得 x 3 2x 6 x 3 0 解得x1 3 x2 9 解題指導(dǎo) 本考點(diǎn)的題型一般為填空題或解答題 難度中等 解此類題的關(guān)鍵在于熟練掌握解一元二次方程的基本思路和步驟 注意以下要點(diǎn) 1 解一元二次方程的基本思路是降次 解法包括直接開平方法 配方法 求根公式法和因式分解法四種 2 求根公式法和因式分解法是最常用的兩種方法 重點(diǎn)在于掌握求根公式和因式分解的方法 考點(diǎn)2一元二次方程的判別式與根的情況 高頻考點(diǎn) 1 2015廣東 若關(guān)于x的方程x2 x a 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A a 2B a 2C a 2D a 22 2014廣東 關(guān)于x的一元二次方程x2 3x m 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 C B 3 2015珠海 一元二次方程x2 x 0的根的情況是 B A 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C 無實(shí)數(shù)根D 無法確定根的情況4 2016梅州 關(guān)于x的一元二次方程x2 2k 1 x k2 1 0有兩個(gè)不等實(shí)根x1 x2 求實(shí)數(shù)k的取值范圍 解 1 原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 2k 1 2 4 k2 1 0 解得k 即實(shí)數(shù)k的取值范圍是k 解題指導(dǎo) 本考點(diǎn)在2015 2014年廣東中考中均有出現(xiàn) 是中考的高頻考點(diǎn) 其題型一般為選擇題 難度中等 解此類題的關(guān)鍵在于熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系 熟記以下要點(diǎn) 一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系 1 0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 2 0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 3 0方程沒有實(shí)數(shù)根 考點(diǎn)3一元二次方程的應(yīng)用 1 2015佛山 如圖1 2 9 1 將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域進(jìn)行綠化 原空地一邊減少了2m 另一邊減少了3m 剩余一塊面積為20m2的矩形空地 則原正方形空地的邊長(zhǎng)是 A 7mB 8mC 9mD 10m2 2016梅州 用一條長(zhǎng)40cm的繩子圍成一個(gè)面積為64cm2的矩形 設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為xcm 則可列方程為 A x 20 x 64 3 2015珠海 白溪鎮(zhèn)2012年有綠地面積57 5公頃 該鎮(zhèn)近幾年不斷增加綠地面積 2014年達(dá)到82 8公頃 1 求該鎮(zhèn)2012至2014年綠地面積的年平均增長(zhǎng)率 2 若年增長(zhǎng)率保持不變 2015年該鎮(zhèn)綠地面積能否達(dá)到100公頃 解 1 設(shè)綠地面積的年平均增長(zhǎng)率為x 根據(jù)題意 得57 5 1 x 2 82 8 解得x1 0 2 20 x2 2 2 不合題意 舍去 答 該鎮(zhèn)2012至2014年綠地面積的年平均增長(zhǎng)率為20 2 由題意 得82 8 1 0 2 99 36 公頃 2015年不能達(dá)到100公頃 答 2015年該鎮(zhèn)綠地面積不能達(dá)到100公頃 4 2015廣州 某地區(qū)2013年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬元 2015年投入教育經(jīng)費(fèi)3025萬元 1 求2013年至2015年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率 2 根據(jù) 1 所得的年平均增長(zhǎng)率 預(yù)計(jì)2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬元 解 1 設(shè)增長(zhǎng)率為x 根據(jù)題意 得2500 1 x 2 3025 解得x1 0 1 10 x2 2 1 不合題意 舍去 答 2013年至2015年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為10 2 3025 1 10 3327 5 萬元 答 預(yù)計(jì)2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)3327 5萬元 解題指導(dǎo) 本考點(diǎn)的題型一般為解答題 難度中等 解此類題的關(guān)鍵在于讀懂題意 根據(jù)題目給出的條件 找出合適的等量關(guān)系 列出一元二次方程并求解 注意一元二次方程的應(yīng)用多以增長(zhǎng)率問題的形式考查 備考時(shí)應(yīng)多加練習(xí)掌握 考點(diǎn)鞏固訓(xùn)練 考點(diǎn)1一元二次方程的解法 1 方程x2 x 1 0的根是 D 2 方程4x2 kx 6 0的一個(gè)根是2 那么k的值和方程的另一個(gè)根分別是 A 5 34B 11 34C 11 34D 5 34 B 3 解下列方程 1 x x 3 x 3 2 2x2 3x 4 0 解 1 原方程變形 得x x 3 x 3 0 分解因式 得 x 3 x 1 0 解得x1 3 x2 1 2 用公式法 已知a 2 b 3 c 4 b2 4ac 3 2 4 2 4 41 考點(diǎn)2一元二次方程的判別式與根的情況 4 已知關(guān)于x的一元二次方程mx2 2x 1 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 則m的取值范圍是 A m 1B m 1C m 1且m 0D m 1且m 05 若關(guān)于x的方程x2 2x a 0不存在實(shí)數(shù)根 則a的取值范圍是 A a 1B a 1C a 1D a 1 D B 6 已知關(guān)于x的方程x2 2x 3k 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 則k的取值范圍是 7 若關(guān)于x的一元二次方程x2 2k 1 x k2 1 0有實(shí)數(shù)根 則k的取值范圍是 A D 考點(diǎn)3一元二次方程的應(yīng)用 8 如圖1 2 9 2 一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍 豬舍的一邊利用長(zhǎng)為12m的住房墻 另外三邊用25m長(zhǎng)的建筑材料圍成 為方便進(jìn)出 在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門 所圍矩形豬舍的長(zhǎng) 寬分別為多少時(shí) 豬舍的面積為80平方米 解 設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長(zhǎng)為xm 可以得出平行于墻的一邊的長(zhǎng)為 25 2x 1 m 由題意 得x 25 2x 1 80 化簡(jiǎn) 得x2 13x 40 0 解得x1 5 x2 8 當(dāng)x 5時(shí) 26 2x 16 12 不合題意 舍去 當(dāng)x 8時(shí) 26 2x 10 12 x 8 26 2x 10 答 所圍矩形豬舍的長(zhǎng)為10m 寬為8m 9 某地2014年為做好 精準(zhǔn)扶貧 授入資金1280萬元用于異地安置 并規(guī)劃投入資金逐年增加 2016年在2014年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬元 1 從2014年到2016年 該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為多少 2 在2016年異地安置的具體實(shí)施中 該地計(jì)劃投入資金不低于500萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì) 規(guī)定前1000戶 含第1000戶 每戶每天獎(jiǎng)勵(lì)8元 1000戶以后每戶每天補(bǔ)助5元 按租房400天計(jì)算 試求今年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì) 解 1 設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為x 根據(jù)題意 得1280 1 x 2 1280 1600 解得x 0 5或x 2 5 不合題意 舍去 答 從2014年到2016年 該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為50 2 設(shè)今年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì) 根據(jù)題意 得1000 8 400 a 1000 5 400 5000000 解得a 1900 答 今年該地至少有1900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì) 10 新興商場(chǎng)經(jīng)營某種兒童益智玩具 已知成批購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是20元 調(diào)查發(fā)現(xiàn) 銷售單價(jià)是30元時(shí) 月銷售量是230件 而銷售單價(jià)每上漲1元 月銷售量就減少10件 但每件玩具售價(jià)不能高于40元 每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí) 月銷售利潤恰好為2520元 解 設(shè)每件玩具上漲x元 則售價(jià)為 30 x 元 根據(jù)題意 得 30 x 20 230 10 x 2520 整理方程 得x2 13x 22 0 解得x1 11 x2 2 當(dāng)x 11時(shí) 30 x 41 40 x 11 不合題意 舍去 x 2 每件玩具售價(jià)應(yīng)定為 30 2 32 元 答 每件玩具的售價(jià)定為32元時(shí) 月銷售利潤恰好為2520元