高中數(shù)學 第1章 常用邏輯用語 1 命題課件 北師大版選修1-1.ppt

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第一章 常用邏輯用語 1命題 學課前預習學案 分析下列語句 1 兩個全等的三角形的面積相等 2 5能被3整除 3 今天天氣真好啊 4 請把門關上 5 2是質(zhì)數(shù)嗎 6 若x 3 則x2 9 其中哪些語句能判斷為真 哪些語句能判斷為假 哪些語句不能判斷真假 提示 1 與 6 為真 2 為假 3 4 5 無法判斷真假 1 命題的定義可以判斷 用 或 表述的語句叫做命題 其中命題是正確的 是真的 叫做 命題 命題是錯誤的 是假的 叫做 命題 2 命題的形式一個命題由 和 兩部分組成 數(shù)學中 通常把命題表示為 的形式 其中 是條件 是結論 1 命題 真假 文字 符號 真 假 條件 結論 若p 則q p q 1 命題可以用語言表達 可以用符號表達 也可以用式子表達 無論以怎樣的方式表達 一般都是陳述句 并且可以判斷真假 而疑問句 祈使句 感嘆句都不是命題 2 一個命題要么是真 要么是假 二者必居其一 3 數(shù)學中的定義 公理 定理 公式等都是命題 1 四種命題 2 四種命題及其相互關系 若q 則p 若 p 則 q 若 q 則 p 2 四種命題間的關系 1 兩個命題互為逆否命題 它們有 的真假 2 兩個命題互為逆命題或互為否命題 它們的真假性 3 四種命題之間的真假關系 相同 沒有明確的關系 1 四種命題之間有互逆 互否 互為逆否三種關系 互逆關系 原命題與逆命題 否命題與逆否命題 互否關系 原命題與否命題 逆命題與逆否命題 互為逆否關系 原命題與逆否命題 逆命題與否命題 2 互為逆否命題的命題具有等價性 所以我們在判斷某一個命題的真假有困難時 可以通過判斷它的逆否命題的真假 來間接地判斷原命題的真假 3 在否命題或遞否命題中常用到下面的否定詞語 1 下列語句中命題的個數(shù)為 x 0 指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎 5 Z 空集是集合 1 的真子集 A 1B 2C 3D 4解析 與 無法判斷真假 故不是命題 與 均可以判斷為真 故為命題 答案 B 2 若x2 1 則x 1的否命題為 A 若x2 1 則x 1B 若x2 1 則x 1C 若x2 1 則x 1D 若x 1 則x2 1解析 若x2 1 則x 1的否命題是 若x2 1 則x 1 答案 C 3 命題 一元二次方程ax2 bx c 0有兩個不相等的實數(shù)根 條件p 結論q 是 命題 填 真 或 假 答案 一個方程是一元二次方程ax2 bx c 0它有兩個不相等的實數(shù)根假 4 把下列命題改寫成 若p 則q的形式 并判斷命題的真假 1 奇數(shù)不能被2整除 2 當 a 1 2 b 1 2 0時 a b 1 3 已知x y為正整數(shù) 當y x 1時 y 3 x 2 解析 1 若一個數(shù)是奇數(shù) 則它不能被2整除 是真命題 2 若 a 1 2 b 1 2 0 則a b 1 是真命題 3 已知x y為正整數(shù) 若y x 1 則y 3且x 2 是假命題 講課堂互動講義 判斷下列語句是否是命題 若不是 說明理由 若是 判斷其真假 1 f x 3x x R 是指數(shù)函數(shù) 2 x 2 0 3 集合 a b c 有3個子集 4 這盆花長得太好了 5 x y為有理數(shù) 則x y也都是有理數(shù) 命題及其真假的判斷 邊聽邊記 1 判斷一個語句是否是命題 關鍵看語句能否判斷真假 一般地能判斷真假的陳述句 反意疑問句都是命題 2 在說明一個命題是真命題時 應進行嚴格的推理證明 而要說明命題是假命題只需舉一個反例即可 1 判斷下列語句是否是命題 若是 判斷其真假 并說明理由 1 垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎 2 一個數(shù)不是合數(shù)就是質(zhì)數(shù) 3 大角所對的邊大于小角所對的邊 4 求證x R 方程x2 x 1 0無實根 解析 1 是疑問句 沒有對垂直于同一條直線的兩條直線是否平行作出判斷 不是命題 2 是假命題 如數(shù)1既不是合數(shù)也不是質(zhì)數(shù) 3 是假命題 必須在同一個三角形或全等三角形中判斷 4 是祈使句 不是命題 不涉及真假 指出下列命題的條件與結論 1 負數(shù)的平方是正數(shù) 2 正方形的四條邊相等 3 質(zhì)數(shù)是奇數(shù) 4 矩形是兩條對角線相等的四邊形 思路導引 先正確調(diào)整命題的表述形式 再確定其條件和結論 命題的結構 解析 1 可表述為 若一個數(shù)是負數(shù) 則這個數(shù)的平方是正數(shù) 條件為 一個數(shù)是負數(shù) 結論為 這個數(shù)的平方是正數(shù) 2 可表述為 若一個四邊形是正方形 則這個四邊形的四條邊相等 條件為 一個四邊形是正方形 結論為 這個四邊形的四條邊相等 3 可表述為 若一個自然數(shù)是質(zhì)數(shù) 則它是奇數(shù) 條件為 一個自然數(shù)是質(zhì)數(shù) 結論為 這個自然數(shù)是奇數(shù) 4 可表述為 若一個四邊形的兩條對角線相等 則這個四邊形是矩形 條件為 四邊形的兩條對角線相等 結論為 這個四邊形是矩形 數(shù)學中 若p 則q 這種形式是命題的基本結構形式 但是一些命題敘述比較簡潔 并不是以 若p 則q 的形式給出的 所以要適當改變敘述 寫成 若p 則q 的形式 數(shù)學中常見的兩類命題是判定型和性質(zhì)型 注意其改寫的常見形式 2 把下列命題改寫成 若p 則q 的形式 1 各數(shù)位數(shù)字之和能被9整除的整數(shù) 可以被9整除 2 斜率相等的兩條直線平行 3 能被6整除的數(shù)既能被3整除也能被2整除 4 鈍角的余弦值是負數(shù) 解析 1 若一個整數(shù)的各數(shù)位數(shù)字之和能被9整除 則這個整數(shù)可以被9整除 2 若兩條直線的斜率相等 則這兩條直線平行 3 若一個數(shù)能被6整除 則它既能被3整除也能被2整除 4 若一個角是鈍角 則這個角的余弦值是負數(shù) 12分 寫出下列命題的逆命題 否命題和逆否命題 并判斷真假 1 若四邊形的對角互補 則該四邊形是圓的內(nèi)接四邊形 2 如果x 8 那么x 0 3 當x 1時 x2 x 2 0 四種命題的關系 規(guī)范解答 1 原命題 若四邊形的對角互補 則該四邊形是圓的內(nèi)接四邊形 真命題 逆命題 若一個四邊形是圓的內(nèi)接四邊形 則這個四邊形的對角互補 真命題 1分否命題 若四邊形的對角不互補 則該四邊形不是圓的內(nèi)接四邊形 真命題 3分逆否命題 若一個四邊形不是圓的內(nèi)接四邊形 則這個四邊形的對角不互補 真命題 4分 2 原命題 若x 8 則x 0 真命題 5分逆命題 若x 0 則x 8 假命題 6分否命題 若x 8 則x 0 假命題 7分逆否命題 若x 0 則x 8 真命題 8分 3 原命題 若x 1 則x2 x 2 0 真命題 9分逆命題 若x2 x 2 0 則x 1 假命題 10分否命題 若x 1 則x2 x 2 0 假命題 11分逆否命題 若x2 x 2 0 則x 1 真命題 12分 四種命題的真假關系為 1 原命題為真 它的逆命題不一定為真 2 原命題為真 它的否命題不一定為真 3 原命題為真 它的逆否命題一定為真 4 互為逆否命題的兩個命題有相同的真假性 同一個命題的逆命題和否命題互為逆否命題 所以它們同真同假 因此 在同一個命題的四種命題中 真命題的個數(shù)要么是0 要么是2 要么是4 在判斷命題的真假時 可以巧妙地利用四種命題間的關系靈活地加以判斷 3 設原命題是 當c 0時 若a b 則ac bc 寫出它的逆命題 否命題 逆否命題 并分別判斷它們的真假 解析 逆命題 當c 0時 若ac bc 則a b 是真命題 否命題 當c 0時 若a b 則ac bc 是真命題 逆否命題 當c 0時 若ac bc 則a b 是真命題 將命題 a 0時 函數(shù)y ax b的值隨x的增大而增大 寫成 若p 則q 的形式 并寫出它的否命題 錯解 若p 則q 的形式 若a 0 則函數(shù)y ax b的值隨x的增大而增大 否命題 若a 0 則函數(shù)y ax b的值隨x的不增大而不增大 錯因 原命題有兩個條件 a 0 和 x增大 其中 a 0 是前提條件 在寫原命題 逆命題 否命題 逆否命題時 都要把 a 0 置于 若 字的前面 把 x增大 作為原命題的條件 錯解中對否命題的寫法 把 a 0 和 x增大 都否定了 從而改變了一次函數(shù)的性質(zhì) 特別是當a 0時 便失去了研究 增 與 不增 的意義了 應在不改變函數(shù)性質(zhì)的前提下完成解答 正解 若p 則q 的形式 當a 0時 若x增大 則函數(shù)y ax b的值也隨著增大 否命題 當a 0時 若x不增大 則函數(shù)y ax b的值也不增大