電子游戲中的數(shù)學(xué)模型論.docx

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電子游戲中的數(shù)學(xué)模型摘要本文是針對(duì)某電子游戲規(guī)則和策略，分析各類牌型出現(xiàn)的可能性，計(jì)算不同情況所能獲得的期望獎(jiǎng)金金額問(wèn)題。再對(duì)題給的策略進(jìn)行合理的評(píng)價(jià)，根據(jù)合理的推斷與策略再由概率學(xué)計(jì)算求得對(duì)應(yīng)的解，給出最優(yōu)模型。但經(jīng)過(guò)計(jì)算我們得出最終結(jié)論：無(wú)論玩家采用什么策略，期望值E1恒成立，因此類似的求概率賭博性游戲中玩家一般總是吃虧。對(duì)問(wèn)題一：針對(duì)玩家的策略，分二種情況分析，換牌與不換牌。當(dāng)不換牌時(shí)，計(jì)算得同花大順、同花順、四張相同點(diǎn)、滿堂紅等的概率極低。再分別計(jì)算換牌后能對(duì)應(yīng)各種有獎(jiǎng)牌型的概率，如表圖（1）（2），然后按總概率表圖（3）計(jì)算對(duì)應(yīng)期望E= 0.9949 。同時(shí)，利用matlab繪制圖形餅塊如表圖（4），使其概率比清晰明了。對(duì)問(wèn)題二：通過(guò)計(jì)算，得上述某玩家的總期望值E= 0.9949 ,且同花大順、同花順、四張相同點(diǎn)數(shù)的牌、滿堂紅的概率都極低，所以我們也不改變策略。3、同花：若有4張是順牌而且點(diǎn)數(shù)是10，J，Q，K，A五種里的其中4個(gè)點(diǎn)數(shù)的話我們可以嘗試選擇換其中一張不順的牌:1、設(shè)不換的話:=5；2、設(shè)換的話:(1)如果剛好是10，J，Q，K這4種點(diǎn)數(shù)：=19.2340；如果是10，J，Q，K，A五種點(diǎn)數(shù)里除10，J，Q，K這種點(diǎn)數(shù)組合外的其他情況：=18.0213 ；因?yàn)槠谕翟谶@種情況下有所提高，所以在這種情況下應(yīng)該選則換一張的策略。(2)若是其中的4張可以籌同花順的牌:缺頭或缺尾：=3.2766（不換）；5張缺中間一張或1,2,3,4這種牌型：=2.0638（不換）；(3)其他情況時(shí)；如果順子的點(diǎn)數(shù)是10，J，Q，K，A且同花的組合不是10，J，Q，K的情況：=18.0426；因?yàn)槠谕堤嵘浅４?，所以在這種情況下應(yīng)該選則換一張的策略。(2) 若是其中的4張同花:順子頭或尾不是同花:=3.2979（不換）；5張中間的一張不是同花:=2.0851（不換）；牌型是1,2,3,4,且5與其他四張花式不同：=2.0851，所以一定要換；但在其它牌型中，不一定全換，如：（1）如果有4張連順，換一張使其變順子：=（2）如果有4張同花，換一張使其變同花：六、模型評(píng)價(jià)與推廣模型的優(yōu)點(diǎn)： (1)在對(duì)問(wèn)題一的計(jì)算求解過(guò)程中，針對(duì)抽獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)概率，給出了對(duì)應(yīng)牌型期望的一般性的結(jié)果。方便大家了解該游戲的得失。(2) 用表格與圖形表示，更能清晰反映出在不同情形下的不同牌型所獲概率，使問(wèn)題更簡(jiǎn)單，具有一定的優(yōu)越性。(3)在問(wèn)題三中再對(duì)原玩家的策略進(jìn)行完善，可使中獎(jiǎng)期望值不斷提高，并對(duì)原結(jié)果進(jìn)行比較，得出最優(yōu)方案。模型的不足：概率性問(wèn)題在實(shí)際操作中具有一定的局限性，少量的試驗(yàn)很難體現(xiàn)其意義。模型的推廣：在現(xiàn)實(shí)生活中，我們建立的模型思想和方法對(duì)其它類似的問(wèn)題也很適用。不僅僅能對(duì)解決電子游戲中中獎(jiǎng)期望問(wèn)題，而且可以根據(jù)類似的思想，用概率學(xué)計(jì)算出每一種策略對(duì)應(yīng)的的期望值。例如可以推廣到彩票、賭博機(jī)等中獎(jiǎng)幾率，考古推斷等實(shí)際問(wèn)題等不同領(lǐng)域當(dāng)中。七、參考文獻(xiàn)1楚驚宇：撲克牌玩法大全，廣東世界圖書出版公司，2005年01月出版。2 吳 堅(jiān)，計(jì)算機(jī)應(yīng)用數(shù)學(xué)，北京：科學(xué)出版社，2004出版。3 張小紅、張建勛，數(shù)學(xué)軟件與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，北京：清華大學(xué)出版社，2004出版。4 李 瑛，決策統(tǒng)計(jì)分析，天津：天津大學(xué)出版社，2005出版。八、附錄（1）計(jì)算換牌前各牌型對(duì)應(yīng)的概率：P2=(zuhe(9,1)-1)*zuhe(4,1)/zuhe(52,5)P3=zuhe(13,1)*zuhe(48,1)/zuhe(52,5)P4=zuhe(13,1)*zuhe(4,3)*zuhe(12,1)*zuhe(4,2)/zuhe(52,5)P5=(zuhe(13,5)-zuhe(7,1)*zuhe(4,1)/zuhe(52,5)P6=(zuhe(10,1)*(zuhe(4,1)5)-32-4)/zuhe(52,5)P7=zuhe(13,1)*zuhe(4,3)*zuhe(12,2)*(zuhe(4,1)2)/zuhe(52,5)P8=zuhe(4,2)*zuhe(13,1)*zuhe(12,1)*44/(2*zuhe(52,5)P9=zuhe(4,1)*zuhe(4,2)*zuhe(12,3)*(zuhe(4,1)3)/zuhe(52,5)P10=(45*zuhe(13,5)-4-zuhe(8,1)*zuhe(4,1)-(zuhe(13,5)*zuhe(4,1)-4-zuhe(8,1)*zuhe(4,1)+zuhe(9,1)*zuhe(4,2)*zuhe(12,3)*(zuhe(4,1)3)P10=(2063880-zuhe(13,4)*zuhe(4,2)*zuhe(4,1)*zuhe(4,1)*zuhe(4,1)/zuhe(52,5)P10-P10=(zuhe(13,4)*zuhe(4,2)*zuhe(4,1)*zuhe(4,1)*zuhe(4,1)/zuhe(52,5) （2）計(jì)算換牌后各牌型對(duì)應(yīng)的概率：A1=(2063880-zuhe(4,2)*9*48*44*40/6-zuhe(5,1)*zuhe(4,1)*zuhe(31,1)*zuhe(28,1)*zuhe(24,1)/24-zuhe(5,2)*zuhe(4,1)*zuhe(4,1)*zuhe(32,1)*zuhe(28,1)*zuhe(24,1)/6-zuhe(5,3)*zuhe(4,1)*zuhe(4,1)*zuhe(4,1)*zuhe(32,1)*zuhe(28,1)/2-zuhe(5,4)*zuhe(4,1)*zuhe(4,1)*zuhe(4,1)*zuhe(4,1)*zuhe(32,1)/2+4/9*9180+4/8*32)*4/(zuhe(52,5)*zuhe(47,5)B1=zuhe(4,1)*zuhe(5,1)*zuhe(32,1)*zuhe(28,1)*zuhe(24,1)*zuhe(20,1)/(factorial(4)*zuhe(52,5)*3/zuhe(47,5)B2=zuhe(5,2)*zuhe(4,1)*zuhe(32,1)*zuhe(28,1)*zuhe(24,1)/(factorial(3)*zuhe(52,5)*3/zuhe(47,5)B3=zuhe(5,2)*zuhe(4,1)*zuhe(32,1)*zuhe(28,1)*zuhe(24,1)/(factorial(3)*zuhe(52,5)*2/zuhe(47,5)B4=zuhe(5,3)*zuhe(4,1)*zuhe(32,1)*zuhe(28,1)/(factorial(2)*zuhe(52,5)*3/zuhe(47,5)B5=zuhe(5,3)*zuhe(4,2)*zuhe(32,1)*zuhe(28,1)/(factorial(2)*zuhe(52,5)*2/zuhe(47,5)B6=zuhe(5,3)*zuhe(4,3)*zuhe(32,1)*zuhe(28,1)/(factorial(2)*zuhe(52,5)*1/zuhe(47,5)B7=zuhe(5,4)*zuhe(4,1)*zuhe(32,1)/zuhe(52,5)*3/zuhe(47,5)B8=zuhe(5,4)*zuhe(4,2)*zuhe(32,1)/zuhe(52,5)*2/zuhe(47,5)B9=zuhe(5,4)*zuhe(4,3)*zuhe(32,1)/zuhe(52,5)*1/zuhe(47,5)B10=0T15=A1+B1+B2+B3+B4+B5+B6+B7+B8+B9+B10T35=P10*zuhe(8,1)*(zuhe(5,1)*zuhe(3,1)+zuhe(7,1)*zuhe(4,1)/zuhe(47,5)T45=P10*(zuhe(5,1)*(zuhe(8,1)*zuhe(4,2)+zuhe(4,1)*zuhe(3,2)+zuhe(8,1)*zuhe(4,3)*(zuhe(5,1)*zuhe(3,2)+zuhe(7,1)*zuhe(4,2)T75=P10*(zuhe(5,1)*(zuhe(4,2)*zuhe(3,1)*zuhe(3,1)+zuhe(4,1)*zuhe(3,1)*zuhe(8,1)*zuhe(4,1)+zuhe(8,2)*zuhe(4,1)+zuhe(8,1)*zuhe(4,3)*(zuhe(5,2)*zuhe(3,1)*zuhe(3,1)+zuhe(5,1)*zuhe(3,1)*zuhe(7,1)*zuhe(4,1)+zuhe(7,2)*zuhe(4,1)*zuhe(4,1)/zuhe(47,5)T85=P10*(zuhe(5,2)*zuhe(3,2)*zuhe(3,2)*(zuhe(3,1)*zuhe(3,1)+zuhe(8,1)*zuhe(4,1)+zuhe(5,1)*zuhe(3,2)*zuhe(8,1)*zuhe(4,2)*(zuhe(4,1)*zuhe(3,1)+zuhe(7,1)*zuhe(4,1)+zuhe(8,2)*zuhe(4,2)*zuhe(4,2)*(zuhe(5,1)*zuhe(3,1)+zuhe(6,1)*zuhe(4,1)/zuhe(47,5) a=(zuhe(4,1)*zuhe(4,1)*zuhe(36,1)*zuhe(32,1)*zuhe(28,1)*zuhe(24,1)/factorial(4)-1020-zuhe(4,1)*zuhe(4,1)*zuhe(9,4)/zuhe(52,5)b=(zuhe(4,1)*zuhe(4,1)*zuhe(4,2)*zuhe(36,1)*zuhe(32,1)*zuhe(28,1)/factorial(4)-1020-zuhe(4,2)*zuhe(4,1)*zuhe(9,3)/zuhe(52,5)c=(zuhe(4,3)*zuhe(36,1)*zuhe(32,1)*43/factorial(2)-1020-zuhe(4,3)*zuhe(4,1)*zuhe(9,2)/zuhe(52,5)d=(44*zuhe(32,1)-1020-zuhe(4,4)*zuhe(4,1)*zuhe(9,1)/zuhe(52,5)e=(zuhe(32,1)*zuhe(28,1)*zuhe(24,1)*zuhe(20,1)*zuhe(16,1)/factorial(5)-1020-zuhe(4,1)*zuhe(9,5)/zuhe(52,5) x/zuhe(47,5)=(x+y)/zuhe(47,5)*(x+z)/zuhe(47,5)x+z=zuhe(4,1)*zuhe(3,1)*(zuhe(9,5)+zuhe(12,5)*zuhe(13,5)*zuhe(13,5)+zuhe(4,1)*zuhe(3,1)*(zuhe(10,5)*zuhe(11,5)*zuhe(13,5)*zuhe(13,5)+zuhe(4,1)*zuhe(3,2)*(zuhe(10,5)+zuhe(12,5)+zuhe(12,5)+zuhe(13,5)+zuhe(4,1)*zuhe(3,2)*(zuhe(11,5)+zuhe(11,5)+zuhe(12,5)+zuhe(13,5)+zuhe(4,1)*(zuhe(11,5)+zuhe(12,5)+zuhe(12,5)+zuhe(12,5)+zuhe(13,5)x+y=5*45+6*45+3*45+10*45+5*45+10*45+27*45+12*45-45-20*43*3-40*42*32-40*4*33-20*34 T25=P10*x/zuhe(47,5)T65=P10*y/zuhe(47,5)T55=P10*z/zuhe(47,5) （3）計(jì)算牌型對(duì)應(yīng)的總概率：Q1=P1+T15Q2=P2+T25Q3=P3+(P9+P10-P10)*zuhe(2,2)*zuhe(45,1)/zuhe(47,3)+P7*46/zuhe(47,2)+T35Q4=P4+(P9+P10-P10)*(zuhe(2,1)*zuhe(12,1)*zuhe(4,2)+zuhe(12,1)*zuhe(4,3)/zuhe(47,3)+P7*zuhe(12,1)*zuhe(4,2)/zuhe(47,2)+P8*zuhe(2,1)*zuhe(2,1)*zuhe(43,1)/zuhe(47,1)+T45Q5=P5+T55Q6=P6+T65Q7=(P9+P10-P10)*zuhe(2,1)*zuhe(45,1)*zuhe(41,1)/(2*zuhe(47,3)+P7*(zuhe(46,2)-(2*zuhe(3,2)+10*zuhe(4,2)/zuhe(47,2)+T75Q8=(P9+P10-P10)*zuhe(12,1)*zuhe(4,2)*zuhe(41,1)/(2*zuhe(47,3)+P8*zuhe(43,1)/zuhe(47,1)+T85Q9=(P9+P10+P10)*zuhe(45,1)*zuhe(41,1)*zuhe(37,1)/(factorial(3)*zuhe(47,3)+T95Q10=T105（4）根據(jù)對(duì)應(yīng)牌型求總期望值：E=800Q1+50Q2+25Q3+8Q4+5Q5+4Q6+3Q7+2Q8+Q9