《公倍數(shù)和最小公倍數(shù)》教學設計.doc

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《公倍數(shù)和最小公倍數(shù)》教學設計 【教學內容】 《義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學》（蘇教版）五年級下冊第三單元P22例1、例2及練習四的部分習題。 【教材簡析】 “公倍數(shù)和最小公倍數(shù)”一課是在學生已經(jīng)建立了倍數(shù)的概念，初步學會找10以內自然數(shù)的倍數(shù)的基礎上進行教學的。這部分內容既是“數(shù)與代數(shù)”領域基礎知識的重要組成部分，又是進一步學習通分及分數(shù)四則計算的基礎。教學時要從學生已有的知識和經(jīng)驗出發(fā)，結合具體的情境讓學生經(jīng)歷知識的形成過程，引導學生通過觀察、操作、分析、比較、抽象和概括，探索并理解公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的含義，掌握求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。 【教學目標】 1.使學生通過具體的操作和交流活動，理解公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的含義，會用列舉的方法求10以內兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。 2.使學生經(jīng)歷探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識的過程，積累數(shù)學活動的經(jīng)驗，進一步培養(yǎng)自主探索與合作交流的能力，感受解決問題策略的多樣性，發(fā)展數(shù)學思考。 3.使學生在參與學習活動的過程中，培養(yǎng)主動與他人合作交流的意識，體驗學習和探索活動的樂趣，增強學生參與探索學習的主動性和積極性，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。 【教學重難點】 教學重點：理解公倍數(shù)含義，會求10以內兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。 教學難點：理解公倍數(shù)含義，引導學生經(jīng)歷概念的形成過程。 【教學過程】 一、創(chuàng)設情境，提供素材 （多媒體出示教材P22頁例1）用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片分別鋪下面的正方形。 談話：仔細觀察，你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學信息？ 請同學們猜想一下，可以正好鋪滿哪個正方形？你是怎樣想的？ 預設猜想的理由：1.大面積除以小面積 2.正方形邊長與小長方形長和寬的關系 【設計意圖】猜想是對事物變化方向的一種“試探”性判斷，通過讓學生大膽猜想，使學習目標以問題的形式提出，激發(fā)了學生的思維，使學生主動在頭腦中搜索相關知識。讓學生簡單陳述猜想的根據(jù)，有利于培養(yǎng)學生有根據(jù)的猜想的良好習慣。 二、分析素材，理解概念 1.操作驗證，同桌交流 談話：每個同學手中都有一疊長3厘米、寬2厘米的長方形貼紙和兩個邊長分別為6厘米和8厘米的正方形，請同學們先自己擺一擺，看能正好鋪滿哪個正方形。 學生活動，教師巡視指導，了解信息。（擺完的和同桌交流你是怎樣擺的） 2.全班交流，初步感知 （1）交流邊長6厘米的正方形擺的過程。 多媒體展示學生的擺法，學生結合直觀圖講解擺法。 教師結合學生交流適時質疑：用長邊擺了兩次，為什么？ 用寬邊擺了3次，為什么？ （2）分析正方形邊長與長方形長和寬的關系。 談話：根據(jù)剛才擺的過程，你能利用這些數(shù)據(jù)，用算式表示為什么這樣擺嗎？ 學生獨立思考，在小組內交流。教師巡視指導。 預設：算式62=3；63=2 同桌互相說一說算式表示的意義，教師重點引導學生將擺的過程引導到思考數(shù)據(jù)之間的關系上。 小結“為什么邊長是6厘米的正方形能鋪滿？” （3）交流邊長8 厘米的正方形擺的過程。 預設： 教師重點結合第一種擺法的交流適時質疑：用長邊擺了2次，還余多少厘米？你是怎樣想的？你能用算式表示為什么這樣擺嗎？ 預設：82=4；83=2……2 小結：“為什么邊長是8厘米的正方形不能正好鋪滿？” 3.深入探究，抽象認識 談話：這樣的長方形紙片還能正好鋪滿邊長是多少厘米的正方形？ 預設：學生可能想到正好鋪滿邊長12厘米、18厘米、24厘米……的正方形。 質疑：這些數(shù)據(jù)與小長方形的長（3）和寬（2）有什么關系？ 師重點引導學生理解邊長的厘米數(shù)既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。 【設計意圖】擺一擺、貼一貼，給學生提供了直觀的實物模型，讓學生在實踐操作活動后展開思考與分析，經(jīng)歷概念的發(fā)生與形成過程，由直觀到抽象逐步完成“公倍數(shù)”這一概念建模。 三、借助素材，總結概念 師引導學生給“6、12、18、24……”這樣的數(shù)起名字。 師總結并板書：6、12、18、24……既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，它們是2和3的公倍數(shù)。（板書課題：公倍數(shù)） 質疑：為什么用“公倍數(shù)”這個名字？ 重點引導學生理解“公有”、“既是…又是”的概念內涵。 追問：8是2和3的公倍數(shù)嗎？為什么？ 你能再說出幾個2和3的公倍數(shù)嗎？能說完嗎？為什么？ 小結：因為一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，所以兩個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)也是無限的，所以說不完。 【設計意圖】通過讓學生給“公倍數(shù)”起名加深對這一概念內涵的理解，突出對“公有”理解；通過反例進一步凸顯公倍數(shù)的含義，加深學生對“公倍數(shù)”這一概念外延的識別。 四、應用概念，深化理解 1.獨立探究，小組交流 談話：（多媒體出示例2）6和9的公倍數(shù)有哪些？請你試著找一找，寫在練習紙上，并在小組內交流。 學生活動，師巡視指導，了解信息。 2.全班交流 預設：法一：先分別找6和9的倍數(shù)，再找6和9的公倍數(shù)。 法二：先找6的倍數(shù)，再從6的倍數(shù)中找9的倍數(shù)。 法三：先找9的倍數(shù)，再從9的倍數(shù)中找6的倍數(shù)。 法四：先找出6和9的最小公倍數(shù)18，6和9的公倍數(shù)就是18的倍數(shù)。 師注意引導法二、三中法三更簡捷，重點交流法三，并讓學生明確所有方法均為列舉法。如果法四不出現(xiàn)可不提。 教師引導學生觀察公倍數(shù)：你發(fā)現(xiàn)了什么？順勢揭示最小公倍數(shù)的概念。（板書課題：最小公倍數(shù)）進一步體會公倍數(shù)有無數(shù)個的特征。 追問：2和3的最小公倍數(shù)是幾？ 3.用集合圖表示公倍數(shù)、倍數(shù) 談話：以前我們學過用集合圈分別表示6和9的倍數(shù)。（多媒體出示）十九世紀英國著名數(shù)學家韋恩想了個好辦法：把兩個集合圈合起來，這個圖就叫韋恩圖。（多媒體動態(tài)演示） 師引導學生分析韋恩圖的各部分表示的意義。通過重點質疑加深對公倍數(shù)意義的理解：中間部分的數(shù)表示什么？“12”為什么不能填在中間的圈中？ 小結：同學們這么勤于思考，老師相信你們一定會像韋恩一樣有更多的創(chuàng)造和發(fā)現(xiàn)。 【設計意圖】學生通過獨立探索，交流、比較，掌握用列舉法求公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，并適時揭示出最小公倍數(shù)的意義。通過韋恩圖的介紹激發(fā)學生的再創(chuàng)造的動機，會分析并填寫韋恩圖，進而加深學生對公倍數(shù)意義的理解。 五、鞏固練習，拓展延伸 （多媒體出示練習題） 1.把50以內6和8的倍數(shù)、公倍數(shù)分別填在下面的圈里，再找出它們的最小公倍數(shù)。 6的倍數(shù) 8的倍數(shù) 6的倍數(shù) 8的倍數(shù) 6和8的公倍數(shù) 6和8的最小公倍數(shù)： 交流時注意讓學生自己發(fā)現(xiàn)錯誤、找到出錯原因并改正，培養(yǎng)學生仔細讀題的良好習慣。 2.紅棋每次走3格，黃棋每次走4格，你能在兩種棋都走的方格里涂上顏色嗎？ 交流時讓學生說明求什么？怎樣找最快？ 3.走進生活?！栋⒎蔡岬墓适隆罚C動練習） 從前有個長工,在巴依老爺家干了一年也沒有拿到一個銅板。長工們于是自發(fā)地組織了起來并邀請阿凡提幫他們去向巴依老爺討工資。巴依老爺含著煙斗冷笑著說:“工資我可以給你,不過我的錢都在我的賬房先生那里。從八月一日起,我要連續(xù)出去收賬3天才休息一天,我的賬房先生要連續(xù)收賬5天才可以休息一天,你們就在我們兩人同時休息的時候來吧。我肯定給錢。”阿凡提動了動腦筋,便帶長工們離開了。到了某天,他真的從巴依老爺家?guī)烷L工拿到了工錢。 請大家想一想,阿凡提是哪天去巴依老爺家的?他用的是什么辦法找到這個日期的?你準備如何解決這個問題? 【設計意圖】練習題，從抽象的數(shù)學知識到學生喜歡的童話世界生活，讓學生體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，使學生的應用中進一步加深對概念的理解。 五、反思總結，梳理提升 教師將引導學生從以下幾個方面梳理總結： 1.公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的含義 2.列舉法求公倍數(shù)、最小公倍數(shù) 3.用韋恩圖表示倍數(shù)、公倍數(shù) 4.用不同的方法解決統(tǒng)一問題 …… 板書設計： 公倍數(shù)和最小公倍數(shù) 62=3 82=4 63=2 83=2……2 6、12、18、24……既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)， 它們是2和3的公倍數(shù)。