高中物理必修一 4.3《牛頓第二定律》典型例題（新人教版）

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111高一物理牛頓第二定律典型例題講解與錯誤分析【例1】在光滑水平面上的木塊受到一個方向不變，大小從某一數(shù)值逐漸變小的外力作用時，木塊將作 A勻減速運動B勻加速運動C速度逐漸減小的變加速運動D速度逐漸增大的變加速運動【分析】 木塊受到外力作用必有加速度，已知外力方向不變，數(shù)值變小，根據(jù)牛頓第二定律可知，木塊加速度的方向不變，大小在逐漸變小，也就是木塊每秒增加的速度在減少，由于加速度方向與速度方向一致，木塊的速度大小仍在不斷增加，即木塊作的是加速度逐漸減小速度逐漸增大的變加速運動【答】 D【例2】 一個質(zhì)量m=2kg的木塊，放在光滑水平桌面上，受到三個大小均為F=10N、與桌面平行、互成120角的拉力作用，則物體的加速度多大？若把其中一個力反向，物體的加速度又為多少？【分析】 物體的加速度由它所受的合外力決定放在水平桌面上的木塊共受到五個力作用：豎直方向的重力和桌面彈力，水平方向的三個拉力由于木塊在豎直方向處于力平衡狀態(tài)，因此，只需由水平拉力算出合外力即可由牛頓第二定律得到加速度（1）由于同一平面內(nèi)、大小相等、互成120角的三個力的合力等于零，所以木塊的加速度a=0（2）物體受到三個力作用平衡時，其中任何兩個力的合力必與第三個力等值反向如果把某一個力反向，則木塊所受的合力F合=2F=20N，所以其加速度為：它的方向與反向后的這個力方向相同【例3】 沿光滑斜面下滑的物體受到的力是 A力和斜面支持力B重力、下滑力和斜面支持力C重力、正壓力和斜面支持力D重力、正壓力、下滑力和斜面支持力【誤解一】選（B）?！菊`解二】選（C）?！菊_解答】選（A）?！惧e因分析與解題指導(dǎo)】 誤解一依據(jù)物體沿斜面下滑的事實臆斷物體受到了下滑力，不理解下滑力是重力的一個分力，犯了重復(fù)分析力的錯誤。誤解二中的“正壓力”本是垂直于物體接觸表面的力，要說物體受的，也就是斜面支持力。若理解為對斜面的正壓力，則是斜面受到的力。在用隔離法分析物體受力時，首先要明確研究對象并把研究對象從周圍物體中隔離出來，然后按場力和接觸力的順序來分析力。在分析物體受力過程中，既要防止少分析力，又要防止重復(fù)分析力，更不能憑空臆想一個實際不存在的力，找不到施力物體的力是不存在的?！纠?】 圖中滑塊與平板間摩擦系數(shù)為，當放著滑塊的平板被慢慢地繞著左端抬起，角由0增大到90的過程中，滑塊受到的摩擦力將 A不斷增大B不斷減少C先增大后減少D先增大到一定數(shù)值后保持不變【誤解一】 選（A）。【誤解二】 選（B）?！菊`解三】 選（D）?！菊_解答】選（C）?！惧e因分析與解題指導(dǎo)】要計算摩擦力，應(yīng)首先弄清屬滑動摩擦力還是靜摩擦力。若是滑動摩擦，可用f=N計算，式中為滑動摩擦系數(shù)，N是接觸面間的正壓力。若是靜摩擦，一般應(yīng)根據(jù)物體的運動狀態(tài)，利用物理規(guī)律（如F=0或F = ma）列方程求解。若是最大靜摩擦，可用f=sN計算，式中的s是靜摩擦系數(shù)，有時可近似取為滑動摩擦系數(shù)，N是接觸面間的正壓力?！菊`解一、二】 都沒有認真分析物體的運動狀態(tài)及其變化情況，而是簡單地把物體受到的摩擦力當作是靜摩擦力或滑動摩擦力來處理。事實上，滑塊所受摩擦力的性質(zhì)隨著角增大會發(fā)生變化。開始時滑塊與平板將保持相對靜止，滑塊受到的是靜摩擦力；當角增大到某一數(shù)值0時，滑塊將開始沿平板下滑，此時滑塊受到滑動摩擦力的作用。當角由0增大到0過程中，滑塊所受的靜摩擦力f的大小與重力的下滑力平衡，此時f = mgsinf 隨著增大而增大；當角由0增大到90過程中，滑塊所受滑動摩擦力f=N=mgcos，f 隨著增大而減小。【誤解三】 的前提是正壓力N不變，且摩擦力性質(zhì)不變，而題中N隨著的增大而不斷增大。【例5】 如圖，質(zhì)量為M的凹形槽沿斜面勻速下滑，現(xiàn)將質(zhì)量為m的砝碼輕輕放入槽中，下列說法中正確的是 AM和m一起加速下滑BM和m一起減速下滑CM和m仍一起勻速下滑【誤解一】 選（A）?！菊`解二】 選（B）?！菊_解答】 選（C）?！惧e因分析與解題指導(dǎo)】誤解一和誤解二犯了同樣的錯誤，前者片面地認為凹形槽中放入了砝碼后重力的下滑力變大而沒有考慮到同時也加大了正壓力，導(dǎo)致摩擦力也增大。后者則只注意到正壓力加大導(dǎo)致摩擦力增大的影響。事實上，凹形槽中放入砝碼前，下滑力與摩擦力平衡，即Mgsin=Mgcos；當凹形槽中放入砝碼后，下滑力（M + m）gsin與摩擦力（M + m）gcos仍平衡，即（M + m）gsin=（M + m）gcos凹形槽運動狀態(tài)不變?！纠?】圖1表示某人站在一架與水平成角的以加速度a向上運動的自動扶梯臺階上，人的質(zhì)量為m，鞋底與階梯的摩擦系數(shù)為，求此時人所受的摩擦力。【誤解】 因為人在豎直方向受力平衡，即N = mg，所以摩擦力f=N=mg?！菊_解答】如圖2，建立直角坐標系并將加速度a沿已知力的方向正交分解。水平方向加速度a2=acos由牛頓第二定律知f = ma2 = macos【錯因分析與解題指導(dǎo)】計算摩擦力必須首先判明是滑動摩擦，還是靜摩擦。若是滑動摩擦，可用f=N計算；若是靜摩擦，一般應(yīng)根據(jù)平衡條件或運動定律列方程求解。題中的人隨著自動扶梯在作勻加速運動，在水平方向上所受的力應(yīng)該是靜摩擦力，誤解把它當成滑動摩擦力來計算當然就錯了。另外，人在豎直方向受力不平衡，即有加速度，所以把接觸面間的正壓力當成重力處理也是不對的。用牛頓運動定律處理平面力系的力學(xué)問題時，一般是先分析受力，然后再將諸力沿加速度方向和垂直于加速度方向正交分解，再用牛頓運動定律列出分量方程求解。有時將加速度沿力的方向分解顯得簡單。該題正解就是這樣處理的。【例7】 在粗糙水平面上有一個三角形木塊abc，在它的兩個粗糙斜面上分別放兩個質(zhì)量m1和m2的木塊，m1m2，如圖1所示。已知三角形木塊和兩個物體都是靜止的，則粗糙水平面對三角形木塊 A有摩擦力作用，摩擦力方向水平向右B有摩擦力作用，摩擦力方向水平向左C有摩擦力作用，但摩擦力方向不能確定D以上結(jié)論都不對【誤解一】 選（B）?！菊`解二】 選（C）?！菊_解答】 選（D）。【錯因分析與解題指導(dǎo)】誤解一根據(jù)題目給出的已知條件m1m2，認為m1對三角形木塊的壓力大于m2對三角形木塊的壓力，憑直覺認為這兩個壓力在水平方向的總效果向右，使木塊有向右運動的趨勢，所以受到向左的靜摩擦力。誤解二求出m1、m2對木塊的壓力的水平分力的合力F=（m1cos1sin1m2cos2sin2）g后，發(fā)現(xiàn)與m1、m2、1、2的數(shù)值有關(guān)，故作此選擇。但因遺漏了m1、m2與三角形木塊間的靜摩擦力的影響而導(dǎo)致錯誤。解這一類題目的思路有二：1先分別對物和三角形木塊進行受力分析，如圖2，然后對m1、m2建立受力平衡方程以及對三角形木塊建立水平方向受力平衡方程，解方程得f的值。若f=0，表明三角形木塊不受地面的摩擦力；若f為負值，表明摩擦力與假設(shè)正方向相反。這屬基本方法，但較繁復(fù)。2將m1、m2與三角形木塊看成一個整體，很簡單地得出整體只受重力（M + m1 + m2）g和支持力N兩個力作用，如圖3,因而水平方向不受地面的摩擦力?！纠?】質(zhì)量分別為mA和mB的兩個小球，用一根輕彈簧聯(lián)結(jié)后用細線懸掛在頂板下（圖1），當細線被剪斷的瞬間，關(guān)于兩球下落加速度的說法中，正確的是 AaA=aB=0 BaA=aB=gCaAg，aB=0 DaAg，aB=0分析 分別以A、B兩球為研究對象當細線未剪斷時，A球受到豎直向下的重力mAg、彈簧的彈力T，豎直向上細線的拉力T；B球受到豎直向下的重力mBg，豎直向上彈簧的彈力T圖2它們都處于力平衡狀態(tài)因此滿足條件T = mBg，T=mAg + T =（mA+mB）g細線剪斷的瞬間，拉力T消失，但彈簧仍暫時保持著原來的拉伸狀態(tài)，故B球受力不變，仍處于平衡狀態(tài)，aB=0；而A球則在兩個向下的力作用下，其瞬時加速度為答 C說明1本題很鮮明地體現(xiàn)了a與F之間的瞬時關(guān)系，應(yīng)加以領(lǐng)會2繩索、彈簧以及桿（或棒）是中學(xué)物理中常見的約束元件，它們的特性是不同的，現(xiàn)列表對照如下：【例9】 在車箱的頂板上用細線掛著一個小球（圖1），在下列情況下可對車廂的運動情況得出怎樣的判斷：（1）細線豎直懸掛：_;（2）細線向圖中左方偏斜：_（3）細線向圖中右方偏斜：_ ?！痉治觥孔饔迷谛∏蛏现荒苡袃蓚€力：地球?qū)λ闹亓g、細線對它的拉力（彈力）T根據(jù)這兩個力是否處于力平衡狀態(tài)，可判知小球所處的狀態(tài)，從而可得出車廂的運動情況。（1）小球所受的重力mg與彈力T在一直線上，如圖2（a）所示，且上、下方向不可能運動，所以小球處于力平衡狀態(tài)，車廂靜止或作勻速直線運動。（2）細線左偏時，小球所受重力mg與彈力T不在一直線上如圖2（b），小球不可能處于力平衡狀態(tài)小球一定向著所受合力方向（水平向右方向）產(chǎn)生加速度所以，車廂水平向右作加速運動或水平向左作減速運動（3）與情況（2）同理，車廂水平向左作加速運動或水平向右作減速運動圖2（c）【說明】 力是使物體產(chǎn)生加速度的原因，不是產(chǎn)生速度的原因，因此，力的方向應(yīng)與物體的加速度同向，不一定與物體的速度同向如圖2（b）中，火車的加速度必向右，但火車可能向左運動；圖2（c） 中，火車的加速度必向左，但火車可能向右運動【例10】如圖1，人重600牛，平板重400牛，如果人要拉住木板，他必須用多大的力（滑輪重量和摩擦均不計）？【誤解】對滑輪B受力分析有2F=T對木板受力分析如圖2，則N+F=N+G板又N=G人【正確解答一】對滑輪B有2F=T對人有N+F=G人對木板受力分析有F+T=G板+N【正確解答二】對人和木板整體分析如圖3，則T+2F=G人+G板由于T=2F【錯因分析與解題指導(dǎo)】誤解錯誤地認為人對木板的壓力等于人的重力，究其原因是沒有對人進行認真受力分析造成的。【正確解答一、二】選取了不同的研究對象，解題過程表明，合理選取研究對象是形成正確解題思路的重要環(huán)節(jié)。如果研究對象選擇不當，往往會使解題過程繁瑣費時，并容易發(fā)生錯誤。通常在分析外力對系統(tǒng)的作用時，用整體法；在分析系統(tǒng)內(nèi)物體（或部分）間相互作用時，用隔離法。在解答一個問題需要多次選取研究對象時，可整體法和隔離法交替使用?！纠?1】如圖1甲所示，勁度系數(shù)為k2的輕質(zhì)彈簧，豎直放在桌面上，上面壓一質(zhì)量為m的物塊，另一勁度系數(shù)為k1的輕質(zhì)彈簧豎直地放在物塊上面，其下端與物塊上表面連接在一起，要想使物塊在靜止時，下面彈簧承受物重的2/3，應(yīng)將上面彈簧的上端A豎直向上提高的距離是多少？【分析】由于拉A時，上下兩段彈簧都要發(fā)生形變，所以題目給出的物理情景比較復(fù)雜，解決這種題目最有效的辦法是研究每根彈簧的初末狀態(tài)并畫出直觀圖，清楚認識變化過程如圖1乙中彈簧2的形變過程，設(shè)原長為x20，初態(tài)時它的形變量為x2，末態(tài)時承重2mg/3，其形變量為x2，分析初末態(tài)物體應(yīng)上升x2-x2對圖丙中彈簧1的形變過程，設(shè)原長為x10（即初態(tài)）受到拉力后要承擔物重的1/3，則其形變是為x1，則綜合可知A點上升量為d=x1+x2-x2【解】末態(tài)時對物塊受力分析如圖2依物塊的平衡條件和胡克定律F1+F2=mg （1）初態(tài)時，彈簧2彈力F2 = mg = k2x2（2）式（3）代入式（1）可得由幾何關(guān)系d=x1+x2-x2 （4）【說明】從前面思路分析可知，復(fù)雜的物理過程，實質(zhì)上是一些簡單場景的有機結(jié)合通過作圖，把這個過程分解為各個小過程并明確各小過程對應(yīng)狀態(tài)，畫過程變化圖及狀態(tài)圖等，然后找出各狀態(tài)或過程符合的規(guī)律，難題就可變成中檔題，思維能力得到提高。輕質(zhì)彈簧這種理想模型，質(zhì)量忽略不計，由于撤去外力的瞬時，不會立即恢復(fù)形變，所以在牛頓定律中，經(jīng)常用到；并且由于彈簧變化時的狀態(tài)連續(xù)性，在動量等知識中也經(jīng)常用到，這在高考中屢見不鮮【例12】如圖1所示，在傾角=60的斜面上放一個質(zhì)量m的物體，用k=100N/m的輕彈簧平行斜面吊著發(fā)現(xiàn)物體放在PQ間任何位置恰好都處于靜止狀態(tài)，測得AP=22cm，AQ=8cm，則物體與斜面間的最大靜摩擦力等于多少？物體位于Q點時，彈簧必處于壓縮狀態(tài)，對物體的彈簧TQ沿斜面向下；物體位于P點時，彈簧已處于拉伸狀態(tài)，對物體的彈力Tp沿斜面向上P，Q兩點是物體靜止于斜面上的臨界位置，此時斜面對物體的靜摩擦力都達到最大值fm，其方向分別沿斜面向下和向上【解】 作出物體在P、Q兩位置時的受力圖（圖2），設(shè)彈簧原長為L0，則物體在Q和P兩處的壓縮量和伸長量分別為x1=L0-AQ，x2=AP-L0根據(jù)胡克定律和物體沿斜面方向的力平衡條件可知：kx1 =k（L0-AQ）=fm - mgsin，kx2 =k（AP-L0）=fm + mgsin聯(lián)立兩式得【說明】 題中最大靜摩擦力就是根據(jù)物體的平衡條件確定的，所以畫出P、Q兩位置上物體的受力圖是至關(guān)重要的【例13】質(zhì)量均為m的四塊磚被夾在兩豎直夾板之間，處于靜止狀態(tài)，如圖1。試求磚3對磚2的摩擦力?！菊`解】隔離磚“2”，因有向下運動的趨勢，兩側(cè)受摩擦力向上，【正確解答】先用整體法討論四個磚塊，受力如圖2所示。由對稱性可知，磚“1”和“4”受到的摩擦力相等，則f=2mg；再隔離磚“1”和“2”，受力如圖3所示，不難得到f=0?！惧e因分析與解題指導(dǎo)】誤解憑直覺認為“2”和“3”間有摩擦，這是解同類問題最易犯的錯誤。對多個物體組成的系統(tǒng)內(nèi)的靜摩擦力問題，整體法和隔離法的交替使用是解題的基本方法。本題還可這樣思考：假設(shè)磚“2”與“3”之間存在摩擦力，由對稱性可知，f23和f32應(yīng)大小相等、方向相同，這與牛頓第三定律相矛盾，故假設(shè)不成立，也就是說磚“2”與“3”之間不存在摩擦力。利用對稱性解題是有效、簡便的方法，有時對稱性也是題目的隱含條件。本題磚與磚、磚與板存在五個接觸面，即存在五個未知的摩擦力，而對磚“1”至“4”只能列出四個平衡方程。如不考慮對稱性，則無法求出這五個摩擦力的具體值。111