微積分 求極限的方法

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求極限 方法一 直接代入法 例一 24 lim 2 3 2 5 2 例二 lim 0 1 2 3 53 類似這種你直接把 x 趨近的值代入到函數(shù)里面 就可以直接得到函數(shù)的極限了 lim 3 2 3 4 2 1 知識(shí)點(diǎn) 1 當(dāng) x 趨近值代入后 分子為 0 分母不為 0 時(shí) 函數(shù)極限等于 0 lim 2 2 3 2 知識(shí)點(diǎn) 2 當(dāng) x 趨近值代入后 分子不為 0 分母為 0 時(shí) 函數(shù)極限等于 方法二 因式分解法 一般是平方差 完全平方 十字相乘 普通的就是分子分母約去相同的項(xiàng) 因?yàn)?x 是趨近值 所以上下是可以約去的 不用考慮 0 的問(wèn)題 類似 lim 3 2 9 3lim 3 3 下面講個(gè)例 知識(shí)點(diǎn) 3 x y 1 2 1 例三 lim 1 1 1lim 1 1 2 1 1 2 1 方法三 分母有理化 用于分母有根式 分子無(wú)根式 例四 lim 2 lim 2 12 方法四 分子有理化 用于分子有根式 分母無(wú)根式 例五 1 lim 0 1 1lim 0 1 12 方法五 分子分母同時(shí)有理化 用于分子有根式 分母有根式 例六 lim 42 1 3 2 2 知識(shí)點(diǎn) 4 使用這 個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí) 必須注意只能在 x 趨近于無(wú)窮時(shí)使用 且使用時(shí)只用看各項(xiàng)的最高次數(shù) 不 用管其他 例七 分子的最高次是兩次 大于分母最高次一次 所以直接得出極 lim 1 2 3 限為無(wú)窮大 例八 0 分子的最高次是一次 小于分母最高次兩次 所以直接得出極限為 lim 1000 1 2 零 例九 分子的最高次是一次 等于分母最高次一次 所以直接得出極限為 lim 2 36 1 分子最高次數(shù) 項(xiàng) 系數(shù)分母最高次數(shù) 項(xiàng) 系數(shù) 方法六 通分法 若函數(shù)為兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加減時(shí) 通常先同分再做處理 一般情況下同分后 都要進(jìn)行因式分解 然后分子分母約去相同的多項(xiàng)式 例十 lim 131 311 知識(shí)點(diǎn) 5 當(dāng)一個(gè)無(wú)窮小的函數(shù)乘以一個(gè)有界函數(shù)時(shí) 新函數(shù)的極限仍為無(wú)窮小 有限個(gè) 無(wú)窮小仍為無(wú)窮小 常量與無(wú)窮小量的乘積仍是無(wú)窮小量 例十一 0 函數(shù)左邊用知識(shí)點(diǎn) 4 得出是無(wú)窮小 右邊 3 cosx 是有 lim 2 1 3 3 界函數(shù) 所以新函數(shù)極限為無(wú)窮小 即 0 所有求極限的題中 代入 x 趨近值后 若出現(xiàn) 或 都可以使用洛必達(dá)法則求解極限 00