魯教版初三數(shù)學(xué)第六章導(dǎo)學(xué)案.doc

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全等三角形 1 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、 了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，初步掌握證明的基本步驟和書寫格式 2、 能初步地運(yùn)用公理“邊角邊”、“角邊角”、“邊邊邊”和定理“角角邊”定理判定兩個三角形全等 3、 熟練提高推理證明的要求 【學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)】三角形全等的公理及推論的應(yīng)用 【學(xué)習(xí)過程】 一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)展示 熟練背誦 3分鐘） 回憶有關(guān)全等三角形的公理有哪些？請補(bǔ)充完整 公理 的兩個三角形全等（SAS） 公理 的兩個三角形全等（ASA） 公理 的兩個三角形全等（SSS） 公理 全等三角形的對應(yīng)邊 對應(yīng)角 二、學(xué)習(xí)探究 自主學(xué)習(xí)做一做（獨(dú)立完成，并歸納推論3分鐘） 已知：如圖 △ABC和△中，AB ＝,∠B＝∠,∠C＝∠ 求證：△ABC≌△ 證明： 歸納總結(jié)：推論 （AAS） 【提示】1、公理是不必證明的真命題；推論是由一個公理或定理直接推出的真命題。 2、兩個三角形全等，至少有三個條件，其中至少有一條邊對應(yīng)相等 3、有兩條邊及其一條邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，及不存在（SSA）判定 三、典例解析 1、合作探究 典例1.（3分鐘）已知：如圖線段AB和CD相交于點(diǎn)O，線段OA=OD，OC=OB 求證：△OAC≌△ODB 【思路導(dǎo)析】本題中利用了對等角這一隱含的條件 證明： 【友情提示】再利用公理或定理證明三角形全等時，一定要先判斷已具備了什么條件，還缺什么條件，然后再去尋找所缺的條件。 鞏固練習(xí)：課本隨堂練習(xí)1和習(xí)題3（獨(dú)立解答，小組長批閱 8分鐘） 2、典例2.如圖所示，∠A=∠C,AB∥CD，求證AD=BC（獨(dú)立完成，小組交流 教師細(xì)節(jié)點(diǎn)撥5分鐘） 【友情提示】1.要證明兩條線段相等，或證明兩個角相等，可以將兩條線段或兩個角歸結(jié)到兩個全等三角形中。2.做輔助線是幾何證明題中常用的一種方法，要注意添加輔助線的合理性。證明： 鞏固練習(xí)：課本隨堂練習(xí)2和習(xí)題2（獨(dú)立解答 組長批閱 8分鐘） 學(xué)以致用（獨(dú)立解答 組長批閱6分鐘） 1.已知：如圖所示，在△ABC與△DEF中，已有條件AB=DE,還需添加兩個條件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一組條件是（ ）A. ∠B=∠E,BC=EF B. BC=EF,AC=DF C. ∠A=∠D, ∠B=∠E D. ∠A=∠D,BC=EF 2. 如圖所示，已知：AC=AD, ∠CAB=∠DAB.求證：△ACB≌△ADB \ 四、學(xué)習(xí)反思（各抒己見 3分鐘） 1、判定三角形全等的公理和定理有哪些？ 2、在證題過程中有哪些體會？ 【學(xué)習(xí)測評】（獨(dú)立解答 組長批閱6分鐘） 1.下列判斷中，錯誤的是（ ）（ A ）有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 （ B ）有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（ C ）斜邊對應(yīng)相等的兩個等腰直角三角形全等 （ D ）有一邊對應(yīng)相等的兩個等邊三角形全等 2.如圖：AC,BD相交于點(diǎn)O，∠A=∠D，請你再補(bǔ)充一個條件，，使得△AOB≌△DOC,你補(bǔ)充的條件是 3.已知：如圖，在△ABC中，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，E為AB上的一點(diǎn)，D是EF延長線上一點(diǎn)，∠A=∠ACD,求證：（1）CD∥AE;(2)CD=AE 【課后練習(xí)】 《練習(xí)冊》T4、T6、T7 6.1全等三角形(2) 【使用說明及學(xué)法指導(dǎo)】 1.結(jié)合問題自學(xué)課本第4---5頁，用紅筆勾畫出疑惑點(diǎn)；獨(dú)立思考完成自主學(xué)習(xí)和合作探究任務(wù)，并總結(jié)規(guī)律方法。 2.針對自主學(xué)習(xí)中找出的疑惑點(diǎn)，課上小組討論交流，答疑解惑。 3.帶﹡號的3、4號同學(xué)不做。 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.較熟練的掌握證明的基本步驟和書寫格式。 2．較靈活的運(yùn)用判定一般三角形全等的方法，證明三角形全等。 3.初步掌握利用全等三角形，證明線段或角相等。 4.在豐富的活動中發(fā)展有條理的思考和表達(dá)能力。 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】 較靈活的運(yùn)用判定一般三角形全等的方法，證明三角形全等。 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】 利用全等三角形，證明線段或角相等。 【導(dǎo)學(xué)流程】 一、自主預(yù)習(xí) 展示交流（16分鐘） 1、知識回顧（1分鐘） 有關(guān)三角形的公理 推論 2、自學(xué)課本P4例2 小組討論交流：怎樣證明線段或角相等？ 證明三角形全等時應(yīng)注意什么問題？ 根據(jù)上節(jié)課講的證明的基本步驟和書寫格式整理例2，個別展示（5分鐘） 3、探究：你能用上節(jié)課的推論證明例2嗎？與同伴進(jìn)行交流。（5分鐘） 4、典例精析 已知：如圖，AB=CD，AB//CD.CE=AF，求證：∠E=∠F 小組討論交流，試用推出符號寫出證明過程。（5分鐘） 二、反饋拓展 5、課堂鞏固訓(xùn)練(20分鐘) （ 1 ） 如圖1：ΔABE≌ΔACD，AB=8cm，AD=5cm，∠A=60，∠B=40，則AE=_______， ∠C=_____。 （2） 已知，如圖2：∠ABC=∠DEF，AB=DE，要說明ΔABC≌ΔDEF (1)若以“SAS”為依據(jù)，還要添加的條件為______________； (2) 若以“ASA”為依據(jù)，還要添加的條件為______________； A D E C B 圖5 （3） 如圖3所示：要測量河岸相對的兩點(diǎn)A、B之間的距離，先從B處出發(fā)與AB成90角方向，向前走50米到C處立一根標(biāo)桿，然后方向不變繼續(xù)朝前走50米到D處，在D處轉(zhuǎn)90沿DE方向再走17米，到達(dá)E處，使A、C與E在同一直線上，那么測得A、B的距離為_____米。 *（4）如圖5，已知AB∥CD，∠ABC=∠CDA，則由“AAS”直接判定Δ_______≌Δ______。 *（5）如圖5，△ABC≌△ADE，∠B＝100，∠BAC＝30，則∠AED＝______． （6）課本P5隨堂練習(xí)1、2 習(xí)題6.2 1 6、小結(jié) (3分鐘) 這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？知識盤點(diǎn)： 你還有哪些問題？心得感悟： 7、課堂檢測(6分鐘) （1）.如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（ ） A、帶①去 B、帶②去 C、帶③去 D、帶①和②去 （2）如圖在△ABD和△ACE都是等邊三角形， 則ΔADC≌ΔABE的根據(jù)是（ ） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS （3）如右圖，AB＝AD ，∠BAD＝∠CAE，AC=AE ，求證：AB=AD 8、作業(yè)超市：課本p6頁T2、3 * 配套練習(xí)冊p4 T2 6.1三角形第三課時 【使用說明及學(xué)法指導(dǎo)】1.結(jié)合問題自學(xué)課本第4---5頁，用紅筆勾畫出疑惑點(diǎn)；獨(dú)立思考完成自主學(xué)習(xí)和合作探究任務(wù)，并總結(jié)規(guī)律方法。 2.針對自主學(xué)習(xí)中找出的疑惑點(diǎn)，課上小組討論交流，答疑解惑。 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 熟練的掌握證明的基本步驟和書寫格式 2. 靈活運(yùn)用判定三角形全等的方法，證明線段或角相等 3. 積極投入，激情展示，體驗(yàn)成功的快樂。 【教學(xué)重、難點(diǎn)】 重點(diǎn)：運(yùn)用“角邊角”和“角角邊”來證明三角形全等。 難點(diǎn)：利用三角形全等證明線段或邊相等。 【導(dǎo)學(xué)流程】 一、自主預(yù)習(xí) 1.創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境 同學(xué)們還記得命題證明的一般步驟嗎？ 2.出示學(xué)習(xí)目標(biāo) 證明：全等三角形對應(yīng)邊上的高線相等。（結(jié)合例4寫出證明過程） 提示：因?yàn)椤鰽BC≌△A′B′C′可從這兩個三角形中，根據(jù)需要選取其中部分或全等的邊或角。 例4 已知：如圖，△ABC≌△A′B′C′,AD,A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的高 求證：AD=A′D′ 3.學(xué)生自主學(xué)習(xí)，完成預(yù)習(xí)題 證明：全等三角形對應(yīng)邊上的角平分線相等 4組內(nèi)交流質(zhì)疑 （1） 如果兩個全等三角形對應(yīng)邊上的高在三角形的外部，你還能得到上面的結(jié)論嗎？ （2）如果兩個全等三角形對應(yīng)邊上的高就是該三角形的一條邊呢？ （3）通過例4和上面的兩個問題，你能得到什么結(jié)論？ 二、展示交流 5. 小組匯報交流 已知：如圖AB=CD,BE=DF,∠B=∠D 求證：（1）AE=CF (2) AE∥CF (3)∠AFE=∠CEF （提示：要證明兩條線段或角相等，可以通過這兩條線段或角所在的三角形全等） 6.教師精講點(diǎn)撥 已知：如圖，AB=AC,AD=AE,BD和CE相交于點(diǎn)F. (1)∠B=∠C (2)△BEF≌△CDF (3) BF=CF 三、反饋拓展 7.課堂鞏固訓(xùn)練 課本習(xí)題6.3第1題（學(xué)生模仿例4獨(dú)立完成） 第2題 （學(xué)生獨(dú)立完成） 8.教學(xué)小結(jié)提升 全等三角形，是說明兩條線段或兩個角相等的重要方法之一，說明時 ?、僖^察待說明的線段或角，在哪兩個可能全等的三角形中。 ?、诜治鲆f明兩個三角形全等，已有什么條件，還缺什么條件。 ?、塾泄策叺模策呉话闶菍?yīng)邊， 有公共角的，公共角一般是對應(yīng)角，有對頂角，對頂角一般是對應(yīng)角 　　總之，說明理由的過程中能用簡單方法的就不要繞彎路。 9.課堂達(dá)標(biāo)檢測 如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D． 求證：BE=CF． 6.2等腰三角形第一課時導(dǎo)學(xué)案 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、學(xué)生經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明 2、學(xué)生在證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理的過程中理解等腰三角形“三線合一”。 3、學(xué)生會應(yīng)用等腰三角形定理及推論解決問題。 【教學(xué)重、難點(diǎn)】 1、 了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，通過等腰三角形性質(zhì)證明，掌握證明的基本步驟和書寫格式。 2、 能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理（特別是證明等腰三角形性質(zhì)時輔助線做法）。 【導(dǎo)學(xué)流程】 一、自主預(yù)習(xí)（用時15分鐘） 1.創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境 ①你會畫一個等腰三角形嗎？并把你畫的等腰三角形栽剪下來。 ②試用折紙的辦法回憶等腰三角形有哪些性質(zhì)？ 2.出示學(xué)習(xí)目標(biāo) 3.學(xué)生自主學(xué)習(xí)，完成預(yù)習(xí)題 探究一：等腰三角形的性質(zhì)定理 已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，求證：∠B＝∠C 方法一： 方法二： 方法三： 學(xué)生自己總結(jié)：等腰三角形性質(zhì)：等腰三角形的兩個 相等（簡稱：等 對等 ） 探究二：在上圖中，線段AD還具有怎樣的性質(zhì)？為什么？由此你能得到什么結(jié)論？ （自己回顧前面的證明過程，思考線段AD具有的性質(zhì)和特征），從而得到 。簡稱： 。 A B C D 探究三：等腰三角形的判定定理 如果把“等邊對等角”反過來，還成立嗎？ 已知：在ΔABC中∠B=∠C 求證：AB=AC 方法一： 方法二： 4.組內(nèi)交流質(zhì)疑 （重點(diǎn)對等腰三角形性質(zhì)和判定定理方法的交流） 二、展示交流（用時15分鐘） 5.小組匯報交流 ①交流等腰三角形性質(zhì)定理推論及判定定理的證明過程。 ②總結(jié)歸納性質(zhì)、判定定理。 6.教師精講點(diǎn)撥 學(xué)生展示等腰三角形性質(zhì)定理推論及判定定理的不同方法的證明過程。 教師總結(jié)歸納，從文字語言到符號語言，理解應(yīng)用等腰三角形“三線合一”。 三、反饋拓展（用時15分鐘） 7.課堂鞏固訓(xùn)練 ①下列各組幾何圖形中，一定全等的是（ ） A、各有一個角是550的兩個等腰三角形；B、兩個等邊三角形； C、腰長相等的兩個等腰直角三角形；D、各有一個角是500，腰長都為6cm的兩個等腰三角形. ②、如圖，已知：∥，AB=CD，若要使△ABE≌△CDF,仍需添加一個條件， 下列條件中，哪一個不能使△ABE≌△CDF的是（ ） A、∠A=∠B ; B、BF=CE; C、AE∥DF; D、AE=DF. ③若等腰三角形中有一個角等于50，則等腰三角形的頂角度數(shù)為 。 A B E D F C ④如圖，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF，判斷AD是△ABC的中線還是角平分線？ 說明你的理由。 A C D B ⑤如圖,在△ABD中,C是BD上的一點(diǎn)，且AC⊥BD，AC=BC=CD， （1）求證：△ABD是等腰三角形； （2）求∠BAD的度數(shù)。 ⑥、下列命題中，真命題是( ) A、等腰三角形的角平分線，中線和高線重合. B、等腰三角形一定是銳角三角形. C、若三角形中有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等. D、等腰三角形兩角相等. 8.教學(xué)小結(jié)提升 本節(jié)課你有哪些收獲？你還有那些疑惑？ 6.2 等腰三角形（第2課時） 學(xué)習(xí)目標(biāo): 1、掌握等腰三角形的性質(zhì)和判定。 2、熟練應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)和判定方法進(jìn)行證明和計(jì)算 學(xué)習(xí)重點(diǎn): 靈活應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)和判定方法進(jìn)行證明和計(jì)算 學(xué)習(xí)過程: 一. 復(fù)習(xí)回顧: 1.等腰三角形的性質(zhì)： 性質(zhì)1 (定理)： 等腰三角形的兩個 相等（簡寫成“ ”） 性質(zhì)2(推論): 等腰三角形 、 、 互相重合 （簡寫 ）. 2.等腰三角形的判定(定理)：有兩個 相等的三角形是 （簡寫成“ ”） 二. 自主學(xué)習(xí): (一).閱讀課本11頁想一想:并自學(xué)完成例1. 例1.證明:等腰三角形兩底角的平分線相等. 練一練: 1.證明: 等腰三角形兩條腰上的中線相等. 2. 證明: 等腰三角形兩條腰上的高相等. (二)自主學(xué)習(xí)例2,你能用幾種方法解答?與你的同伴進(jìn)行交流. E D C B A 例2.已知:如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E在BC上，且AD=AE. 求證：BD=CE A B C D 練一練:1.已知:如圖,D是△ABC內(nèi)的一點(diǎn),且BD=CD,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,求證:AB=AC E D C B A M 2.已知:AB=AE，BC=DE,∠B=∠E,AM⊥CD，垂足為點(diǎn)M 求證：CM=DM新課標(biāo)第一網(wǎng) 三.鞏固提高: 1．如圖，在△A B C中，D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，BD、CE交于點(diǎn)O，給出下列四個條件 ①∠EBO=∠DCO，②∠BEO=∠CDO，③BE=CD，④OB=OC. （1）上述四個條件中哪兩個條件可以判定△ABC 是等腰三角形(用序號寫出所有情況) 　　（2）選擇其中一種情況證明△ABC是等腰三角形. 2、 如圖，在△ABC中BC=AC，CD⊥AB，DE∥BC，試說明△ADE 和△CED都是等腰三角形。 B F D A E C 3、等腰三角形一腰上的高和另一腰的夾角為40o，求底角的度數(shù). 4.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30o，BF=CE，BD=CF，求∠DFE的度數(shù)。 3．如圖，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在AB上，且AB=AC，BC=BD=BE， AE=DE，求∠A的度數(shù)。 四.課堂小結(jié):談?wù)勀愕氖斋@ 五.課堂檢測: 1．等腰三角形中，如果底邊長為6，一腰長為8，那么周長是 ；如果等腰三角形有一邊長是6，另一邊長是8，那么它的周長是 ；如果等腰三角形的兩邊長分別是4、8，那么它的周長是 . 2．已知：如圖，AD平分∠BAC，AB=AC.求證△DBC是等腰三角形. A B C D 、 6.2等腰三角形(第3課時) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、掌握等邊三角形的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用它們進(jìn)行論證。 2 了解直角三角形中30角所對的邊等于斜邊一半的性質(zhì) 3、會運(yùn)用上述結(jié)論進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算和證明。 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】等邊三角形的判定及30角的直角三角形性質(zhì)。 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】靈活運(yùn)用上述結(jié)論進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算與證明。 【學(xué)法指導(dǎo)】動手 合作交流 【學(xué)習(xí)過程】 一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：（口答， 用時1分鐘） 1、知識準(zhǔn)備等邊三角形的定義： ; 性質(zhì)：（1） ；（2） 判定方法：_________ _________; 2、學(xué)具準(zhǔn)備：每人一副三角板 二、學(xué)習(xí)探究（自主探究，用時7分鐘） １、(學(xué)生自主探究解題方法，并完成本題) 已知：如圖， 求證： 證明： 歸納小結(jié)： 定理：有一個角等于的等腰三角形是等邊三角形。 針對練習(xí) 1、已知：如圖，∥BC，分別交AB,AC于點(diǎn)D,E 求證： ２、在 （二）動手操作 你能用兩個含角的三角尺，拼出一個等邊三角形嗎？（小組合作） 根據(jù)拼出的圖形，你能得到怎樣的結(jié)論？ 猜想：在直角三角形中，角所對的直角邊與斜邊有怎樣的關(guān)系？你能證明你的結(jié)論嗎？（小組合作解決） 已知：如圖，在 求證：BC= 證明：延長BC至點(diǎn)D，使CD=BC，連接AD. 歸納小結(jié)： 定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。（學(xué)生鞏固定理） 例題:等腰三角形的底角為，腰長為2a,求腰上的高。 已知：如圖，在 CD是腰AB上的高。 求CD的長 (溫馨提示)由∠ABC=∠ACB=15 這一條件，你能得到什么結(jié)論？ 反饋拓展: 2.右圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4m, ∠A＝30 , 立柱BC、DE要多長？ 2、如圖，在Rt 3、已知：如圖，在 A,點(diǎn)D在BC邊上。 求證：BD= 課堂小結(jié)： 1、 這節(jié)課你學(xué)會了什么？ 2、 還有什么疑惑？ 課堂達(dá)標(biāo)檢測： 1.在△ABC中，∠ACB=90，∠A=30,CD⊥AB,AB=4, 則BC= ，BD= 。 2、如圖所示，已知△ABC中，∠ACB=90，∠A=30，BD平分ABC. 求證：AD=2DC 【課后練習(xí)】 1、如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠C=30，AB⊥AD，AD=20cm，求BC長。 　　　　　　　　　　　　　　 2、已知：如圖，△ABC中，∠ACB=90，CD是高， ∠ A=30． 求證：BD=AB． 　 ３、如圖所示,∠AOP=∠BOP=15,PC∥OA,PD⊥OA,若PC=4. 求PD的長. ４、（選做）如圖，△ABD，△AEC都是等邊三角形，求證BE＝DC 等腰三角形第四課時 一、教學(xué)目標(biāo) 知識與技能：了解反證法的證明步驟，體會反證法證明問題的思想，并能夠運(yùn)用反證法來證明一些問題。 過程與方法：理解并體會反證法的思想內(nèi)涵。 二、學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：反證法的證明步驟。難點(diǎn)：運(yùn)用反證法證題。 三、學(xué)習(xí)過程 （一）、情境導(dǎo)入 問題1 小龍和小明看過電影后走出電影院，小明掃視周圍后不假思索的嘮叨：“下了雨，天還這么熱?！? 小明很詫異，問：“哪里下了雨？”“你沒看到馬路快車道上全是濕漉漉的嗎？” “沒有下雨，這是灑水車灑的?！? 小明有理有據(jù)的回答：“如果下雨的話，不僅快車道上濕，慢車道和人行道上也要濕。你看，除了快車道外，其它地方都不濕，所以肯定剛才沒下雨，” 小龍點(diǎn)點(diǎn)頭笑道：“不錯，是沒有下雨，怪不得天這么悶熱?！? 思考討論： 小龍為什么會贊同小明的分析？小明在分析的過程中體現(xiàn)了一種什么數(shù)學(xué)方法呢？ 問題2 我們知道，命題“在直角三角形ABC中，AB=c BC=a CA=b 且∠C=90那么a2+b2=c2”是真命題。那么請同學(xué)們思考討論：“在三角形ABC中，AB=c BC=a CA=b 且∠C≠90，那么a2+b2≠c2”是真命題嗎？如果是請說明理由。 任務(wù)一：自主學(xué)習(xí)課本P16想一想，各小組根據(jù)上面的問題1與問題2的分析交流總結(jié)以下問題： 1、 反證法的定義： 。 2、 反證法的步驟：（1）先假設(shè) 。（2）然后通過 ，推出與 、 、 或 ，說明假設(shè)不成立，從而得到原結(jié)論正確。 獨(dú)立完成小組交流： 任務(wù)二、探索交流 ，說出下面的反面的假設(shè) （1） 一個三角形至多有一個直角 （2） 在一個三角形中，至少有一個角小于或等于600 （3） 在一個三角形中，如果兩邊不相等，那么這兩條邊所對的角也不相等 任務(wù)三、探究提高 例題：求證：在同一平面內(nèi)，如果一條直線和兩條平行線中的一條相交，那么和另一條也相交。 二寫 （幾何證明題的步驟忘了嗎？“一畫二寫三證”） 已知（題設(shè)）：_________________________________ 求證(結(jié)論)：__________________________________. 三證 一畫 證明：（反證法） ①假設(shè)___________ ___________________ ②則___________ __________， 這與____________________________________________矛盾。 ③所以____________________不成立。 ④即求證的命題成立。 課堂練習(xí)：用反證法證明：一個三角形至多有一個角是直角 已知（題設(shè)）：_________________________________ 求證(結(jié)論)：__________________________________. 證明： 假設(shè)___________________________，不妨設(shè)________ ______。 則____________ _________， 這與____________________________________________矛盾。 所以____________________不成立。 所以 鞏固練習(xí)： 1、 求證：在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60 2、試證明：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。 四、達(dá)標(biāo)檢測 試用反證法證明下列結(jié)論 1、 求證在一個三角形中，如果兩個角不等，那么他們所對的邊也不等 。 五、在本節(jié)課中，你的收獲是： 還有哪些問題沒有解決？ 直角三角形（1） 【使用說明及學(xué)法指導(dǎo)】 本節(jié)部分內(nèi)容我們已經(jīng)接觸到，所以相信你在獨(dú)立學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上能夠完成，同時比較一下這節(jié)課跟我們以前學(xué)的直角三形在內(nèi)容上有什么不同。相信自己！加油?。? 【學(xué)習(xí)目標(biāo) 】 1、 會證明勾股定理及其逆定理，并能夠靈活運(yùn)用其進(jìn)行計(jì)算及證明。 2、 了解逆命題、互逆命題、逆定理及互逆定理概念及其之間的聯(lián)系。 【教學(xué)重、難點(diǎn)】勾股定理及其逆定理的運(yùn)用。 【導(dǎo)學(xué)流程 】 一、 學(xué)習(xí)準(zhǔn)備 1、勾股定理：直角三角形中， 等于 符號語言 ：如圖所示，在Rt△ABC中， ∵∠C=90∴ 2、在△ABC中，∠C=32，∠B=58那么△ABC為 三角形， 則BC邊叫 邊，三邊滿足 關(guān)系 3、將“對頂角相等”這個命題改成如果 ，那么 其中條件是 ，結(jié)論是 。 二、學(xué)習(xí)過程 1、結(jié)合問題自學(xué)課本第19頁中的“議一議”，完成下列填空（獨(dú)立完成，5分鐘） （1）每組的兩個命題中，它們的條件和結(jié)論之間有什么關(guān)系？ （2）在兩個命題中，如果一個命題的 和 分別是另一個命題的 和 ，那么這兩個命題稱為 ，其中一個命題稱為另一個命題的 （3）根據(jù)你掌握的內(nèi)容，寫出“對頂角相等”的逆命題 這兩個命題中哪個是真命題？ （4）試著寫兩個都正確的互逆命題 2、結(jié)合問題自學(xué)課本第19頁中的“想一想”，完成下列填空（先獨(dú)立學(xué)習(xí)，再小組交流15分鐘） （1）如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是 ，那么它也是一個定理，這兩個定理稱為 ，其中一個定理稱為另一個定理的 。 （2）寫出一組互逆定理： （3）寫出勾股定理的逆命題： （4）證明這個逆命題是否是勾股定理的逆定理。（先獨(dú)立完成，再小組交流） 已知，在△ABC中，AB2+AC2=BC2 求證：△ABC是直角三角形。 證明： 經(jīng)過證明勾股定理的逆命題是它的逆定理。 3、 小組匯報交流，教師精講點(diǎn)撥 三、反饋拓展（獨(dú)立完成，全班交流，用時10分鐘） （一）、課堂鞏固訓(xùn)練 1、說出下列命題的逆命題，并判斷每對命題的真假 （1）四邊形是多邊形。 （2）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。 （3）如果ab=0，那么a=0，b=0。 2、已知，在△ABC中，∠ACB=90，D為邊AC上的任意一點(diǎn)， 求證：BD2+AC2=CD2+AB2 3、如圖，已知△ABC的邊AB=2√3，AC=2，BC邊上的高AD=√3，判斷△ABC的形狀并證明。 （二）談?wù)勎覀兊氖斋@ （三）課堂達(dá)標(biāo)檢測（獨(dú)立完成，用時10分鐘） 1、給出下列四個結(jié)論（1）任意命題均有逆命題（2）當(dāng)逆命題為真命題時，統(tǒng)稱它為逆定理（3）任意定理都有逆定理（4）定理總是正確的，其中正確的為（ ） A、（1）（2） B、（2）（3） C、（3）（4） D、（1）（4） 2、如圖，已知四邊形ABCD，AB⊥BC，AB=20.BC=15，CD=7 AD=24 求四邊形ABCD的面積。 B A C D D A 3、如圖所示，已知某校A與直線公路相距3000米，又與該公路上某車站D相距5000米，現(xiàn)要在公路邊上建一個小商店C，使之與學(xué)校及車站D的距離相等，那么該店與車站D之間的距離是多少米？ 　　　6.3直角三角形（第2課時）　　　　 ［學(xué)習(xí)目標(biāo)］ 1、熟練掌握“斜邊、直角邊定理”，并能夠證明 “HL”定理。 2、能夠運(yùn)用直角三角形全等的“HL”判定定理，解決相關(guān)證明問題。 3、通過小組合作學(xué)習(xí)，初步學(xué)會科學(xué)研究的思維方法；通過探究，進(jìn)一步學(xué)會讀題、 識圖，觀察與分析和歸納與概括數(shù)學(xué)問題。 4、通過對一般三角形與直角三角形全等判定方法的比較，初步感受普遍性與特殊性 之間的關(guān)系；在探究性學(xué)習(xí)活動中養(yǎng)成刻苦鉆研的習(xí)慣，具有勇于探索創(chuàng)新的精神。 ［重點(diǎn)、難點(diǎn)］ 1、“斜邊、直角邊定理”的掌握和靈活運(yùn)用。 2、數(shù)學(xué)語言的正確表達(dá)。 ［學(xué)習(xí)過程］ 一、知識準(zhǔn)備 1、我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過有關(guān)直角三角形的相關(guān)知識和全等三角形的判定方法，請你寫出這些定理。全等三角形判定定理： （1） 。 簡寫（ ） （2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。簡寫（ ） （3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。簡寫（ ） （4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。簡寫（ ） 直角三角形的定義：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 2、判斷下列命題的真假并說明理由 (1)兩個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。 (2)斜邊及一銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。 (3)兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。 二、學(xué)習(xí)探究： 1、先探究：兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎？ 1）、小組合作，探究。 2）、小組交流：小組長交流本小組的探討結(jié)果。 2、再探究：如果其中一邊所對的角是直角呢？并證明你的結(jié)論。 1）、自我探究。 2）、小組交流。 3）、互幫互學(xué)，互相訂正。 由此可得定理 。 簡單地用“ 、 ”或“ ”表示。 三、典例分析 ： 1、證明：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。（簡寫為“H L”） 1） 書寫該命題的已知、求證并畫出圖形 已知： 求證： 2）小組合作探究該命題的證明方法 3）小組代表講解，并書寫證明過程。 ★學(xué)法指導(dǎo) 1、“HL”是直角三角形所獨(dú)有的判定方法，對于一般三角形不成立。 2、證明直角三角形全等時，如果不能利用“HL”證明，也可利用其他四種方法。 3、對于直角三角形的判定要善于利用從一般到特殊的學(xué)習(xí)方法來研究，先研究 用一般方法證明兩直角三角形全等，然后才考慮用特殊的方法——“HL”。 圖（1） 四、學(xué)以致用：做一做 1、用三角尺可以作角平分線：如下圖，在∠AOB的兩邊上分別取點(diǎn)D，E，使OD=OE，再過點(diǎn)D作OA的垂線，過點(diǎn)N作OB的垂線，兩垂線交于點(diǎn)P，那么射線OP就是∠AOB的平分線。請你證明OP平分∠AOB。 1） 書寫該命題的已知、求證并證明 已知： 求證： 證明： 2、如圖，已知∠ACB=∠BDA=90，要使△ACB≌△BDA，還需什么條件？把它們分別寫出來。 ★3、求證：有一條直角邊及斜邊上的高對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 小組交流 ，小組代表講解，并書寫證明過程。 五、測評1 1、能判斷兩個直角三角形全等的條件是（ ） A、一個銳角對應(yīng)相等 B、兩個銳角對應(yīng)相等 C、一條邊對應(yīng)相等 D、兩條直角邊對應(yīng)相等 2、如圖，已知AB=AC,∠A=90，要使△ABD≌△ACE，可以添加的條件為 ，并用所添加的條件證明△ABD≌△ACE。 小組長批閱，出現(xiàn)的問題互相訂正。 六、鞏固練習(xí) 1、如圖，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90，若利用“AAS”證明 △ABC≌△ABD，則需要加條件 __或 ； 若利用“HL”證明△ABC≌△ABD，則需要加條件 或 。 2、如圖在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F， 且DE＝DF，求證△ABC是等腰三角形。 ★3、如圖AD⊥DB，BC⊥CA，AC、BD相交于點(diǎn)O，如果AD＝BC，那么圖中還有哪些相等的線段，請證明。（DB＝AC就不要證明了） 七、測評2 1、已知：如圖，∠ACB=∠ADB=90，BC=BD，E為AC上一點(diǎn)。 A E C D B 求證：（1）∠DAC=∠BAC; 2、已知：如圖，AB=CD,DE⊥BC,AF⊥BC,垂足分別為點(diǎn)E,F,DE=AF. 求證：(1)BE=CF; 八、學(xué)后反思 1、本節(jié)課，我們又證明了哪個定理？ 2、你完成了那幾個學(xué)習(xí)目標(biāo)？ 3、你還有那些疑惑？ 九、作業(yè) 必做題 練習(xí)冊 練習(xí)6.9 2 線段的垂直平分線（第一課時） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 會證明線段垂直平分線的性質(zhì)和判定定理； 2. 會用尺規(guī)作圖畫線段的垂直平分線，并能證明作圖方法的正確性； 3. 會應(yīng)用線段垂直平分線的性質(zhì)和判定定理解決有關(guān)問題； 【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】線段的垂直平分線的性質(zhì)及判定的證明及應(yīng)用。 【學(xué)習(xí)過程】 一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備（自主思考，組內(nèi)討論） 1、什么叫線段的垂直平分線嗎？ 2、證明命題時一般分哪幾個步驟？ 二、學(xué)習(xí)探究 活動一 （先自主探究，然后組內(nèi)交流討論，各個小組展示） 1、線段是軸對稱圖形嗎？對稱軸是什么？ 2、通過折紙的方法我們還得到了線段的垂直平分線有什么性質(zhì)？ 3、你能證明“線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等”這一結(jié)論嗎？ 由此我們得到了線段垂直平分線的性質(zhì)定理： 。 4、性質(zhì)定理的符號語言是： ∵ ∴ 友情提示：這個定理經(jīng)常用來證明兩條線段相等。 活動二、 （先自主探究，然后組內(nèi)交流討論，各個小組展示） 1、你能寫出上面這個定理的逆命題嗎？想一想它是真命題嗎？如果是，請證明它。 由此我們得到了線段垂直平分線的判定定理： 。 4、判定定理的符號語言是： ∵ ∴ 友情提示：這個定理經(jīng)常用來證明某點(diǎn)在某條線上。 活動三、 （個人探究，組內(nèi)交流） 1、問題分析：用尺規(guī)怎樣畫線段的垂直平分線呢？ 已知：線段AB 求作：線段AB的垂直平分線EF。 作法： 2、為什么這樣作出的直線就是線段的垂直平分線呢？利用上圖，設(shè)所作直線EF與線段AB交點(diǎn)為O,請據(jù)給出證明： 友情提示：可以用上述方法作一條線段的中點(diǎn)嗎？ 鞏固練習(xí) （自主完成，組內(nèi)交流） A B C E F 圖1 1、如圖1，EF是△ABC中BC邊上的垂直平分線，若FC=5，則BF= ；若∠C=200，則∠FBC= 。 2、在公路的同側(cè)有張村、李莊兩個村莊，現(xiàn)要在公路上建一車站，使車站距兩村的距離相等，如何確定車站的位置？ 張村 李莊 3、已知,MN是線段AB的垂直平分線，C、D是MN上的點(diǎn)。 求證：①△ABC、△ABD是等腰三角形； ②∠CAD=∠CBD 情形1 情形2 三、典例解析 （自主探究，同伴間互相交流） 如圖,在△ABC中, AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,試探究：△BCE的周長與BC+AC之間的大小關(guān)系. B A C D E 鞏固練習(xí) （自主完成，組內(nèi)交流） 1、如圖2， AB=AC=14cm,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D， 交AC于點(diǎn)E， ①如果△EBC的周長是24cm，那么BC= ②如果BC=8cm，那么△EBC的周長是 ③如果∠A=28度，那么∠EBC是 2、已知線段AB外兩點(diǎn)P、Q，且PA=PB，QA=QB，則直線PQ與 線段AB的關(guān)系是_________． 3．底邊AB=a的等腰三角形有_________個，符合條件的頂點(diǎn)C在線段AB的_________上． 四、學(xué)習(xí)反思 回想一下，今天你學(xué)到了哪些新的知識？哪些好的解證題思路與方法？對哪些知識有了更深的理解？說出來與你的同伴交流。 【學(xué)習(xí)測評】 個人獨(dú)立完成，小組交流。 1、下列說法：①若直線PE是線段AB的垂直平分線，則EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，則直線PE垂直平分線段AB；③若PA=PB，則點(diǎn)P必是線段AB的垂直平分線上的點(diǎn)；④若EA=EB，則過點(diǎn)E的直線垂直平分線段AB．其中正確的個數(shù)有（　　） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 2、在△ABC中，AB=AC=6 cm，AB的垂直平分線與AC相交于E點(diǎn)，且△BCE的周長為10 cm，則BC=______ cm． 3、如圖，A、B表示兩個倉庫，要在A、B一側(cè)的河岸邊建造一個碼頭p，使它到兩個倉庫的距離相等，碼頭應(yīng)建在什么位置?（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡） 6.4線段的垂直平分線 (第二課時) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1．會利用直尺和圓規(guī)作已知線段的垂直平分線； 2.已知底邊及底邊上的高，會利用直尺和圓規(guī)作出等腰三角形。 3.提高熟練地使用直尺和圓規(guī)作圖的技能。 4．通過探索、猜測、證明的過程，進(jìn)一步拓展學(xué)生的推理證明意識和能力。 學(xué)習(xí)重點(diǎn) 作已知線段的垂直平分線。 學(xué)習(xí)難點(diǎn) 理解三線共點(diǎn)的證明方法。 學(xué)習(xí)過程 一．學(xué)習(xí)準(zhǔn)備 1．用直尺和圓規(guī)作出線段AB的垂直平分線 2.直線MN垂直平分線段AB，且點(diǎn)P在MN上 則PA=PB嗎？ 3.你知道三角形三條邊的垂直平分線有什么特點(diǎn)嗎？通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們一定會知道的。 二．學(xué)習(xí)探究 試一試---看一看 問題： 1．同學(xué)們請你拿出課前準(zhǔn)備好的紙片三角形 ，用折疊的方法找出每條邊的垂直平分線。并觀察：剛剛折出來的三條垂直平分線有什么關(guān)系?（給學(xué)生經(jīng)歷探究的過程，不要直接給出答案或很有指向性的提示）。 2．再請同學(xué)們拿出圓規(guī)和直尺，畫：—個任意的三角形，并利用所學(xué)知識作出三角形三條邊的垂直平分線。（要注意提醒個別學(xué)生作圖的方法和步驟，強(qiáng)調(diào)作圖的要求，培養(yǎng)學(xué)生的作圖技能）。并觀察自己作出來的三條垂直平分線有什么關(guān)系. 3.比較紙折的和尺規(guī)作的三條垂直平分線，看一看它們有什么共性? 教師指導(dǎo)：讓已經(jīng)得出猜想的學(xué)生說出他們的猜想，并說明他們是怎么得到這個猜想的。在這時要注意表揚(yáng)回答問題的學(xué)生，肯定他的發(fā)現(xiàn)，向?qū)W生強(qiáng)調(diào)：準(zhǔn)確的圖形由于直觀地揭示了數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)，因此有利于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論，而不準(zhǔn)確的圖形不利于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論，以此要求學(xué)生認(rèn)真畫圖，養(yǎng)成好的習(xí)慣。 想一想---總結(jié)歸納 ，讀一讀-----推理證明 問題1：對于你的猜想，你能用規(guī)范的語言敘述它嗎? 定理 三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個頂點(diǎn)的距離相等。 問題2：你能用推理的方法證明上述定理嗎？ 閱讀課本P26小明的方法 點(diǎn)撥：大家都知道兩條直線交于一點(diǎn)，要證明三條直線相交于一點(diǎn)，只要證明第三條直線也通過這兩條直線的交點(diǎn)即可，也就是說，只要能證明其中兩條直線的交點(diǎn)在另一條直線上即可。 讓兩位學(xué)生到黑板上畫出圖形，寫出已知，求證并證明，其他學(xué)生在練習(xí)本上證明。 參照黑板上兩位學(xué)生的證明，帶學(xué)生把證明的思路再整理一遍，同時闡釋三線共點(diǎn)的證明方法。 議一議------動手試一試 （1）.已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形嗎?如果能，能作幾個?所作出的三角形都全等嗎? （2）.已知等腰三角形的底邊及底邊上的高，求作等腰三角形。你能作出三角形嗎?如果能，能作幾個? 師友合作討論后交流。 三.典例解析 課本P27做一做 提示：先作等腰三角形的底邊，根據(jù)“三線合一”的性質(zhì)再作底邊的垂直平分線，在其上截取高即可。 自主學(xué)習(xí)后師友互助講解 反思：（1）該作圖利用了等腰三角形的哪個性