湖北省補(bǔ)習(xí)學(xué)校2010-2011學(xué)年度高三上學(xué)期聯(lián)合體大聯(lián)考數(shù)學(xué)理.doc

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湖北省補(bǔ)習(xí)學(xué)校2010—2011學(xué)年度高三上學(xué)期聯(lián)合體大聯(lián)考 數(shù)學(xué)試題（理科） 注意事項(xiàng)： 1．本卷1—10題為選擇題，共50分；11—21題為非選擇題，共l00分，全卷滿分150分；全卷共4頁，考試時(shí)間120分鐘。 2．答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、考號(hào)填寫在答題卡指定位置。 3．選擇題的作答：選出答案后，按要求填在答題卡指定位置。答在試題卷或其他位置無效。 4．非選擇題的作答：用0．5毫米黑色墨水的簽字筆直接答在答題卡上的每題所對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答在指定區(qū)域外無效。 一、選擇題（每小題5分，共50分） 1．在中，“”是“”的 （ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 2．等比數(shù)列的首項(xiàng)為前項(xiàng)和為，若，則 （ ） A． B．1 C．2 D．4 3．在中,有命題:① ② ③若,則為等腰三角形 ④若,則為銳角三角形．上述命題正確的是 （ ） A．①② B．①④ C．②③ D．②③④ 4．若直線與直線關(guān)于點(diǎn)（2，1）對(duì)稱，則直線恒過定點(diǎn) （ ） A．（0，4） B．（） C．（0, 2） D． 5．已知下列不等式中必成立的是 （ ） A． B． C． D． 6．設(shè),則 （ ） A． B． C． D． 7．已知方程的四個(gè)實(shí)根組成以為首項(xiàng)的等差數(shù)列,則 （ ） A．2 C． D． 8．某學(xué)校計(jì)劃用不超過400元的資金購(gòu)買單價(jià)分別為40元的資料和60元的儀器，根據(jù)需要，資料至少買4本，儀器至少買2件，則不同的選購(gòu)方式共有 （ ） A．6種 B．7種 C．8種 D．9種 9．給出下列三個(gè)結(jié)論: ① ② ③ 且且 其中正確的個(gè)數(shù)為 （ ） A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 10．若的導(dǎo)數(shù)為,且滿足則與的大小關(guān)系是（ ） A． B． C． D．不能確定 二、填空題（每小題5分，共25分） 11．若集合則 12．已知實(shí)數(shù)滿足條件,則的取值范圍是 13．消息傳播問題: 一個(gè)人知道一個(gè)消息,他第一次對(duì)2個(gè)人說了,結(jié)果全城人中就有3個(gè)人知道了,這2個(gè)人又每人把消息告訴了2個(gè)人,結(jié)果全城人中就有7個(gè)人知道了,假如這樣傳播9次,全城中該有 人知道這一消息 14．若是上的奇函數(shù),且的周期為4,若,則 15．對(duì)于數(shù)列,我們把稱為級(jí)數(shù),設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,如果 存在,,那么級(jí)數(shù)是收斂的．下列級(jí)數(shù)中是收斂的有 （填序號(hào)） ① ② ③ 三、解答題（共75分） 16．（12分）設(shè) （1）若,求的值 （2）若,求在上的遞減區(qū)間 17．（12分）已知圓 （1）若直線過點(diǎn)且被圓截得的弦長(zhǎng)為2，求直線的方程 （2）已知圓過圓的圓心，且與（1）中直線相切，若圓的圓心在直線上，求圓的方程 18．（12分）已知常數(shù)且，數(shù)列前項(xiàng)和 數(shù)列滿足 且 （1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列 （2）若對(duì)于區(qū)間上的任意實(shí)數(shù)，總存在不小于2的自然數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，求的最小值 19．（12分）用水清洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥，對(duì)用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1個(gè)單位量的水可清除蔬菜上殘留農(nóng)藥量的，用水越多，洗掉的農(nóng)藥量也越多，但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上．設(shè)用單位量的水清洗一次以后,蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為函數(shù) （1）試規(guī)定的值,并解釋其實(shí)際意義 （2）設(shè) 現(xiàn)有單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗兩次．哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少?請(qǐng)說明理由． 20．（13分） 已知函數(shù)且） （1）若且在上存在單調(diào)遞增區(qū)間,求的取值范圍 （2）若存在實(shí)數(shù)滿足,是否存在實(shí)數(shù)使在處的切線斜率為0,若存在,求出一組實(shí)數(shù)否則說明理由 21．（14分） 已知數(shù)列滿足且 （1）求函數(shù)的反函數(shù) （2）求證： （3）若 試比較 與的大小。 參考答案 1．B 2．D 3．C 4．C 5．A 6．D 7．B 8．B 9．D 10．A 11． 12． 13．1023 14．2 15．②③ 16．（1） （2） 令得在區(qū)間 上的遞減區(qū)間是 17．（1） 直線截圓得弦長(zhǎng)為，故的斜率存在 設(shè) 半徑為3，弦長(zhǎng)為2，圓心到的距離為 （2）設(shè) 圓 又過 圓 18．（1）當(dāng)時(shí)， 整理得 又 恒有 從而 數(shù)列等比數(shù)列 （2）由（1）知 變形為 在時(shí)恒成立 記則有： 或 但由于 綜上知：的最小值為4 19．（1） 表示沒有用水清洗時(shí),蔬菜上的農(nóng)藥量沒有變化 （2）設(shè)清洗前蔬菜上的農(nóng)藥量為1,那么用單位量的水清洗1次后,殘留的農(nóng)藥量為 又如果用單位量的水清洗1次,殘留的農(nóng)藥量為 此后再用單位量的水清洗1次后,殘留的農(nóng)藥量為 由于 當(dāng)時(shí), 此時(shí),把單位的水平均分成2份后, 清洗兩次,殘留的農(nóng)藥量較少 當(dāng)時(shí), 此時(shí),兩種清洗方式效果相同 當(dāng)時(shí),,此時(shí),用單位量的水一次清洗殘留的農(nóng)藥量較少 20．（1）當(dāng)時(shí) 在上存在單調(diào)遞增區(qū)間,即在上存在區(qū)間使 ①時(shí),是開口向上的拋物線 顯然在上存在區(qū)間使即適合 ②時(shí),是開口向下的拋物線,要使在上存在區(qū)間則在有一解或兩解，即 或或無解， 又 綜合得 用分離變量的方法求解也可以。 （2）不存在實(shí)數(shù)滿足條件 事實(shí)上,由得： 而 且 故不存在實(shí)數(shù)滿足條件 21．（1）由得 的反函數(shù)為 （2）即 由可得 故 當(dāng)時(shí)， （3） 即