2014高考數(shù)學一輪匯總訓練《不等關系與不等式》理新人教A版.doc

上傳人：jian****018

文檔編號：9258432

上傳時間：2020-04-04

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[備考方向要明了] 考什么怎么考 1.了解現(xiàn)實世界和日常生活中的不等關系． 2.了解不等式(組)的實際背景． 3.掌握不等式的性質(zhì)及應用．本節(jié)內(nèi)容在高考中多與其他知識進行綜合命題，一般是以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)： (1)依據(jù)不等式的性質(zhì)，判斷不等式或有關結論是否成立； (2)利用不等式的性質(zhì)進行大小關系的比較． (3)不等式的性質(zhì)在不等式的證明或求解中的應用. [歸納知識整合] 1．比較兩個實數(shù)大小的法則設a，b∈R，則 (1)a＞b?a－b＞0； (2)a＝b?a－b＝0； (3)a＜b?a－b＜0. 2．不等式的基本性質(zhì) 性質(zhì) 性質(zhì)內(nèi)容注意對稱性 a>b?bb，b>c?a>c ? 可加性 a>b?a＋c>b＋c ? 可乘性 ?ac>bc c的符號 ?acb＋d ? 同向同正可乘性 ?ac>bd ? 可乘方性 a>b>0?an>bn(n∈N，n≥2) 同正可開方性 a>b>0?>(n∈N，n≥2) [探究]　1.同向不等式相加與相乘的條件是否一致？提示：不一致．同向不等式相加，對兩邊字母無條件限制，而同向不等式相乘必須兩邊字母為正，否則不一定成立． 2．(1)a>b?<成立嗎？ (2)a>b?an>bn(n∈N，且n>1)對嗎？提示：(1)不成立，當a，b同號時成立，異號時不成立． (2)不對，若n為奇數(shù)，成立，若n為偶數(shù)，則不一定成立． [自測牛刀小試] 1．(教材習題改編)給出下列命題：①a>b?ac2>bc2；②a>|b|?a2>b2；③a>b?a3>b3；④|a|>b?a2>b2.其中正確的命題是(　　) A．①②　　　　　　　　 B．②③ C．③④ D．①④ 解析：選B　當c＝0時，①不成立；當|a|＝1，b＝－2時，④不成立． 2．如果a∈R，且a2＋a<0，那么a，a2，－a，－a2的大小關系是(　　) A．a(chǎn)2>a>－a2>－a B．－a>a2>－a2>a C．－a>a2>a>－a2 D．a(chǎn)2>－a>a>－a2 解析：選B　∵a2＋a<0，∴－1b，c>d，且c，d不為0，那么下列不等式成立的是(　　) A．a(chǎn)d>bc B．a(chǎn)c>bd C．a(chǎn)－c>b－d D．a(chǎn)＋c>b＋d 解析：選D　由不等式的性質(zhì)知，a>b，c>d?a＋c>b＋d. 4．(教材習題改編)已知a>b>0，c>d>0，則與的大小關系為________．解析：∵c>d>0，∴>>0. 又∵a>b>0，∴>>0.∴ > . 答案： > 5．已知12 < ≥ ≤ 1．某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品，甲、乙產(chǎn)品都需要在A，B兩種設備上加工，在每臺A，B設備上加工一件甲產(chǎn)品所需工時分別為1小時和2小時，加工一件乙產(chǎn)品所需工時分別為2小時和1小時，A，B兩種設備每月有效使用臺時數(shù)分別為400和500.寫出滿足上述所有不等關系的不等式．解：設甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為x，y，則由題意可知比較大小 [例2]　(1)已知a1，a2∈(0,1)，記M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，則M與N的大小關系是(　　) A．MN C．M＝N D．不確定 (2)甲、乙兩人同時從寢室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半時間步行，一半時間跑步，如果兩人步行速度、跑步速度均相同，則(　　) A．甲先到教室 B．乙先到教室 C．兩人同時到教室 D．誰先到教室不確定 [自主解答]　(1)M－N＝a1a2－(a1＋a2－1) ＝a1a2－a1－a2＋1 ＝a1(a2－1)－(a2－1)＝(a1－1)(a2－1)，又∵a1∈(0,1)，a2∈(0,1)， ∴a1－1<0，a2－1<0. ∴(a1－1)(a2－1)>0，即M－N>0. ∴M>N. (2)設甲用時間為T，乙用時間為2t，步行速度為a，跑步速度為b，距離為s，則T＝＋＝＋＝， s＝ta＋tb?2t＝. T－2t＝－＝s＝>0，即乙先到教室． [答案]　(1)B　(2)B 若將本例(1)中“a1，a2∈(0,1)”改為“a1，a2∈(1，＋∞)”，試比較M與N的大?。? 解：∵M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝(a1－1)(a2－1)， ∴當a1，a2∈(1，＋∞)時，a1－1>0，a2－1>0. ∴(a1－1)(a2－1)>0. ∴M－N>0，即M>N.　　　　 ——————————————————— 比較大小的常用方法 (1)作差法一般步驟是：①作差；②變形；③定號；④結論．其中關鍵是變形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式變成積式或者完全平方式．當兩個式子都為正數(shù)時，有時也可以先平方再作差． (2)作商法一般步驟是：①作商；②變形；③判斷商與1的大?。虎芙Y論(注意所比較的兩個數(shù)的符號). (3)特值法若是選擇題、填空題可以用特值法比較大小；若是解答題，可以用特值法探究思路. 2．比較下列各組中兩個代數(shù)式的大?。? (1)3x2－x＋1與2x2＋x－1； (2)當a>0，b>0且a≠b時，aabb與abba. 解：(1)∵3x2－x＋1－2x2－x＋1＝x2－2x＋2 ＝(x－1)2＋1>0， ∴3x2－x＋1>2x2＋x－1. (2)＝aa－bbb－a＝aa－ba－b＝a－b. ∵當a>b，即a－b>0，>1時，a－b>1，∴aabb>abba. 當a1，∴aabb>abba. ∴當a>0，b>0且a≠b時，aabb>abba. 不等式性質(zhì)的簡單應用 [例3]　(1)(2012湖南高考)設a>b>1，c<0，給出下列三個結論： ①>；②acloga(b－c)．其中所有的正確結論的序號是(　　) A．①　　　　　　　　 B．①② C．②③ D．①②③ (2)已知三個不等式：ab>0，bc－ad>0，－>0(其中a，b，c，d均為實數(shù))，用其中兩個不等式作為條件，余下的一個不等式作為結論組成一個命題，可組成的正確命題的個數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 [自主解答]　(1)① ?a>b ??<即>，所以①正確； ② ? ?acloga(b－c)， ?a－c>1?logb(a－c)>loga(a－c)，所以logb(a－c)>loga(b－c)．所以③正確． (2)①由ab>0，bc－ad>0，即bc>ad，得>，即－>0； ②由ab>0，－>0，即>，得bc>ad，即bc－ad>0； ③由bc－ad>0，－>0，即>0，得ab>0；故可組成3個正確的命題． [答案]　(1)D　(2)D ——————————————————— 與不等式有關的命題的真假判斷在判斷一個關于不等式的命題真假時，先把要判斷的命題和不等式性質(zhì)聯(lián)系起來考慮，找到與命題相近的性質(zhì)，并應用性質(zhì)判斷命題真假，當然判斷的同時還要用到其他知識，比如對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)等． 3．(2013包頭模擬)若a>0>b>－a，cbc；(2)＋<0；(3)a－c>b－d； (4)a(d－c)>b(d－c)中能成立的個數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：選C　∵a>0>b，c0， ∴ad0>b>－a，∴a>－b>0. ∵c－d>0. ∴a(－c)>(－b)(－d)． ∴ac＋bd<0.∴＋＝<0.∴(2)正確． ∵c－d.∵a>b，∴a＋(－c)>b＋(－d)，即a－c>b－d.∴(3)正確． ∵a>b，d－c>0，∴a(d－c)>b(d－c)．∴(4)正確． 1個區(qū)別——不等式與不等關系的區(qū)別不等關系強調(diào)的是關系，可用符號“>”，“<”，“≠”，“≥”，“≤”表示，而不等式則是表示兩者的不等關系，可用“a>b”，“ab，ab>0?<； ②a<0b>0,0； ④0b>0，m>0，則 ①真分數(shù)的性質(zhì)： <；>(b－m>0)； ②假分數(shù)的性質(zhì)： >；<(b－m>0)． 3個注意點——應用不等式的性質(zhì)應注意的問題 (1)在應用傳遞性時，如果兩個不等式中有一個帶等號而另一個不帶等號，那么等號是傳遞不過去的．如a≤b，bb?ac2>bc2；若無c≠0這個條件，a>b?ac2>bc2就是錯誤結論(當c＝0時，取“＝”)． (3)“a>b>0?an>bn(n∈N*，n>1)”成立的條件是“n為大于1的自然數(shù)，a>b>0”，假如去掉“n為大于1的自然數(shù)”這個條件，取n＝－1，a＝3，b＝2，那么就會出現(xiàn)“3－1>2－1”的錯誤結論；假如去掉“b>0”這個條件，取a＝3，b＝－4，n＝2，那么就會出現(xiàn)“32>(－4)2”的錯誤結論. 易誤警示——解題時忽視不等式的隱含條件而致誤 [典例]　(2013鹽城模擬)已知－1d，則“a>b”是“a－c>b－d”的(　　) A．充分不必要條件　　　　 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：選B　由?a>b；而當a＝c＝2， b＝d＝1時，滿足，但a－c>b－d不成立，所以“a>b”是“a－c>b－d”的必要不充分條件． 2．(2013朔州模擬)已知a<0，－1ab>ab2 B．a(chǎn)b2>ab>a C．a(chǎn)b>a>ab2 D．a(chǎn)b>ab2>a 解析：選D　由－1ab2>a. 3．設α∈，β∈，那么2α－的取值范圍是(　　) A. B. C．(0，π) D. 解析：選D　∵0<2α<π，0≤≤，∴－≤－≤0. ∴－<2α－<π. 4．(2013南平模擬)如果a，b，c滿足cac B．c(b－a)>0 C．cb20，則A一定正確；B一定正確；D一定正確；當b＝0時C不正確． 5．設a，b為正實數(shù)，則“a0，b>0，a，由不等式的性質(zhì)a－0，b>0，∴a－b<0. ∴aab(a≠b)．答案：(a2＋b2)>ab(a≠b) 8．若x>y>z>1，則，，，從大到小依次為________．解析：因為x>y>z>1，所以有xy>xz，xz>yz，xyz>xy，于是有>>>. 答案：，，， 9．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋2ax＋4(a>0)，若m0，∴a(a＋1)>0.又m0， ∴當x>1時，(x－1)(x2＋1)>0，即x3>x2－x＋1；當x＝1時，(x－1)(x2＋1)＝0，即x3＝x2－x＋1；當x<1時，(x－1)(x2＋1)<0，即x3b>c，求證：＋＋>0. 證明：∵a>b>c，∴－c>－b. ∴a－c>a－b>0.∴>>0. ∴＋>0.又b－c>0，∴>0. ∴＋＋>0. 12．已知f(x)＝ax2－c且－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范圍．解：由題意，得解得所以f(3)＝9a－c＝－f(1)＋f(2)．因為－4≤f(1)≤－1，所以≤－f(1)≤. 因為－1≤f(2)≤5，所以－≤f(2)≤. 兩式相加，得－1≤f(3)≤20，故f(3)的取值范圍是[－1,20]． 1．限速40 km/h的路標，指示司機在前方路段行駛時，應使汽車的速度v不超過40 km/h，寫成不等式就是(　　) A．v<40 km/h　　　　　　 B．v>40 km/h C．v≠40 km/h D．v≤40 km/h 解析：選D　速度v不超過40 km/h，即v≤40 km/h. 2．已知a，b，c∈R，則“a>b”是“ac2>bc2”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：選B　a>b ?/ ac2>bc2，因為當c2＝0時，ac2＝bc2；反之，ac2>bc2?a>b. 3．若<<0，則下列結論不正確的是(　　) A．a(chǎn)2|a＋b| 解析：選D　∵<<0，∴0>a>b. ∴a2

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