2012年廣東省梅州市中考數(shù)學(xué)試卷.doc

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2012年廣東省梅州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共5小題，每小題3分，滿分15分）1（3分）（2012梅州）=（）A2B2C1D12（3分）（2012梅州）下列圖形中是軸對稱圖形的是（）ABCD3（3分）（2012梅州）某同學(xué)為了解梅州市火車站今年“五一”期間每天乘車人數(shù)，隨機抽查了其中五天的乘車人數(shù)，所抽查的這五天中每天乘車人數(shù)是這個問題的（）A總體B個體C樣本D以上都不對4（3分）（2012梅州）如圖，在折紙活動中，小明制作了一張ABC紙片，點D、E分別是邊AB、AC上，將ABC沿著DE折疊壓平，A與A重合，若A=75，則1+2=（）A150B210C105D755（3分）（2012梅州）在同一直角坐標系下，直線y=x+1與雙曲線的交點的個數(shù)為（）A0個B1個C2個D不能確定二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）6（3分）（2012梅州）使式子有意義的最小整數(shù)m是_7（3分）（2012梅州）若代數(shù)式4x6y與x2ny是同類項，則常數(shù)n的值為_8（3分）（2012梅州）某市水資源豐富，水力資源的理論發(fā)電量為775000千瓦，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為_千瓦9（3分）（2012梅州）正六邊形的內(nèi)角和為_度10（3分）（2012梅州）為參加2012年“梅州市實踐畢業(yè)生升學(xué)體育考試”，小峰同學(xué)進行了刻苦訓(xùn)練，在投擲實心球時，測得5次投擲的成績（單位：m）8，8.5，8.8，8.5，9.2這組數(shù)據(jù)的：眾數(shù)是_；中位數(shù)是_；方差是_11（3分）（2012梅州）春蕾數(shù)學(xué)興趣小組用一塊正方形木板在陽光下做投影實驗，這塊正方形木板在地面上形成的投影是可能是_（寫出符合題意的兩個圖形即可）12（3分）（2012梅州）如圖，AOE=BOE=15，EFOB，ECOB，若EC=1，則EF=_13（3分）（2012梅州）如圖，連接在一起的兩個正方形的邊長都為1cm，一個微型機器人由點A開始按ABCDEFCGA的順序沿正方形的邊循環(huán)移動第一次到達G點時移動了_cm；當(dāng)微型機器人移動了2012cm時，它停在_點三、解答題（共10小題，滿分81分）14（7分）（2012梅州）計算：+2sin60+（）115（7分）（2012梅州）解不等式組：，并判斷1、這兩個數(shù)是否為該不等式組的解16（7分）（2012梅州）為實施校園文化公園化戰(zhàn)略，提升校園文化品位，在“回贈母校一棵樹”活動中，我市某中學(xué)準備在校園內(nèi)空地上種植桂花樹、香樟樹、柳樹、木棉樹，為了解學(xué)生喜愛的樹種情況，隨機調(diào)查了該校部分學(xué)生，并將調(diào)查結(jié)果整理后制成了如圖統(tǒng)計圖：請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答以下問題：（直接填寫答案）（1）該中學(xué)一共隨機調(diào)查了_人；（2）條形統(tǒng)計圖中的m=_，n=_；（3）如果在該學(xué)校隨機抽查了一位學(xué)生，那么該學(xué)生喜愛的香樟樹的概率是_17（7分）（2012梅州）如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，AOB的頂點均在格點上，點A、B的坐標分別是A（3，2）、B（1，3）AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到A1OB1（直接填寫答案）（1）點A關(guān)于點O中心對稱的點的坐標為_；（2）點A1的坐標為_；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，點B經(jīng)過的路徑為弧BB1，那么弧BB1的長為_18（8分）（2012梅州）解方程：19（8分）（2012梅州）如圖，AC是O的直徑，弦BD交AC于點E（1）求證：ADEBCE；（2）如果AD2=AEAC，求證：CD=CB20（8分）（2012梅州）一輛警車在高速公路的A處加滿油，以每小時60千米的速度勻速行駛已知警車一次加滿油后，油箱內(nèi)的余油量y（升）與行駛時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示的直線l上的一部分（1）求直線l的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果警車要回到A處，且要求警車中的余油量不能少于10升，那么警車可以行駛到離A處的最遠距離是多少？21（8分）（2012梅州）如圖，已知ABC，按如下步驟作圖：分別以A、C為圓心，以大于AC的長為半徑在AC兩邊作弧，交于兩點M、N；連接MN，分別交AB、AC于點D、O；過C作CEAB交MN于點E，連接AE、CD（1）求證：四邊形ADCE是菱形；（2）當(dāng)ACB=90，BC=6，ADC的周長為18時，求四邊形ADCE的面積22（10分）（2012梅州）（1）已知一元二次方程x2+px+q=0（p24q0）的兩根為x1、x2；求證：x1+x2=p，x1x2=q（2）已知拋物線y=x2+px+q與x軸交于A、B兩點，且過點（1，1），設(shè)線段AB的長為d，當(dāng)p為何值時，d2取得最小值，并求出最小值23（11分）（2012梅州）如圖，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，2）、D（0，3），射線l過點D且與x軸平行，點P、Q分別是l和x軸正半軸上動點，滿足PQO=60（1）點B的坐標是_；CAO=_度；當(dāng)點Q與點A重合時，點P的坐標為_；（直接寫出答案）（2）設(shè)OA的中心為N，PQ與線段AC相交于點M，是否存在點P，使AMN為等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的橫坐標為m；若不存在，請說明理由（3）設(shè)點P的橫坐標為x，OPQ與矩形OABC的重疊部分的面積為S，試求S與x的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量x的取值范圍2012年廣東省梅州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共5小題，每小題3分，滿分15分）1（3分）（2012梅州）=（）A2B2C1D1考點：零指數(shù)冪2696387專題：常規(guī)題型分析：根據(jù)任何非0實數(shù)的0次冪等于1解答即可解答：解：（）0=1故選D點評：本題主要考查了零指數(shù)冪，熟記任何非0實數(shù)的0次冪等于1是解題的關(guān)鍵2（3分）（2012梅州）下列圖形中是軸對稱圖形的是（）ABCD考點：軸對稱圖形2696387專題：常規(guī)題型分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解解答：解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故本選項正確；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤故選C點評：本題考查了軸對稱圖形，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合3（3分）（2012梅州）某同學(xué)為了解梅州市火車站今年“五一”期間每天乘車人數(shù)，隨機抽查了其中五天的乘車人數(shù)，所抽查的這五天中每天乘車人數(shù)是這個問題的（）A總體B個體C樣本D以上都不對考點：總體、個體、樣本、樣本容量2696387專題：計算題分析：根據(jù)總體、個體、樣本、樣本容量的定義進行解答解答：解：抽查的是“五一”期間每天乘車人數(shù)，“五一”期間每天乘車人數(shù)是個體故選B點評：本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量的定義，是基礎(chǔ)題4（3分）（2012梅州）如圖，在折紙活動中，小明制作了一張ABC紙片，點D、E分別是邊AB、AC上，將ABC沿著DE折疊壓平，A與A重合，若A=75，則1+2=（）A150B210C105D75考點：三角形內(nèi)角和定理；翻折變換（折疊問題）2696387分析：先根據(jù)圖形翻折變化的性質(zhì)得出ADEADE，AED=AED，ADE=ADE，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出AED+ADE及AED+ADE的度數(shù)，然后根據(jù)平角的性質(zhì)即可求出答案解答：解：ADE是ABC翻折變換而成，AED=AED，ADE=ADE，A=A=75，AED+ADE=AED+ADE=18075=105，1+2=3602105=150故選A點評：本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)，即折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等5（3分）（2012梅州）在同一直角坐標系下，直線y=x+1與雙曲線的交點的個數(shù)為（）A0個B1個C2個D不能確定考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題2696387分析：根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)作答解答：解：y=x+1的圖象過一、二、三象限；函數(shù)的中，k0時，過一、三象限故有兩個交點故選C點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，只有正確理解性質(zhì)才能靈活解題二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）6（3分）（2012梅州）使式子有意義的最小整數(shù)m是2考點：二次根式有意義的條件2696387專題：常規(guī)題型分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解解答：解：根據(jù)題意得，m20，解得m2，所以最小整數(shù)m是2故答案為：2點評：本題考查二次根式有意義的條件，知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)7（3分）（2012梅州）若代數(shù)式4x6y與x2ny是同類項，則常數(shù)n的值為3考點：同類項2696387分析：根據(jù)同類項的定義得到2n=6解得n值即可解答：解：代數(shù)式4x6y與x2ny是同類項，2n=6解得：n=3故答案為3點評：本題考查了同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也分別相同的項叫做同類項8（3分）（2012梅州）某市水資源豐富，水力資源的理論發(fā)電量為775000千瓦，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為7.75105千瓦考點：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)2696387專題：常規(guī)題型分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯點，由于775000有6位，所以可以確定n=61=5解答：解：775 000=7.75105故答案為：7.75105點評：此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定n值是關(guān)鍵9（3分）（2012梅州）正六邊形的內(nèi)角和為720度考點：多邊形內(nèi)角與外角2696387分析：由多邊形的內(nèi)角和公式：180（n2），即可求得正六邊形的內(nèi)角和解答：解：正六邊形的內(nèi)角和為：180（62）=1804=720故答案為：720點評：此題考查了多邊形的內(nèi)角和公式此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是熟記公式10（3分）（2012梅州）為參加2012年“梅州市實踐畢業(yè)生升學(xué)體育考試”，小峰同學(xué)進行了刻苦訓(xùn)練，在投擲實心球時，測得5次投擲的成績（單位：m）8，8.5，8.8，8.5，9.2這組數(shù)據(jù)的：眾數(shù)是8.5；中位數(shù)是8.5；方差是0.156考點：方差；中位數(shù)；眾數(shù)2696387分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個解答：解：數(shù)據(jù)8.5出現(xiàn)了2次最多，故眾數(shù)為8.5；排序后數(shù)據(jù)為：8，8.5，8.5，8.8，9.2，故中位數(shù)為8.5；平均數(shù)為：（8+8.5+8.8+8.5+9.2）5=8.6方差為：（88.6）2+（8.58.6）2+（8.58.6）2+（8.88.6）2+（9.28.6）2=0.156故答案為8.5；8.5；0.156點評：本題考查了統(tǒng)計的有關(guān)知識，特別是求方差時牢記方差的公式是解題的關(guān)鍵11（3分）（2012梅州）春蕾數(shù)學(xué)興趣小組用一塊正方形木板在陽光下做投影實驗，這塊正方形木板在地面上形成的投影是可能是正方形、菱形（答案不唯一）（寫出符合題意的兩個圖形即可）考點：平行投影2696387專題：開放型分析：平行投影的特點：在同一時刻，平行物體的投影仍舊平行解答：解：在同一時刻，平行物體的投影仍舊平行得到的應(yīng)是平行四邊形或特殊的平行四邊形故答案為：正方形、菱形（答案不唯一）點評：本題考查了平行投影，太陽光線是平行的，那么對邊平行的圖形得到的投影依舊平行12（3分）（2012梅州）如圖，AOE=BOE=15，EFOB，ECOB，若EC=1，則EF=2考點：角平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形2696387分析：作EGOA于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到EG的長度，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OEF=COE=15，然后利用三角形的外角和內(nèi)角的關(guān)系求出EFG=30，利用30角所對的直角邊是斜邊的一半解題解答：解：作EGOA于G，EFOB，OEF=COE=15，AOE=15，EFG=15+15=30，EG=CE=1，EF=21=2故答案為2點評：本題考查了角平分線的性質(zhì)和含30角的直角三角形，綜合性較強，是一道好題13（3分）（2012梅州）如圖，連接在一起的兩個正方形的邊長都為1cm，一個微型機器人由點A開始按ABCDEFCGA的順序沿正方形的邊循環(huán)移動第一次到達G點時移動了7cm；當(dāng)微型機器人移動了2012cm時，它停在E點考點：規(guī)律型：圖形的變化類2696387專題：規(guī)律型分析：結(jié)合圖形，找出第一次到達G點時走過的正方形的邊長數(shù)即可得解；根據(jù)移動一圈的路程為8cm，用2012除以8，余數(shù)是幾就落在從A開始所走的距離，然后即可找出最后停的點解答：解：由圖可知，從A開始，第一次移動到G點，共經(jīng)過AB、BC、CD、DE、EF、FC、CG七條邊，所以共移動了7cm；機器人移動一圈是8cm，20128=2514，移動2012cm，是第251圈后再走4cm正好到達E點故答案為：7，E點評：本題考查的是循環(huán)的規(guī)律，要注意所求的值經(jīng)過了幾個循環(huán)，然后便可得出結(jié)論三、解答題（共10小題，滿分81分）14（7分）（2012梅州）計算：+2sin60+（）1考點：實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值2696387專題：計算題分析：分別根據(jù)絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值及負整數(shù)指數(shù)冪計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可解答：解：原式=2+2+3=3點評：本題考查的是實數(shù)的混合運算，熟知絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值及負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則是解答此題的關(guān)鍵15（7分）（2012梅州）解不等式組：，并判斷1、這兩個數(shù)是否為該不等式組的解考點：解一元一次不等式組；估算無理數(shù)的大小2696387專題：探究型分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，由x的取值范圍即可得出結(jié)論解答：解：，由得x3；由得x1故此不等式組的解集為：3x1，所以1是該不等式組的解，不是該不等式組的解點評：本題考查的是解一元一次不等式組及估算無理數(shù)的大小，根據(jù)題意求出x的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵16（7分）（2012梅州）為實施校園文化公園化戰(zhàn)略，提升校園文化品位，在“回贈母校一棵樹”活動中，我市某中學(xué)準備在校園內(nèi)空地上種植桂花樹、香樟樹、柳樹、木棉樹，為了解學(xué)生喜愛的樹種情況，隨機調(diào)查了該校部分學(xué)生，并將調(diào)查結(jié)果整理后制成了如圖統(tǒng)計圖：請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答以下問題：（直接填寫答案）（1）該中學(xué)一共隨機調(diào)查了200人；（2）條形統(tǒng)計圖中的m=70，n=30；（3）如果在該學(xué)校隨機抽查了一位學(xué)生，那么該學(xué)生喜愛的香樟樹的概率是考點：條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；概率公式2696387分析：（1）用喜歡柳樹的人數(shù)除以其所占的百分比即可；（2）用總?cè)藬?shù)乘以喜歡木棉的人數(shù)所占的百分比，求出n，再用總?cè)藬?shù)減去喜歡桂花樹、柳樹、木棉樹的人數(shù)，即可求出m；（3）用喜歡香樟樹的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可解答：解：（1）該中學(xué)一共隨機調(diào)查了2010%=200人；（2）條形統(tǒng)計圖中的n=20015%=30人，m=200802030=70人；（3）該學(xué)生喜愛的香樟樹的概率是=故答案為：200，70，30，點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小17（7分）（2012梅州）如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，AOB的頂點均在格點上，點A、B的坐標分別是A（3，2）、B（1，3）AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到A1OB1（直接填寫答案）（1）點A關(guān)于點O中心對稱的點的坐標為（3，2）；（2）點A1的坐標為（2，3）；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，點B經(jīng)過的路徑為弧BB1，那么弧BB1的長為考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；弧長的計算；坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)2696387專題：作圖題分析：（1）根據(jù)關(guān)于坐標原點成中心對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)解答；（2）根據(jù)平面直角坐標系寫出即可；（3）先利用勾股定理求出OB的長度，然后根據(jù)弧長公式列式進行計算即可得解解答：解：（1）A（3，2），點A關(guān)于點O中心對稱的點的坐標為（3，2）；（2）（2，3）；（3）根據(jù)勾股定理，OB=，所以，弧BB1的長=故答案為：（1）（3，2）；（2）（2，3）；（3）點評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，弧長的計算，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵18（8分）（2012梅州）解方程：考點：解分式方程2696387分析：觀察可得最簡公分母是（x+1）（x1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解答：解：方程兩邊都乘以（x+1）（x1），得4（x+1）（x+2）=（x21），整理，3x=1，解得x=經(jīng)檢驗，x=是原方程的解故原方程的解是x=點評：本題考查了分式方程的解法，注意：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要驗根19（8分）（2012梅州）如圖，AC是O的直徑，弦BD交AC于點E（1）求證：ADEBCE；（2）如果AD2=AEAC，求證：CD=CB考點：圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)2696387專題：證明題分析：（1）由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可得A=B，又由對頂角相等，可證得：ADEBCE；（2）由AD2=AEAC，可得，又由A是公共角，可證得ADEACD，又由AC是O的直徑，以求得ACBD，由垂徑定理即可證得CD=CB解答：證明：（1）如圖，A與B是對的圓周角，A=B，又1=2，ADEBCE；（2）如圖，AD2=AEAC，又A=A，ADEACD，AED=ADC，又AC是O的直徑，ADC=90， 即AED=90，直徑ACBD，=，CD=CB點評：此題考查了圓周角定理、垂徑定理一相似三角形的判定與性質(zhì)此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用20（8分）（2012梅州）一輛警車在高速公路的A處加滿油，以每小時60千米的速度勻速行駛已知警車一次加滿油后，油箱內(nèi)的余油量y（升）與行駛時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示的直線l上的一部分（1）求直線l的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果警車要回到A處，且要求警車中的余油量不能少于10升，那么警車可以行駛到離A處的最遠距離是多少？考點：一次函數(shù)的應(yīng)用2696387分析：（1）根據(jù)直線l的解析式是y=kx+b，將（3，42），（1，54）代入求出即可；（2）利用y=6x+6010，求出x的取值范圍，進而得出警車行駛的最遠距離解答：解：（1）設(shè)直線l的解析式是y=kx+b，由題意得，解得，故直線l的解析式是：y=6x+60；（2）由題意得：y=6x+6010，解得x，故警車最遠的距離可以到：60=250千米點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和不等式解法，利用數(shù)形結(jié)合得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵21（8分）（2012梅州）如圖，已知ABC，按如下步驟作圖：分別以A、C為圓心，以大于AC的長為半徑在AC兩邊作弧，交于兩點M、N；連接MN，分別交AB、AC于點D、O；過C作CEAB交MN于點E，連接AE、CD（1）求證：四邊形ADCE是菱形；（2）當(dāng)ACB=90，BC=6，ADC的周長為18時，求四邊形ADCE的面積考點：作圖復(fù)雜作圖；全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理；菱形的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)2696387專題：幾何綜合題分析：（1）利用直線DE是線段AC的垂直平分線，得出ACDE，即AOD=COE=90，進而得出AODCOE，即可得出四邊形ADCE是菱形；（2）利用當(dāng)ACB=90時，ODBC，即有ADOABC，即可得出AC和DE的長即可得出四邊形ADCE的面積解答：（1）證明：由題意可知：直線DE是線段AC的垂直平分線，ACDE，即AOD=COE=90；且AD=CD、AO=CO，又CEAB，1=2，AODCOE，OD=OE，四邊形ADCE是菱形；（2）解：當(dāng)ACB=90時，ODBC，即有ADOABC，又BC=6，OD=3，又ADC的周長為18，AD+AO=9， 即AD=9AO，OD=3，可得AO=4，DE=6，AC=8，S=ACDE=86=24點評：此題主要考查了菱形的判定以及對角線垂直的四邊形面積求法，根據(jù)已知得出ADOABC進而求出AO的長是解題關(guān)鍵22（10分）（2012梅州）（1）已知一元二次方程x2+px+q=0（p24q0）的兩根為x1、x2；求證：x1+x2=p，x1x2=q（2）已知拋物線y=x2+px+q與x軸交于A、B兩點，且過點（1，1），設(shè)線段AB的長為d，當(dāng)p為何值時，d2取得最小值，并求出最小值考點：拋物線與x軸的交點；根與系數(shù)的關(guān)系2696387專題：探究型分析：（1）先根據(jù)求根公式得出x1、x2的值，再求出兩根的和與積即可；（2）把點（1，1）代入拋物線的解析式，再由d=|x1x2|可知d2=（x1x2）2=（x1+x2）24 x1x2=p2，再由（1）中 x1+x2=p，x1x2=q即可得出結(jié)論解答：證明：（1）a=1，b=p，c=q=p24qx= 即x1=，x2=x1+x2=+=p，x1x2=q（2）把代入（1，1）得pq=2，q=p2設(shè)拋物線y=x2+px+q與x軸交于A、B的坐標分別為（x1，0）、（x2，0）d=|x1x2|，d2=（x1x2）2=（x1+x2）24x1x2=p24q=p24p+8=（p2）2+4當(dāng)p=2時，d2的最小值是4點評：本題考查的是拋物線與x軸的交點及根與系數(shù)的關(guān)系，熟知x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根時，x1+x2=p，x1x2=q是解答此題的關(guān)鍵23（11分）（2012梅州）如圖，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，2）、D（0，3），射線l過點D且與x軸平行，點P、Q分別是l和x軸正半軸上動點，滿足PQO=60（1）點B的坐標是（6，2）；CAO=30度；當(dāng)點Q與點A重合時，點P的坐標為（3，3）；（直接寫出答案）（2）設(shè)OA的中心為N，PQ與線段AC相交于點M，是否存在點P，使AMN為等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的橫坐標為m；若不存在，請說明理由（3）設(shè)點P的橫坐標為x，OPQ與矩形OABC的重疊部分的面積為S，試求S與x的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量x的取值范圍考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；梯形；解直角三角形2696387專題：代數(shù)幾何綜合題分析：（1）由四邊形OABC是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，即可求得點B的坐標；由正切函數(shù)，即可求得CAO的度數(shù)，由三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求得點P的坐標；（2）分別從MN=AN，AM=AN與AM=MN去分析求解即可求得答案；（3）分別從當(dāng)0x3時，當(dāng)3x5時，當(dāng)5x9時，當(dāng)x9時去分析求解即可求得答案解答：解：（1）四邊形OABC是矩形，AB=OC，OA=BC，A（6，0）、C（0，2），點B的坐標為：（6，2）；tanCAO=，CAO=30；如下圖：當(dāng)點Q與點A重合時，過點P作PEOA于E，PQO=60，D（0，3），PE=3，AE=3，OE=OAAE=63=3，點P的坐標為（3，3）；故答案為：（6，2），30，（3，3）；（2）情況：MN=AN=3，則AMN=MAN=30，MNO=60，PQO=60，即MQO=60，點N與Q重合，點P與D重合，此時m=0，情況，如圖AM=AN，作MJx軸、PIx軸；MJ=MQsin60=AQsin60=（OAIQOI）sin60=（3m）=AM=AN=，可得（3m）=，解得：m=3，情況AM=NM，此時M的橫坐標是4.5，過點P作PKOA于K，過點M作MGOA于G，MG=，QK=3，GQ=，KG=30.5=2.5，AG=AN=1.5，OK=2，m=2，（3）當(dāng)0x3時，如圖，OI=x，IQ=PItan60=3，OQ=OI+IQ=3+x；由題意可知直線lBCOA，可得，EF=（3+x），此時重疊部分是梯形，其面積為：S梯形=（EF+OQ）OC=（3+x），當(dāng)3x5時，S=S梯形SHAQ=S梯形AHAQ=（3+x）（x3）2，當(dāng)5x9時，BCPD，OCEOPD，CE：PD=2：3，CE=x，BE=BCCE=6x，S=（BE+OA）OC=（12x），當(dāng)9x時，S=OAAH=點評：此題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)等知識此題綜合性較強，難度較大，注意數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用