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1、高二數(shù)學(xué)選修2 瞬時變化率??導(dǎo)數(shù)
教學(xué)目標：（1）什么是曲線上一點處的切線，如何作曲線上一點處的切線？如何求曲線上一點處的曲線？注意曲線未必只與曲線有一個交點。
（2）了解以曲代直、無限逼近的思想和方法
（3）瞬時速度與瞬時加速度的定義及求解方法。
（4）導(dǎo)數(shù)的概念，其產(chǎn)生的背景，如何求函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)。
重點難點：求曲線的切線，瞬時速度、瞬時加速度及函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)是本節(jié)的重點及難點。
教學(xué)內(nèi)容：
一．回顧：
平均變化率
二．新授：
1．曲線上一點處的切線：（以曲代直）割線逼近切線
問題：曲線上
2、是否所有點處都有切線？切線與曲線是否僅有一個交點？
切線的斜率：
設(shè)曲線C上一點，過點P的一條割線交曲線C于另一點
，則割線PQ的斜率為 =
當點沿曲線C向點P運動，并無限靠近P點時，割線PQ逼近點P的切線，從而割線的斜率逼近切線的斜率，即當無限趨近于0時，無限趨近于點P（處的切線的斜率
例1． 已知，用割線逼近曲線的方法求曲線在處的切線的斜率。
例2． 求拋物線在處的切線方程
例3． 曲線在處的切線是否存在，若存在，求出切線的斜率和切線方程；若不存在，請說明理由。
小結(jié)：曲線上
3、那些點處有切線？曲線上一點處切線的求法？如何作曲線的切線？
2．瞬時速度與瞬時加速度
問題：跳水運動員從10米高跳臺騰空到入水的過程中，不同時刻的速度是不同的。假設(shè)t秒后運動員相對于水面的高度為，試確定時運動員的速度。
瞬時速度的定義：
一般地，我們計算運動物體位移的平均變化率，如果當無限趨近于0時，無限趨近于一個常數(shù)，那么這個常數(shù)稱為物體在時的瞬時速度。
鞏固：（1）一質(zhì)點的運動方程為（位移單位：m，時間單位：s），試求該質(zhì)點在t=3s的瞬時速度。
（2）自由落體運動的位移S（m）與時間t（s）的關(guān)系為S=（為常數(shù)）
（1）求時的瞬時速度
4、 （2）分別求時的瞬時速度。
例2．設(shè)一輛轎車在公路上做加速直線運動，假設(shè)t s時的速度為，求 時轎車的加速度。
瞬時加速度的定義：
我們計算運動物體速度的平均變化率，如果當無限趨近于0時，無限趨近于一個常數(shù)，那么這個常數(shù)稱為物體在時的瞬時加速度
小結(jié)：瞬時速度及加速度的求解與曲線上某點處切線的求法有相似處
3．導(dǎo)數(shù)
導(dǎo)數(shù)的定義：設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有定義，，若無限趨近于0時，比值無限趨近于一個常數(shù)A，，則稱在處可導(dǎo)，并稱該常數(shù)A為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，記作
例1．已知
（1） 求在處的導(dǎo)數(shù)
（2） 求在處的導(dǎo)數(shù)。
例2．已知函數(shù)
求（1）；（2）
小結(jié)：
若函數(shù)對于某一區(qū)間 （a，b）內(nèi)任一點都可導(dǎo)，則函數(shù)在各點的導(dǎo)數(shù)也隨著自變量的變化而變化，因而也是自變量x的函數(shù)該函數(shù)稱為的導(dǎo)函數(shù)，記作 。
作業(yè)
高二數(shù)學(xué)選修2 瞬時變化率——導(dǎo)數(shù)
