高二數(shù)學(xué)選修2 瞬時(shí)變化率——導(dǎo)數(shù)

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1、高二數(shù)學(xué)選修2 瞬時(shí)變化率??導(dǎo)數(shù) 教學(xué)目標(biāo)：（1）什么是曲線(xiàn)上一點(diǎn)處的切線(xiàn)，如何作曲線(xiàn)上一點(diǎn)處的切線(xiàn)？如何求曲線(xiàn)上一點(diǎn)處的曲線(xiàn)？注意曲線(xiàn)未必只與曲線(xiàn)有一個(gè)交點(diǎn)。 （2）了解以曲代直、無(wú)限逼近的思想和方法 （3）瞬時(shí)速度與瞬時(shí)加速度的定義及求解方法。 （4）導(dǎo)數(shù)的概念，其產(chǎn)生的背景，如何求函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。 重點(diǎn)難點(diǎn)：求曲線(xiàn)的切線(xiàn)，瞬時(shí)速度、瞬時(shí)加速度及函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是本節(jié)的重點(diǎn)及難點(diǎn)。 教學(xué)內(nèi)容： 一．回顧： 平均變化率 二．新授： 1．曲線(xiàn)上一點(diǎn)處的切線(xiàn)：（以曲代直）割線(xiàn)逼近切線(xiàn) 問(wèn)題：曲線(xiàn)上

2、是否所有點(diǎn)處都有切線(xiàn)？切線(xiàn)與曲線(xiàn)是否僅有一個(gè)交點(diǎn)？ 切線(xiàn)的斜率： 設(shè)曲線(xiàn)C上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的一條割線(xiàn)交曲線(xiàn)C于另一點(diǎn) ，則割線(xiàn)PQ的斜率為 = 當(dāng)點(diǎn)沿曲線(xiàn)C向點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)，并無(wú)限靠近P點(diǎn)時(shí)，割線(xiàn)PQ逼近點(diǎn)P的切線(xiàn)，從而割線(xiàn)的斜率逼近切線(xiàn)的斜率，即當(dāng)無(wú)限趨近于0時(shí)，無(wú)限趨近于點(diǎn)P（處的切線(xiàn)的斜率 例1． 已知，用割線(xiàn)逼近曲線(xiàn)的方法求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)的斜率。 例2． 求拋物線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程 例3． 曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)是否存在，若存在，求出切線(xiàn)的斜率和切線(xiàn)方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 小結(jié)：曲線(xiàn)上

3、那些點(diǎn)處有切線(xiàn)？曲線(xiàn)上一點(diǎn)處切線(xiàn)的求法？如何作曲線(xiàn)的切線(xiàn)？ 2．瞬時(shí)速度與瞬時(shí)加速度 問(wèn)題：跳水運(yùn)動(dòng)員從10米高跳臺(tái)騰空到入水的過(guò)程中，不同時(shí)刻的速度是不同的。假設(shè)t秒后運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度為，試確定時(shí)運(yùn)動(dòng)員的速度。 瞬時(shí)速度的定義： 一般地，我們計(jì)算運(yùn)動(dòng)物體位移的平均變化率，如果當(dāng)無(wú)限趨近于0時(shí)，無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)常數(shù)稱(chēng)為物體在時(shí)的瞬時(shí)速度。 鞏固：（1）一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為（位移單位：m，時(shí)間單位：s），試求該質(zhì)點(diǎn)在t=3s的瞬時(shí)速度。 （2）自由落體運(yùn)動(dòng)的位移S（m）與時(shí)間t（s）的關(guān)系為S=（為常數(shù)） （1）求時(shí)的瞬時(shí)速度

4、 （2）分別求時(shí)的瞬時(shí)速度。 例2．設(shè)一輛轎車(chē)在公路上做加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t s時(shí)的速度為，求 時(shí)轎車(chē)的加速度。 瞬時(shí)加速度的定義： 我們計(jì)算運(yùn)動(dòng)物體速度的平均變化率，如果當(dāng)無(wú)限趨近于0時(shí)，無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)常數(shù)稱(chēng)為物體在時(shí)的瞬時(shí)加速度 小結(jié)：瞬時(shí)速度及加速度的求解與曲線(xiàn)上某點(diǎn)處切線(xiàn)的求法有相似處 3．導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)數(shù)的定義：設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有定義，，若無(wú)限趨近于0時(shí)，比值無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)A，，則稱(chēng)在處可導(dǎo)，并稱(chēng)該常數(shù)A為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，記作 例1．已知 （1） 求在處的導(dǎo)數(shù) （2） 求在處的導(dǎo)數(shù)。 例2．已知函數(shù) 求（1）；（2） 小結(jié)： 若函數(shù)對(duì)于某一區(qū)間 （a，b）內(nèi)任一點(diǎn)都可導(dǎo)，則函數(shù)在各點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)也隨著自變量的變化而變化，因而也是自變量x的函數(shù)該函數(shù)稱(chēng)為的導(dǎo)函數(shù)，記作 。 作業(yè)