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9.1.1不等式及其解集
教學任務(wù)分析
教
學
目
標
知識技能
1． 理解不等式的意義，不等式解的意義，并能判斷出某些不等式的解.
2． 理解不等式的解集，并能在數(shù)軸上表示出不等式的解集，認識一元一次不等式.
數(shù)學思考
1． 通過問題情境的分析，體會生活中的數(shù)量關(guān)系的多樣性.
2． 通過不等式解集的探索，體會結(jié)合的重要數(shù)學思想.
解決問題
通過不等式的學習，讓學生了解生活中的不等關(guān)系，擴充知識面.
情感態(tài)度
1. 從實際問題中抽象出數(shù)學模型，讓學生認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系.
2. 通過師生共同探索不等式
2、的意義及求出不等式的解集的過程，體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造，培養(yǎng)學生自主探索、合作學習的能力.
重點
不等式的解集的概念及在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法.
難點
不等式的解集的概念.
教學流程安排
活動流程
內(nèi)容和目的
活動1 創(chuàng)設(shè)情景，引入不等式
活動2 進一步介紹不等式，提出相關(guān)概念
活動3 探索不等式的解集
活動4 鞏固練習，課后小結(jié)
通過商店的優(yōu)惠方式的比較，引出其中的不等關(guān)系，展示出生活中多樣化的數(shù)學關(guān)系，既有相等關(guān)系，也有不等關(guān)系.
通過汽車行駛速度問題，進一步探究不等關(guān)系，并引出不等式的概念.
通過探索不等式的解的范圍，了解不等式
3、的解集.
回顧、總結(jié)本節(jié)內(nèi)容.
教學過程設(shè)計
問題情境
教師活動
學生活動
設(shè)計意圖
『活動1』
小明在期中考試考了第一名，為了獎勵他，小明的爸爸準備給小明買一個電子計算器，然而在購買的時候卻犯難了.小明看中的一款計算器在兩家商場里都有銷售，不過優(yōu)惠方式不同，甲商場說：在我這里買，超過50元的部分可享受九五折.乙商場說：只要一次性購買商品超過100元，那么超過的部分就可以打九折.小明想要買的計算器標價是150元，到底該到哪一家去
買呢？
『問題』
問題1：你幫小明想想，到哪一家商場去買更劃算一些？
問題2：假如小明要買的計算器不是150元，而是200元，那又該到哪一家買
4、呢？
問題3：如果只是一個30元的普通計算器呢？
展示多媒體.
引導學生閱讀
情境內(nèi)容.
初步分析其中的數(shù)量關(guān)系.
針對情境，提出問題，引發(fā)學生思考.
組織學生分組討論，歸納學生發(fā)言.
此過程中老師應(yīng)注意：
①展示時注意強調(diào)其中的數(shù)量關(guān)系.
②語言盡量詼諧、幽默，吸引學生的注意力.
③要將學生回答的結(jié)果進行歸納.上升到數(shù)量關(guān)系多樣性的高度.
閱讀情境內(nèi)容.
通過貼近學生生活的情境，引發(fā)學生的興趣，調(diào)動學生的學習積極性.
鼓勵學生自己發(fā)言，觀察、分析和猜想其中的規(guī)律，這樣既調(diào)動了學生學習的積極性，增強學生參與數(shù)學活動的意識，又讓學生充分感受到發(fā)現(xiàn)問
5、題和解決問題帶來的愉悅，培養(yǎng)學生的數(shù)學創(chuàng)新意識.討論結(jié)束后，由學習力較強的學生進行歸納總結(jié)，將知識點更清晰化.
分析情境，
猜想規(guī)律，
分組討論，
發(fā)言交流.
此過程中學生應(yīng)達到的目標：
①初步了解其中的數(shù)量關(guān)系.
②調(diào)整好自己的狀態(tài)，投入到思考、探索中去.
③積極主動地分析情境，發(fā)言交流.
『活動2』
問題：一輛勻速行駛的汽車在11:20距A地50千米，要在12：00之前駛過A地，車速應(yīng)滿足什么條件？
分析：設(shè)車速是x千米/時.
從時間上看，汽車要在12：00之前駛過A地，則以這個速度行駛50千米所用的時間不到小時，即
6、
. ①
從路程上看，汽車要在12：00之前駛過A地，則以這個速度行駛小時的路程要超過50千米，即
. ②
式子①和②從不同角度表示了車速應(yīng)滿足的條件.
展示多媒體.
從兩個方面引導學生分析.
歸納學生發(fā)言，轉(zhuǎn)化為不等式
引出不等式的概念.
此過程中老師應(yīng)注意：
①引導為主.其中主要的數(shù)量關(guān)系由學生自己去發(fā)現(xiàn)，然后用數(shù)學式子表示出來，得到不等式的概念.
②學生從中探索出不等式之后，注意對其進行升華，提出不等式形式的特征，及 一元一次不等式的概念.
分析、猜想其中的數(shù)量關(guān)系.
利用不等號表示其中的不等關(guān)系.
發(fā)言交流，選擇適當?shù)谋硎痉椒?
7、
此過程中學生應(yīng)達到的目標：
①能在老師的引導下，分析出情境中的數(shù)量關(guān)系.
②能大膽地將自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律與大家交流.
通過對前面情境的分析，學生對生活中的不等關(guān)系有了一定的了解和認識，并對進一步了解不等式產(chǎn)生了極大的興趣，此時再引入新的情境，讓學生去分析其中的不等關(guān)系，學生樂于接受.
『活動3』
利用多媒體的交互作用，讓學生對未知數(shù)的值進行試探.
多媒體演示：任意輸入速度x的值，多媒體中的汽車會隨之進行運動，觀察運動的結(jié)果，是否能滿足題目的要求.從中得到不等式解的概念.鼓勵學生多進行試探，并引導學生思考兩個問題：
1、不等式的解到底有多少個？
2、這些解有怎樣的共
8、同特征？
引導學生利用數(shù)軸表示不等式的解集：
畫數(shù)軸—→找點—→描點—→牽線
將不等式與方程進行比較：
一元一次不等式
一元一次方程
無數(shù)個解
唯一解
解集為
展示多媒體.
鼓勵學生對速度的值多進行試探，加深對不等式的解的理解.
提出不等式的解的概念.
提出問題，引導學生分析、思考不等式解的特征，并從中引出不等式解集的概念.
在黑板上一步步教會學生用數(shù)軸表示不等式的解集.
引導學生將不等式的解與方程的解進行比較，歸納，并引導學生猜想不等式與方程的區(qū)別和聯(lián)系.
此過程中老師應(yīng)注意：
①突出多媒體的演示過程，注意調(diào)動學生的學習積極性.
9、②試探時注意試探的值均勻取值，大于75和小于75的各取一些，便于比較.
③引導學生用數(shù)軸表示不等式解集時，強調(diào)四步順序.
舉出速度可能的值進行試探.
逐一分析提出的速度是否能滿足題意.
思考、猜想其中的規(guī)律.
跟隨老師一起用數(shù)軸表示不等式
的解集.
思考、分析、對比，填出相應(yīng)的空格.
猜想它們之間的聯(lián)系.
此過程中學生應(yīng)達到的目標：
①通過多媒體演示過程，體會不等式的意義.
②歸納出這個不等式的解的特點，體會不等式解集的意義.
③掌握用數(shù)軸表示不等式解集的方法.
④對比不等式和方程，體會類比思想.
初一的學生對圖片、動畫、聲音等比較形象的內(nèi)容特別
10、感興趣，這個演示過程能極大的吸引學生的注意力，另一方面比較省時，淡化計算過程，突出體現(xiàn)輸入的值是否滿足不等式，加深學生對不等式解的理解.
通過這兩個問題，讓學生知道：這個不等式的解有無數(shù)個. 使不等式成立的x的取值范圍，叫做不等式的解的集合，簡稱解集.
『活動4』
1.找出下列各式中哪些是不等式：
(1)44+3；(2)44+3>20；(3)5≠8；(4)6x≤10；(5)2x+8=7；(6)2x+8≤7；(7)3≤4x；(8)a≥b
2.判斷下列數(shù)中哪些是不等式7x>56的解：3.5，7.9，8.1，8，9，40，你還能找出其它的解嗎？試說出其中的兩個，這個不等式的解有多少
11、個？說出它的解集并在數(shù)軸上表示出來.
3. 直接想出不等式的解集：
（1）；（2）；（3）.
師生合作，共同歸納.歸納時注意以下幾個要點：
1． 什么叫不等式？
2． 什么叫一元一次不等式？
3． 什么叫不等式的解？
4． 什么叫不等式的解集？
5． 怎樣在數(shù)軸上表示不等式的解集？
展示多媒體.
組織學生共同做題.同時注意鞏固相關(guān)概念.
由學生發(fā)言，回憶本節(jié)課所學習的知識點，老師進行引導、整理.
此過程中老師應(yīng)注意：
①練習1中注意介紹不等式的其它形式.
②練習2中，注意糾正學生在畫數(shù)軸表示不等式解集過程中的錯誤.
③練習3中，引導學生
12、與相應(yīng)的方程進行比較，培養(yǎng)類比思
想.
④小結(jié)時，歸納學生發(fā)言，注意概念及方法的完整表述.
獨立完成這3道題.
回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容.
此過程中學生應(yīng)達到的目標：
①獨立完成，并積極發(fā)言，體現(xiàn)合作交流的精神.
②鞏固和知識點，查漏補缺.
通過練習1，讓學生鞏固不等式的概念，會判斷什么樣的式子是不等式.
通過練習2，讓學生鞏固不等式的解及解集的概念，熟悉用數(shù)軸表示不等式解集的方法.
通過練習3，對比一元一次方程與一元一次不等式，培養(yǎng)學生的歸納類比思想.
師生合作，共同歸納.對本節(jié)課的知識點進行整理，加深理解，強化記憶.
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9.1 不等式及其解集 教案 (3)doc--初中數(shù)學
