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9.1.1不等式及其解集
教學(xué)任務(wù)分析
教
學(xué)
目
標(biāo)
知識(shí)技能
1． 理解不等式的意義，不等式解的意義，并能判斷出某些不等式的解.
2． 理解不等式的解集，并能在數(shù)軸上表示出不等式的解集，認(rèn)識(shí)一元一次不等式.
數(shù)學(xué)思考
1． 通過(guò)問(wèn)題情境的分析，體會(huì)生活中的數(shù)量關(guān)系的多樣性.
2． 通過(guò)不等式解集的探索，體會(huì)結(jié)合的重要數(shù)學(xué)思想.
解決問(wèn)題
通過(guò)不等式的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生了解生活中的不等關(guān)系，擴(kuò)充知識(shí)面.
情感態(tài)度
1. 從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系.
2. 通過(guò)師生共同探索不等式
2、的意義及求出不等式的解集的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著探索與創(chuàng)造，培養(yǎng)學(xué)生自主探索、合作學(xué)習(xí)的能力.
重點(diǎn)
不等式的解集的概念及在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法.
難點(diǎn)
不等式的解集的概念.
教學(xué)流程安排
活動(dòng)流程
內(nèi)容和目的
活動(dòng)1 創(chuàng)設(shè)情景，引入不等式
活動(dòng)2 進(jìn)一步介紹不等式，提出相關(guān)概念
活動(dòng)3 探索不等式的解集
活動(dòng)4 鞏固練習(xí)，課后小結(jié)
通過(guò)商店的優(yōu)惠方式的比較，引出其中的不等關(guān)系，展示出生活中多樣化的數(shù)學(xué)關(guān)系，既有相等關(guān)系，也有不等關(guān)系.
通過(guò)汽車(chē)行駛速度問(wèn)題，進(jìn)一步探究不等關(guān)系，并引出不等式的概念.
通過(guò)探索不等式的解的范圍，了解不等式
3、的解集.
回顧、總結(jié)本節(jié)內(nèi)容.
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
問(wèn)題情境
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
『活動(dòng)1』
小明在期中考試考了第一名，為了獎(jiǎng)勵(lì)他，小明的爸爸準(zhǔn)備給小明買(mǎi)一個(gè)電子計(jì)算器，然而在購(gòu)買(mǎi)的時(shí)候卻犯難了.小明看中的一款計(jì)算器在兩家商場(chǎng)里都有銷(xiāo)售，不過(guò)優(yōu)惠方式不同，甲商場(chǎng)說(shuō)：在我這里買(mǎi)，超過(guò)50元的部分可享受九五折.乙商場(chǎng)說(shuō)：只要一次性購(gòu)買(mǎi)商品超過(guò)100元，那么超過(guò)的部分就可以打九折.小明想要買(mǎi)的計(jì)算器標(biāo)價(jià)是150元，到底該到哪一家去
買(mǎi)呢？
『?jiǎn)栴}』
問(wèn)題1：你幫小明想想，到哪一家商場(chǎng)去買(mǎi)更劃算一些？
問(wèn)題2：假如小明要買(mǎi)的計(jì)算器不是150元，而是200元，那又該到哪一家買(mǎi)
4、呢？
問(wèn)題3：如果只是一個(gè)30元的普通計(jì)算器呢？
展示多媒體.
引導(dǎo)學(xué)生閱讀
情境內(nèi)容.
初步分析其中的數(shù)量關(guān)系.
針對(duì)情境，提出問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生思考.
組織學(xué)生分組討論，歸納學(xué)生發(fā)言.
此過(guò)程中老師應(yīng)注意：
①展示時(shí)注意強(qiáng)調(diào)其中的數(shù)量關(guān)系.
②語(yǔ)言盡量詼諧、幽默，吸引學(xué)生的注意力.
③要將學(xué)生回答的結(jié)果進(jìn)行歸納.上升到數(shù)量關(guān)系多樣性的高度.
閱讀情境內(nèi)容.
通過(guò)貼近學(xué)生生活的情境，引發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.
鼓勵(lì)學(xué)生自己發(fā)言，觀察、分析和猜想其中的規(guī)律，這樣既調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，增強(qiáng)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí)，又讓學(xué)生充分感受到發(fā)現(xiàn)問(wèn)
5、題和解決問(wèn)題帶來(lái)的愉悅，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí).討論結(jié)束后，由學(xué)習(xí)力較強(qiáng)的學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié)，將知識(shí)點(diǎn)更清晰化.
分析情境，
猜想規(guī)律，
分組討論，
發(fā)言交流.
此過(guò)程中學(xué)生應(yīng)達(dá)到的目標(biāo)：
①初步了解其中的數(shù)量關(guān)系.
②調(diào)整好自己的狀態(tài)，投入到思考、探索中去.
③積極主動(dòng)地分析情境，發(fā)言交流.
『活動(dòng)2』
問(wèn)題：一輛勻速行駛的汽車(chē)在11:20距A地50千米，要在12：00之前駛過(guò)A地，車(chē)速應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？
分析：設(shè)車(chē)速是x千米/時(shí).
從時(shí)間上看，汽車(chē)要在12：00之前駛過(guò)A地，則以這個(gè)速度行駛50千米所用的時(shí)間不到小時(shí)，即
6、
. ①
從路程上看，汽車(chē)要在12：00之前駛過(guò)A地，則以這個(gè)速度行駛小時(shí)的路程要超過(guò)50千米，即
. ②
式子①和②從不同角度表示了車(chē)速應(yīng)滿(mǎn)足的條件.
展示多媒體.
從兩個(gè)方面引導(dǎo)學(xué)生分析.
歸納學(xué)生發(fā)言，轉(zhuǎn)化為不等式
引出不等式的概念.
此過(guò)程中老師應(yīng)注意：
①引導(dǎo)為主.其中主要的數(shù)量關(guān)系由學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，然后用數(shù)學(xué)式子表示出來(lái)，得到不等式的概念.
②學(xué)生從中探索出不等式之后，注意對(duì)其進(jìn)行升華，提出不等式形式的特征，及 一元一次不等式的概念.
分析、猜想其中的數(shù)量關(guān)系.
利用不等號(hào)表示其中的不等關(guān)系.
發(fā)言交流，選擇適當(dāng)?shù)谋硎痉椒?
7、
此過(guò)程中學(xué)生應(yīng)達(dá)到的目標(biāo)：
①能在老師的引導(dǎo)下，分析出情境中的數(shù)量關(guān)系.
②能大膽地將自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律與大家交流.
通過(guò)對(duì)前面情境的分析，學(xué)生對(duì)生活中的不等關(guān)系有了一定的了解和認(rèn)識(shí)，并對(duì)進(jìn)一步了解不等式產(chǎn)生了極大的興趣，此時(shí)再引入新的情境，讓學(xué)生去分析其中的不等關(guān)系，學(xué)生樂(lè)于接受.
『活動(dòng)3』
利用多媒體的交互作用，讓學(xué)生對(duì)未知數(shù)的值進(jìn)行試探.
多媒體演示：任意輸入速度x的值，多媒體中的汽車(chē)會(huì)隨之進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，觀察運(yùn)動(dòng)的結(jié)果，是否能滿(mǎn)足題目的要求.從中得到不等式解的概念.鼓勵(lì)學(xué)生多進(jìn)行試探，并引導(dǎo)學(xué)生思考兩個(gè)問(wèn)題：
1、不等式的解到底有多少個(gè)？
2、這些解有怎樣的共
8、同特征？
引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)軸表示不等式的解集：
畫(huà)數(shù)軸—→找點(diǎn)—→描點(diǎn)—→牽線
將不等式與方程進(jìn)行比較：
一元一次不等式
一元一次方程
無(wú)數(shù)個(gè)解
唯一解
解集為
展示多媒體.
鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)速度的值多進(jìn)行試探，加深對(duì)不等式的解的理解.
提出不等式的解的概念.
提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生分析、思考不等式解的特征，并從中引出不等式解集的概念.
在黑板上一步步教會(huì)學(xué)生用數(shù)軸表示不等式的解集.
引導(dǎo)學(xué)生將不等式的解與方程的解進(jìn)行比較，歸納，并引導(dǎo)學(xué)生猜想不等式與方程的區(qū)別和聯(lián)系.
此過(guò)程中老師應(yīng)注意：
①突出多媒體的演示過(guò)程，注意調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.
9、②試探時(shí)注意試探的值均勻取值，大于75和小于75的各取一些，便于比較.
③引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)軸表示不等式解集時(shí)，強(qiáng)調(diào)四步順序.
舉出速度可能的值進(jìn)行試探.
逐一分析提出的速度是否能滿(mǎn)足題意.
思考、猜想其中的規(guī)律.
跟隨老師一起用數(shù)軸表示不等式
的解集.
思考、分析、對(duì)比，填出相應(yīng)的空格.
猜想它們之間的聯(lián)系.
此過(guò)程中學(xué)生應(yīng)達(dá)到的目標(biāo)：
①通過(guò)多媒體演示過(guò)程，體會(huì)不等式的意義.
②歸納出這個(gè)不等式的解的特點(diǎn)，體會(huì)不等式解集的意義.
③掌握用數(shù)軸表示不等式解集的方法.
④對(duì)比不等式和方程，體會(huì)類(lèi)比思想.
初一的學(xué)生對(duì)圖片、動(dòng)畫(huà)、聲音等比較形象的內(nèi)容特別
10、感興趣，這個(gè)演示過(guò)程能極大的吸引學(xué)生的注意力，另一方面比較省時(shí)，淡化計(jì)算過(guò)程，突出體現(xiàn)輸入的值是否滿(mǎn)足不等式，加深學(xué)生對(duì)不等式解的理解.
通過(guò)這兩個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生知道：這個(gè)不等式的解有無(wú)數(shù)個(gè). 使不等式成立的x的取值范圍，叫做不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱(chēng)解集.
『活動(dòng)4』
1.找出下列各式中哪些是不等式：
(1)44+3；(2)44+3>20；(3)5≠8；(4)6x≤10；(5)2x+8=7；(6)2x+8≤7；(7)3≤4x；(8)a≥b
2.判斷下列數(shù)中哪些是不等式7x>56的解：3.5，7.9，8.1，8，9，40，你還能找出其它的解嗎？試說(shuō)出其中的兩個(gè)，這個(gè)不等式的解有多少
11、個(gè)？說(shuō)出它的解集并在數(shù)軸上表示出來(lái).
3. 直接想出不等式的解集：
（1）；（2）；（3）.
師生合作，共同歸納.歸納時(shí)注意以下幾個(gè)要點(diǎn)：
1． 什么叫不等式？
2． 什么叫一元一次不等式？
3． 什么叫不等式的解？
4． 什么叫不等式的解集？
5． 怎樣在數(shù)軸上表示不等式的解集？
展示多媒體.
組織學(xué)生共同做題.同時(shí)注意鞏固相關(guān)概念.
由學(xué)生發(fā)言，回憶本節(jié)課所學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)，老師進(jìn)行引導(dǎo)、整理.
此過(guò)程中老師應(yīng)注意：
①練習(xí)1中注意介紹不等式的其它形式.
②練習(xí)2中，注意糾正學(xué)生在畫(huà)數(shù)軸表示不等式解集過(guò)程中的錯(cuò)誤.
③練習(xí)3中，引導(dǎo)學(xué)生
12、與相應(yīng)的方程進(jìn)行比較，培養(yǎng)類(lèi)比思
想.
④小結(jié)時(shí)，歸納學(xué)生發(fā)言，注意概念及方法的完整表述.
獨(dú)立完成這3道題.
回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容.
此過(guò)程中學(xué)生應(yīng)達(dá)到的目標(biāo)：
①獨(dú)立完成，并積極發(fā)言，體現(xiàn)合作交流的精神.
②鞏固和知識(shí)點(diǎn)，查漏補(bǔ)缺.
通過(guò)練習(xí)1，讓學(xué)生鞏固不等式的概念，會(huì)判斷什么樣的式子是不等式.
通過(guò)練習(xí)2，讓學(xué)生鞏固不等式的解及解集的概念，熟悉用數(shù)軸表示不等式解集的方法.
通過(guò)練習(xí)3，對(duì)比一元一次方程與一元一次不等式，培養(yǎng)學(xué)生的歸納類(lèi)比思想.
師生合作，共同歸納.對(duì)本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整理，加深理解，強(qiáng)化記憶.
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9.1 不等式及其解集 教案 (3)doc--初中數(shù)學(xué)
