《數(shù)字圖像處理》PPT課件

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1、數(shù)字圖像處理,第七章 鄰域運算,CH7 鄰域運算,一、引言 二、平滑 三、中值濾波 四、邊緣檢測 五、細化 上機實習(xí),1 引言,1）鄰域運算 定義 輸出圖像中每個像素是由對應(yīng)的輸入像素及其一個鄰域內(nèi)的像素共同決定時的圖像運算。 通常鄰域是遠比圖像尺寸小的一規(guī)則形狀。如下面情況中，一個點的鄰域定義為以該點為中心的一個圓內(nèi)部或邊界上點的集合。,鄰域運算與點運算一起構(gòu)成最基本、最重要的圖像處理方法。,點+的鄰域,點+的鄰域,1 引言,1 引言,舉例 進一步的表達,$進一步閱讀：Gonzalez, p91.,1 引言,2）相關(guān)與卷積 信號與系統(tǒng)分析中基本運算相關(guān)與卷積，在實際圖像處理中都表現(xiàn)為鄰域運算

2、。 兩個連續(xù)函數(shù)f(x)和g(x)的相關(guān)記作： 兩個連續(xù)函數(shù)f(x)和g(x)的卷積定義為：,1 引言,3）模板（template，filter mask）的相關(guān)與卷積運算 給定圖像f(x,y)大小N*N，模板T(i,j)大小m*m（m為奇數(shù)）。 常用的相關(guān)運算定義為：使模板中心T(m-1)/2,(m-1)/2) 與f(x,y)對應(yīng)。,演 示,1 引言,相關(guān)運算,1 引言,卷積運算定義為：,1 引言,4）相關(guān)與卷積的物理含義 相關(guān)運算是將模板當(dāng)權(quán)重矩陣作加權(quán)平均； 而卷積先沿縱軸翻轉(zhuǎn)，再沿橫軸翻轉(zhuǎn)后再加權(quán)平均。 如果模板是對稱的，那么相關(guān)與卷積運算結(jié)果完全相同。 鄰域運算實際上就是卷積和相關(guān)運

3、算，用信號分析的觀點就是濾波。,2 平滑,圖像平滑的目的 是消除或盡量減少噪聲的影響，改善圖像的質(zhì)量。 假設(shè) 在假定加性噪聲是隨機獨立分布的條件下，利用鄰域的平均或加權(quán)平均可以有效的抑制噪聲干擾。 從信號分析的觀點 圖像平滑本質(zhì)上低通濾波。將信號的低頻部分通過，而阻截高頻的噪聲信號。 問題 往往圖像邊緣也處于高頻部分。,2 平滑,1）鄰域平均（矩形鄰域和圓形鄰域） 注意：大卷積模板可以加大濾波程度，但也會導(dǎo)致圖像細節(jié)的損失。,2 平滑,有高斯噪聲的朱家角風(fēng)光,無噪聲朱家角風(fēng)光,2 平滑,通過T3鄰域平均后的朱家角風(fēng)光,通過T5鄰域平均后的朱家角風(fēng)光,2 平滑,2）高斯濾波（Gaussian F

4、ilters） 采用高斯函數(shù)作為加權(quán)函數(shù)。 原因一：二維高斯函數(shù)具有旋轉(zhuǎn)對稱性，保證濾波時各方向平滑程度相同； 原因二：離中心點越遠權(quán)值越小。確保邊緣細節(jié)不被模糊。,2 平滑,設(shè)計離散高斯濾波器的方法： 設(shè)定2和n，確定高斯模板權(quán)值。如2 =2和n=5：,2 平滑,整數(shù)化和歸一化后得：,2 平滑,經(jīng)過高斯濾波后的朱家角風(fēng)光,通過T5鄰域平均后的朱家角風(fēng)光,3 中值濾波,1）什么是中值濾波 與加權(quán)平均方式的平滑濾波不同，中值濾波用一個含有奇數(shù)點的滑動窗口，將鄰域中的像素按灰度級排序，取其中間值為輸出像素。 2）中值濾波的要素 中值濾波的效果取決于兩個要素：鄰域的空間范圍和中值計算中涉及的像素數(shù)。

5、（當(dāng)空間范圍較大時，一般只用某個稀疏矩陣做計算）。 3）中值濾波的優(yōu)點 中值濾波能夠在抑制隨機噪聲的同時不使邊緣模糊。但對于線、尖頂?shù)燃毠?jié)多的圖像不宜采用中值濾波。,3 中值濾波,例,有椒鹽噪聲的朱家角風(fēng)光,用3*3的濾波窗口對上圖做二維中值濾波,4 邊緣檢測,1）什么是邊緣檢測 邊緣是指圖像中灰度發(fā)生急劇變化的區(qū)域。圖像灰度的變化可以用圖像的梯度反映。 邊緣檢測：求連續(xù)圖像f(x,y)梯度的局部最大值和方向。,$進一步閱讀：Gonzalez, p463.,4 邊緣檢測,4 邊緣檢測,梯度最大值及其方向,4 邊緣檢測,最簡單的梯度近似計算為：,4 邊緣檢測,2）梯度算子 在離散情況下常用梯度算

6、子來檢測邊緣，給定圖像f(m,n)在兩個正交方向H1和H2上的梯度1(m,n)和2(m,n)如下： 則邊緣的強度和方向由下式給出：,4 邊緣檢測,3）常用邊緣檢測算子 Roberts算子： 其卷積模板分別是： Roberts算子特點是邊緣定位準(zhǔn)，對噪聲敏感。,4 邊緣檢測,Prewitt算子：采用3x3模板。 Prewitt算子：平均、微分對噪聲有抑制作用。,4 邊緣檢測,Sobel算子：與Prewitt算子類似，采用了加權(quán)。 Isotropic Sobel算子： Sobel算子在實際中最常用。 Sobel Roberts Gradient Prewitt,4 邊緣檢測,4 邊緣檢測,Lenn

7、a的Sobel邊界,思考一下：產(chǎn)生出這幅圖還需要什么中間步驟？,4 邊緣檢測,Lenna的Prewitt邊界,4 邊緣檢測,Lenna的Roberts邊界,4 邊緣檢測,4）邊緣檢測算法的基本步驟 （1）濾波。邊緣檢測主要基于導(dǎo)數(shù)計算，但受噪聲影響。但濾波器在降低噪聲的同時也導(dǎo)致邊緣強度的損失。 （2）增強。增強算法將鄰域中灰度有顯著變化的點突出顯示。一般通過計算梯度幅值完成。 （3）檢測。但在有些圖像中梯度幅值較大的并不是邊緣點。最簡單的邊緣檢測是梯度幅值閾值判定。 （4）定位。精確確定邊緣的位置。,4 邊緣檢測,4 邊緣檢測,5）二階算子（拉普拉斯算子）,直方圖法,梯度閾值法,二階過零點法

8、,4 邊緣檢測,一階導(dǎo)數(shù)的局部最大值對應(yīng)著二階導(dǎo)數(shù)的零交叉點（Zero crossing）。這樣通過求圖像的二階導(dǎo)數(shù)的零交叉點就能找到精確邊緣點。 在二維空間，對應(yīng)二階導(dǎo)數(shù)算子有拉普拉斯算子。,4 邊緣檢測,是不依賴邊緣方向的二階微分算子，是一個標(biāo)量而不是一個向量，具有旋轉(zhuǎn)不變性即各向同性的性質(zhì)。,4 邊緣檢測,用卷積模板表示為：,注意：與梯度算子的不同, 只需要一個卷積模板,4 邊緣檢測,例：在下列圖像中，判斷一階差分梯度算子和Laplacian算子的區(qū)別。圖中處表示1，其他為0。 其中一階差分梯度算子采用,4 邊緣檢測,4 邊緣檢測,A圖中對孤立的點，輸出的是一個擴大略帶模糊的點和線。 B

9、圖和C圖中對線的端點和線，輸出的是加粗了的端點和線。 D中對階躍線，輸出的只有一條線。 對梯度運算，梯度算子的灰度保持不變。而對拉氏算子，孤立點增加4倍，端點增加3倍，線增加2倍，界線不變。 拉氏算子在實際應(yīng)用中對噪聲敏感。因此在實際中通常不直接使用。(請思考二階導(dǎo)數(shù)的定義？),4 邊緣檢測,6）過零點檢測：Marr算子（LoG算法） （1）基本原理 A) 對有噪聲信號，先濾波 B) 再對g(x)求一階或二階導(dǎo)數(shù)以檢測邊緣點,4 邊緣檢測,因此下面兩步驟在數(shù)學(xué)上是等價的： 求圖像與濾波器的卷積，再求卷積的拉氏變換。 求濾波器的拉氏變換，再求與圖像的卷積。 C) 濾波器h(x)應(yīng)滿足以下條件,4

10、 邊緣檢測,4 邊緣檢測,（2）Marr邊緣檢測算法 step1:平滑濾波器采用高斯濾波器； step2:邊緣增強用二階導(dǎo)數(shù)（二維拉普拉斯函數(shù)）； step3:邊緣檢測判據(jù)是二階導(dǎo)數(shù)零交叉點； step4:采用線性插值的方法估計邊緣的位置。 因為采用Laplacian算子，故有LoG（Laplacian of Gaussian）濾波器。,4 邊緣檢測,離散拉普拉斯高斯模板（5*5，delta=2）,4 邊緣檢測,（3）為符合人類視覺生理，用DoG逼近,Difference of Gaussian,4 邊緣檢測,（4）Marr過零點檢測的優(yōu)缺點 過零點（Zero-crossing）的檢測所依賴的

11、范圍與參數(shù)delta有關(guān)，但邊緣位置與delta的選擇無關(guān)，若只關(guān)心全局性的邊緣可以選取比較大的鄰域(如delta= 4 時，鄰域接近40個像素寬)來獲取明顯的邊緣。 過度平滑形狀，例如會丟失角點； 傾向產(chǎn)生環(huán)行邊緣。,為什么？請思考。,4 邊緣檢測,Marr邊緣Delta=2,4 邊緣檢測,Marr邊緣delta=4,4 邊緣檢測,7）Canny邊緣檢測最優(yōu)的階梯型邊緣檢測算法 （1）基本原理 圖像邊緣檢測必須滿足兩個條件：一能有效地抑制噪聲；二必須盡量精確確定邊緣的位置。 根據(jù)對信噪比與定位乘積進行測度，得到最優(yōu)化逼近算子。這就是Canny邊緣檢測算子。 類似與Marr（LoG）邊緣檢測方

12、法，也屬于先平滑后求導(dǎo)數(shù)的方法。,（1） 弱邊緣也應(yīng)該有強響應(yīng)；（2) 保證良好的定位；（3）一個邊緣只有一次檢測。,4 邊緣檢測,（2）Canny邊緣檢測算法 step1:用高斯濾波器平滑圖像； step2:用一階偏導(dǎo)的有限差分來計算梯度的幅值和方向； step3:對梯度幅值進行非極大值抑制； step4:用雙閾值算法檢測和連接邊緣。 step1:高斯平滑函數(shù)：,4 邊緣檢測,step2:一階差分卷積模板：,4 邊緣檢測,step3:非極大值抑制 僅僅得到全局的梯度并不足以確定邊緣，因此為確定邊緣，必須保留局部梯度最大的點，而抑制非極大值。（non-maxima suppression,NM

13、S） 解決方法：利用梯度的方向。,4 邊緣檢測,四個扇區(qū)的標(biāo)號為0到3，對應(yīng)3*3鄰域的四種可能組合。 在每一點上，鄰域的中心像素M與沿著梯度線的兩個像素相比。如果M的梯度值不比沿梯度線的兩個相鄰像素梯度值大，則令M=0。 即：,4 邊緣檢測,step4:閾值化 減少假邊緣段數(shù)量的典型方法是對Ni，j使用一個閾值。將低于閾值的所有值賦零值。但問題是如何選取閾值？ 解決方法：雙閾值算法。 在T1中收取邊緣，將T2中所有間隙連接起來。,4 邊緣檢測,Canny邊緣 Tao=2,4 邊緣檢測,Canny邊緣 Tao=4,4 邊緣檢測,邊緣檢測的小結(jié) 評價邊緣檢測器性能的測度 （1）假邊緣概率； （2

14、）丟失邊緣概率； （3）邊緣方向角估計誤差； （4）邊緣估計值到真邊緣的距離平方均值； （5）畸變邊緣和其他諸如角點和結(jié)點的誤差范圍。,5 細化,1）什么是細化？ 2）一些基本概念 3）細化的要求 4）細化算法,5 細化,1）什么是細化（thinning） 細化是一種二值圖像處理運算?？梢园讯祱D像區(qū)域縮成線條，以逼近區(qū)域的中心線。 細化的目的是減少圖像成分，只留下區(qū)域最基本的信息，以便進一步分析和處理。 細化一般用于文本分析預(yù)處理階段。,5 細化,5 細化,2）基本概念 （1）近鄰 4鄰點（4-neighbors）：如果兩個像素有公共邊界，則稱它們互為4鄰點。 8鄰點（8-neighbors

15、）：如果兩個像素至少共享一個頂角，則稱它們互為8鄰點。 （2）連通 一個像素與它的4鄰點是4連通（4-connected）關(guān)系； 一個像素與它的8鄰點是8連通（8-connected）關(guān)系；,5 細化,（3）路徑 從像素0到像素n的路徑是指一個像素序列，0,1,k,n，其中k與k+1像素互為鄰點。 如果鄰點關(guān)系是4連通的，則是4路徑； 如果鄰點關(guān)系是8連通的，則是8路徑； （4）前景 圖像中值為1的全部像素的集合稱為前景(foreground)，用S來表示。,5 細化,5 細化,（5）連通性 已知像素 ，如果存在一條p到q的路徑，且路徑上全部像素都包含在S中，則稱p與q是連通的。 連通性具有：

16、自反性、互換性和傳遞性。 （6）連通成分 一個像素集合，如果集合中每一個像素與其他像素連通，則稱該集合是連通成分（connected component）。 （7）簡單邊界點 S中的一個邊界點P，如果其鄰域中（不包括P點）只有一個連通成分，則P是簡單邊界點。,5 細化,判斷下圖中哪些是簡單邊界點？,5 細化,3）細化要求 （1）連通區(qū)域必須細化成連通線結(jié)構(gòu)； （2）細化結(jié)果至少是8連通的； （3）保留終止線的位置； （4）細化結(jié)果應(yīng)該近似于中軸線； （5）由細化引起的附加突刺應(yīng)該是最小的。,5 細化,4）細化算法 在至少3x3鄰域內(nèi)檢查圖像前景中的每一個像素，迭代削去簡單邊界點，直至區(qū)域被細化

17、成一條線。 算法描述： 對于每一個像素，如果 A) 沒有上鄰點（下鄰點、左鄰點、右鄰點）； B) 不是孤立點或孤立線； C) 去除該像素點不會斷開連通區(qū)域，則刪除該像素點； D) 重復(fù)這一步驟直到?jīng)]有像素點可以去除。,有條件限制,5 細化,每次細化分4步（不去除只有一個鄰點），具體過程如下： (1）八連通下北向邊界點（n=0, p=1）可刪除條件 上式排除下面5種情況：,5 細化,（2）八連通下的南向邊界點（s=0, p=1）可刪除條件： （3）八連通下的西向邊界點（w=0, p=1）可刪除條件：,5 細化,（4）八連通下的東向邊界點（e=0, p=1）可刪除條件： 排除了下面5種情況：,要點

18、小結(jié),1、鄰域運算、相關(guān)、卷積、濾波等概念以及相互關(guān)系。 2、平滑問題的描述，鄰域平均和高斯濾波的解決方法。 3、中值濾波與鄰域平均和高斯濾波的區(qū)別。 4、什么是邊緣檢測及基本步驟。 5、常用邊緣檢測算子和相互間區(qū)別。,要點小結(jié),6、邊緣檢測中的二階算子（拉普拉斯算子） 7、邊緣檢測的Marr算子：基本原理、步驟和優(yōu)缺點 8、邊緣檢測的Canny算子：基本原理、步驟和主要算法思想 9、細化的概念、原理和算法。,習(xí)題,1、一幅8*8的圖像f(i,j)其灰度值由下列函數(shù)給出，用3*3中值濾波器作用于該圖像上，求輸出圖像。注意保持邊界像素灰度不變。 0 30 60 90 120 150 180 21

19、0 30 0 30 60 90 120 150 180 60 30 0 30 60 90 120 150 90 60 30 0 30 60 90 120 120 90 60 30 0 30 60 90 150 120 90 60 30 0 30 60 180 150 120 90 60 30 0 30 210 180 150 120 90 60 30 0,習(xí)題,0 0 30 60 90 120 150 0 0 30 30 60 90 120 150 150 30 30 30 30 60 90 120 120 60 60 30 30 30 60 90 90 90 90 60 30 30 30 6

20、0 60 120 120 90 60 30 30 30 30 150 150 120 90 60 30 30 0 0 150 120 90 60 30 0 0,上機實習(xí)題,1、用MATLAB軟件產(chǎn)生一個被高斯噪聲污染的lenna圖像，使用T3、T5、高斯濾波、中值濾波進行處理，并觀察處理后圖像效果。 2、使用Sobel算子、Prewitt算子和Roberts算子進行l(wèi)enna圖像的邊緣檢測，對這幅圖像加上噪聲后重新進行邊緣檢測。觀察各算子的不同，以及邊緣是否在正確的位置。 3、在MATLAB中用edit edge命令，閱讀edge.m文件的源代碼，分析每一條語句的作用，并寫出程序流程圖。 4、用Matlab實現(xiàn)Marr邊緣檢測器，并作用于lenna圖像和lenna的噪聲圖像，比較Marr算子與Sobel算子的不同。 5、用繪圖軟件寫一個漢字（注意筆畫要粗），然后寫一個細化程序細化這個漢字。 6、實習(xí)四（必做）。作業(yè)截止日期 2010年5月14日。,