專題04分式方程的含參問題與應用原卷版蘇科版

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1、 2020年中考數(shù)學必考經(jīng)典題講練案【蘇科版】 專題04分式方程的含參問題與應用 【方法指導】 1. 分式方程的定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程． 判斷一個方程是否為分式方程主要是看這個方程的分母中是否含有未知數(shù)． 2.解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結(jié)論． 3.分式方程的增根問題： （1）增根的定義：在分式方程變形時，有可能產(chǎn)生不適合原方程的根，即代入分式方程后分母的值為0或是轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好是原方程未知數(shù)的允許值之外的值的根，叫做原方程的增根． （2）增根的產(chǎn)生的原因：對于分式方程，當分式中，分母的值為零時，無意義，所以分式方

2、程，不允許未知數(shù)取哪些使分母的值為零的值，即分式方程本身就隱含著分母不為零的條件．當把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程以后，這種限制取消了，換言之，方程中未知數(shù)的值范圍擴大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好是原方程未知數(shù)的允許值之外的值，那么就會出現(xiàn)增根． （3）檢驗增根的方法：把由分式方程化成的整式方程的解代入最簡公分母，看最簡公分母是否為0，如果為0，則是增根；如果不是0，則是原分式方程的根． 4.分式方程的應用 列分式方程解應用題的一般步驟：設、列、解、驗、答． 必須嚴格按照這5步進行做題，規(guī)范解題步驟，另外還要注意完整性：如設和答敘述要完整，要寫出單位等．要掌握常見問題中的基本關系，如行程

3、問題：速度=路程時間；工作量問題：工作效率=工作量工作時間等等． 列分式方程解應用題一定要審清題意，找相等關系是著眼點，要學會分析題意，提高理解能力． 【題型剖析】 【類型1】解分式方程 【例1】（2019?江都區(qū)三模）解方程：4x-1-5x=0 【變式1-1】（2019?潤州區(qū)二模）（1）解方程：12x-4+12=32-x 【變式1-1】解方程：x+3x-3-4x+3=1； 【變式1-2】（2019?蘇州模擬）對于兩個不相等的實數(shù)a、b，我們規(guī)定符號max{a，b}表示a、b中較大的數(shù)，如：max{2，4}＝4．按照這個規(guī)定．方程max{x，﹣x}=2x+1x的解為（　?。?

4、A．1-2 B．2-2 C．1-2或1+2 D．1+2或﹣1 【類型2】：分式方程的增根問題 【例2】（2019?高郵市二模）若關于x的方程x-3x-2=m2-x有增根，則m的值為　?。? 【變式 2-1】（2019?高密市一模）若關于x的分式方程xx-3-2=m2x-3有增根，則m的值為　 ?。? 【變式2-2】（2019?姑蘇區(qū)校級模擬）關于x的方程x-1x-2=mx-1+1無解，則m的值是（　?。? A．0 B．0或1 C．1 D．2 【類型3】：分式方程的特殊解問題 【例3】（2019?海州區(qū)模擬）關于x的分式方程x+mx-2+2m2-x=3的解為正實數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是

5、（　?。? A．m＜﹣6且m≠2 B．m＞6且m≠2 C．m＜6且m≠﹣2 D．m＜6且m≠2 【變式3-1】（2019?泰興市校級模擬）已知關于x的分式方程a+2x+1=1的解是負數(shù)，則a的取值范圍是（　?。? A．a(chǎn)＜﹣1 B．a(chǎn)＜﹣1且a≠﹣2 C．a(chǎn)＞﹣1 D．a(chǎn)＞﹣1且a≠﹣2 【變式3-2】（2019?銅山區(qū)校級模擬）已知關于x的分式方程mx+1=1的解是非負數(shù)，則m的取值范圍是?。? 【變式3-3】（2019?睢寧縣模擬）若數(shù)a使關于x的分式方程2x-1+a1-x=4的解為正數(shù)，且使關于y，不等式組y+23-y2＞13(y-a)≤0的解集為y＜﹣2，則符合條件的所有整數(shù)a的和

6、為　?。? 【類型4】：分式方程的應用 【例4】（2019?廣陵區(qū)校級三模）今年，中小學啟動實施“足球進校園”，開設了“足球大課間”特色社團活動．某校打算用12000元購進某種品牌的足球供學生使用．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該品牌足球單價比原來上漲了20%，這樣購買的足球數(shù)量比原計劃減少了20個，求足球原來的價格． 【變式4-1】（2019?溧水區(qū)二模）南京市某花卉種植基地欲購進甲、乙兩種蘭花進行培育，每株甲種蘭花的成本比每株乙種蘭花的成本多100元，且用1200元購進的甲種蘭花與用900元購進的乙種蘭花數(shù)量相同． （1）求甲、乙兩種蘭花每株成本分別為多少元？ （2）該種植基地決定在成本不超過300

7、00元的前提下培育甲、乙兩種蘭花，若培育乙種蘭花的株數(shù)比甲種蘭花的3倍還多10株，求最多購進甲種蘭花多少株？ 【變式4-2】（2019?高淳區(qū)二模）甲、乙兩同學的家與學校的距離均為3200米．甲同學先步行200米，然后乘公交車去學校，乙同學騎自行車去學校．已知甲步行速度是乙騎自行車速度的13，公交車的速度是乙騎自行車速度的3倍．甲、乙兩同學同時從家出發(fā)去學校，結(jié)果甲同學比乙同學早到8分鐘． （1）求乙騎自行車的速度； （2）當甲到達學校時，乙同學離學校還有多遠？ 【變式4-3】（2019?靖江市一模）為落實“美麗秦州”的工作部署，市政府計劃對城區(qū)道路進行改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個工程隊完成

8、，已知甲隊的工作效率是乙隊工作效率的32倍，甲隊改造720米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用4天． （1）甲、乙兩工程隊每天能改造道路的長度分別是多少米？ （2）若甲隊工作一天需付費用7萬元，乙隊工作一天需付費用5萬元，如需改造的道路全長2400米，改造總費用不超過195萬元，至少安排甲隊工作多少天？ 【達標檢測】 1．（2019?百色）方程1x+1=1的解是（　?。? A．無解 B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝1 2．（2019?益陽）解分式方程x2x-1+21-2x=3時，去分母化為一元一次方程，正確的是（　　） A．x+2＝3 B．x﹣2＝3 C．x﹣2＝3（2x﹣1）

9、 D．x+2＝3（2x﹣1） 3．（2019?本溪）為推進垃圾分類，推動綠色發(fā)展．某化工廠要購進甲、乙兩種型號機器人用來進行垃圾分類．用360萬元購買甲型機器人和用480萬元購買乙型機器人的臺數(shù)相同，兩種型號機器人的單價和為140萬元．若設甲型機器人每臺x萬元，根據(jù)題意，所列方程正確的是（　?。? A．360x=480140-x B．360140-x=480x C．360x+480x=140 D．360x-140=480x 4．（2019?雞西）已知關于x的分式方程2x-mx-3=1的解是非正數(shù)，則m的取值范圍是（　?。? A．m≤3 B．m＜3 C．m＞﹣3 D．m≥﹣3 5．（2

10、019?萊蕪區(qū)）為提高市民的環(huán)保意識，某市發(fā)出“節(jié)能減排，綠色出行”的倡導，某企業(yè)抓住機遇投資20萬元購買并投放一批A型“共享單車”，因為單車需求量增加，計劃繼續(xù)投放B型單車，B型單車的投放數(shù)量與A型單車的投放數(shù)量相同，投資總費用減少20%，購買B型單車的單價比購買A型單車的單價少50元，則A型單車每輛車的價格是多少元？設A型單車每輛車的價格為x元，根據(jù)題意，列方程正確的是（　?。? A．200000x=200000(1-20%)x-50 B．200000x=200000(1+20%)x-50 C．200000x=200000(1-20%)x+50 D．200000x=200000

11、(1+20%)x+50 6．（2019?湘潭）現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術的廣泛應用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展．據(jù)調(diào)查，湘潭某家小型快遞公司的分揀工小李和小江，在分揀同一類物件時，小李分揀120個物件所用的時間與小江分揀90個物件所用的時間相同，已知小李每小時比小江多分揀20個物件．若設小江每小時分揀x個物件，則可列方程為（　?。? A．120x-20=90x B．120x+20=90x C．120x=90x-20 D．120x=90x+20 二．填空題（共7小題） 7．（2019?淮安）方程1x+2=1的解是　 　． 8．分式方程1x=2x+1的解為x＝　 ?。? 9．（2019?宿遷

12、）關于x的分式方程1x-2+a-22-x=1的解為正數(shù)，則a的取值范圍是　 　． 10．（2019?永州）方程2x-1=1x的解為x＝　 ?。? 11．（2019?襄陽）定義：a*b=ab，則方程2*（x+3）＝1*（2x）的解為　 ?。? 12．（2019?齊齊哈爾）關于x的分式方程2x-ax-1-11-x=3的解為非負數(shù)，則a的取值范圍為　 ?。? 13．（2019?綏化）甲、乙兩輛汽車同時從A地出發(fā)，開往相距200km的B地，甲、乙兩車的速度之比是4：5，結(jié)果乙車比甲車早30分鐘到達B地，則甲車的速度為　 　km/h． 三．解答題（共7小題） 14．（2019?

13、徐州）（1）解方程：x-2x-3+1=23-x （2）解不等式組：3x＞2x-22x+1≥5x-5 15．（2019?南京）解方程：xx-1-1=3x2-1． 16．（2019?南通）列方程解應用題： 中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”．為傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校購進《西游記》和《三國演義》若干套，其中每套《西游記》的價格比每套《三國演義》的價格多40元，用3200元購買《三國演義》的套數(shù)是用2400元購買《西游記》套數(shù)的2倍，求每套《三國演義》的價格． 17．（2019?常州）甲、乙兩人每小時共做30個零件，甲做180個零件所用的時間與乙做120個零件所用的時間相等．甲、乙兩

14、人每小時各做多少個零件？ 18．（2019?揚州）“綠水青山就是金山銀山”為了更進一步優(yōu)化環(huán)境，甲、乙兩隊承擔河道整治任務．甲、乙兩個工程隊每天共整治河道1500米，且甲整治3600米河道用的時間與乙工程隊整治2400米所用的時間相等．求甲工程隊每天修多少米？ 19．（2018?徐州）徐州至北京的高鐵里程約為700km，甲、乙兩人從徐州出發(fā)，分別乘坐“徐州號”高鐵A與“復興號”高鐵B前往北京．已知A車的平均速度比B車的平均速度慢80km/h，A車的行駛時間比B車的行駛時間多40%，兩車的行駛時間分別為多少？ 20．（2018?撫順）為落實“美麗撫順”的工作部署，市政府計劃對城區(qū)道路進行改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個工程隊完成．已知甲隊的工作效率是乙隊工作效率的32倍，甲隊改造360米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用3天． （1）甲、乙兩工程隊每天能改造道路的長度分別是多少米？ （2）若甲隊工作一天需付費用7萬元，乙隊工作一天需付費用5萬元，如需改造的道路全長1200米，改造總費用不超過145萬元，至少安排甲隊工作多少天？