專題04分式方程的含參問題與應(yīng)用原卷版蘇科版

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1、 2020年中考數(shù)學(xué)必考經(jīng)典題講練案【蘇科版】 專題04分式方程的含參問題與應(yīng)用 【方法指導(dǎo)】 1. 分式方程的定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程． 判斷一個(gè)方程是否為分式方程主要是看這個(gè)方程的分母中是否含有未知數(shù)． 2.解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論． 3.分式方程的增根問題： （1）增根的定義：在分式方程變形時(shí)，有可能產(chǎn)生不適合原方程的根，即代入分式方程后分母的值為0或是轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好是原方程未知數(shù)的允許值之外的值的根，叫做原方程的增根． （2）增根的產(chǎn)生的原因：對(duì)于分式方程，當(dāng)分式中，分母的值為零時(shí)，無意義，所以分式方

2、程，不允許未知數(shù)取哪些使分母的值為零的值，即分式方程本身就隱含著分母不為零的條件．當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程以后，這種限制取消了，換言之，方程中未知數(shù)的值范圍擴(kuò)大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好是原方程未知數(shù)的允許值之外的值，那么就會(huì)出現(xiàn)增根． （3）檢驗(yàn)增根的方法：把由分式方程化成的整式方程的解代入最簡公分母，看最簡公分母是否為0，如果為0，則是增根；如果不是0，則是原分式方程的根． 4.分式方程的應(yīng)用 列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)、列、解、驗(yàn)、答． 必須嚴(yán)格按照這5步進(jìn)行做題，規(guī)范解題步驟，另外還要注意完整性：如設(shè)和答敘述要完整，要寫出單位等．要掌握常見問題中的基本關(guān)系，如行程

3、問題：速度=路程時(shí)間；工作量問題：工作效率=工作量工作時(shí)間等等． 列分式方程解應(yīng)用題一定要審清題意，找相等關(guān)系是著眼點(diǎn)，要學(xué)會(huì)分析題意，提高理解能力． 【題型剖析】 【類型1】解分式方程 【例1】（2019?江都區(qū)三模）解方程：4x-1-5x=0 【變式1-1】（2019?潤州區(qū)二模）（1）解方程：12x-4+12=32-x 【變式1-1】解方程：x+3x-3-4x+3=1； 【變式1-2】（2019?蘇州模擬）對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a、b，我們規(guī)定符號(hào)max{a，b}表示a、b中較大的數(shù)，如：max{2，4}＝4．按照這個(gè)規(guī)定．方程max{x，﹣x}=2x+1x的解為（　?。?

4、A．1-2 B．2-2 C．1-2或1+2 D．1+2或﹣1 【類型2】：分式方程的增根問題 【例2】（2019?高郵市二模）若關(guān)于x的方程x-3x-2=m2-x有增根，則m的值為　?。? 【變式 2-1】（2019?高密市一模）若關(guān)于x的分式方程xx-3-2=m2x-3有增根，則m的值為　 　． 【變式2-2】（2019?姑蘇區(qū)校級(jí)模擬）關(guān)于x的方程x-1x-2=mx-1+1無解，則m的值是（　　） A．0 B．0或1 C．1 D．2 【類型3】：分式方程的特殊解問題 【例3】（2019?海州區(qū)模擬）關(guān)于x的分式方程x+mx-2+2m2-x=3的解為正實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

5、（　?。? A．m＜﹣6且m≠2 B．m＞6且m≠2 C．m＜6且m≠﹣2 D．m＜6且m≠2 【變式3-1】（2019?泰興市校級(jí)模擬）已知關(guān)于x的分式方程a+2x+1=1的解是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（　?。? A．a(chǎn)＜﹣1 B．a(chǎn)＜﹣1且a≠﹣2 C．a(chǎn)＞﹣1 D．a(chǎn)＞﹣1且a≠﹣2 【變式3-2】（2019?銅山區(qū)校級(jí)模擬）已知關(guān)于x的分式方程mx+1=1的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是?。? 【變式3-3】（2019?睢寧縣模擬）若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程2x-1+a1-x=4的解為正數(shù)，且使關(guān)于y，不等式組y+23-y2＞13(y-a)≤0的解集為y＜﹣2，則符合條件的所有整數(shù)a的和

6、為　?。? 【類型4】：分式方程的應(yīng)用 【例4】（2019?廣陵區(qū)校級(jí)三模）今年，中小學(xué)啟動(dòng)實(shí)施“足球進(jìn)校園”，開設(shè)了“足球大課間”特色社團(tuán)活動(dòng)．某校打算用12000元購進(jìn)某種品牌的足球供學(xué)生使用．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該品牌足球單價(jià)比原來上漲了20%，這樣購買的足球數(shù)量比原計(jì)劃減少了20個(gè)，求足球原來的價(jià)格． 【變式4-1】（2019?溧水區(qū)二模）南京市某花卉種植基地欲購進(jìn)甲、乙兩種蘭花進(jìn)行培育，每株甲種蘭花的成本比每株乙種蘭花的成本多100元，且用1200元購進(jìn)的甲種蘭花與用900元購進(jìn)的乙種蘭花數(shù)量相同． （1）求甲、乙兩種蘭花每株成本分別為多少元？ （2）該種植基地決定在成本不超過300

7、00元的前提下培育甲、乙兩種蘭花，若培育乙種蘭花的株數(shù)比甲種蘭花的3倍還多10株，求最多購進(jìn)甲種蘭花多少株？ 【變式4-2】（2019?高淳區(qū)二模）甲、乙兩同學(xué)的家與學(xué)校的距離均為3200米．甲同學(xué)先步行200米，然后乘公交車去學(xué)校，乙同學(xué)騎自行車去學(xué)校．已知甲步行速度是乙騎自行車速度的13，公交車的速度是乙騎自行車速度的3倍．甲、乙兩同學(xué)同時(shí)從家出發(fā)去學(xué)校，結(jié)果甲同學(xué)比乙同學(xué)早到8分鐘． （1）求乙騎自行車的速度； （2）當(dāng)甲到達(dá)學(xué)校時(shí)，乙同學(xué)離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？ 【變式4-3】（2019?靖江市一模）為落實(shí)“美麗秦州”的工作部署，市政府計(jì)劃對(duì)城區(qū)道路進(jìn)行改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成

8、，已知甲隊(duì)的工作效率是乙隊(duì)工作效率的32倍，甲隊(duì)改造720米的道路比乙隊(duì)改造同樣長的道路少用4天． （1）甲、乙兩工程隊(duì)每天能改造道路的長度分別是多少米？ （2）若甲隊(duì)工作一天需付費(fèi)用7萬元，乙隊(duì)工作一天需付費(fèi)用5萬元，如需改造的道路全長2400米，改造總費(fèi)用不超過195萬元，至少安排甲隊(duì)工作多少天？ 【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】 1．（2019?百色）方程1x+1=1的解是（　?。? A．無解 B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝1 2．（2019?益陽）解分式方程x2x-1+21-2x=3時(shí)，去分母化為一元一次方程，正確的是（　?。? A．x+2＝3 B．x﹣2＝3 C．x﹣2＝3（2x﹣1）

9、 D．x+2＝3（2x﹣1） 3．（2019?本溪）為推進(jìn)垃圾分類，推動(dòng)綠色發(fā)展．某化工廠要購進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)機(jī)器人用來進(jìn)行垃圾分類．用360萬元購買甲型機(jī)器人和用480萬元購買乙型機(jī)器人的臺(tái)數(shù)相同，兩種型號(hào)機(jī)器人的單價(jià)和為140萬元．若設(shè)甲型機(jī)器人每臺(tái)x萬元，根據(jù)題意，所列方程正確的是（　?。? A．360x=480140-x B．360140-x=480x C．360x+480x=140 D．360x-140=480x 4．（2019?雞西）已知關(guān)于x的分式方程2x-mx-3=1的解是非正數(shù)，則m的取值范圍是（　?。? A．m≤3 B．m＜3 C．m＞﹣3 D．m≥﹣3 5．（2

10、019?萊蕪區(qū)）為提高市民的環(huán)保意識(shí)，某市發(fā)出“節(jié)能減排，綠色出行”的倡導(dǎo)，某企業(yè)抓住機(jī)遇投資20萬元購買并投放一批A型“共享單車”，因?yàn)閱诬囆枨罅吭黾?，?jì)劃繼續(xù)投放B型單車，B型單車的投放數(shù)量與A型單車的投放數(shù)量相同，投資總費(fèi)用減少20%，購買B型單車的單價(jià)比購買A型單車的單價(jià)少50元，則A型單車每輛車的價(jià)格是多少元？設(shè)A型單車每輛車的價(jià)格為x元，根據(jù)題意，列方程正確的是（　?。? A．200000x=200000(1-20%)x-50 B．200000x=200000(1+20%)x-50 C．200000x=200000(1-20%)x+50 D．200000x=200000

11、(1+20%)x+50 6．（2019?湘潭）現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展．據(jù)調(diào)查，湘潭某家小型快遞公司的分揀工小李和小江，在分揀同一類物件時(shí)，小李分揀120個(gè)物件所用的時(shí)間與小江分揀90個(gè)物件所用的時(shí)間相同，已知小李每小時(shí)比小江多分揀20個(gè)物件．若設(shè)小江每小時(shí)分揀x個(gè)物件，則可列方程為（　?。? A．120x-20=90x B．120x+20=90x C．120x=90x-20 D．120x=90x+20 二．填空題（共7小題） 7．（2019?淮安）方程1x+2=1的解是　 ?。? 8．分式方程1x=2x+1的解為x＝　 　． 9．（2019?宿遷

12、）關(guān)于x的分式方程1x-2+a-22-x=1的解為正數(shù)，則a的取值范圍是　 　． 10．（2019?永州）方程2x-1=1x的解為x＝　 　． 11．（2019?襄陽）定義：a*b=ab，則方程2*（x+3）＝1*（2x）的解為　 ?。? 12．（2019?齊齊哈爾）關(guān)于x的分式方程2x-ax-1-11-x=3的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍為　 ?。? 13．（2019?綏化）甲、乙兩輛汽車同時(shí)從A地出發(fā)，開往相距200km的B地，甲、乙兩車的速度之比是4：5，結(jié)果乙車比甲車早30分鐘到達(dá)B地，則甲車的速度為　 　km/h． 三．解答題（共7小題） 14．（2019?

13、徐州）（1）解方程：x-2x-3+1=23-x （2）解不等式組：3x＞2x-22x+1≥5x-5 15．（2019?南京）解方程：xx-1-1=3x2-1． 16．（2019?南通）列方程解應(yīng)用題： 中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”．為傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校購進(jìn)《西游記》和《三國演義》若干套，其中每套《西游記》的價(jià)格比每套《三國演義》的價(jià)格多40元，用3200元購買《三國演義》的套數(shù)是用2400元購買《西游記》套數(shù)的2倍，求每套《三國演義》的價(jià)格． 17．（2019?常州）甲、乙兩人每小時(shí)共做30個(gè)零件，甲做180個(gè)零件所用的時(shí)間與乙做120個(gè)零件所用的時(shí)間相等．甲、乙兩

14、人每小時(shí)各做多少個(gè)零件？ 18．（2019?揚(yáng)州）“綠水青山就是金山銀山”為了更進(jìn)一步優(yōu)化環(huán)境，甲、乙兩隊(duì)承擔(dān)河道整治任務(wù)．甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天共整治河道1500米，且甲整治3600米河道用的時(shí)間與乙工程隊(duì)整治2400米所用的時(shí)間相等．求甲工程隊(duì)每天修多少米？ 19．（2018?徐州）徐州至北京的高鐵里程約為700km，甲、乙兩人從徐州出發(fā)，分別乘坐“徐州號(hào)”高鐵A與“復(fù)興號(hào)”高鐵B前往北京．已知A車的平均速度比B車的平均速度慢80km/h，A車的行駛時(shí)間比B車的行駛時(shí)間多40%，兩車的行駛時(shí)間分別為多少？ 20．（2018?撫順）為落實(shí)“美麗撫順”的工作部署，市政府計(jì)劃對(duì)城區(qū)道路進(jìn)行改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成．已知甲隊(duì)的工作效率是乙隊(duì)工作效率的32倍，甲隊(duì)改造360米的道路比乙隊(duì)改造同樣長的道路少用3天． （1）甲、乙兩工程隊(duì)每天能改造道路的長度分別是多少米？ （2）若甲隊(duì)工作一天需付費(fèi)用7萬元，乙隊(duì)工作一天需付費(fèi)用5萬元，如需改造的道路全長1200米，改造總費(fèi)用不超過145萬元，至少安排甲隊(duì)工作多少天？