高中數(shù)學 第三章 三角恒等變換 3.1 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式 3.1.2 第1課時 兩角和與差的正弦、余弦公式學案 新人教A版必修4

《高中數(shù)學 第三章 三角恒等變換 3.1 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式 3.1.2 第1課時 兩角和與差的正弦、余弦公式學案 新人教A版必修4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 第三章 三角恒等變換 3.1 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式 3.1.2 第1課時 兩角和與差的正弦、余弦公式學案 新人教A版必修4（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第1課時兩角和與差的正弦、余弦公式學習目標：1.掌握兩角差的余弦公式推導出兩角和的余弦公式及兩角和與差的正弦公式.2.會用兩角和與差的正弦、余弦公式進行簡單的三角函數(shù)的求值、化簡、計算等.3.熟悉兩角和與差的正弦、余弦公式的靈活運用，了解公式的正用、逆用以及角的變換的常用方法自 主 預 習探 新 知1兩角和與差的余弦公式名稱簡記符號公式使用條件兩角差的余弦公式C()cos()cos_cos_sin_sin_，R兩角和的余弦公式C()cos()cos_cos_sin_sin_，R2兩角和與差的正弦公式名稱簡記符號公式使用條件兩角和的正弦S()sin()sin_cos_cos_sin_，R兩角差的

2、正弦S()sin()sin_cos_cos_sin_，R3重要結論輔助角公式y(tǒng)asin xbcos xsin(x)(a，b不同時為0)，其中cos ，sin .基礎自測1思考辨析(1)兩角和與差的正弦、余弦公式中的角，是任意的()(2)存在，R，使得sin()sin sin 成立()(3)對于任意，R，sin()sin sin 都不成立()(4)sin 54cos 24sin 36sin 24sin 30.()解析(1)正確根據(jù)公式的推導過程可得(2)正確當45，0時，sin()sin sin .(3)錯誤當30，30時，sin()sin sin 成立(4)正確因為sin 54cos 24si

3、n 36sin 24sin 54cos 24cos 54sin 24sin(5424)sin 30，故原式正確答案(1)(2)(3)(4)2cos 57cos 3sin 57sin 3的值為()A0BCDcos 54B原式cos(573)cos 60.3若cos ，是第三象限的角，則sin_.cos ，是第三象限的角，sin ，sinsin cos . 合 作 探 究攻 重 難給角求值問題(1)cos 70sin 50cos 200sin 40的值為()A BC D(2)若是第二象限角且sin ，則cos(60)_.(3)求值：(tan 10). (1)D(2)(1)cos 200cos(18

4、020)cos 20sin 70，sin 40cos 50，原式cos 70sin 50(sin 70)cos 50sin(5070)sin 120.(2)是第二象限角且sin ，cos ，cos(60)cos sin .(3)原式(tan 10tan 60)2.規(guī)律方法解決給角求值問題的策略(1)對于非特殊角的三角函數(shù)式求值問題，一定要本著先整體后局部的基本原則，如果整體符合三角公式的形式，則整體變形，否則進行各局部的變形.(2)一般途徑有將非特殊角化為特殊角的和或差的形式，化為正負相消的項并消項求值，化分子、分母形式進行約分，解題時要逆用或變用公式.提醒：在逆用兩角的和與差的正弦和余弦公式

5、時，首先要注意結構是否符合公式特點，其次注意角是否滿足要求.跟蹤訓練1化簡求值：(1)；(2)sin(75)cos(45)cos(15)解(1)原式sin 30.(2)設15，則原式sin(60)cos(30)cos cos 0.給值求值、求角問題(1)已知P，Q是圓心在坐標原點O的單位圓上的兩點，且分別位于第一象限和第四象限，點P的橫坐標為，點Q的橫坐標為，則cosPOQ_.(2)已知cos ，sin()，且，.求：cos(2)的值；的值. 思路探究(1)先由任意角三角函數(shù)的定義求xOP和xOQ的正弦、余弦值，再依據(jù)POQxOPxOQ及兩角和的余弦公式求值(2)先求sin ，cos()，依據(jù)

6、2()求cos(2)依據(jù)()求cos 再求.(1)(1)由題意可得，cosxOP，所以sinxOP.再根據(jù)cosxOQ，可得sinxOQ，所以cosPOQcos(xOPxOQ)cosxOPcosxOQsinxOPsinxOQ.(2)因為，所以，又sin()0，所以0，所以sin ，cos()，cos(2)cos()cos cos()sin sin().cos cos()cos cos()sin sin()，又因為，所以.規(guī)律方法給值求值問題的解題策略在解決此類題目時，一定要注意已知角與所求角之間的關系，恰當?shù)剡\用拆角、拼角技巧，同時分析角之間的關系，利用角的代換化異角為同角，具體做法是：(1)

7、當條件中有兩角時，一般把“所求角”表示為已知兩角的和或差.(2)當已知角有一個時，可利用誘導公式把所求角轉化為已知角.跟蹤訓練2已知銳角，滿足cos ，sin()，求sin 的值解因為，是銳角，即0，0，所以，因為sin()0，所以cos()，因為cos ，所以sin ，所以sin sin()sin cos()cos sin().輔助角公式的應用探究問題1能否將函數(shù)ysin xcos x(xR)化為yAsin(x)的形式？提示：能ysin xcos xsin.2如何推導asin xbcos xsin(x)公式提示：asin xbcos x，令cos ，sin ，則asin xbcos x(si

8、n xcos cos xsin )sin(x)(其中角所在象限由a，b的符號確定，角的值由tan 確定，或由sin 和cos 共同確定)(1)sincos_.(2)已知a(，1)，b(sin x，cos x)，xR，f(x)ab，求函數(shù)f(x)的周期，值域，單調(diào)遞增區(qū)間. 思路探究解答此類問題的關鍵是巧妙構建公式C()、C()、S()、S()的右側，逆用公式化成一個角的一種三角函數(shù)值(1)(1)原式2.法一：(化正弦)原式222sin2sin.法二：(化余弦)原式222cos2cos.(2)f(x)sin xcos x222sin，T2，值域2,2由2kx2k，得遞增區(qū)間，kZ.母題探究：1.

9、若將例3(2)中a(，1)改為a(1，)，其他條件不變?nèi)绾谓獯?？解f(x)sin xcos x22cos，T2，值域為2,2，由2kx2k，得遞增區(qū)間，kZ.2若將例3(2)中a(，1)改為a(m，m)其中m0，其他條件不變，應如何解答？解f(x)msin xmcos xmsin，T2，值域為m，m，由2kx2k，得遞增區(qū)間，kZ.規(guī)律方法輔助角公式及其運用(1)公式形式：公式asin bcos sin()(或asin bcos cos()將形如asin bcos (a，b不同時為零)的三角函數(shù)式收縮為同一個角的一種三角函數(shù)式.(2)形式選擇：化為正弦還是余弦，要看具體條件而定，一般要求變形后

10、角的系數(shù)為正，這樣更有利于研究函數(shù)的性質.提醒：在使用輔助角公式時常因把輔助角求錯而致誤. 當 堂 達 標固 雙 基1sin 245sin 125sin 155sin 35的值是()ABC DBsin 245sin(15590)cos 155，sin 125sin(9035)cos 35，原式cos 155cos 35sin 155sin 35cos(15535)cos 120.2化簡cos xsin x等于() A2sin B2cosC2sinD2cosDcos xsin x222cos.3cos cos()sin sin()_.cos cos cos()sin sin()cos()cos

11、.4(2018全國卷)已知sin cos 1，cos sin 0，則sin()_.解析sin cos 1，cos sin 0，sin2cos22sin cos 1，cos2sin22cos sin 0，兩式相加可得sin2cos2sin2cos22(sin cos cos sin )1，sin().答案5已知，均為銳角，sin ，cos ，求. 解，均為銳角，sin ，cos ，sin ，cos .sin sin ，0，sin()sin cos cos sin ，.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375