數(shù)學 第二章 函數(shù) 2.2 一次函數(shù)和二次函數(shù) 2.2.1 一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象 新人教B版必修1

《數(shù)學 第二章 函數(shù) 2.2 一次函數(shù)和二次函數(shù) 2.2.1 一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象 新人教B版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《數(shù)學 第二章 函數(shù) 2.2 一次函數(shù)和二次函數(shù) 2.2.1 一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象 新人教B版必修1（24頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2 2.2 2.1 1一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象一次函數(shù)【問題思考】 1.一次函數(shù)y=kx+b(k0)為正比例函數(shù)的條件是什么?單調(diào)性與什么有關?提示:當且僅當b=0時,y=kx+b(k0)為正比例函數(shù).y=kx+b(k0)的單調(diào)性與k有關.當k0時,y=kx+b為R上的增函數(shù),當k0時,y=kx+b為R上的減函數(shù).2.一次函數(shù)y=kx+b(k0)中k代表什么?b代表什么?b和該直線與y軸的交點到原點的距離是一回事嗎?提示:k代表斜率,b代表截距.該直線與y軸的交點到原點的距離應為|b|,而不是b.也就是說,截距與距離不是一回事.截距可以是正數(shù),可以是負數(shù),也可以是0;而距離只能

2、是大于或等于0的數(shù).截距是直線與y軸(x軸)交點的縱(橫)坐標,距離是指兩點間的距離.3.填寫下表: 思考辨析判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號里打“”,錯誤的打“”.(1)一次函數(shù)的圖象都是一條直線. ()(2)直線對應的函數(shù)都是一次函數(shù). ()(3)如果一次函數(shù)y=kx+b的圖象過第二、三、四象限,則k0,b0時,函數(shù)為增函數(shù),當k0時,函數(shù)為減函數(shù);涉及直線與直線的交點問題常聯(lián)立方程組求解.探究一探究二探究三思想方法變式訓練變式訓練已知一次函數(shù)y=kx+b(k0)在x=1時,y=5,且它的圖象與x軸交點的橫坐標是6,則這個一次函數(shù)的解析式為.解析:將(1,5),(6,0)代入y=k

3、x+b,答案:y=-x+6 探究一探究二探究三思想方法一次函數(shù)的圖象及應用一次函數(shù)的圖象及應用【例2】畫出函數(shù)y=2x-4的圖象,利用圖象解決下列問題:(1)求方程2x-4=0的根;(2)求不等式2x-40的解集;(3)當y2時,求x的取值范圍;(4)求函數(shù)圖象與坐標軸的兩個交點間的距離.分析:通過數(shù)形結合將一次函數(shù)、一元一次方程和一元一次不等式聯(lián)系在一起,解題時要充分利用圖形的直觀性.探究一探究二探究三思想方法解:令x=0,得y=-4;令y=0,得x=2,描點A(0,-4),B(2,0);連線,如圖所示,直線AB就是函數(shù)y=2x-4的圖象.(1)直線AB與x軸的交點是B(2,0),從圖象可以

4、看出,當x=2時,y=0,即22-4=0,所以x=2就是方程2x-4=0的根.(2)由圖象可以看到,射線BC在x軸上及其上方,它上面的點的縱坐標都大于或等于零,即y=2x-40.因為射線BC上的點的橫坐標滿足x2,所以不等式2x-40的解集是x|x2.探究一探究二探究三思想方法(3)過(0,2)作平行于x軸的直線DD,交直線AB于點(3,2),直線DD上點的縱坐標均為2,直線AB上位于直線DD上及其下方的點的縱坐標滿足y2,橫坐標滿足x3,所以當y2時,x的取值范圍為x3.(4)圖象與x軸的交點為B(2,0),與y軸的交點為A(0,-4),因此|OA|=4,|OB|=2.由勾股定理得|AB|探

5、究一探究二探究三思想方法已知不等式ax-2a+3y1,選擇方案二;若每月銷售量超過30件,則y1y2,選擇方案一.反思感悟利用一次函數(shù)解答實際應用問題的基本步驟:(1)閱讀理解,審清題意,找出變量之間的關系;(2)在明確變量之間關系的基礎上,引進數(shù)學符號,建立數(shù)學模型;(3)利用已知條件確定函數(shù)解析式和定義域;(4)利用函數(shù)性質(zhì)解答.探究一探究二探究三思想方法化歸思想、數(shù)形結合思想在恒成立問題上的應用【典例】 已知當x0,1時,不等式2m-1x(m-1)恒成立,求m的取值范圍.思路點撥:將不等式恒成立問題等價轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的圖象問題.解:當x0,1時,不等式2m-10,即m1時,令f(0)=-2m+10,解得m ,不符合題意;當m-10,即m0,解得m0,b0B.k0,b0C.k0D.k0,b0;直線與y軸的交點在負半軸上,所以b0時,f(x)的圖象如圖所示,且線段對應的直線的斜率為 ,那么f(x)的值域為.解析:由題意并結合題圖可知,當0 x2時,f(x)= x+2.又f(x)是定義在-2,0)(0,2上的奇函數(shù),2f(x)3或-3f(x)-2.f(x)的值域為-3,-2)(2,3.答案:-3,-2)(2,31234566.求直線y=x+3和直線y=-x+5以及x軸圍成的三角形的面積.