數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 2.2 一次函數(shù)和二次函數(shù) 2.2.1 一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象 新人教B版必修1

《數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 2.2 一次函數(shù)和二次函數(shù) 2.2.1 一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象 新人教B版必修1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 2.2 一次函數(shù)和二次函數(shù) 2.2.1 一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象 新人教B版必修1（24頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2 2.2 2.1 1一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象一次函數(shù)【問題思考】 1.一次函數(shù)y=kx+b(k0)為正比例函數(shù)的條件是什么?單調(diào)性與什么有關(guān)?提示:當(dāng)且僅當(dāng)b=0時(shí),y=kx+b(k0)為正比例函數(shù).y=kx+b(k0)的單調(diào)性與k有關(guān).當(dāng)k0時(shí),y=kx+b為R上的增函數(shù),當(dāng)k0時(shí),y=kx+b為R上的減函數(shù).2.一次函數(shù)y=kx+b(k0)中k代表什么?b代表什么?b和該直線與y軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是一回事嗎?提示:k代表斜率,b代表截距.該直線與y軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離應(yīng)為|b|,而不是b.也就是說,截距與距離不是一回事.截距可以是正數(shù),可以是負(fù)數(shù),也可以是0;而距離只能

2、是大于或等于0的數(shù).截距是直線與y軸(x軸)交點(diǎn)的縱(橫)坐標(biāo),距離是指兩點(diǎn)間的距離.3.填寫下表: 思考辨析判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號(hào)里打“”,錯(cuò)誤的打“”.(1)一次函數(shù)的圖象都是一條直線. ()(2)直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)都是一次函數(shù). ()(3)如果一次函數(shù)y=kx+b的圖象過第二、三、四象限,則k0,b0時(shí),函數(shù)為增函數(shù),當(dāng)k0時(shí),函數(shù)為減函數(shù);涉及直線與直線的交點(diǎn)問題常聯(lián)立方程組求解.探究一探究二探究三思想方法變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練已知一次函數(shù)y=kx+b(k0)在x=1時(shí),y=5,且它的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是6,則這個(gè)一次函數(shù)的解析式為.解析:將(1,5),(6,0)代入y=k

3、x+b,答案:y=-x+6 探究一探究二探究三思想方法一次函數(shù)的圖象及應(yīng)用一次函數(shù)的圖象及應(yīng)用【例2】畫出函數(shù)y=2x-4的圖象,利用圖象解決下列問題:(1)求方程2x-4=0的根;(2)求不等式2x-40的解集;(3)當(dāng)y2時(shí),求x的取值范圍;(4)求函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離.分析:通過數(shù)形結(jié)合將一次函數(shù)、一元一次方程和一元一次不等式聯(lián)系在一起,解題時(shí)要充分利用圖形的直觀性.探究一探究二探究三思想方法解:令x=0,得y=-4;令y=0,得x=2,描點(diǎn)A(0,-4),B(2,0);連線,如圖所示,直線AB就是函數(shù)y=2x-4的圖象.(1)直線AB與x軸的交點(diǎn)是B(2,0),從圖象可以

4、看出,當(dāng)x=2時(shí),y=0,即22-4=0,所以x=2就是方程2x-4=0的根.(2)由圖象可以看到,射線BC在x軸上及其上方,它上面的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都大于或等于零,即y=2x-40.因?yàn)樯渚€BC上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足x2,所以不等式2x-40的解集是x|x2.探究一探究二探究三思想方法(3)過(0,2)作平行于x軸的直線DD,交直線AB于點(diǎn)(3,2),直線DD上點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為2,直線AB上位于直線DD上及其下方的點(diǎn)的縱坐標(biāo)滿足y2,橫坐標(biāo)滿足x3,所以當(dāng)y2時(shí),x的取值范圍為x3.(4)圖象與x軸的交點(diǎn)為B(2,0),與y軸的交點(diǎn)為A(0,-4),因此|OA|=4,|OB|=2.由勾股定理得|AB|探

5、究一探究二探究三思想方法已知不等式ax-2a+3y1,選擇方案二;若每月銷售量超過30件,則y1y2,選擇方案一.反思感悟利用一次函數(shù)解答實(shí)際應(yīng)用問題的基本步驟:(1)閱讀理解,審清題意,找出變量之間的關(guān)系;(2)在明確變量之間關(guān)系的基礎(chǔ)上,引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào),建立數(shù)學(xué)模型;(3)利用已知條件確定函數(shù)解析式和定義域;(4)利用函數(shù)性質(zhì)解答.探究一探究二探究三思想方法化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想在恒成立問題上的應(yīng)用【典例】 已知當(dāng)x0,1時(shí),不等式2m-1x(m-1)恒成立,求m的取值范圍.思路點(diǎn)撥:將不等式恒成立問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的圖象問題.解:當(dāng)x0,1時(shí),不等式2m-10,即m1時(shí),令f(0)=-2m+10,解得m ,不符合題意;當(dāng)m-10,即m0,解得m0,b0B.k0,b0C.k0D.k0,b0;直線與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸上,所以b0時(shí),f(x)的圖象如圖所示,且線段對(duì)應(yīng)的直線的斜率為 ,那么f(x)的值域?yàn)?解析:由題意并結(jié)合題圖可知,當(dāng)0 x2時(shí),f(x)= x+2.又f(x)是定義在-2,0)(0,2上的奇函數(shù),2f(x)3或-3f(x)-2.f(x)的值域?yàn)?3,-2)(2,3.答案:-3,-2)(2,31234566.求直線y=x+3和直線y=-x+5以及x軸圍成的三角形的面積.