內(nèi)蒙古包頭市2019年中考數(shù)學總復習 三角形四邊形練習題

《內(nèi)蒙古包頭市2019年中考數(shù)學總復習 三角形四邊形練習題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《內(nèi)蒙古包頭市2019年中考數(shù)學總復習 三角形四邊形練習題（16頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、三角形四邊形練習題一、選擇題(每小題3分,共39分)1.下列圖形中,既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()圖J4-12.下列判斷錯誤的是()A.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形B.四個內(nèi)角都相等的四邊形是矩形C.四條邊都相等的四邊形是菱形D.兩條對角線互相垂直且平分的四邊形是正方形3.如圖J4-2,已知ABC,AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分線,DE交AB于點D,連接CD,則CD的長為()圖J4-2A.3B.4C.4.8D.54.如圖J4-3,在ABC中,D,E分別是AB,AC的中點,下列說法中不正確的是()圖J4-3A.DE=12BCB.ADAB=AEACC.ADEA

2、BCD.SADESABC=125.一個正多邊形的內(nèi)角和為540,則這個正多邊形的每一個外角等于()A.108B.90C.72D.606.如圖J4-4,四邊形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DHAB于點H,則DH等于()圖J4-4A.245B.125C.5D.47.平面直角坐標系中,已知ABCD的三個頂點坐標分別是A(m,n),B(2,-1),C(-m,-n),則點D的坐標是()A.(-2,1)B.(-2,-1)C.(-1,-2)D.(-1,2)8.如圖J4-5,AOB=60,以點O為圓心,以任意長為半徑作弧交OA,OB于C,D兩點,分別以點C,D為圓心,以大于12CD的長為半徑作弧,兩弧相

3、交于點P,以O(shè)為端點作射線OP,在射線OP上截取線段OM=6,則點M到OB的距離為()圖J4-5A.6B.2C.3D.339.如圖J4-6,點D在ABC的邊AB的延長線上,DEBC.若A=35,C=24,則D的度數(shù)是()圖J4-6A.24B.59C.60D.6910.如圖J4-7,P是矩形ABCD的邊AD上的一動點,矩形的兩條邊AB,BC的長分別是6和8,則點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是()圖J4-7A.4.8B.5C.6D.7.211.如圖J4-8,在矩形ABCD中(ADAB),E是BC上一點,且DE=DA,AFDE,垂足為F.在下列結(jié)論中,不一定正確的是()圖J4-8A.AF

4、DDCEB.AF=12ADC.AB=AFD.BE=AD-DF12.矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖J4-9所示,點B的坐標為(3,4),D是OA的中點,點E在AB上,當CDE的周長最小時,點E的坐標為()圖J4-9A.(3,1)B.(3,43)C.(3,53)D.(3,2)13.如圖J4-10,在菱形ABCD中,E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD和DA的中點,連接EF,FG,GH和HE.若EH=2EF,則下列結(jié)論正確的是()圖J4-10A.AB=2EFB.AB=2EFC.AB=3EFD.AB=5EF二、填空題(每小題3分,共21分)14.若多邊形的每一個內(nèi)角均為135,則這個多邊形

5、的邊數(shù)為.15.如圖J4-11,點A(3,t)在第一象限,射線OA與x軸所夾的銳角為,cos=12,則t的值是.圖J4-11圖J4-1216.如圖J4-12,在ABC中,點D,E,F分別在AB,AC,BC上,DEBC,EFAB.若AB=8,BD=3,BF=4,則FC的長為.17.如圖J4-13,將矩形ABCD沿GH折疊,點C落在點Q處,點D落在AB邊上的點E處,EQ與BC相交于點F,若AD=8 cm,AB=6 cm,AE=4 cm,則EBF的周長是 cm.圖J4-1318.如圖J4-14,ABC的面積是12,D,E,F,G分別是BC,AD,BE,CE的中點,則AFG的面積是.圖J4-1419.

6、AOC在平面直角坐標系中的位置如圖J4-15所示,OA=4,將AOC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90得到A1OC1,A1C1交y軸于點B(0,2),若C1OBC1A1O,則點C1的坐標是.圖J4-1520.如圖J4-16,在ABC中,ABC=45,BD為ABC的平分線,交AC于點D,M,N分別是BD和BC上的兩個動點.若BC=42,則MN+MC的最小值為.圖J4-16三、解答題(共40分)21.(6分)如圖J4-17,在四邊形ABCD中,B=C=90,ABCD,AD=AB+CD.(1)利用尺規(guī)作ADC的平分線DE,交BC于點E,連接AE(保留作圖痕跡,不寫作法).(2)在(1)的條件下,求證:AEDE;若

7、CD=2,AB=4,M,N分別是AE,AB上的動點,求BM+MN的最小值.圖J4-1722.(6分)為了維護國家主權(quán)和海洋權(quán)利,海監(jiān)部門對我國領(lǐng)海實現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理,如圖J4-18,正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時50海里的速度向正東方向航行,在A處測得燈塔P在北偏東60方向上,繼續(xù)航行1小時到達B處,此時測得燈塔P在北偏東30方向上.(1)求APB的度數(shù);(2)已知在燈塔P的周圍25海里內(nèi)有暗礁,則海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全?圖J4-1823.(8分)如圖J4-19,正方形ABCD中,G為BC邊上一點,BEAG于點E,DFAG于點F,連接DE.(1)求證:ABEDAF;(2)若AF=

8、1,四邊形ABED的面積為6,求EF的長.圖J4-1924.(9分)如圖J4-20,在ABC中,D是AB上一點,DEAC于點E,F是AD的中點,FGBC于點G,與DE交于點H,FG=AF,AG平分CAB,連接GE,GD.(1)求證:ECGGHD;(2)小亮同學經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)AD=AC+EC,請你幫助小亮同學證明這一結(jié)論;(3)若B=30,判斷四邊形AEGF是不是菱形,并說明理由.圖J4-2025.(11分)如圖J4-21(a),在矩形ABCD中,E是AD的中點,以點E為直角頂點的直角三角形EFG的兩邊EF,EG分別過點B,C,F=30.(1)求證:BE=CE.(2)將EFG繞點E按順時針方向旋轉(zhuǎn)

9、,當旋轉(zhuǎn)到EF與AD重合時停止轉(zhuǎn)動,若EF,EG分別與AB,BC相交于點M,N(如圖(b).求證:BEMCEN;若AB=2,求BMN面積的最大值;當停止旋轉(zhuǎn)時,點B恰好在FG上(如圖(c),求sinEBG的值.圖J4-21參考答案1.C解析 選項A,D都是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形;選項B是中心對稱圖形,但不是軸對稱圖形;選項C既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形.2.D3.D4.D5.C6.A7.A8.C解析 由題意得OP是AOB的平分線,過點M作MEOB于點E.AOB=60,MOB=30.在RtMOE中,OM=6,EM=12OM=3.故選C.9.B10.A11.B12.B13.D解析 連接

10、AC,BD交于點O.E,F分別為AB,BC的中點,EF=12AC.四邊形ABCD為菱形,AO=12AC,ACBD,EF=AO.同理:EH=BO.EH=2EF,BO=2AO.在RtABO中,設(shè)AO=x,則BO=2x,AB=x2+(2x)2=5x=5AO.AB=5EF.故選擇D.14.815.3316.2.417.818.4.5解析 E是AD的中點,EBC的面積等于ABC的面積的12,四邊形ABEC的面積等于ABC的面積的12.D,F,G分別是BC,BE,CE的中點,EFG的面積等于EBC的面積的14,四邊形AFEG的面積等于四邊形ABEC的面積的12,AFG的面積=38ABC的面積=4.5.19

11、.43,8320.421.解:(1)如圖所示:(2)證明:如圖,延長DE,AB相交于點F.ABC=C=90,ABC+C=180,ABCD,CDE=F.DE平分ADC,ADE=CDE,ADE=F,AD=AF=AB+BF.又AD=AB+CD,AB+BF=AB+CD,BF=CD.在CED和BEF中,DEC=FEB,CDE=F,CD=BF,CEDBEF,DE=EF.又AD=AF,AEDE.如圖,過點D作DHAB于點H,作點N關(guān)于AE的對稱點N,則MN=MN.BM+MN=BM+MN.由可得AE平分DAB,點N在AD上,當點B,M,N共線且BNAD時,BM+MN有最小值,即BM+MN有最小值.在RtADH

12、中,AD=AB+CD=6,AH=AB-BH=2,由勾股定理可得DH=AD2-AH2=32=42.DHA=BNA=90,DAH=BAN,DAHBAN,BNDH=ABAD,BN42=46,BN=823.即BM+MN的最小值為823.22.解析 (1)在ABP中,求出PAB,PBA的度數(shù)即可解決問題;(2)過點P作PHAB于點H,求出PH的長即可判斷.解:(1)PAB=30,ABP=120,APB=180-PAB-ABP=30.(2)過點P作PHAB于點H.BAP=APB=30,BA=BP=50海里.在RtPBH中,PH=PBsin60=5032=253(海里).25325,海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行

13、是安全的.23.解析 (1)由DAF+BAE=90,ABE+BAE=90得ABE=DAF,又AEB=DFA=90,AB=AD,根據(jù)AAS可證ABEDAF;(2)四邊形ABED是不規(guī)則四邊形,可利用S四邊形ABED=SABE+SAED列方程求解.解:(1)證明:在正方形ABCD中,AB=AD,BAD=90,DAF+BAE=90.BEAG,DFAG,AEB=DFA=90,ABE+BAE=90,ABE=DAF,ABEDAF.(2)設(shè)EF=x,則AE=1+x.由(1)可知ABEDAF,故BE=AF=1,DF=AE=1+x,S四邊形ABED=SABE+SAED=12BEAE+12AEDF=12(1+x)

14、+12(1+x)2.又S四邊形ABED=6,12(1+x)+12(1+x)2=6,解得x1=-5(不合題意,舍去),x2=2.故EF的長為2.24.解:(1)證明:AF=FG,FAG=FGA.AG平分CAB,CAG=FAG,CAG=FGA,ACFG.DEAC,FGDE.FGBC,DEBC,ACBC,C=DHG=90,CGE=GED.F是AD的中點,FGAE,H是DE的中點,FG是線段ED的垂直平分線,GE=GD,GDE=GED,CGE=GDE,ECGGHD.(2)證明:過點G作GPAB于點P,GC=GP,易證CAGPAG,AC=AP.由(1)得EG=DG,RtECGRtDPG,EC=PD,AD

15、=AP+PD=AC+EC.(3)四邊形AEGF是菱形,理由如下:B=30,DEBC,ADE=30,AE=12AD,AE=AF=FG.又由(1)得AEFG,四邊形AEGF是菱形.25.解:(1)證明:四邊形ABCD為矩形,A=D=90,AB=DC.又E為AD的中點,AE=DE,ABEDCE,BE=CE.(2)證明:ABEDCE,AEB=DEC.BEC=90,AEB=DEC=45,ABE=ECB=45.BEM+BEN=CEN+BEN=90,BEM=CEN.又BE=CE,BEMCEN.由可知ABE和DCE都是等腰直角三角形,E為AD的中點,BC=AD=2AB=4.設(shè)BM=CN=x,則BN=4-x,0x2.SBMN=12BMBN=12x(4-x)=-12x2+2x=-12(x-2)2+2,當x=2時,BMN的面積最大,最大面積為2.BCAD,FEG=90,BNG=FEG=90.F=30,NBG=F=30.由可知EBN=45.設(shè)NG=x,則BG=2x,BN=3x,EN=3x,BE=3x2=6x,SEBG=12BEBGsinEBG=12EGBN,sinEBG=EGBNBEBG=(3x+x)3x6x2x=6+24.16