（浙江選考）2020版高考物理一輪復習 第9章 電磁感應 專題課1 電磁感應中的圖象和電路問題學案

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1、專題課1　電磁感應中的圖象和電路問題 　電磁感應中的圖象問題 1.圖象類型 (1)電磁感應中常涉及磁感應強度B、磁通量Φ、感應電動勢E和感應電流I等隨時間變化的圖象，即B－t圖象、Φ－t圖象、E－t圖象和I－t圖象。 (2)對于切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢和感應電流的情況，有時還常涉及感應電動勢E和感應電流I等隨位移變化的圖象，即E－x圖象和I－x圖象等。 2.兩類圖象問題 (1)由給定的電磁感應過程選出或畫出正確的圖象。 (2)由給定的有關(guān)圖象分析電磁感應過程，求解相應的物理量。 3.解題關(guān)鍵 弄清初始條件、正負方向的對應變化范圍、所研究物理量的函數(shù)表達式、進出磁場的轉(zhuǎn)折點等是

2、解決此類問題的關(guān)鍵。 4.電磁感應中圖象類選擇題的兩個常用方法 排除法 定性地分析電磁感應過程中物理量的變化趨勢(增大還是減小)、變化快慢(均勻變化還是非均勻變化)，特別是分析物理量的正負，以排除錯誤的選項。 函數(shù)法 根據(jù)題目所給條件定量地寫出兩個物理量之間的函數(shù)關(guān)系，然后由函數(shù)關(guān)系對圖象進行分析和判斷。 命題角度1　磁感應強度變化的圖象問題 【例1】　矩形導線框abcd放在勻強磁場中靜止不動，磁場方向與線框平面垂直，磁感應強度B隨時間t變化的圖象如圖1所示。設(shè)t＝0時刻，磁感應強度的方向垂直紙面向里，則在0～4 s時間內(nèi)，選項圖中能正確反映線框ab邊所受的安培力F隨時間t變化的

3、圖象是(規(guī)定ab邊所受的安培力向左為正)(　　) 圖1 解析　在0～1 s內(nèi)，由法拉第電磁感應定律可知，產(chǎn)生的感應電流大小恒定，由楞次定律可得線框內(nèi)產(chǎn)生的感應電流方向為順時針方向，根據(jù)左手定則可判斷出線框ab邊所受安培力方向向左(為正)，由F＝BIL可知F隨磁感應強度的減小而減小。在1～2 s內(nèi)，由楞次定律可得線框內(nèi)產(chǎn)生的感應電流方向為順時針方向，根據(jù)左手定則可判斷出線框ab邊所受安培力方向向右(為負)，由F＝BIL可知F隨磁感應強度的增大而增大。同理在2～3 s內(nèi)，線框ab邊所受安培力方向向左(為正)，由F＝BIL可知F隨磁感應強度的減小而減小。在3～4 s內(nèi)，線框ab邊所受安培

4、力方向向右(為負)，由F＝BIL可知F隨磁感應強度的增大而增大，D正確。 答案　D 【變式訓練1】　(多選)如圖2甲所示，一個剛性圓形線圈與電阻R構(gòu)成閉合回路，線圈平面與所在處的勻強磁場方向垂直，磁場的磁感應強度B隨時間t的變化規(guī)律如圖乙所示。下列關(guān)于線圈中產(chǎn)生的感應電動勢e、電阻R消耗的功率P隨時間t變化的圖象，可能正確的有(　　) 圖2 解析　線圈的面積不變，磁場均勻變化，由e＝nS得感應電動勢為定值，且磁場增強和磁場減弱導致產(chǎn)生的感應電動勢的方向相反，選項A錯誤，B正確；對于電阻R，流過的電流大小不變，消耗的功率恒定，選項C錯誤，D正確。 答案　BD 命題角度2　導體

5、切割磁感線的圖象問題 【例2】　(2018·東北三校聯(lián)考)(多選)如圖3所示，M、N為同一水平面內(nèi)的兩條平行長直導軌，左端串聯(lián)電阻R，金屬桿ab垂直導軌放置，金屬桿和導軌的電阻不計，桿與導軌間接觸良好且無摩擦，整個裝置處于豎直方向的勻強磁場中?，F(xiàn)對金屬桿ab施加一個與其垂直的水平方向的恒力F，使金屬桿從靜止開始運動。在運動過程中，金屬桿的速度大小為v，R上消耗的總能量為E，則下列關(guān)于v、E隨時間變化的圖象可能正確的是(　　) 圖3 解析　對金屬桿ab施加一個與其垂直的水平方向的恒力F，使金屬桿從靜止開始運動。由于金屬桿切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢和感應電流，受到隨速度的增大而增大的安

6、培力作用，所以金屬桿做加速度逐漸減小的加速運動，當安培力增大到等于水平方向的恒力F時，金屬桿做勻速直線運動，v－t圖象A正確，B錯誤；由功能關(guān)系知，開始水平方向的恒力F做的功一部分使金屬桿動能增大，另一部分轉(zhuǎn)化為電能，被電阻R消耗掉；當金屬桿勻速運動后，水平方向的恒力F所做的功等于R上消耗的總能量E，因此E－t圖象可能正確的是選項D。 答案　AD 【變式訓練2】　(2018·全國卷Ⅱ，18)如圖4，在同一水平面內(nèi)有兩根平行長導軌，導軌間存在依次相鄰的矩形勻強磁場區(qū)域，區(qū)域?qū)挾染鶠閘，磁感應強度大小相等、方向交替向上向下。一邊長為l的正方形金屬線框在導軌上向左勻速運動。線框中感應電流i隨時間

7、t變化的正確圖線可能是(　　) 圖4 解析　設(shè)線框運動的速度為v，則線框向左勻速運動第一個的時間內(nèi)，線框切割磁感線運動產(chǎn)生的電動勢為E＝2Bdv(d為導軌間距)，電流i＝，回路中電流方向為順時針；第二個的時間內(nèi)，線框切割磁感線運動產(chǎn)生的電動勢為零，電流為零；第三個的時間內(nèi)，線框切割磁感線運動產(chǎn)生的電動勢為E＝2Bdv，電流i＝，回路中電流方向為逆時針，所以D正確。 答案　D 　電磁感應中的電路問題 1.電磁感應中電路知識的關(guān)系圖 閉合電路 2.“三步走”分析電路為主的電磁感應問題 【例3】?。?018·安徽A10聯(lián)盟聯(lián)考）如圖5所示，光滑平行金屬導軌PQ、

8、MN固定在光滑絕緣水平面上，導軌左端連接有阻值為R的定值電阻，導軌間距為L，磁感應強度大小為B、方向豎直向上的有界勻強磁場的邊界ab、cd均垂直于導軌，且間距為s，e、f分別為ac、bd的中點，將一長度為L、質(zhì)量為m、阻值也為R的金屬棒垂直導軌放置在ab左側(cè)s處，現(xiàn)給金屬棒施加一個大小為F、方向水平向右的恒力，使金屬棒從靜止開始向右運動，金屬棒向右運動過程中始終垂直于導軌并與導軌接觸良好。當金屬棒運動到ef位置時，加速度剛好為零，不計其他電阻。求： 圖5 （1）金屬棒運動到ef位置時的速度大?。? （2）金屬棒從初位置運動到ef位置，通過金屬棒的電荷量； （3）金屬棒從初位置運動到e

9、f位置，定值電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱。 解析　（1）設(shè)金屬棒運動到與ef重合時速度為v， 則感應電動勢E＝BLv 電路中電流I＝ 由于加速度剛好為零，則F＝F安＝BIL 求得v＝ （2）通過金屬棒的電荷量q＝IΔt ＝ ＝＝ 求得q＝ （3）設(shè)定值電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱為Q，由于金屬棒的電阻也為R，因此整個電路中產(chǎn)生的總的焦耳熱為2Q。金屬棒從靜止運動到ef位置的過程中，根據(jù)動能定理有WF＋W安＝mv2 根據(jù)功能關(guān)系有W安＝－2Q 拉力F做的功WF＝Fs 求得Q＝Fs－ 答案　（1）?。?）　（3）Fs－ 【變式訓練3】?。?018·江西新余期末）如圖6甲所示，水平面上

10、的兩光滑金屬導軌平行固定放置，間距d＝0.5 m，電阻不計，左端通過導線與阻值R＝2 Ω的電阻連接，右端通過導線與阻值RL＝4 Ω的小燈泡L連接。在CDFE矩形區(qū)域內(nèi)有垂直于導軌平面向上的勻強磁場，CE長l＝2 m，有一阻值r＝2 Ω的金屬棒PQ放置在靠近磁場邊界CD處（恰好不在磁場中）。CDFE區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應強度B隨時間變化的圖象如圖乙所示。在t＝0至t＝4 s內(nèi)，金屬棒PQ保持靜止，在t＝4 s時使金屬棒PQ以某一速度進入磁場區(qū)域并保持勻速運動。已知從t＝0開始到金屬棒運動到磁場邊界EF處的整個過程中，小燈泡的亮度沒有發(fā)生變化。求： 圖6 （1）通過小燈泡的電流； （2）金屬

11、棒PQ在磁場區(qū)域中運動的速度大小。 解析?。?）在t＝0至t＝4 s內(nèi)，金屬棒PQ保持靜止，磁場變化導致電路中產(chǎn)生感應電動勢。等效電路為r與R并聯(lián)，再與RL串聯(lián)，電路的總電阻 R總＝RL＋＝5 Ω 此時感應電動勢 E＝＝dl＝0.5×2×0.5 V＝0.5 V 通過小燈泡的電流I＝＝0.1 A。 （2）當棒在磁場區(qū)域中運動時，由導體棒切割磁感線產(chǎn)生電動勢，等效電路為R與RL并聯(lián)，再與r串聯(lián)，此時電路的總電阻R總′＝r＋＝ Ω＝ Ω 由于燈泡中電流不變，所以燈泡的電流IL＝I＝0.1 A，則流過金屬棒的電流為 I′＝IL＋IR＝IL＋＝0.3 A 電動勢E′＝I′R總′＝Bdv

12、 解得棒PQ在磁場區(qū)域中運動的速度大小v＝1 m/s。 答案　（1）0.1 A?。?）1 m/s 活頁作業(yè) （時間：30分鐘） A組　基礎(chǔ)過關(guān) 1．（2018·孝感模擬）如圖1甲所示，在電阻R＝1 Ω，面積S1＝0.3 m2的圓形線框中心區(qū)域存在勻強磁場，圓形磁場區(qū)面積S2＝0.2 m2。若取磁場方向垂直紙面向外為正方向，磁感應強度B隨時間的變化規(guī)律可用圖乙描述，則線框中的感應電流I（取順時針方向為正方向）隨時間t的變化圖線是 （　　） 圖1 答案　C 2．下列四個選項圖中，虛線上方空間都存在方向垂直紙面向里的勻強磁場。A、B中的導線框為正方形，C、D中的導線框

13、為直角扇形。各導線框均繞垂直紙面軸O在紙面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動方向如箭頭所示，轉(zhuǎn)動周期均為T。從線框處于圖示位置時開始計時，以在OP邊上從P點指向O點的方向為感應電流i的正方向。則在如圖所示的四個情景中，產(chǎn)生的感應電流i隨時間t的變化規(guī)律如圖2所示的是（　?。? 圖2 解析　根據(jù)感應電流在一段時間恒定，導線框應為扇形；由右手定則可判斷出產(chǎn)生的感應電流i隨時間t的變化規(guī)律如題圖所示的是選項C。 答案　C 3．（多選）如圖3所示，先后以速度v1和v2勻速把一矩形線圈拉出有界勻強磁場區(qū)域，v1＝2v2，在先后兩種情況下（　　） 圖3 A．線圈中的感應電流之比I1∶I2＝2∶1 B

14、．線圈中的感應電流之比I1∶I2＝1∶2 C．線圈中產(chǎn)生的焦耳熱之比Q1∶Q2＝4∶1 D．通過線圈某截面的電荷量之比q1∶q2＝1∶1 解析　由于v1＝2v2，根據(jù)E＝BLv得感應電動勢之比＝，感應電流I＝，則感應電流之比為＝，A正確，B錯誤；線圈出磁場所用的時間t＝，則時間比為＝，根據(jù)Q＝I2Rt可知熱量之比為＝，C錯誤；根據(jù)q＝IΔt＝Δt＝Δt＝得＝，D正確。 答案　AD 4.如圖4甲所示，線圈ABCD固定于勻強磁場中，磁場方向垂直紙面向外，當磁場變化時，線圈AB邊所受安培力向右且變化規(guī)律如圖乙所示，則磁場的變化情況可能是圖中的（　　） 圖4 解析　由題意可知，安

15、培力的方向向右，根據(jù)左手定則可知感應電流的方向由B到A，再由楞次定律可知，當垂直向外的磁場在增加時，會產(chǎn)生由B到A的感應電流，由法拉第電磁感應定律，結(jié)合閉合電路歐姆定律，則安培力的表達式F＝BIL＝BL，因安培力的大小不變，則B是定值，因磁場B增大，則減小，故選項D正確，選項A、B、C錯誤。 答案　D 5.（2018·內(nèi)蒙古部分學校高三上學期期末聯(lián)考）如圖5甲所示，固定閉合線圈abcd處于方向垂直紙面向外的磁場中，磁感線分布均勻，磁場的磁感應強度大小B隨時間t的變化規(guī)律如圖乙所示，則下列說法正確的是（　?。? 圖5 A.t＝1 s時，ab邊受到的安培力方向向左 B.t＝2 s時，a

16、b邊受到的安培力為0 C.t＝2 s時，ab邊受到的安培力最大 D.t＝4 s時，ab邊受到的安培力最大 解析　由題圖知，0～2 s內(nèi)磁感應強度大小逐漸增大，根據(jù)楞次定律知線圈中產(chǎn)生感應電流的方向為順時針方向，根據(jù)左手定則判斷知ab邊受到的安培力方向向右，選項A錯誤；t＝2 s時，＝0，感應電流I＝0，安培力F＝0，選項B正確，C錯誤；t＝4 s時，B＝0，安培力F＝0，選項D錯誤。 答案　B 6.如圖6所示，兩個互連的金屬圓環(huán)，小金屬環(huán)的電阻是大金屬環(huán)電阻的二分之一，磁場垂直穿過大金屬環(huán)所在區(qū)域，當磁感應強度隨時間均勻變化時，在大環(huán)內(nèi)產(chǎn)生的感應電動勢為E，則a、b兩點間的電勢差為（

17、　?。? 圖6 A.E B.E C.E D.E 解析　a、b間的電勢差等于路端電壓，而小環(huán)電阻占電路總電阻的，故a、b間電勢差為U＝E，選項B正確。 答案　B 7.（2018·山東第一次大聯(lián)考）（多選）如圖7所示，導體棒沿兩平行導軌從圖中位置以速度v向右勻速通過一正方形abcd磁場區(qū)域，ac垂直于導軌且平行于導體棒，ac右側(cè)的磁感應強度是左側(cè)的2倍且方向相反，導軌和導體棒的電阻均不計，下列關(guān)于導體棒中感應電流和所受安培力隨時間變化的圖象正確的是（規(guī)定電流由M經(jīng)R到N為正方向，安培力向左為正方向）（　?。? 圖7 解析　導體棒在左半?yún)^(qū)域時，根據(jù)右手定則，通

18、過棒的電流方向向上，電流由M經(jīng)R到N為正值，且逐漸變大，導體棒在右半?yún)^(qū)域時，根據(jù)右手定則，通過棒的電流方向向下，電流為負值，且逐漸減小，且經(jīng)過分界線時感應電流大小突然加倍，選項A正確，B錯誤；第一段時間內(nèi)安培力大小F＝BIL＝∝L2∝t2，第2段時間內(nèi)F′＝2BI′L＝∝L2∝t2，選項C正確，D錯誤。 答案　AC B組　能力提升 8.（多選）如圖8所示，一個邊長為L的正方形線框abcd無初速度地從高處釋放，線框下落過程中，下邊保持水平向下平動，在線框的下方，有一個上、下界面都水平的勻強磁場區(qū)，磁場區(qū)高度為2L，磁場方向與線框平面垂直，閉合線框下落后，剛好勻速進入磁場區(qū)，在整個進出磁場過

19、程中，線框中的感應電流I隨位移x變化的圖象可能是下圖中的（　?。? 圖8 解析　線框剛進入磁場時，＝mg，下邊始終勻速切割磁感線，通過線框的感應電流的大小恒定為I0，方向不變，線框完全進入磁場后，安培力立即消失，線框僅在重力的作用下做勻加速運動，當線框下邊剛出磁場時，線框的速度大于進入磁場時的速度，故電流大于I0，選項A、C錯誤；線框所受安培力大于重力，線框做減速運動，感應電流及安培力都減小，所以線框的加速度a＝也減小，當加速度減小到0時，電流為I0，選項B、D中在x＝2L和x＝3L之間的曲線，分別對應著上邊剛要出磁場時，線框的速度已減小到進入磁場時的速度和未減小到該速度兩種情況，因

20、此選項B、D正確。 答案　BD 9.（多選）如圖9所示，一不計電阻的導體圓環(huán)，半徑為r、圓心在O點，過圓心放置一長度為2r、電阻為R的輻條，輻條與圓環(huán)接觸良好，現(xiàn)將此裝置放置于磁感應強度為B、方向垂直紙面向里的有界勻強磁場中，磁場邊界恰與圓環(huán)直徑在同一直線上，現(xiàn)使輻條以角速度ω繞O點逆時針轉(zhuǎn)動，右側(cè)電路通過電刷與圓環(huán)中心和環(huán)的邊緣相接觸，R1＝，S處于閉合狀態(tài)，不計其他電阻，則下列判斷正確的是（　　） 圖9 A.通過R1的電流方向為自下而上 B.感應電動勢大小為2Br2ω C.理想電壓表的示數(shù)為Br2ω D.理想電流表的示數(shù)為 解析　由右手定則可知圓環(huán)中心為電源的正極、圓環(huán)

21、邊緣為電源的負極，因此通過R1的電流方向為自下而上，選項A正確；由題意可知，始終有長度為r的輻條在轉(zhuǎn)動切割磁感線，因此感應電動勢大小為Br2ω，選項B錯誤；由圖可知，在磁場內(nèi)部的半根輻條相當于電源，磁場外部的半根輻條與R1并聯(lián)，因此理想電壓表的示數(shù)為Br2ω，選項C正確；理想電流表的示數(shù)為，選項D錯誤。 答案　AC 10.如圖10所示，間距L＝1 m的兩根足夠長的固定水平平行導軌間存在著勻強磁場，其磁感應強度大小B＝1 T、方向垂直于紙面向里，導軌上有一金屬棒MN與導軌垂直且在水平拉力F作用下以v＝2 m/s的速度水平向左勻速運動。R1＝8 Ω，R2＝12 Ω，C＝6μF，導軌和棒的電阻及

22、一切摩擦均不計。開關(guān)S1、S2閉合，電路穩(wěn)定后，求： 圖10 （1）通過R2的電流I的大小和方向； （2）拉力F的大小； （3）開關(guān)S1切斷后通過R2的電荷量Q。 解析?。?）開關(guān)S1、S2閉合后，根據(jù)右手定則知棒中的感應電流方向是由M→N，所以通過R2的電流方向是由b→a MN中產(chǎn)生的感應電動勢的大小E＝BLv 流過R2的電流I＝ 代入數(shù)據(jù)解得I＝0.1 A （2）棒受力平衡有F＝F安，F(xiàn)安＝BIL 代入數(shù)據(jù)解得F＝0.1 N （3）開關(guān)S1、S2閉合，電路穩(wěn)定后，電容器所帶電荷量 Q1＝CIR2 S1切斷后，流過R2的電荷量Q等于電容器所帶電荷量的減少量，即Q

23、＝Q1－0 代入數(shù)據(jù)解得Q＝7.2×10－6 C 答案?。?）0.1 A，方向是b→a?。?）0.1 N （3）7.2×10－6 C 11.在傾角為θ＝37°的斜面上，放置MN和PQ兩根不等間距的光滑金屬導軌，該裝置放置在垂直斜面向下的勻強磁場中。導軌M、P端間接入阻值R1＝30 Ω的電阻和理想電流表，N、Q端間接阻值為R2＝6 Ω的電阻。質(zhì)量為m＝0.6 kg、長為L＝1.5 m的金屬棒放在導軌上以v0＝5 m/s的初速度從ab處向右上方滑到a′b′處的時間為t＝0.5 s，滑過的距離l＝0.5 m。ab處導軌間距Lab＝0.8 m，a′b′處導軌間距La′b′＝1 m。若金屬棒滑動

24、時電流表的讀數(shù)始終保持不變，不計金屬棒和導軌的電阻。sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，求： 圖11 （1）此過程中電阻R1上產(chǎn)生的熱量； （2）此過程中電流表上的讀數(shù)； （3）勻強磁場的磁感應強度。 解析　（1）因電流表的讀數(shù)始終保持不變，即感應電動勢不變， 故BLabv0＝BLa′b′va′b′，代入數(shù)據(jù)可得va′b′＝4 m/s， 根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律， 得Q總＝m（v－v）－mglsin 37°＝QR1＋QR2 由Q＝t，得＝， 代入數(shù)據(jù)可求，得QR1＝0.15 J （2）由焦耳定律QR1＝IR1t可知電流表讀數(shù) I1＝＝0.1 A （3）不計金屬棒和導軌上的電阻，則R1兩端的電壓始終等于金屬棒與兩軌接觸間的電動勢， 由E＝I1R1，E＝BLa′b′va′b′可得 B＝＝0.75 T 答案?。?）0.15 J　（2）0.1 A?。?）0.75 T 13