2014年云南中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

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2014年云南省中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共8小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，滿分24分） 1．（3分）（2014年云南?。﹟﹣|=（　?。? 　 A．﹣ B． C． ﹣7 D． 7 2．（3分）（2014年云南?。┫铝羞\(yùn)算正確的是（　?。? 　 A． 3x2+2x3=5x6 B． 50=0 C． 2﹣3= D． （x3）2=x6 3．（3分）（2014年云南?。┎坏仁浇M的解集是（　?。? 　 A． x＞ B． ﹣1≤x＜ C． x＜ D． x≥﹣1 4． （3分）（2014年云南省）某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（　　） A．圓柱 B．正方體 C．球 D．圓錐 5．（3分）（2014年云南?。┮辉畏匠蘹2﹣x﹣2=0的解是（　　） 　 A． x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2 （第4題） 6．（3分）（2014年云南?。?jù)統(tǒng)計(jì)，2013年我國用義務(wù)教育經(jīng)費(fèi)支持了13940000名農(nóng)民工隨遷子女在城市里接受義務(wù)教育，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)計(jì)數(shù)法可表示為（　?。? 　 A． 1.394107 B． 13.94107 C． 1.394106 D． 13.94105 7．（3分）（2014年云南?。┮阎刃蔚膱A心角為45，半徑長為12，則該扇形的弧長為（　?。? 　 A． B． 2π C． 3π D． 12π 8．（3分）（2014年云南?。W(xué)校為了豐富學(xué)生課余活動(dòng)開展了一次“愛我云南，唱我云南”的歌詠比賽，共有18名同學(xué)入圍，他們的決賽成績?nèi)缦卤恚? 成績（分） 9.40 9.50 9.60 9.70 9.80 9.90 人數(shù) 2 3 5 4 3 1 則入圍同學(xué)決賽成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　?。? 　 A． 9.70，9.60 B． 9.60，9.60 C． 9.60，9.70 D． 9.65，9.60 二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分） 9．（3分）（2014年云南?。┯?jì)算：﹣=　 　． 10．（3分）（2014年云南?。┤鐖D，直線a∥b，直線a，b被直線c所截，∠1=37，則∠2=　 ?。? 　 11．（3分）（2014年云南?。懗鲆粋€(gè)圖象經(jīng)過一，三象限的正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的解析式（關(guān)系式）　 ?。? 12．（3分）（2014?云南?。佄锞€y=x2﹣2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是　 　． 13．（3分）（2014年云南?。┤鐖D，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36，BD⊥AC于點(diǎn)D，則∠CBD=　 ?。? 14．（3分）（2014年云南?。┯^察規(guī)律并填空 （1﹣）=?=； （第13題） （1﹣）（1﹣）=???== （1﹣）（1﹣）（1﹣）=?????=?=； （1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）=???????=?=； … （1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）=　 ?。ㄓ煤琻的代數(shù)式表示，n是正整數(shù)，且n≥2） 三、解答題（本大題共9個(gè)小題，滿分60分） 15．（5分）（2014年云南?。┗喦笾担?（），其中x=． 　 16．（5分）（2014年云南省）如圖，在△ABC和△ABD中，AC與BD相交于點(diǎn)E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求證：AC=BD． 17．（6分）（2014年云南?。⒂拖渥Mk升油后，轎車科行駛的總路程S（單位：千米）與平均耗油量a（單位：升/千米）之間是反比例函數(shù)關(guān)系S=（k是常數(shù)，k≠0）．已知某轎車油箱注滿油后，以平均耗油量為每千米耗油0.1升的速度行駛，可行駛700千米． （1）求該轎車可行駛的總路程S與平均耗油量a之間的函數(shù)解析式（關(guān)系式）； （2）當(dāng)平均耗油量為0.08升/千米時(shí)，該轎車可以行駛多少千米？ 　 18．（9分）（2014年云南省）為了解本校九年級學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試情況，銷量在九年級隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績?yōu)闃颖荆譃锳、B（89～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四個(gè)等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答以下問題： （1）這次隨機(jī)抽取的學(xué)生共有多少人？ （2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （3）這個(gè)學(xué)校九年級共有學(xué)生1200人，若分?jǐn)?shù)為80分（含80分）以上為優(yōu)秀，請估計(jì)這次九年級學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約有多少？ 　 19．（7分）（2014年云南?。┠呈小八囆g(shù)節(jié)”期間，小明、小亮都想去觀看茶藝表演，但是只有一張茶藝表演門票，他們決定采用抽卡片的辦法確定誰去．規(guī)則如下： 將正面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的四張卡片（除數(shù)字外其余都相同）洗勻后，背面朝上放置在桌面上，隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字后放回；重新洗勻后背面朝上放置在桌面上，再隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字．如果兩個(gè)數(shù)字之和為奇數(shù)，則小明去；如果兩個(gè)數(shù)字之和為偶數(shù)，則小亮去． （1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示抽出的兩張卡片上的數(shù)字之和的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； （2）你認(rèn)為這個(gè)規(guī)則公平嗎？請說明理由． 　 20．（6分）（2014年云南?。澳赣H節(jié)”前夕，某商店根據(jù)市場調(diào)查，用3000元購進(jìn)第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用5000元購進(jìn)第二批這種盒裝花．已知第二批所購花的盒數(shù)是第一批所購花盒數(shù)的2倍，且每盒花的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)少5元．求第一批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是多少元？ 　 21．（6分）（2014年云南?。┤鐖D，小明在M處用高1米（DM=1米）的測角儀測得旗桿AB的頂端B的仰角為30，再向旗桿方向前進(jìn)10米到F處，又測得旗桿頂端B的仰角為60，請求出旗桿AB的高度（取≈1.73，結(jié)果保留整數(shù)） 　 22．（7分）（2014年云南省）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C=60，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，BC=2CD． （1）求證：四邊形MNCD是平行四邊形； （2）求證：BD=MN． 　 23．（9分）（2014年云南?。┮阎鐖D平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形ABCD是頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（3，0）、B（3，4）、C（0，4）．點(diǎn)D在y軸上，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，﹣5），點(diǎn)P是直線AC上的一動(dòng)點(diǎn)． （1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段AC的中點(diǎn)時(shí)，求直線DP的解析式（關(guān)系式）； （2）當(dāng)點(diǎn)P沿直線AC移動(dòng)時(shí)，過點(diǎn)D、P的直線與x軸交于點(diǎn)M．問在x軸的正半軸上是否存在使△DOM與△ABC相似的點(diǎn)M？若存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由； （3）當(dāng)點(diǎn)P沿直線AC移動(dòng)時(shí)，以點(diǎn)P為圓心、R（R＞0）為半徑長畫圓．得到的圓稱為動(dòng)圓P．若設(shè)動(dòng)圓P的半徑長為，過點(diǎn)D作動(dòng)圓P的兩條切線與動(dòng)圓P分別相切于點(diǎn)E、F．請?zhí)角笤趧?dòng)圓P中是否存在面積最小的四邊形DEPF？若存在，請求出最小面積S的值；若不存在，請說明理由． 2014年云南省中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共8小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，滿分24分） 1．（3分） 考點(diǎn)： 絕對值． 分析： 根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得答案． 解答： 解：|﹣|=， 故選：B． 點(diǎn)評： 本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)． 2．（3分） 考點(diǎn)： 冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 分析： 根據(jù)合并同類項(xiàng)，可判斷A，根據(jù)非0的0次冪，可判斷B，根據(jù)負(fù)整指數(shù)冪，可判斷C，根據(jù)冪的乘方，可判斷D． 解答： 解：A、系數(shù)相加字母部分不變，故A錯(cuò)誤； B、非0的0次冪等于1，故B錯(cuò)誤； C、2，故C錯(cuò)誤； D、底數(shù)不變指數(shù)相乘，故D正確； 故選：D． 點(diǎn)評： 本題考查了冪的乘方，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘是解題關(guān)鍵． 3．（3分） 考點(diǎn)： 解一元一次不等式組． 分析： 分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 解答： 解：，由①得，x＞，由②得，x≥﹣1， 故此不等式組的解集為：x＞． 故選A． 點(diǎn)評： 本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵． 4．（3分） 考點(diǎn)： 由三視圖判斷幾何體． 分析： 由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀． 解答： 解：根據(jù)主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，根據(jù)俯視圖是圓形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓錐，故選D． 點(diǎn)評： 主視圖和左視圖的大致輪廓為三角形的幾何體為錐體，俯視圖為圓就是圓錐． 5．（3分） 考點(diǎn)： 解一元二次方程－因式分解法。 分析： 直接利用十字相乘法分解因式，進(jìn)而得出方程的根 解答： 解：x2﹣x﹣2=0 （x﹣2）（x+1）=0， 解得：x1=﹣1，x2=2． 故選：D． 點(diǎn)評： 此題主要考查了十字相乘法分解因式解方程，正確分解因式是解題關(guān)鍵． 6．（3分） 考點(diǎn)： 科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)． 解答： 解：13 940 000=1.394107， 故選：A． 點(diǎn)評： 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． 7．（3分） 考點(diǎn)： 弧長的計(jì)算． 分析： 根據(jù)弧長公式l=，代入相應(yīng)數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可． 解答： 解：根據(jù)弧長公式：l==3π， 故選：C． 點(diǎn)評： 此題主要考查了弧長計(jì)算，關(guān)鍵是掌握弧長公式l=． 8．（3分） 考點(diǎn)： 眾數(shù)；中位數(shù)． 分析： 根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解． 解答： 解：∵共有18名同學(xué)， 則中位數(shù)為第9名和第10名同學(xué)成績的平均分，即中位數(shù)為：=9.60， 眾數(shù)為：9.60． 故選B． 點(diǎn)評： 本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的概念，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)． 　 二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分） 9．（3分） 考點(diǎn)： 二次根式的加減法． 分析： 運(yùn)用二次根式的加減法運(yùn)算的順序，先將二次根式化成最簡二次根式，再合并同類二次根式即可． 解答： 解：原式=2﹣=． 故答案為：． 點(diǎn)評： 合并同類二次根式實(shí)際是把同類二次根式的系數(shù)相加，而根指數(shù)與被開方數(shù)都不變． 10．（3分） 考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì)． 分析： 根據(jù)對頂角相等可得∠3=∠1，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)列式計(jì)算即可得解． 解答： 解：∠3=∠1=37（對頂角相等）， ∵a∥b， ∴∠2=180﹣∠3=180﹣37=143． 故答案為：143． 點(diǎn)評： 本題考查了平行線的性質(zhì)，對頂角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵． 11．（3分） 考點(diǎn)： 正比例函數(shù)的性質(zhì)． 專題： 開放型． 分析： 根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過一，三象限，可得k＞0，寫一個(gè)符合條件的數(shù)即可． 解答： 解：∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過一，三象限， ∴k＞0， 取k=2可得函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=2x． 故答案為：y=2x． 點(diǎn)評： 此題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：它是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線．當(dāng)k＞0時(shí)，圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減?。? 12．（3分） 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)． 專題： 計(jì)算題． 分析： 已知拋物線的解析式是一般式，用配方法轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)． 解答： 解：∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2， ∴拋物線y=x2﹣2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）． 點(diǎn)評： 此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=a（x﹣h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對稱軸為x=h，此題還考查了配方法求頂點(diǎn)式． 13．（3分） 考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì)． 分析： 根據(jù)已知可求得兩底角的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理不難求得∠DBC的度數(shù)． 解答： 解：∵AB=AC，∠A=36， ∴∠ABC=∠ACB=72． ∵BD⊥AC于點(diǎn)D， ∴∠CBD=90﹣72=18． 故答案為：18． 點(diǎn)評： 本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是會(huì)綜合運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行答題，此題難度一般． 14．（3分） 考點(diǎn)： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 分析： 由前面算式可以看出：算式的左邊利用平方差公式因式分解，中間的數(shù)字互為倒數(shù)，乘積為1，只剩下兩端的（1﹣）和（1+）相乘得出結(jié)果． 解答： 解：（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣） =??????… =． 故答案為：． 點(diǎn)評： 此題考查算式的運(yùn)算規(guī)律，找出數(shù)字之間的聯(lián)系，得出運(yùn)算規(guī)律，解決問題． 三、解答題（本大題共9個(gè)小題，滿分60分） 15．（5分） 考點(diǎn)： 分式的化簡求值． 專題： 計(jì)算題． 分析： 原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分得到最簡結(jié)果，將x的值代入計(jì)算即可求出值． 解答： 解：原式=?=x+1， 當(dāng)x=時(shí)，原式=． 點(diǎn)評： 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 16．（5分） 考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)． 專題： 證明題． 分析： 根據(jù)“SAS”可證明△ADB≌△BAC，由全等三角形的性質(zhì)即可證明AC=BD． 解答： 證明：在△ADB和△BAC中， ， ∴△ADB≌△BAC（SAS）， ∴AC=BD． 點(diǎn)評： 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件． 17．（6分） 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)的應(yīng)用． 分析： （1）將a=0.1，s=700代入到函數(shù)的關(guān)系S=中即可求得k的值，從而確定解析式； （2）將a=0.08代入求得的函數(shù)的解析式即可求得s的值． 解答： 解：（1）由題意得：a=0.1，s=700， 代入反比例函數(shù)關(guān)系S=中， 解得：k=sa=70， 所以函數(shù)關(guān)系式為：s=； （2）將a=0.08代入s=得：s===875千米， 故該轎車可以行駛多875米； 點(diǎn)評： 本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中抽象出反比例函數(shù)模型． 18．（9分） 考點(diǎn)： 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖． 分析： （1）抽查人數(shù)可由C等所占的比例為50%，根據(jù)總數(shù)=某等人數(shù)比例來計(jì)算； （2）可由總數(shù)減去A、C、D的人數(shù)求得B等的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （3）用樣本估計(jì)總體．用總?cè)藬?shù)1200乘以樣本中測試成績等級在80分（含80分）以上的學(xué)生所占百分比即可． 解答： 解：（1）2050%=40（人）， 答：這次隨機(jī)抽取的學(xué)生共有40人； （2）B等級人數(shù)：40﹣5﹣20﹣4=11（人） 條形統(tǒng)計(jì)圖如下： （3）1200100%=480（人）， 這次九年級學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約有480人． 點(diǎn)評： 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。? 19．（7分） 考點(diǎn)： 游戲公平性；列表法與樹狀圖法． 分析： （1）用列表法將所有等可能的結(jié)果一一列舉出來即可； （2）求得兩人獲勝的概率，若相等則公平，否則不公平． 解答： 解：（1）根據(jù)題意列表得： 1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 （2）由列表得：共16種情況，其中奇數(shù)有8種，偶數(shù)有8種， ∴和為偶數(shù)和和為奇數(shù)的概率均為， ∴這個(gè)游戲公平． 點(diǎn)評： 本題考查了游戲公平性及列表與列樹形圖的知識(shí)，難度不大，是經(jīng)常出現(xiàn)的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)． 　 20．（6分） 考點(diǎn)： 分式方程的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 設(shè)第一批盒裝花的進(jìn)價(jià)是x元/盒，則第一批進(jìn)的數(shù)量是：，第二批進(jìn)的數(shù)量是：，再根據(jù)等量關(guān)系：第二批進(jìn)的數(shù)量=第一批進(jìn)的數(shù)量2可得方程． 解答： 解：設(shè)第一批盒裝花的進(jìn)價(jià)是x元/盒，則 2=， 解得 x=30 經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的根． 答：第一批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是30元． 點(diǎn)評： 本題考查了分式方程的應(yīng)用．注意，分式方程需要驗(yàn)根，這是易錯(cuò)的地方． 21．（6分） 考點(diǎn)： 解直角三角形的應(yīng)用－仰角俯角問題． 分析： 首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形．本題涉及多個(gè)直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造三角關(guān)系，進(jìn)而可求出答案． 解答： 解：∵∠BDE=30，∠BCE=60， ∴∠CBD=60﹣∠BDE=30=∠BDE， ∴BC=CD=10米， 在Rt△BCE中，sin60=，即=， ∴BE=5， AB=BE+AE=5+1≈10米． 答：旗桿AB的高度大約是10米． 點(diǎn)評： 主要考查解直角三角形的應(yīng)用，本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形． 22．（7分） 考點(diǎn)： 平行四邊形的判定與性質(zhì)． 專題： 證明題． 分析： （1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得AD與BC的關(guān)系，根據(jù)MD與NC的關(guān)系，可得證明結(jié)論； （2）根據(jù)根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)，可得∠DNC的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得∠DBC的度數(shù)，根據(jù)正切函數(shù)，可得答案． 解答： 證明：（1）∵ABCD是平行四邊形， ∴AD=BC，AD∥BC， ∵M(jìn)、N分別是AD、BC的中點(diǎn)， ∴MD=NC，MD∥NC， ∴MNCD是平行四邊形； （2）如圖：連接ND， ∵M(jìn)NCD是平行四邊形， ∴MN=DC． ∵N是BC的中點(diǎn)， ∴BN=CN， ∵BC=2CD，∠C=60， ∴△NVD是等邊三角形． ∴ND=NC，∠DNC=60． ∵∠DNC是△BND的外角， ∴∠NBD+∠NDB=∠DNC， ∵DN=NC=NB， ∴∠DBN=∠BDN=∠DNC=30， ∴∠BDC=90． ∵tan， ∴DB=DC=MN． 點(diǎn)評： 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，利用了一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，等邊三角形的判定與性質(zhì)，正切函數(shù)． 23．（9分） 考點(diǎn)： 圓的綜合題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；垂線段最短；勾股定理；切線長定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題： 綜合題；存在型；分類討論． 分析： （1）只需先求出AC中點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法即可求出直線DP的解析式． （2）由于△DOM與△ABC相似，對應(yīng)關(guān)系不確定，可分兩種情況進(jìn)行討論，利用三角形相似求出OM的長，即可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)． （3）易證S△PED=S△PFD．從而有S四邊形DEPF=2S△PED=DE．由∠DEP=90得DE2=DP2﹣PE2=DP2﹣．根據(jù)“點(diǎn)到直線之間，垂線段最短”可得：當(dāng)DP⊥AC時(shí)，DP最短，此時(shí)DE也最短，對應(yīng)的四邊形DEPF的面積最?。柚谌切蜗嗨?，即可求出DP⊥AC時(shí)DP的值，就可求出四邊形DEPF面積的最小值． 解答： 解：（1）過點(diǎn)P作PH∥OA，交OC于點(diǎn)H，如圖1所示． ∵PH∥OA， ∴△CHP∽△COA． ∴==． ∵點(diǎn)P是AC中點(diǎn)， ∴CP=CA． ∴HP=OA，CH=CO． ∵A（3，0）、C（0，4）， ∴OA=3，OC=4． ∴HP=，CH=2． ∴OH=2． ∵PH∥OA，∠COA=90， ∴∠CHP=∠COA=90． ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，2）． 設(shè)直線DP的解析式為y=kx+b， ∵D（0，﹣5），P（，2）在直線DP上， ∴ ∴ ∴直線DP的解析式為y=x﹣5． （2）①若△DOM∽△ABC，圖2（1）所示， ∵△DOM∽△ABC， ∴=． ∵點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0．﹣5）， ∴BC=3，AB=4，OD=5． ∴=． ∴OM=． ∵點(diǎn)M在x軸的正半軸上， ∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，0） ②若△DOM∽△CBA，如圖2（2）所示， ∵△DOM∽△CBA， ∴=． ∵BC=3，AB=4，OD=5， ∴=． ∴OM=． ∵點(diǎn)M在x軸的正半軸上， ∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，0）． 綜上所述：若△DOM與△CBA相似，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，0）或（，0）． （3）∵OA=3，OC=4，∠AOC=90， ∴AC=5． ∴PE=PF=AC=． ∵DE、DF都與⊙P相切， ∴DE=DF，∠DEP=∠DFP=90． ∴S△PED=S△PFD． ∴S四邊形DEPF=2S△PED=2PE?DE=PE?DE=DE． ∵∠DEP=90， ∴DE2=DP2﹣PE2．=DP2﹣． 根據(jù)“點(diǎn)到直線之間，垂線段最短”可得： 當(dāng)DP⊥AC時(shí)，DP最短， 此時(shí)DE取到最小值，四邊形DEPF的面積最小． ∵DP⊥AC， ∴∠DPC=90． ∴∠AOC=∠DPC． ∵∠OCA=∠PCD，∠AOC=∠DPC， ∴△AOC∽△DPC． ∴=． ∵AO=3，AC=5，DC=4﹣（﹣5）=9， ∴=． ∴DP=． ∴DE2=DP2﹣=（）2﹣=． ∴DE=， ∴S四邊形DEPF=DE=． ∴四邊形DEPF面積的最小值為． 點(diǎn)評： 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、用待定系數(shù)法求直線的解析式、切線長定理、勾股定理、垂線段最短等知識(shí)，考查了分類討論的思想．將求DE的最小值轉(zhuǎn)化為求DP的最小值是解決第3小題的關(guān)鍵．另外，要注意“△DOM與△ABC相似”與“△DOM∽△ABC“之間的區(qū)別．