2014年云南中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

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2014年云南省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題只有一個正確選項，每小題3分，滿分24分）1（3分）（2014年云南省）|=（）ABC7D72（3分）（2014年云南?。┫铝羞\(yùn)算正確的是（）A 3x2+2x3=5x6B 50=0C23=D（x3）2=x63（3分）（2014年云南?。┎坏仁浇M的解集是（）A xB1xCxDx14 （3分）（2014年云南省）某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（） A圓柱 B正方體 C球 D圓錐5（3分）（2014年云南省）一元二次方程x2x2=0的解是（）A x1=1，x2=2 Bx1=1，x2=2 Cx1=1，x2=2 Dx1=1，x2=2（第4題）6（3分）（2014年云南?。?jù)統(tǒng)計，2013年我國用義務(wù)教育經(jīng)費(fèi)支持了13940000名農(nóng)民工隨遷子女在城市里接受義務(wù)教育，這個數(shù)字用科學(xué)計數(shù)法可表示為（）A 1.394107B13.94107C1.394106D13.941057（3分）（2014年云南省）已知扇形的圓心角為45，半徑長為12，則該扇形的弧長為（）A B2C3D128（3分）（2014年云南?。W(xué)校為了豐富學(xué)生課余活動開展了一次“愛我云南，唱我云南”的歌詠比賽，共有18名同學(xué)入圍，他們的決賽成績?nèi)缦卤恚撼煽儯ǚ郑?.409.509.609.709.809.90人數(shù) 23543 1則入圍同學(xué)決賽成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A 9.70，9.60B9.60，9.60C9.60，9.70D9.65，9.60二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）9（3分）（2014年云南省）計算：= 10（3分）（2014年云南?。┤鐖D，直線ab，直線a，b被直線c所截，1=37，則2= 11（3分）（2014年云南?。懗鲆粋€圖象經(jīng)過一，三象限的正比例函數(shù)y=kx（k0）的解析式（關(guān)系式） 12（3分）（2014云南?。佄锞€y=x22x+3的頂點坐標(biāo)是 13（3分）（2014年云南省）如圖，在等腰ABC中，AB=AC，A=36，BDAC于點D，則CBD= 14（3分）（2014年云南省）觀察規(guī)律并填空（1）=；（第13題）（1）（1）=（1）（1）（1）=；（1）（1）（1）（1）=；（1）（1）（1）（1）（1）= （用含n的代數(shù)式表示，n是正整數(shù)，且n2）三、解答題（本大題共9個小題，滿分60分）15（5分）（2014年云南省）化簡求值：（），其中x=16（5分）（2014年云南省）如圖，在ABC和ABD中，AC與BD相交于點E，AD=BC，DAB=CBA，求證：AC=BD 17（6分）（2014年云南?。⒂拖渥Mk升油后，轎車科行駛的總路程S（單位：千米）與平均耗油量a（單位：升/千米）之間是反比例函數(shù)關(guān)系S=（k是常數(shù)，k0）已知某轎車油箱注滿油后，以平均耗油量為每千米耗油0.1升的速度行駛，可行駛700千米（1）求該轎車可行駛的總路程S與平均耗油量a之間的函數(shù)解析式（關(guān)系式）；（2）當(dāng)平均耗油量為0.08升/千米時，該轎車可以行駛多少千米？18（9分）（2014年云南?。榱私獗拘＞拍昙墝W(xué)生期末數(shù)學(xué)考試情況，銷量在九年級隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績?yōu)闃颖?，分為A、B（8980分）、C（7960分）、D（590分）四個等級進(jìn)行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答以下問題：（1）這次隨機(jī)抽取的學(xué)生共有多少人？（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）這個學(xué)校九年級共有學(xué)生1200人，若分?jǐn)?shù)為80分（含80分）以上為優(yōu)秀，請估計這次九年級學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約有多少？ 19（7分）（2014年云南省）某市“藝術(shù)節(jié)”期間，小明、小亮都想去觀看茶藝表演，但是只有一張茶藝表演門票，他們決定采用抽卡片的辦法確定誰去規(guī)則如下：將正面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的四張卡片（除數(shù)字外其余都相同）洗勻后，背面朝上放置在桌面上，隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字后放回；重新洗勻后背面朝上放置在桌面上，再隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字如果兩個數(shù)字之和為奇數(shù)，則小明去；如果兩個數(shù)字之和為偶數(shù)，則小亮去（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示抽出的兩張卡片上的數(shù)字之和的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）你認(rèn)為這個規(guī)則公平嗎？請說明理由20（6分）（2014年云南?。澳赣H節(jié)”前夕，某商店根據(jù)市場調(diào)查，用3000元購進(jìn)第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用5000元購進(jìn)第二批這種盒裝花已知第二批所購花的盒數(shù)是第一批所購花盒數(shù)的2倍，且每盒花的進(jìn)價比第一批的進(jìn)價少5元求第一批盒裝花每盒的進(jìn)價是多少元？21（6分）（2014年云南?。┤鐖D，小明在M處用高1米（DM=1米）的測角儀測得旗桿AB的頂端B的仰角為30，再向旗桿方向前進(jìn)10米到F處，又測得旗桿頂端B的仰角為60，請求出旗桿AB的高度（取1.73，結(jié)果保留整數(shù)） 22（7分）（2014年云南?。┤鐖D，在平行四邊形ABCD中，C=60，M、N分別是AD、BC的中點，BC=2CD（1）求證：四邊形MNCD是平行四邊形；（2）求證：BD=MN 23（9分）（2014年云南?。┮阎鐖D平面直角坐標(biāo)系中，點O是坐標(biāo)原點，矩形ABCD是頂點坐標(biāo)分別為A（3，0）、B（3，4）、C（0，4）點D在y軸上，且點D的坐標(biāo)為（0，5），點P是直線AC上的一動點（1）當(dāng)點P運(yùn)動到線段AC的中點時，求直線DP的解析式（關(guān)系式）；（2）當(dāng)點P沿直線AC移動時，過點D、P的直線與x軸交于點M問在x軸的正半軸上是否存在使DOM與ABC相似的點M？若存在，請求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）當(dāng)點P沿直線AC移動時，以點P為圓心、R（R0）為半徑長畫圓得到的圓稱為動圓P若設(shè)動圓P的半徑長為，過點D作動圓P的兩條切線與動圓P分別相切于點E、F請?zhí)角笤趧訄AP中是否存在面積最小的四邊形DEPF？若存在，請求出最小面積S的值；若不存在，請說明理由 2014年云南省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題只有一個正確選項，每小題3分，滿分24分）1（3分）考點：絕對值分析：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得答案解答：解：|=，故選：B點評：本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個數(shù)的相反數(shù)2（3分）考點：冪的乘方與積的乘方；合并同類項；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪分析：根據(jù)合并同類項，可判斷A，根據(jù)非0的0次冪，可判斷B，根據(jù)負(fù)整指數(shù)冪，可判斷C，根據(jù)冪的乘方，可判斷D解答：解：A、系數(shù)相加字母部分不變，故A錯誤；B、非0的0次冪等于1，故B錯誤；C、2，故C錯誤；D、底數(shù)不變指數(shù)相乘，故D正確；故選：D點評：本題考查了冪的乘方，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘是解題關(guān)鍵3（3分）考點：解一元一次不等式組分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可解答：解：，由得，x，由得，x1，故此不等式組的解集為：x故選A點評：本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵4（3分）考點：由三視圖判斷幾何體分析：由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀解答：解：根據(jù)主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，根據(jù)俯視圖是圓形可判斷出這個幾何體應(yīng)該是圓錐，故選D點評：主視圖和左視圖的大致輪廓為三角形的幾何體為錐體，俯視圖為圓就是圓錐5（3分）考點：解一元二次方程因式分解法。分析：直接利用十字相乘法分解因式，進(jìn)而得出方程的根解答：解：x2x2=0（x2）（x+1）=0，解得：x1=1，x2=2故選：D點評：此題主要考查了十字相乘法分解因式解方程，正確分解因式是解題關(guān)鍵6（3分）考點：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)解答：解：13 940 000=1.394107，故選：A點評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值7（3分）考點：弧長的計算分析：根據(jù)弧長公式l=，代入相應(yīng)數(shù)值進(jìn)行計算即可解答：解：根據(jù)弧長公式：l=3，故選：C點評：此題主要考查了弧長計算，關(guān)鍵是掌握弧長公式l=8（3分）考點：眾數(shù)；中位數(shù)分析：根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解解答：解：共有18名同學(xué)，則中位數(shù)為第9名和第10名同學(xué)成績的平均分，即中位數(shù)為：=9.60，眾數(shù)為：9.60故選B點評：本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的概念，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）9（3分）考點：二次根式的加減法分析：運(yùn)用二次根式的加減法運(yùn)算的順序，先將二次根式化成最簡二次根式，再合并同類二次根式即可解答：解：原式=2=故答案為：點評：合并同類二次根式實際是把同類二次根式的系數(shù)相加，而根指數(shù)與被開方數(shù)都不變10（3分）考點：平行線的性質(zhì)分析：根據(jù)對頂角相等可得3=1，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)列式計算即可得解解答：解：3=1=37（對頂角相等），ab，2=1803=18037=143故答案為：143點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，對頂角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵11（3分）考點：正比例函數(shù)的性質(zhì)專題：開放型分析：根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過一，三象限，可得k0，寫一個符合條件的數(shù)即可解答：解：正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過一，三象限，k0，取k=2可得函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=2x故答案為：y=2x點評：此題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：它是經(jīng)過原點的一條直線當(dāng)k0時，圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0時，圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減小12（3分）考點：二次函數(shù)的性質(zhì)專題：計算題分析：已知拋物線的解析式是一般式，用配方法轉(zhuǎn)化為頂點式，根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點，直接寫出頂點坐標(biāo)解答：解：y=x22x+3=x22x+11+3=（x1）2+2，拋物線y=x22x+3的頂點坐標(biāo)是（1，2）點評：此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=a（xh）2+k的頂點坐標(biāo)為（h，k），對稱軸為x=h，此題還考查了配方法求頂點式13（3分）考點：等腰三角形的性質(zhì)分析：根據(jù)已知可求得兩底角的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理不難求得DBC的度數(shù)解答：解：AB=AC，A=36，ABC=ACB=72BDAC于點D，CBD=9072=18故答案為：18點評：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是會綜合運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行答題，此題難度一般14（3分）考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類分析：由前面算式可以看出：算式的左邊利用平方差公式因式分解，中間的數(shù)字互為倒數(shù)，乘積為1，只剩下兩端的（1）和（1+）相乘得出結(jié)果解答：解：（1）（1）（1）（1）（1）=故答案為：點評：此題考查算式的運(yùn)算規(guī)律，找出數(shù)字之間的聯(lián)系，得出運(yùn)算規(guī)律，解決問題三、解答題（本大題共9個小題，滿分60分）15（5分）考點：分式的化簡求值專題：計算題分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結(jié)果，將x的值代入計算即可求出值解答：解：原式=x+1，當(dāng)x=時，原式=點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵16（5分）考點：全等三角形的判定與性質(zhì)專題：證明題分析：根據(jù)“SAS”可證明ADBBAC，由全等三角形的性質(zhì)即可證明AC=BD解答：證明：在ADB和BAC中，ADBBAC（SAS），AC=BD點評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件17（6分）考點：反比例函數(shù)的應(yīng)用分析：（1）將a=0.1，s=700代入到函數(shù)的關(guān)系S=中即可求得k的值，從而確定解析式；（2）將a=0.08代入求得的函數(shù)的解析式即可求得s的值解答：解：（1）由題意得：a=0.1，s=700，代入反比例函數(shù)關(guān)系S=中，解得：k=sa=70，所以函數(shù)關(guān)系式為：s=；（2）將a=0.08代入s=得：s=875千米，故該轎車可以行駛多875米；點評：本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中抽象出反比例函數(shù)模型18（9分）考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖分析：（1）抽查人數(shù)可由C等所占的比例為50%，根據(jù)總數(shù)=某等人數(shù)比例來計算；（2）可由總數(shù)減去A、C、D的人數(shù)求得B等的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）用樣本估計總體用總?cè)藬?shù)1200乘以樣本中測試成績等級在80分（含80分）以上的學(xué)生所占百分比即可解答：解：（1）2050%=40（人），答：這次隨機(jī)抽取的學(xué)生共有40人；（2）B等級人數(shù)：405204=11（人）條形統(tǒng)計圖如下：（3）1200100%=480（人），這次九年級學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約有480人點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小19（7分）考點：游戲公平性；列表法與樹狀圖法分析：（1）用列表法將所有等可能的結(jié)果一一列舉出來即可；（2）求得兩人獲勝的概率，若相等則公平，否則不公平解答：解：（1）根據(jù)題意列表得：123412345234563456745678（2）由列表得：共16種情況，其中奇數(shù)有8種，偶數(shù)有8種，和為偶數(shù)和和為奇數(shù)的概率均為，這個游戲公平點評：本題考查了游戲公平性及列表與列樹形圖的知識，難度不大，是經(jīng)常出現(xiàn)的一個知識點20（6分）考點：分式方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：設(shè)第一批盒裝花的進(jìn)價是x元/盒，則第一批進(jìn)的數(shù)量是：，第二批進(jìn)的數(shù)量是：，再根據(jù)等量關(guān)系：第二批進(jìn)的數(shù)量=第一批進(jìn)的數(shù)量2可得方程解答：解：設(shè)第一批盒裝花的進(jìn)價是x元/盒，則2=，解得 x=30經(jīng)檢驗，x=30是原方程的根答：第一批盒裝花每盒的進(jìn)價是30元點評：本題考查了分式方程的應(yīng)用注意，分式方程需要驗根，這是易錯的地方21（6分）考點：解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題分析：首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形本題涉及多個直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造三角關(guān)系，進(jìn)而可求出答案解答：解：BDE=30，BCE=60，CBD=60BDE=30=BDE，BC=CD=10米，在RtBCE中，sin60=，即=，BE=5，AB=BE+AE=5+110米答：旗桿AB的高度大約是10米點評：主要考查解直角三角形的應(yīng)用，本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形22（7分）考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)專題：證明題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得AD與BC的關(guān)系，根據(jù)MD與NC的關(guān)系，可得證明結(jié)論；（2）根據(jù)根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)，可得DNC的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得DBC的度數(shù)，根據(jù)正切函數(shù)，可得答案解答：證明：（1）ABCD是平行四邊形，AD=BC，ADBC，M、N分別是AD、BC的中點，MD=NC，MDNC，MNCD是平行四邊形；（2）如圖：連接ND，MNCD是平行四邊形，MN=DCN是BC的中點，BN=CN，BC=2CD，C=60，NVD是等邊三角形ND=NC，DNC=60DNC是BND的外角，NBD+NDB=DNC，DN=NC=NB，DBN=BDN=DNC=30，BDC=90tan，DB=DC=MN點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，利用了一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，等邊三角形的判定與性質(zhì)，正切函數(shù)23（9分）考點：圓的綜合題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；垂線段最短；勾股定理；切線長定理；相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；存在型；分類討論分析：（1）只需先求出AC中點P的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法即可求出直線DP的解析式（2）由于DOM與ABC相似，對應(yīng)關(guān)系不確定，可分兩種情況進(jìn)行討論，利用三角形相似求出OM的長，即可求出點M的坐標(biāo)（3）易證SPED=SPFD從而有S四邊形DEPF=2SPED=DE由DEP=90得DE2=DP2PE2=DP2根據(jù)“點到直線之間，垂線段最短”可得：當(dāng)DPAC時，DP最短，此時DE也最短，對應(yīng)的四邊形DEPF的面積最小借助于三角形相似，即可求出DPAC時DP的值，就可求出四邊形DEPF面積的最小值解答：解：（1）過點P作PHOA，交OC于點H，如圖1所示PHOA，CHPCOA=點P是AC中點，CP=CAHP=OA，CH=COA（3，0）、C（0，4），OA=3，OC=4HP=，CH=2OH=2PHOA，COA=90，CHP=COA=90點P的坐標(biāo)為（，2）設(shè)直線DP的解析式為y=kx+b，D（0，5），P（，2）在直線DP上，直線DP的解析式為y=x5（2）若DOMABC，圖2（1）所示，DOMABC，=點B坐標(biāo)為（3，4），點D的坐標(biāo)為（05），BC=3，AB=4，OD=5=OM=點M在x軸的正半軸上，點M的坐標(biāo)為（，0）若DOMCBA，如圖2（2）所示，DOMCBA，=BC=3，AB=4，OD=5，=OM=點M在x軸的正半軸上，點M的坐標(biāo)為（，0）綜上所述：若DOM與CBA相似，則點M的坐標(biāo)為（，0）或（，0）（3）OA=3，OC=4，AOC=90，AC=5PE=PF=AC=DE、DF都與P相切，DE=DF，DEP=DFP=90SPED=SPFDS四邊形DEPF=2SPED=2PEDE=PEDE=DEDEP=90，DE2=DP2PE2=DP2根據(jù)“點到直線之間，垂線段最短”可得：當(dāng)DPAC時，DP最短，此時DE取到最小值，四邊形DEPF的面積最小DPAC，DPC=90AOC=DPCOCA=PCD，AOC=DPC，AOCDPC=AO=3，AC=5，DC=4（5）=9，=DP=DE2=DP2=（）2=DE=，S四邊形DEPF=DE=四邊形DEPF面積的最小值為點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、用待定系數(shù)法求直線的解析式、切線長定理、勾股定理、垂線段最短等知識，考查了分類討論的思想將求DE的最小值轉(zhuǎn)化為求DP的最小值是解決第3小題的關(guān)鍵另外，要注意“DOM與ABC相似”與“DOMABC“之間的區(qū)別