2018年1月廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)真題

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機(jī)密★啟用前 試卷類型：A 2018年1月廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平考試 數(shù) 學(xué) 試 卷 本試卷共4頁，21小題，滿分100分。考試用時90分鐘。 注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號、考場 號和座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng) 位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。 2．每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。 3．非選擇題必須用黑卷字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必頻寫在答題卡各題目 指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答 案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。 4．考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。 一、選擇題（本題共有15小題，每小題4分，滿分60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1.已知集合M={－1,0,1,2}, N={x|-1≤x＜2}, 則= A.M B.N C.{-1,0,1} D.{0,1,2} 2.對于任意的正實(shí)數(shù)x,y,下列等式不成立的是 A. B. C. D. 3.已知函數(shù) 設(shè) 則 A. B.0 C. -1 D. 2 4.設(shè)i是虛數(shù)單位，x是實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)的虛部為2，則＝ A.-4 B. -2 C.2 D. 4 5.設(shè)實(shí)數(shù)a 為常數(shù)，則函數(shù)存在零點(diǎn)的充分必要條件是 A. B. C.a≤1 D. a＞1 6.已知向量a=(1, 1), b=(0, 2),則下列結(jié)論正確的是 A. |a|=|b| B. ab C. a//b D. (2a-b)⊥b 7.某校高一（1）班有男、女學(xué)生共50人，其中男生20人，用分層抽樣的方法，從該班學(xué)生中隨機(jī)選取15人參加某項(xiàng)活動，則應(yīng)選取的男、女生人數(shù)分別是 A. 9和6 B. 8和7 C.7和8 D. 6和9 8.如圖1所示，一個空間幾何體的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖都矩形，俯視圖是正方形，則該幾何體的體積為 A. 1 B. 2 C.4 D. 8 9.若實(shí)數(shù)x,y滿足 則z=x-2y的最小值為 A. －2 B. C. －1 D. 0 10.如圖2所示，O是平行四邊形ABCD的兩條對角線的交點(diǎn)，則下列等式正確的是 A. DA+DC=DO B. DA-DC=AC C.AO+OB+BC=AC D. OA-OB+AD=DB 11.設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若a= b=2,c= 則C＝ A. B. C. D. 12.已知函數(shù)f(x)=4sinxcosx,則f(x)的最大值和最小正周期分別為 A. 2和2 B. 2和 C.4和2 D. 4和 13.設(shè)點(diǎn)P是橢圓（a＞2）上的一點(diǎn)，F(xiàn)1和F2是該橢圓的兩個焦點(diǎn)，若|F1F2|= , 則|PF1|+|PF2|= A.4 B. 8 C. 4 D.4 14.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的減函數(shù)，且f(x)為奇函數(shù)，若x1＜0,x2＞0,則下列結(jié)論不正確的是 A. f(0)＝0 B. f(x1)＞0 C. ≤f(2) D. ≤f(2) 15.已知數(shù)列｛an｝的前n 項(xiàng)和，則 A. B. C. D. 二、填空題（本題共4小題，每小題4分，滿分16分） 16.雙曲線的離心率為 17.若，且，則 18.筆筒中放有2支黑色和1支紅色共3支簽字筆，先從筆筒中隨機(jī)取出一支筆，使用后放回筆筒，第二次再從筆筒中隨機(jī)取出一支筆使用，則兩次使用的都是黑色筆的概率 為 19.圓心為兩直線x+y-2=0和-x+3y+10=0的交點(diǎn)，且與直線x+y-4=0相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 是 三、 解答題（本題共2小題，每小題12分，滿分24分，解答須寫出文字說明，證明過程和驗(yàn)算步驟） 20.若等差數(shù)列｛an｝滿足a1+a3=8，且a6+a12=36 （1）求的通項(xiàng)公式： （2）設(shè)數(shù)列｛bn｝滿足b1=2,bn+1=an+1-2an求｛bn｝的前n項(xiàng)和Sn 21.如圖3所示,在三棱錐P-ABC中, , PA⊥平面ABC,PB=BC,F為BC的中點(diǎn),DE垂直平分PC,且DE分別交AC,PC于點(diǎn)D,E。 （1）證明:EF//平面ABP； （2）證明:BD⊥AC 數(shù)學(xué)試卷A第4頁(共4頁)