2022年高中數(shù)學(xué) 知識點(diǎn) 新人教B版選修1-1

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 知識點(diǎn) 新人教B版選修1-1 1、命題：用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句. 真命題：判斷為真的語句. 假命題：判斷為假的語句. 2、“若，則”形式的命題中的稱為命題的條件，稱為命題的結(jié)論. 3、對于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，則這兩個(gè)命題稱為互逆命題.其中一個(gè)命題稱為原命題，另一個(gè)稱為原命題的逆命題. 若原命題為“若，則”，它的逆命題為“若，則”. 4、對于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，則這兩個(gè)命題稱為互否命題.中一個(gè)命題稱為原命題，另一個(gè)稱為原命題的否命題. 若

2、原命題為“若，則”，則它的否命題為“若，則”. 5、對于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，則這兩個(gè)命題稱為互為逆否命題.其中一個(gè)命題稱為原命題，另一個(gè)稱為原命題的逆否命題. 若原命題為“若，則”，則它的否命題為“若，則”. 6、四種命題的真假性： 原命題 逆命題 否命題 逆否命題 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 假 兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性； 兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系． 7、若，則是的充分條件，是的必要條件． 若，則是的充要條件（

3、充分必要條件）． 8、用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題和命題聯(lián)結(jié)起來，得到一個(gè)新命題，記作． 當(dāng)、都是真命題時(shí)，是真命題；當(dāng)、兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是假命題時(shí)，是假命題． 用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題和命題聯(lián)結(jié)起來，得到一個(gè)新命題，記作． 當(dāng)、兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是真命題時(shí)，是真命題；當(dāng)、兩個(gè)命題都是假命題時(shí)，是假命題． 對一個(gè)命題全盤否定，得到一個(gè)新命題，記作． 若是真命題，則必是假命題；若是假命題，則必是真命題． 9、短語“對所有的”、“對任意一個(gè)”在邏輯中通常稱為全稱量詞，用“”表示． 含有全稱量詞的命題稱為全稱命題． 全稱命題“對中任意一個(gè)，有成立”，記作“，”． 短語“存在一個(gè)”、“至

4、少有一個(gè)”在邏輯中通常稱為存在量詞，用“”表示． 含有存在量詞的命題稱為特稱命題． 特稱命題“存在中的一個(gè)，使成立”，記作“，”． 10、全稱命題：，，它的否定：，．全稱命題的否定是特稱命題． 11、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡稱為橢圓．這兩個(gè)定點(diǎn)稱為橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為橢圓的焦距． 12、橢圓的幾何性質(zhì)： 焦點(diǎn)的位置 焦點(diǎn)在軸上 焦點(diǎn)在軸上 圖形 標(biāo)準(zhǔn)方程 范圍 且 且 頂點(diǎn) 、 、 、 、 軸長 短軸的長 長軸的長 焦點(diǎn) 、 、 焦距 對稱性 關(guān)于軸、軸、原點(diǎn)對稱 離心率

5、 準(zhǔn)線方程 13、設(shè)是橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)到對應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，點(diǎn)到對應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，則． 14、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之差的絕對值等于常數(shù)（小于）的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線．這兩個(gè)定點(diǎn)稱為雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為雙曲線的焦距． 15、雙曲線的幾何性質(zhì)： 焦點(diǎn)的位置 焦點(diǎn)在軸上 焦點(diǎn)在軸上 圖形 標(biāo)準(zhǔn)方程 范圍 或， 或， 頂點(diǎn) 、 、 軸長 虛軸的長 實(shí)軸的長 焦點(diǎn) 、 、 焦距 對稱性 關(guān)于軸、軸對稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對稱 離心率 準(zhǔn)線方程 漸近線方程 16、實(shí)軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲

6、線． 17、設(shè)是雙曲線上任一點(diǎn)，點(diǎn)到對應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，點(diǎn)到對應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，則． 18、平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱為拋物線．定點(diǎn)稱為拋物線的焦點(diǎn)，定直線稱為拋物線的準(zhǔn)線． 19、拋物線的幾何性質(zhì)： 標(biāo)準(zhǔn)方程 圖形 頂點(diǎn) 對稱軸 軸 軸 焦點(diǎn) 準(zhǔn)線方程 離心率 范圍 20、過拋物線的焦點(diǎn)作垂直于對稱軸且交拋物線于、兩點(diǎn)的線段，稱為拋物線的“通徑”，即． 21、焦半徑公式： 若點(diǎn)在拋物線上，焦點(diǎn)為，則； 若點(diǎn)在拋物線上，焦點(diǎn)為，則

7、； 若點(diǎn)在拋物線上，焦點(diǎn)為，則； 若點(diǎn)在拋物線上，焦點(diǎn)為，則． 22、若某個(gè)問題中的函數(shù)關(guān)系用表示，問題中的變化率用式子 表示，則式子稱為函數(shù)從到的平均變化率． 23、函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率是，則稱它為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，記作或，即 ． 24、函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在點(diǎn)處的切線的斜率．曲線在點(diǎn)處的切線的斜率是，切線的方程為．若函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)不存在，則說明斜率不存在，切線的方程為． 25、若當(dāng)變化時(shí)，是的函數(shù)，則稱它為的導(dǎo)函數(shù)（導(dǎo)數(shù)），記作或，即． 26、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式： 若，則；若，則； 若，則；若，則； 若，則；若，則； 若，則；若，則． 27、導(dǎo)數(shù)運(yùn)

8、算法則： ； ； ． 28、對于兩個(gè)函數(shù)和，若通過變量，可以表示成的函數(shù)，則稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù)和的復(fù)合函數(shù)，記作． 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)，的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系是 ． 29、在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，若，則函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；若，則函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減． 30、點(diǎn)稱為函數(shù)的極小值點(diǎn)，稱為函數(shù)的極小值；點(diǎn)稱為函數(shù)的極大值點(diǎn)，稱為函數(shù)的極大值．極小值點(diǎn)、極大值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)，極大值和極小值統(tǒng)稱為極值． 31、求函數(shù)的極值的方法是：解方程．當(dāng)時(shí)： 如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值； 如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值． 32、求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟是： 求函數(shù)在內(nèi)的極值； 將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值．